Trabajo fin de master - Análisis del comportamiento físico-mecánico de fachadas ventiladas de piedra natural

ESCUELA UNIVERSITARIA DE ARQUITECTURA TÉCNICA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
MÁSTER EN INNOVACIÓN TECNOLÓGICA EN EDIFICACIÓN

TRABAJO FIN DE MÁSTER
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO FISICO-MECÁNICO
MECÁNICO
DE FACHADAS VENTILADAS DE PIEDRA NATURAL

Directores:

JAIME SANTA CRUZ ASTORQUI
ANTONIO RODRÍGUEZ SÁNCHEZ

Autor:

JUAN CANTÓ BLANQUER

- 5 de JULIO de 2013 - Subdirección de Investigación, Doctorado y Postgrado Curso 2012-2013

JUAN CANTÓ BLANQUER - TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

Máster Universitario en Innovación Tecnológica en Edificación

RESUMEN
La fachada ventilada es uno de los sistemas constructivos más innovadores de
hoy en día. Dada la ingente cantidad de factores físicos, mecánicos, económicos,
humanos, constructivos y de confort que los desarrolladores deben tener en
cuenta, el nivel de sofisticación de los elementos que conforman los diferentes
sistemas comerciales aumenta paulatinamente. En el presente Trabajo Fin de
Máster se desarrolla un análisis del comportamiento estructural de todos los
elementos de un sistema constructivo de fachada ventilada, concretamente una
fachada ventilada de placas de piedra natural sobre anclajes puntuales de acero
inoxidable.

El análisis distingue dos grandes bloques; primeramente un cálculo paramétrico
y seguidamente un cálculo por elementos finitos. Éstos bloques a su vez
comprenden tres casos con diferente disposición y tipología de anclajes.

La finalidad del trabajo es intentar establecer un criterio genérico de verificación
estructural de la fachada ventilada en estudio, para su posible extrapolación
hacia diferentes variantes del sistema constructivo. Todo ello mediante la
combinación de la aplicación de teorías clásicas de resistencia de materiales y
simulación computerizada por elementos finitos.

Análisis del comportamiento fisico-mecánico de fachadas ventiladas de piedra natural



ABSTRACT
Nowadays, the rainscreen facade (ventilated facade) is one of the most
innovative constructive system. The huge amount of physical, mechanical,
economic, human, occupational and comfort issues, are the reasons that
developers must consider. Because of that, all the elements taking part in the
system steadily increase their sophistication level. This Master's Final Project
unfolds an structural analysis behavior of all the elements in a rainscreen facade,
specifically a system that consist of natural stone panels on stainless steel
anchor points.

The analysis has two main parts; firstly a parametric calculation and then a
finite element method calculation (FEM). Each part is divided into three cases
with different dispositions and types of anchors.

The purpose of this project is to establish a standard structural verification
criteria for the studied facade, to make possible an extrapolation to different
systems. All of this, are made combining classical theories of materials strength
and finite element simulations.




AGRADECIMIENTOS
He de mostrar mi gratitud en primer lugar a mis padres Juan y Mercedes y a mi
hermana Mercedes, por su apoyo incondicional y su predisposición a ayudar en
todo aquello que sea posible; también a Berta, a su motivación, apoyo y cariño
además de estar siempre preocupándose por facilitar la difícil tarea que ha
conllevado este documento. Asimismo he de agradecer profundamente a mis
directores del Trabajo Fin de Máster, Jaime Santa Cruz Astorqui y Antonio
Rodríguez Sánchez, por constituir y planificar una estrategia de trabajo que me
ha servido de guía a lo largo de todo el tiempo invertido, y sin la cual no habría
tenido

un

rumbo

definido.

Finalmente,

también

deseo

mostrar

mi

agradecimiento a todos mis compañeros y amigos con los que he compartido
momentos únicos a lo largo de este Máster en Innovación Tecnológica en
Edificación.




ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 1
1.1

Generalidades ........................................................................................... 1

1.2

Objeto del trabajo ..................................................................................... 3

2. ANTECEDENTES ........................................................................................ 5
2.1

Generalidades ........................................................................................... 5

2.2

Fachada en general ................................................................................... 5

2.3

Precedentes de la fachada ventilada ........................................................ 6

2.3.1

Cavity wall .......................................................................................... 6

2.3.2

Tabique pluvial ................................................................................... 8

2.3.3

Muro Trombe ..................................................................................... 9

2.4

Cálculo de elementos portantes ............................................................... 9

3. ESTADO DEL ARTE ................................................................................... 11
4. PLANTEAMIENTO .................................................................................... 14
5. CONSIDERACIONES PRELIMINARES ......................................................... 18
5.1

Análisis del sistema constructivo ............................................................ 18

5.2

Normativa de aplicación ......................................................................... 22

5.3

Análisis de acciones mecánicas............................................................... 24

5.4

Consideraciones y criterios de cálculo .................................................... 29

5.4.1

Criterios generales ........................................................................... 29

5.4.2

Características fisico-mecánicas de los elementos .......................... 32

5.5

Terminología ........................................................................................... 37

6. CÁLCULO PARAMÉTRICO ........................................................................ 39
6.1

Caso A ...................................................................................................... 39

6.1.1

Generalidades .................................................................................. 39

6.1.2

Placa de piedra natural .................................................................... 40



6.1.3

Anclaje mecánico ............................................................................. 58

6.1.4

Empotramiento ................................................................................ 67

6.2

Caso B ...................................................................................................... 83

6.2.1

Generalidades .................................................................................. 83

6.2.2

Placa de piedra natural .................................................................... 85

6.2.3

Anclaje mecánico ........................................................................... 100

6.2.4

Empotramiento .............................................................................. 109

6.3

Caso C .................................................................................................... 114

6.3.1

Generalidades ................................................................................ 114

6.3.2

Placa de piedra natural .................................................................. 115

6.3.3


6.3.4

Empotramiento .............................................................................. 135

6.4

Situaciones de cálculo ........................................................................... 137

6.4.1

Tablas de resultados del caso A ..................................................... 139

6.4.2

Tablas de resultados del caso B ..................................................... 144

6.4.3

Tablas de resultados del caso C ..................................................... 150

7. CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS ...................................................... 155
7.1

Consideraciones y criterios de diseño .................................................. 155

7.2

Simulación del Caso A ........................................................................... 157

7.2.1


7.2.2


7.2.3

Empotramiento .............................................................................. 174

7.3

Simulación del Caso B ........................................................................... 179

7.3.1


7.3.2


7.3.3

Empotramiento .............................................................................. 193

7.4

Simulación del Caso C ........................................................................... 193

8. CONCLUSIONES .................................................................................... 197


8.1

Conclusiones referentes al cálculo paramétrico .................................. 197

8.2

Conclusiones referentes al cálculo por elementos finitos.................... 198

8.3

Conclusiones referentes al sistema constructivo ................................. 199

9. REFERENCIAS ........................................................................................ 201
9.1

Documentos, revistas y libros ............................................................... 201

9.2

Referencias WEB ................................................................................... 202




1. INTRODUCCIÓN
1.1 Generalidades
Hoy en día, en el sector de la construcción se vive una época de constante
reinvención e innovación, sobre todo en el ámbito de los cerramientos de
edificios. Esto es debido a varios factores, entre ellos destacan dos muy
importantes:

• La crisis económica, que en nuestro país especialmente está afectando al
sector de la construcción, por lo que las empresas se ven obligadas a
renovar y mejorar su forma y calidad de ejecución, así como implementar
nuevos sistemas constructivos adaptados a las nuevas necesidades
requeridas tanto por los usuarios, como por la normativa vigente.
• El otro factor esencial es la eficiencia energética, entendiendo eficiencia
energética como la relación entre aprovechamiento de la energía y la
satisfacción de las necesidades humanas.

Volviendo al punto de los cerramientos de los edificios, cabe destacar el sistema
constructivo denominado "fachada ventilada", el cual, posee unas propiedades
excepcionales desde el punto de vista de su comportamiento higrotérmico, sin
embargo, su implementación no está demasiado avanzada en nuestro país, por
lo que su precio aún es elevado con respecto a otros sistemas constructivos.

Uno de los factores por los que el coste de la fachada ventilada es elevado se
debe a su ejecución, ya que debe realizarse con una minuciosidad mayor de la
habitual, por mano de obra técnica y cualificada, además de que tanto en fase
de proyecto como de ejecución, la composición de la fachada debe ser
estudiada y controlada con gran detalle, modulando y adaptando su forma a las
características geométricas del edificio, y por supuesto, siempre respetando la
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disposición de los elementos constructivos para que se garantice un correcto
funcionamiento. Actualmente en el mercado existen numerosos sistemas
constructivos de fachadas ventiladas, pero ¿qué es una fachada ventilada?;

Entiéndase como fachada ventilada, al cerramiento compuesto por dos hojas,
una ligera exterior y una pesada interior, separadas por una cámara de aire, en
la cual, se alberga un aislante térmico pegado a la cara exterior del mencionado
muro pesado interior. La cámara de aire debe disponer de un sistema pasivo de
drenaje en todos sus puntos y también estar permanentemente ventilada.

EXTERIOR

INTERIOR

Sección esquemática del comportamiento de una fachada ventilada tipo.
Fuente: http://www.incoperfil.com/

Dependiendo de la composición de la hoja exterior (piezas de piedra natural,
cerámica, piedra sintética, hormigón polímero, chapa de acero o aluminio,
etc...), de la estructura auxiliar de sujeción de la misma y del aislamiento
térmico empleado, se han ido desarrollando una amplísima gama de sistemas
para la construcción de las fachadas ventiladas.

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1.2 Objeto del trabajo
Dada la amplísima variedad de sistemas existentes en el mercado, se redacta el
presente TRABAJO FIN DE MÁSTER con la finalidad de realizar un análisis del
comportamiento fisico-mecánico de un determinado sistema de fachada
ventilada, adaptado para una obra de edificación concreta.

La fachada ventilada a analizar tendrá su hoja exterior compuesta por placas de
piedra natural, concretamente piedra caliza, sustentadas por medio de anclajes
mecánicos puntuales de acero inoxidable empotrados una cierta longitud
dentro de la hoja interior, la cual se compone de una fábrica de medio pie de
ladrillo perforado, enfoscado por su cara exterior.

La base y la altura de las placas de piedra no serán prefijadas, sino que se le dará
un valor paramétrico (“b” y “h” respectivamente) y se efectuarán todos los
cálculos en base a los mismos.

Se

estudiarán

dos

tipos

distintos

de

anclaje

mecánico,

evaluando

posteriormente su comportamiento y extrayendo conclusiones en base a
criterios

de

ejecución,

costos,

resistencia

mecánica,

fabricación,

aprovechamiento del material, etc...

El objetivo más significativo del trabajo será el de intentar establecer un criterio
de verificación estructural, que pueda ser extrapolado para cualquier sistema
constructivo similar.

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El análisis se realizará en dos bloques:
1. CÁLCULO PARAMÉTRICO: Dado que la modulación de las placas de
piedra en una fachada prácticamente nunca es constante, este bloque
consistirá en realizar una parametrización de la geometría genérica de las
placas a estudiar, con el fin de, en función de dichos parámetros, calcular
las solicitaciones y las tensiones producidas en los tres elementos a
analizar:
a. Placa de piedra natural
b. Anclaje mecánico
c. Empotramiento en la hoja pesada
Para ello, se contará con las herramientas de cálculo de teoría cásica de
estructuras y resistencia mecánica admitida por la normativa aplicable,
aceptando las simplificaciones y las aproximaciones pertinentes en base
a criterios técnicos justificados.
2. CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS: Una vez realizado el cálculo
paramétrico de los elementos anteriormente mencionados, se tomará
una determinada situación para cada caso de estudio y se procederá a su
modelado y simulación con ayuda de software informático especializado
en el cálculo de estructuras por el método de elementos finitos

Para ello se cuenta con una metodología que, a lo largo del documento, se irá
desarrollando con el grado de detalle suficiente.

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2. ANTECEDENTES
2.1 Generalidades
Durante el desarrollo del Máster Universitario en Innovación Tecnológica en
Edificación se han estudiado y especialmente señalado caminos y directrices de
mejora y aportación de nuevas ideas en importantes áreas y componentes de la
construcción.

