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1. NL
2013
ELEMENTOS
TIPOS
CERCHA
Ing. Néstor Luis Sánchez
Ing. Civil
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ESTRUCTURAS COMPUESTAS POR ELEMENTOS TIPO CERCHA
Este tipo de sistemas tienen la característica de ser muy livianos y con una
gran capacidad de soportar cargas. Se utilizan principalmente en
construcciones con luces grandes, como techos de bodegas, almacenes,
iglesias y en general edificaciones con grandes espacios en su interior. Las
cerchas también se usan en puentes, aunque para este tipo de estructuras los
puentes atirantados, colgantes (cables), los puentes en vigas de alma llena (ya
sea vigas armadas soldadas) y los puentes en concreto presforzado se han
desarrollado tanto que resultan ser sistemas mas atractivos para el diseñador.
Existen diferentes tipos de cerchas de acuerdo con la solución estructural que
se requiere. Su construcción o ensamble se lleva a cabo uniendo elementos
rectos, que primordialmente trabajan a esfuerzos axiales, en unos puntos que
llamamos nudos y conformando una geometría tal que el sistema se comporta
establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nudos.
De acuerdo con su uso tenemos cerchas para techos, para puentes o
simplemente para vigas pertenecientes a un sistema de piso.
En las cerchas utilizadas para techos se busca que su geometría conforme o
supla la forma del techo. Por lo general el cordón superior conforma las
pendientes del techo y el inferior es un tensor horizontal. En techos con luces
grandes esto obligaría a tener una cercha muy alta en el centro, en ese caso se
puede también hacer la cuerda inferior inclinada.
Para puentes se trata de brindar un apoyo plano al tablero del puente, ya sea
en la parte superior de la cercha o en la inferior.
Si el tablero va apoyado en la parte inferior de las cerchas, entonces los
elementos verticales trabajan a tensión.
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Si el tablero está apoyado en la parte superior los elementos verticales trabajan
a compresión.
En el caso de vigas simples cargadas por la parte superior, donde el sistema
trabajará como un todo a flexión, se pueden construir los diagramas de
momento y cortante comparándolos con los de una viga de alma
llena. Encontramos que los momentos internos que producen esfuerzos de
compresión y tracción en la viga, se descomponen en un par de fuerzas en la
cercha produciendo esfuerzos de compresión en el cordón superior y esfuerzos
de tracción en el cordón inferior; las diagonales resisten esfuerzos cortantes
como también parte de los momentos y sirven de unión entre el elemento
superior y el inferior.
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Note la semejanza de los diagramas entre uno y otro, en la medida en que los
nudos sean más seguidos los brincos en los diagramas son menores y la
semejanza es mayor.
La misma semejanza se puede tener con una viga que se carga en la parte
inferior. La viga cargada en la parte inferior requiere de elementos internos que
soporten esa tracción, es decir, es como si la carga estuviera colgada y por lo
tanto se necesitan tirantes internos que transmitan esa carga a la zona
superior.
Tipos de cerchas: Existen muchos tipos de cerchas de acuerdo con su uso,
estos tipos tomaron el nombre de la primera persona que las analizó o
construyó, una de ellas es la Pratt para puentes y para techos:
En esta cercha, las diagonales trabajan a tensión. Este análisis lo podemos
hacer comparando los esfuerzos internos en una viga simplemente apoyada,
momento positivo y cortante positivo:
Podríamos decir que para cerchas simplemente apoyadas, de acuerdo con la
orientación de las diagonales ellas trabajarían a tracción o a compresión.
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Note la orientación de las diagonales y concluya sobre su forma de trabajo,
tracción o compresión.
Se pueden ver los otros tipos en los libros de referencias.
Clasificación de las cerchas según su conformación:
Según Hibbeler en su libro “Análisis estructural” las cerchas se clasifican, en:
cerchas simples, compuestas y complejas
Simples: aquellas construidas a base de la figura mínima estable (triángulo) y a
partir de ahí por cada dos barras agregadas se agrega un nudo, de tal manera
que:
Las cerchas simples siempre se empiezan por un triángulo y se construyen
agregando 2 barras unidas a un nudo común pudiendo dar origen a figuras que
no son triángulos, por su manera de construirse una cercha simple siempre
será estable internamente.
Compuestas:
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Aquellas construidas por la unión de dos cerchas simples usando 1 barra de
unión adicional y un nudo común, o tres barras adicionales o sustituyendo
elementos de una estructura principal por cerchas o armaduras secundarias
.
Armaduras complejas: No son simples ni compuestas.
Para determinar su estabilidad se requiere verificar donde:
m: es el número de barras
r: número de reacciones
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ANÁLISIS DE CERCHAS
Para identificar si son estables, estáticamente determinadas o indeterminadas
se sugiere consultar el capítulo de estabilidad y determinación.
El análisis de las cerchas tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada
uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto. En cerchas
estáticamente determinadas se utilizan métodos analíticos y métodos
gráficos. Entre los métodos analíticos tenemos: el método de los nudos y el
método de las secciones.
Identificación de miembros con fuerza cero.
Método de los nudos: Se separan los nudos de toda la cercha y se realiza el
diagrama de cuerpo libre de cada uno, se aplican dos ecuaciones de equilibrio
de traslación por nudo. Se debe empezar la solución por aquel nudo que tenga
solo dos incógnitas.
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Método de las secciones: cortar la estructura de tal manera que queden tres
fuerzas de barras como incógnitas y aplicar equilibrio a cada sección.
Para el análisis se pueden combinar el método de los nudos y las secciones
haciendo que la rapidez con que se llegue a la solución dependa de la pericia y
experiencia del diseñador. (Todo conocimiento nuevo requiere de momentos
de asimilación o etapas hasta llegar al dominio llamado el momento de la
sistematización, para llegar a esta etapa debemos analizar muchas y diferentes
cerchas de tal manera que en nuestra mente se ha creado ya un concepto
general del comportamiento y así sabremos por donde cortar y que nudo
analizar para que la solución se encuentre de forma fácil).
Convención: Debido a que las barras solo trabajan a esfuerzos axiales se
seguirá la siguiente convención: Barras traccionadas tienen fuerzas positivas
(+) y barras comprimidas tienen fuerzas negativas (-).
Sugerencias para los diagramas de cuerpo libre:
; Siempre dibujar fuerzas saliendo del nudo.
; Siempre dibujar fuerzas en los elementos estirando el elemento.
EJEMPLO:
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