Aunque el asunto se centra en un aspecto muy concreto de la fachada ventilada
y con un acabado específico, la piedra natural, debería hacerse una
presentación desde la propia fachada hasta llegar al detalle del propio trabajo
fin de máster.

La fachada ventilada más que un elemento constructivo, es un sistema
constructivo de acabado relativamente reciente pero que, no obstante, ha
tenido gran impacto y desarrollo para ganar terreno en una implantación cada
vez mayor.

2.2 Fachada en general
Tratando este trabajo de sistemas y aspectos de fachadas ventiladas y, siendo
esta última un componente o sistema constructivo de acabado de la fachada
propiamente dicha, parece que se debería comenzar hablando sobre este
elemento de los edificios: la fachada.

Ni que decir tiene que la fachada ha sido uno de los principales elementos de la
arquitectura y la construcción desde sus orígenes. Si bien podemos decir que
comenzaría siendo elemento portante esencial, un simple muro con los huecos
necesarios o línea de columnas igualmente portantes; también debemos
recordar que ha tenido la función esencial de presentar el edificio o la
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construcción de que se tratara al propio pueblo, a los visitantes o a la misma
historia.

Ya desde los clásicos Griegos y Romanos, pasando por los distintos pueblos o
civilizaciones posteriores, así como por los diferentes órdenes y estilos
arquitectónicos (románico, gótico, renacentista, etc.) la fachada ha cumplido
con esa importante misión de ofrecer la primera impresión de lo que es el
edifico o construcción. Se trataba, por lo tanto, de un elemento de presentación
indicativo de aspectos como el poder social o político, el nivel social, el nivel
económico, el lujo y ostentosidad o la veneración y admiración por diferentes
aspectos del desarrollo vital del ser humano.

Existen innumerables ejemplos de edificios emblemáticos con grandes fachadas
en cada una de las tres grandes categorías de los que se podría hablar: civil,
militar y religiosa.

2.3 Precedentes de la fachada ventilada
Como antecedentes de la fachada ventilada se podrían consideran el “cavity
wall” y el tabique pluvial, no obstante en mi particular opinión también cabe
reconocer como precedente el muro Trombe.

2.3.1 Cavity wall

Este conjunto constructivo proviene de países anglosajones y está formado por
dos hojas o paredes separadas para obtener un muro con un hueco central a
modo de cámara de aire a fin de eliminar especialmente humedades al interior.

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JUAN CANTÓ BLAN
BLANQUER - TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

Cabe resaltar los elementos que incorpora y
que repite la fachada ventilada: fijaciones,
canales, etc... Teniendo sus inicios en el siglo
XIX, no es hasta finales del XX cuando se
incorpora de forma definitiva en los sistemas
ra
constructivos, de manera que la inmensa
mayoría de los edificios usan cerramientos
formados

por

hoja

principal

y

hoja

secundaría formando una cámara de aire,
con o sin aislamiento.

En las imagen de la derecha se pued
puede
observar una sección general así como
esquema de funcionamiento.

Fuente: "Historic Brickwork: Part II" (Gerard Lynch)

Esquema de funcionamiento del "Cavity Wall".
Fuente: http://www.insulation-scotland.co.uk/

Análisis del comportamiento fisico mecánico de fachadas ventiladas de piedra natural
fisico-mecánico
- 7 -


2.3.2 Tabique pluvial

Esta es una solución considerada mediterránea que busca esencialmente la
eliminación de problemas derivados de lluvias y son usados especialmente en
medianeras. En este caso los sistemas de fijación eran pequeñas ménsulas
integrantes del propio muro base con elementos o grapas metálicas de fijación.

En las imágenes inferiores se observan soluciones clásicas o tradicionales y otra
más reciente.

Esquema de tabique pluvial
Fuente: http://www.hispalyt.es/

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JUAN CANTÓ BLAN

2.3.3 Muro Trombe

El tercer conjunto constructivo que podría considerarse como elemento
considerarse
ventilado en fachada es el muro Trombe. Aunque data del siglo XIX es a
mediados del XX cuando empieza a usarse y hacia finales cuando, en busca de
métodos sostenibles y más eficientes en la construcción, tiene mayor uso
aunque en las situaciones antes citadas.
ituaciones

Esquema de funcionamiento del muro Trombe
Fuente: http://arqsustentableuru.blogspot.com.es/

2.4 Cálculo de elementos portantes
En los antecedentes indicados y refiriéndonos cálculo de elementos portantes,
es necesario mencionar que se trataba de conjuntos auto portantes. En el caso
auto-portantes.
del “cavity wall” muros; en el tabique pluvial, ménsulas en muchos casos y
elementos a modo de rastrel sólidamente fijados al muro portante en otros;
rastrel
finalmente en el caso del muro Trombe, elementos (cerrajería y acristalamiento)
incorporados y recibidos al muro de fachada propiamente dicho. Por ello se
fisico-mecánico
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podría deducir que, en la práctica no se realizarían cálculos justificativos, en
tanto que se consideraban en la definición y ejecución de muros en unos casos y
estaban plenamente probados en otros (rastreles y cerrajería).

Solo durante los últimos años se procede al estudio e incorporación de perfiles
diseñados para la fachada ventilada, en muchos casos recuperando y adaptando
otros sistemas como por ejemplo el de muros cortina.

Detalle de "Cavity Wall"
Fuente: "Historic Brickwork: Part II" (Gerard Lynch)

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3. ESTADO DEL ARTE
El sistema constructivo de la fachada ventilada, es un sistema que puede llegar a
ofrecer una amplia gama de ventajas frente a otros sistemas constructivos.
Ciertamente, el grado de superioridad de este tipo de fachadas depende
notablemente de la climatología del edificio donde se aplique.

Con todo ello, dada la inmensa trayectoria de la construcción a lo largo de la
historia de la humanidad, la fachada ventilada es un sistema muy novedoso,
actualmente en constante desarrollo, solventando los problemas que van
surgiendo e innovando los procesos de fabricación, ejecución y las
características de confort. Algunos de los aspectos que los técnicos
desarrolladores han de tener muy en cuenta a la hora de diseñar y mejorar los
sistemas son los siguientes:

• Efectos del viento:
El aire es un fluido gaseoso, cuyo comportamiento estático y dinámico se
estudia mediante las ramas de la física de "estática de fluidos" y
"dinámica de fluidos". Dichas ramas tratan de explicar y simplificar el
comportamiento para proceder con el entendimiento y sobre todo la
previsión de sus efectos. Las fachadas (de cualquier tipo), están
permanentemente expuestas a las acciones dinámicas del viento (aire en
movimiento), concretamente en el caso de fachadas ventiladas, es
necesario que el estudio de los efectos del viento sobre todos los
componentes de la fachada se realice de forma exhaustiva y minuciosa
debido a que la existencia de la cámara de aire ventilada y las juntas
entre las piezas de la hoja exterior pueden dar lugar a consecuencias no
deseadas y de difícil solución. Algunos ejemplos de efectos que hoy en
día se tratan son: El "claqueteo" de las piezas de revestimiento por la
vibración sobre sus anclajes, la introducción masiva de agua de lluvia
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entre juntas a causa de fuertes depresiones de aire en la cámara
ventilada, arrancamiento de piezas por efectos de presión y succión de
viento, resistencias mecánicas, molestias provocadas por el ruido de
"silbidos" a la entrada de viento entre juntas, etc...

• Cambios térmicos:
Existen zonas donde se dan diferencias de temperatura muy elevadas
(mucho frío en invierno y mucho calor en verano), también otras zonas
con saltos más moderados, sin embargo, los sistemas constructivos se
estudian y diseñan para un funcionamiento independientemente de la
zona de aplicación. Las dilataciones térmicas de todos los elementos que
componen una fachada ventilada deben ser perfectamente examinados,
previniendo holguras y elementos elásticos pertinentes para la absorción
de posibles deformaciones.

• Versatilidad:
En el mercado hay una gran variedad de sistemas constructivos de
fachada ventilada, es muy frecuente encontrar algunos cuyas soluciones
no son del todo aptas para situaciones corrientes. El mundo de las obras
de edificación es tremendamente complejo y está lleno de situaciones
difíciles e imprevistas, actualmente, otro de los aspectos los diseñadores
han de tener en consideración, es la versatilidad de los sistemas, es decir,
la capacidad y/o facilidad de adaptarlos a las condiciones objetivas de la
obra. Es por ello muy necesario cuidar detalles tales como ejecución de
jambas, vierteaguas, dinteles, encuentros con petos, encuentros con otro
tipo de sistema constructivo, encuentros con estructuras singulares,
arranque de fachadas, facilidad de drenaje, etc...

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• Fabricación y puesta en obra:
A todo lo anterior, hay que añadir que los elementos que componen las
fachadas ventiladas deben ser lo más económicos posible, además de
fáciles de fabricar, almacenar, transportar y ejecutar en obra. Sin duda, la
mayor dificultad de estos sistemas constructivos, es la de combinar este
aspecto con todos los demás.

Con todo lo expuesto anteriormente, se pretende demostrar que el diseño de
los sistemas constructivos de fachadas ventiladas son una cuestión muy
delicada y minuciosa, que conlleva una gran labor técnica y comercial para
cumplir unos requisitos muy exigentes y precisos. Esa es la razón por la que los
elementos que forman parte de estos sistemas adquieren a cada día que pasa
un mayor grado de sofisticación y detalle.

Debido a la complejidad derivada de la peculiar geometría de los elementos
mencionados, la aplicación de las teorías clásicas de cálculo de resistencia de
materiales tiene poca trascendencia. En la actualidad, la comprobación del
comportamiento fisico-mecánico, así como la verificación de resistencias
últimas y estados límite de servicio se efectúa por medio del modelado 3D y
simulación por elementos finitos de todos los elementos que conforman un
sistema. Todo ello por medio de técnicos altamente cualificados, software
especializado y equipos informáticos de grandes prestaciones.

La calidad, procedencia y características físicas de los materiales empleados, así
como la resistencia, estabilidad e integridad del conjunto del sistema, quedan
reflejados en los correspondientes Documentos de Idoneidad Técnica,
respaldados por los informes preceptivos de ensayos de laboratorio.

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4. PLANTEAMIENTO
Se supondrán TRES CASOS de cálculo para poder acotar el análisis y adaptar la
situación a nuestro caso concreto:

CASO A:
Las placas de piedra estarán sujetas con anclajes de tipo 1 (que se definirán
posteriormente) colocando dos abajo y dos arriba de cada pieza en posiciones
específicas.

Se estudiará paramétricamente el estado tensional de:
1. La placa de piedra sometida a carga de peso propio y presión de viento
(ya que el efecto producido por la succión en este caso será igual al de
presión).
2. El anclaje sometido a la carga del peso propio de la placa de piedra y el
viento de presión y succión.
3. Fábrica interior sometida al momento de empotramiento del anclaje.

Detalle constructivo del Caso A. (Sección vertical)
Fuente: Propia

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CASO B:
posteriormente) colocando dos a la derecha y dos a la izquierda de cada pieza
en posiciones específicas.

presión).

Detalle constructivo del Caso B. (Sección horizontal)
Fuente: Propia

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Detalle constructivo del Caso B. (Sección vertical)
Fuente: Propia

CASO C:
posteriormente) colocando dos abajo y dos arriba de cada pieza en posiciones
específicas.

presión).

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Detalle constructivo del Caso C. (Sección vertical)
Fuente: Propia

Una vez finalizado el cálculo paramétrico de todas las situaciones antes
descritas, se asignarán a dichos parámetros el valor más desfavorable de
nuestro caso concreto y se simulará su comportamiento mecánico ante las
combinaciones de acciones anteriormente descritas, con ayuda de software
específico de cálculo por elementos finitos.

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5. CONSIDERACIONES PRELIMINARES
5.1 Análisis del sistema constructivo
Como se ha mencionado anteriormente, el sistema constructivo de la fachada
ventilada a estudiar se compone, desde dentro hacia fuera de:
• Guarnecido y enlucido de yeso de 1,5 cm de espesor
• Fábrica de 1/2 pie de ladrillo perforado de 240 x 115 x 70 mm
• Enfoscado con mortero de cemento hidrófugo de 1 cm de espesor
• Aislamiento térmico de espuma de PUR proyectado de 4 cm de espesor
• Cámara de aire ventilada y drenada de 6 cm de espesor
• Aplacado de piedra natural de 3 cm de espesor sujeto mediante anclajes
mecánicos puntuales de acero inoxidable

Tal y como se ha indicado en el apartado anterior, se estudiarán dos tipos de
anclajes distintos y colocados en distintas disposiciones según el caso a analizar.

Para el caso "A" se colocarán anclajes de tipo 1, disponiendo dos debajo y dos
arriba de la placa de piedra. Para el caso "B" se colocarán también anclajes tipo
2 pero esta vez disponiendo dos a la derecha y dos a la izquierda de la placa. En
el caso "C" se emplearán anclajes de tipo 2 dispuestos de la misma forma que
en el primer caso "A".

A continuación se definirán las características geométricas de los anclajes.

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ANCLAJE TIPO 1:

ANCLAJE TIPO 2:

- 19 -



DETALLE CONSTRUCTIVO DEL CASO "A"

DETALLE CONSTRUCTIVO DEL CASO "B"

- 20 -



DETALLE CONSTRUCTIVO DEL CASO "C"

- 21 -


5.2 Normativa de aplicación
Puesto que el análisis se realizará sobre el cerramiento de un edificio de
viviendas en bloque, la normativa vigente aplicable será el Código Técnico de la
Edificación (CTE), como consecuencia del Real Decreto 314/2006, por el que se
aprueba el mismo. El CTE está compuesto por una serie de documentos, cada
uno de ellos destinado a acotar y establecer los requisitos y las exigencias
básicas de cada aspecto relacionado con la edificación. Al tratarse de una
fachada ventilada, el CTE no recoge completamente las exigencias aplicables a
las mismas, por tanto, a menudo este tipo de soluciones constructivas deben ser
planteadas como soluciones alternativas al CTE, por lo que debe justificarse el
cumplimiento de este tipo de fachadas mediante la equivalencia de
prestaciones respecto a las que se obtendrían aplicando los Documentos
Básicos en cuestión.

Consideraremos el cerramiento de fachada como el elemento constructivo
vertical que separa el ambiente exterior del ambiente interior del edificio, en
este caso, está formado por una hoja interior y una hoja exterior separadas por
una cámara de aire que es ventilada.

Dadas las características constructivas anteriormente descritas, los documentos
básicos del CTE relevantes para el presente estudio se detallan en el siguiente
cuadro explicativo:

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REQUISITO
Seguridad
Estructural
(SE)

Seguridad en
caso de
incendio (SI)

Higiene, salud
y protección
del medio
ambiente (HS)

Seguridad de
utilización y
accesibilidad
(SUA)
Protección
frente al ruido
(HR)
Ahorro de
energía y
aislamiento
térmico

EXIGENCIA
SE1:
Resistencia y
estabilidad
SE2: Aptitud de
servicio
SI1:
Propagación
interior
SI2:
Propagación
exterior
HS1: Protección
frente a la
humedad

CARACTERÍSTICA

APLICACIÓN

Resistencia mecánica y estabilidad

Hoja interior y
exterior

Deformación

Hoja interior y
exterior

Reacción al fuego de la cara interior

Hoja interior

Reacción al fuego de la cara exterior

Hoja exterior

Resistencia al fuego

Hoja interior

Grado de impermeabilidad al agua de
lluvia
Capacidad de drenaje de la cámara de
aire
Limitación de condensaciones

Hoja interior y
exterior

Sustancias
peligrosas

Contenido o desprendimiento de
sustancias peligrosas

SUA2: Riesgo
de impacto
SUA8: Riesgo
de acción del
rayo
HR: Protección
contra el ruido

Resistencia a impactos

Hoja interior
Materiales de
los
componentes
Hoja interior y
exterior

Equipotencialidad

Hoja interior y
exterior

Aislamiento al ruido aéreo procedente
del exterior

Hoja interior

Aislamiento térmico

Hoja interior

Permeabilidad al aire

Hoja interior

HE1: Limitación
de la demanda
energética

Corrosión
Durabilidad

Comportamiento a envejecimiento
acelerado

Requisitos
adicionales
Identificación de
los
componentes

Hoja exterior

Características de los componentes
relacionadas con las prestaciones del
sistema

Componentes
metálicos
Materiales de
los
componentes
Componentes

De todos ellos, dado que el análisis se realiza sobre el comportamiento
fisico-mecánico, sólo se tendrán en consideración los aspectos relacionados con
la resistencia y la estabilidad, es decir, lo establecido en el Documento Básico de
Seguridad Estructural (CTE-DB-SE)

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5.3 Análisis de acciones mecánicas
El Código Técnico de la Edificación, en su documento básico de "Acciones en la
Edificación" (CTE-DB-SE-AE), en su apartado 1.1 (Ámbito de aplicación) cita lo
siguiente:

"El campo de aplicación de este Documento Básico es el de la determinación de
las acciones sobre los edificios, para verificar el cumplimiento de los requisitos
de seguridad estructural (capacidad portante y estabilidad) y aptitud al servicio,
establecidos en el DB-SE.

Están fuera del alcance de este Documento Básico las acciones y las fuerzas que
actúan sobre elementos tales como aparatos elevadores o puentes grúa, o
construcciones como los silos o los tanques.

En general, las fuerzas de rozamiento no se definen en este Documento Básico,
ya que se consideran como efectos de las acciones.

Salvo que se indique lo contrario, todos los valores tienen el sentido de
característicos."

La fachada en estudio por tanto debe cumplir íntegramente los requisitos de
estabilidad y capacidad portante inherentes al comportamiento de los
materiales que la conforman ante las solicitaciones mecánicas debidas a dichas
ACCIONES EN LA EDIFICACIÓN. El CTE establece tres grupos distintos de
acciones en edificación:
• Acciones permanentes
Son aquellas que actúan en todo instante sobre el edificio con posición
constante. Su magnitud puede ser constante (como el peso propio de los
elementos constructivos o las acciones y empujes del terreno) o no
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(como las acciones reológicas o el pretensado), pero con variación
despreciable o tendiendo monótonamente hasta un valor límite.
• Acciones variables
Son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, como las debidas
al uso o las acciones climáticas.
• Acciones accidentales
Son aquellas cuya probabilidad de ocurrencia es pequeña pero de gran
importancia, como sismo, incendio, impacto o explosión

Dentro de estos tres grupos de acciones se encuentran las siguientes:
• Acciones permanentes
- Peso propio
- Pretensado
- Acciones del terreno
• Acciones variables
- Sobrecarga de uso
- Acciones sobre barandillas y elementos divisorios
- Viento
- Acciones térmicas
- Nieve
• Acciones accidentales
- Sismo
- Incendio
- Impacto
De todas ellas, las únicas intervinientes de forma trascendente en el
comportamiento de la fachada son el PESO PROPIO, el VIENTO e IMPACTO, no
obstante, por motivos de simplificación, y dado que la posibilidad de impactos
se limita a zonas bajas del edificio y su probabilidad casi nula en zonas más altas,
quedará descartada.

Las acciones térmicas también serán despreciables puesto que el sistema
constructivo cuenta con un grado de libertad en las uniones de los elementos,
- 25 -


que permite absorber la deformación por dilatación y contracción térmica de los
mismos. Por tanto, las acciones a considerar serán:

• PESO PROPIO (Acción permanente)
• VIENTO (Acción variable)

Dado que los tres elementos a estudiar en el presente caso son la placa de
piedra caliza, el anclaje puntual metálico y el empotramiento en la hoja de
ladrillo, sólo se tendrá en cuenta del efecto de peso propio de la placa de
piedra.

El valor de la carga de viento, según establece el CTE, varía en función de altura
en la que se produce la acción, la geometría del edificio y el entorno urbano
circundante, por tanto se ha decidido establecer su valor en forma de
parámetro y posteriormente, analizarlo mediante hojas de cálculo para cada
caso concreto, a cada altura diferente. La designación de la carga de viento
viene dada por "QV" expresada en kp/m².

En ambos casos, tal y como detalla el CTE, son valores característicos, a los
cuales deberá aplicarse el correspondiente coeficiente parcial de seguridad en la
combinación de hipótesis de carga concreta según establece el apartado 4 del
CTE-DB-SE "Verificaciones basadas en coeficientes parciales". Los cuales vienen
definidos en la siguiente tabla:

- 26 -



Tabla 4.1 del CTE-DB-SE.
Fuente: Código Técnico de la Edificación

Los efectos de estabilidad no necesitarán comprobación puesto que la
estabilidad del conjunto a analizar no se verá afectada en modo alguno a no ser
que alguno de sus elementos falle por falta de resistencia, ese es el motivo por
el que este estudio se centrará en el cumplimiento de los requisitos de la
resistencia de todos los elementos.

Tal y como se determina en el apartado 4.3.2 del CTE-DB-SE "Combinación de
acciones", se establecen las siguientes combinaciones:

En E.L.U. (Estados de Límite Último):
• PESO PROPIO · γG
• PESO PROPIO · γG + VIENTO DE PRESIÓN · γV
• PESO PROPIO · γG + VIENTO DE SUCCIÓN · γV

Siendo “γG” el coeficiente de mayoración de acciones gravitatorias (1,35 según
la tabla 4.1) y “γV” el coeficiente de mayoración de acciones variables (1,50 en
este caso)

- 27 -


Los E.L.S (Estados de Límite de Servicio) únicamente se comprobarán los
anclajes para verificar que la deformación de éstos no permita que las piezas
entren en contacto directo con las que tienen debajo. Además sólo se tendrá en
cuenta el efecto del peso propio sin coeficiente de mayoración. El viento puede
despreciarse ya que su efecto en la deformación vertical de los anclajes es
prácticamente nulo.

- 28 -


5.4 Consideraciones y criterios de cálculo
5.4.1 Criterios generales

El CTE-DB-SE, establece, en su apartado 3.4 los modelos admitidos para el
análisis estructural, citando lo siguiente:

Apartado 3.4 del CTE-DB-SE, Modelos admitidos para el análisis estructural

Quedan por tanto admitidas las hipótesis clásicas de la teoría de resistencia de
materiales.

"La Resistencia de Materiales tiene como finalidad elaborar métodos simples de
cálculo, aceptables desde el punto de vista práctico, de los elementos típicos
más frecuentes de las estructuras, empleando para ello diversos procedimientos
aproximados. La necesidad de obtener resultados concretos al resolver los
problemas prácticos nos obliga a recurrir a hipótesis simplificativas, que pueden
ser justificadas comparando los resultados de cálculo con los ensayos, o los
obtenidos aplicando teorías más exactas, las cuales son más complicadas y por
ende usualmente poco expeditivas, caben destacar las siguientes hipótesis
fundamentales:
• El material se considera macizo (continuo). El comportamiento real de
los materiales cumple con esta hipótesis aún cuando pueda detectarse la
presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la
- 29 -



•

•
•

•

•

materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí,
ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen
vinculados, formando una red ordenada. Esta hipótesis es la que permite
considerar al material dentro del campo de las funciones continuas.
El material de la pieza es homogéneo (idénticas propiedades en todos
los puntos). El acero es un material altamente homogéneo; en cambio, la
madera, el hormigón y la piedra son bastante heterogéneos. Sin
embargo, los experimentos demuestran que los cálculos basados en esta
hipótesis son satisfactorios.
El material de la pieza es isótropo. Esto significa que admitimos que el
material mantiene idénticas propiedades en todas las direcciones.
Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas.
Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias
varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo
sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las
fuerzas moleculares que existen en un sólido no sometido a cargas. Esta
hipótesis no se cumple prácticamente en ninguno de los materiales. En
piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la
madera por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos
efectos son importantes debe hacerse un estudio especial.
o Es válido el principio de superposición de efectos. Este principio es
válido cuando:
o Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son
pequeños en comparación con las dimensiones del sólido.
o Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del
sólido dependen linealmente de las cargas. Estos sólidos se
denominan “sólidos linealmente deformables”.
Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones
de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse
sobre su configuración inicial, es decir, sin deformaciones. Lo que hemos
enunciado en este último párrafo es válido en la mayoría de los casos, no
obstante, cuando se analiza el problema del pandeo de una barra elástica
este criterio no puede ser aplicado.
Es aplicable el principio de Saint-Venant. Este principio establece que el
valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados
suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende
muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a este
principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por
otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación
del cálculo.
Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas. Las cargas se dicen que son
estáticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que
se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de aplicación es

- 30 -


suficientemente prolongado. Las cargas que se aplican en un tiempo muy
reducido se denominan dinámicas, y las solicitaciones internas que
producen son sensiblemente mayores que si fuesen estáticas o
cuasi-estáticas.
• Hipótesis de corte puro. En los siguientes casos podemos admitir
esfuerzos de corte puro:
o Vigas de muy pequeña luz donde la rotura se produce por corte
puro, ya que el efecto de flexión es despreciable.
o El corte en una plancha metálica mediante el empleo de una
cizalla.
o Punzonamiento, por ejemplo, la perforación de hojas.
o Uniones con remaches, bulones, soldadura, pernos, etc...
• Hipótesis válidas en flexión:
o Después de la deformación por flexión, cada sección transversal se
conserva plana y normal al eje deformado.(Hipótesis de
Bernoulli-Navier).
o En la deformación, unas fibras del sólido se acortan y otras se
alargan, existiendo entre ambas una capa de fibras que no sufren
variación. Dicha capa se conoce como zona o capa de fibras
neutras.
o Las deformaciones que se producen en las fibras están
comprendidas dentro del campo de validez de la Ley de Hooke."

Como criterio de fallo elástico, se considerará la teoría de la máxima energía de
distorsión de Von Mises basada en la combinación de tensiones dada la
siguiente expresión:
=

+

+

−

·

+

·

+

·

+ 3(

+

+

)

Anulándose así mismo las componentes que en cada caso corresponda.

- 31 -


5.4.2 Características fisico-mecánicas de los elementos

Durante todo el proceso de cálculo y para los valores fisico-mecánicos de los
elementos a analizar, las fuerzas se expresarán en unidades de kilopondios (kp)
y las longitudes se expresarán en centímetros (cm).
5.4.2.1 Piedra caliza
Peso específico:
= 2400

/

= 0,0024

/

Módulo de elasticidad longitudinal unitario:
= 500.000

/

Resistencia característica a compresión:
"#$ = 1400

/

Resistencia característica a tracción:

"&$ = 80

/

Resistencia característica a cortante puro:

"($ = 150

/

Módulo de Poisson

ν = 0,2

- 32 -


Coeficiente de minoración de resistencias de la piedra caliza

*+ = 1,50

Resistencia de cálculo a compresión:
"#, = 933,33

/

Resistencia de cálculo a tracción:

"&, = 53,33

/

Resistencia de cálculo a cortante puro:
"(, = 100

/

- 33 -


5.4.2.2 Acero inoxidable
Peso específico:
= 7800

/

= 0,0078

/

El peso específico en el presente caso se considerará despreciable.

Módulo de elasticidad longitudinal unitario:
= 2.100.000

/

Resistencia característica a compresión y tracción:

" $ = 2750

/

Resistencia característica a cortante puro:

"($ = 1587,71

/

Módulo de Poisson
ν = 0,3

Coeficiente de minoración de resistencias del acero

*/ = 1,05

Resistencia de cálculo a compresión y tracción:

" , = 2619,05

/

Resistencia de cálculo a cortante puro:
"(, = 1512,11

/

- 34 -


5.4.2.3 Fábrica de ladrillo
Los valores característicos de la fábrica de ladrillo los obtendremos según los
datos conocidos de sus constituyentes según lo especificado en el CTE-DB-SE-F
en su anejo C:


Valor del parámetro "K":

1 = 0,55 (grueso de la fábrica igual al tizón y piezas perforadas en este caso)

Resistencia a compresión del ladrillo perforado:
"2 = 200

/

≈ 20 456

Resistencia a compresión del mortero:

"7 = 150

/

"7 ≤ 0,75 · "2

≈ 15 456

(se empleará un mortero M-15)

"7 ≤ 20 456

Cumple las especificaciones.

- 35 -


Resistencia característica a compresión de la fábrica

9,
"$ = 1 · "29,:; · "7

;

= 0,55 · 209,:; · 159,

;

= 7,58 456 ≈ <=, > ?@/ABC

Para el cálculo en estados de límite último, esta resistencia deberá ser minorada
por el correspondiente coeficiente de seguridad indicado en la tabla 4.8 del
mencionado documento básico:


En el presente caso, para una categoría de ejecución "B" y categoría de control
"I" tomaremos el valor 2,2. De tal modo que:

Resistencia de cálculo a compresión de la fábrica
", =

"$
75,8
=
= DE, E ?@/ABC
*
2,2

Módulo de elasticidad longitudinal unitario (según CTE-DB-SE-F):
F

= 1000 · "$ = <=. >GG ?@/ABC

- 36 -


5.5 Terminología

H = I6JK LK M6 M6 6 LK NKLO6 6MNP6 [

ℎ = TMUVO6 LK M6 M6 6 LK NKLO6 6MNP6 [

]

K = J KJWO LK M6 M6 6 LK NKLO6 6MNP6 (3
= 5KJW KJ K í"N W LKM

6UKON6M [

/

]

]

KX UWLW 6JW) [

= 4óLVMW LK KM6JUN NL6L MWX[NUVLNX6M VXNU6ONW [

"#$ = KJNJUKX N6 6O6 UKOíJUN 6 6 W

/

]

]

OKJNóX LK M6 NKLO6 6MNP6 [

"&$ = KJNJUKX N6 6O6 UKOíJUN 6 6 UO6 NóX LK M6 NKLO6 6MNP6 [

/

"($ = KJNJUKX N6 6O6 UKOíJUN 6 6 WOU6XUK LK M6 NKLO6 6MNP6 [
"#, = KJNJUKX N6 LK áM VMW 6 W

OKJNóX LK M6 NKLO6 6MNP6 [

"&, = KJNJUKX N6 LK áM VMW 6 UO6 NóX LK M6 NKLO6 6MNP6 [

"(, = KJNJUKX N6 LK áM VMW 6 WOU6XUK LK M6 NKLO6 6MNP6 [

" , = ^KXJNóX LK áM VMW KX KM Mí NUK KMáJUN W LKM 6 KOW [

"7 = KJNJUKX N6 6O6 UKOíJUN 6 6 W
"2 = KJNJUKX N6 6O6 UKOíJUN 6 6 W

"$ = KJNJUKX N6 6O6 UKOíJUN 6 6 W

", = KJNJUKX N6 LK áM VMW 6 W

*+ = _WK"N NKXUK LK

OKJNóX LKM

/

OKJNóX LKM M6LONMMW [

OKJNóX LK M6 "áHON 6 [

OKJNóX LK M6 "áHON 6 [

/

/

]

]

]

]

]

/

]

]

]

/

/

WOUKOW [

/

/

" $ = ^KXJNóX 6O6 UKOíJUN 6 KX KM Mí NUK KMáJUN W LKM 6 KOW [

/

/

]

/

]

]
]

NXWO6 NóX LK OKJNJUKX N6 LK M6 NKLO6 6MNP6

*/ = _WK"N NKXUK LK

NXWO6 NóX LK OKJNJUKX N6 LKM 6 KOW

*` = _WK"N NKXUK LK

6aWO6 NóX LK 6 NWXKJ [O6bNU6UWON6J

* = _WK"N NKXUK LK

* = _WK"N NKXUK LK
dd

df

NXWO6 NóX LK OKJNJUKX N6 LK M6 "áHON 6 LK M6LONMMW

6aWO6 NóX LK 6 NWXKJ b6ON6HMKJ

= c6MWO 6HJWMVUW LK M6 UKXJNóX W HNX6L6 LK cWX 4NJKJ [

/

= ^KXJNóX XWO 6M 6M M6XW KO KXLN VM6O 6 "N" KX LNOK NóX "N" [

= ^KXJNóX U6X[KX N6M KX M6XW KO KXLN VM6O 6 "N" LNOK NóX "g" [

hi = _6O[6 VXN"WO K KXUK OK 6OUNL6 JWHOK M6 M6 6 LK NKLO6 [

h = _6O[6 LK bNKXUW JV KO"N N6M JWHOK M6 M6 6 LK NKLO6 [
h

h

]

,2

,j

= J"VKOPW WOU6XUK UWU6M LK 6L6 HVMóX [

]

/

= J"VKOPW LK 6OO6X 6 NKXUW LKM 6X M6gK JWHOK M6 "áHON 6 [

/

]

/

/

]

]

]

]

- 37 -


= ^KXJNóX LK cWX 4NJKJ KX KM VXUW "l" [

k

kn
dd

kn
df

"N" LKHNL6 6 KJ"VKOPWJ [O6bNU6UWONWJ [

/

]

= ^KXJNóX XWO 6M 6M M6XW KO KXLN VM6O 6 "N" KX LNOK NóX "N" KX KM VXUW
"N" LKHNL6 6 KJ"VKOPWJ b6ON6HMKJ [

/

]

= ^KXJNóX U6X[KX N6M KX M6XW KO KXLN VM6O 6 "N" LNOK NóX "g" KX KM VXUW
"N" LKHNL6 6 KJ"VKOPWJ [O6bNU6UWONWJ [

/

]

= ^KXJNóX U6X[KX N6M KX M6XW KO KXLN VM6O 6 "N" LNOK NóX "g" KX KM VXUW

o,7á

2,7á
i

]

= ^KXJNóX XWO 6M 6M M6XW KO KXLN VM6O 6 "N" KX LNOK NóX "N" KX KM VXUW

k
dd

k
df

/

"N" LKHNL6 6 KJ"VKOPWJ b6ON6HMKJ [
= ^KXJNóX U6X[KX N6M

= ^KXJNóX U6X[KX N6M

/

]

ápN 6 6M 6OO6X 6 NKXUW LK M6 M6 6 [
ápN 6 LKM HVMóX [

/

]

= ^KXJNóX KX KM Mí NUK KMáJUN W LK M6 "áHON 6 LK M6LONMMW [

/

/

]

]

To = ÁOK6 UWU6M LK OKJNJUKX N6 6M 6OO6X 6 NKXUW WO WOU6XUK VOW [
T2 = ÁOK6 UWU6M LK OKJNJUKX N6 LKM HVMóX 6 WOU6XUK VOW [

Tj = ÁOK6 UWU6M LK OKJNJUKX N6 6M 6OO6X 6 NKXUW LKM 6X M6gK [
= _6O[6 [O6bNU6UWON6 UWU6M rVK 6HJWOHK 6L6 6X M6gK [

∅ = tNá KUOW LKM báJU6[W LKM 6X M6gK UN W 1 [
∅7du = tNá KUOW

íXN W LKM 6X M6gK [

vw,7du = vWX[NUVL

íXN 6 LK 6X M6gK [

]

vw = vWX[NUVL OK6M LK 6X M6gK [

]

4d = 4W KXUW "MK UWO JWHOK KM KgK "N" [

·

]

]

]

]

cd = J"VKOPW WOU6XUK KX M6 LNOK NóX LKM KgK "N" [

]

xd = 4W KXUW LK NXKO N6 LK M6 JK NóX OKJ K UW 6M KgK "N" [
zd = 4óLVMW OKJNJUKXUK 6 "MKpNóX OKJ K UW 6M KgK "N" [
{ = 4ápN 6 LK"WO 6 NóX bKOUN 6M LKM 6X M6gK [
4| = 4W KXUW "MK UWO KX KM K

h| = J"VKOPW WOU6XUK KX KM K

}~,7á = c6MWO

}d,7á = c6MWO

WUO6 NKXUW [

WUO6 NKXUW [

·

]

]

ápN W LK M6 MKa LK "VKOP6J NX"KONWOKJ LKM K

d = }VKOP6 OKJVMU6XUK LK M6 PWX6 NX"KONWO LKM K

Kf = J KJWO LK gVXU6 KXUOK M6 6J LK NKLO6 [

y

]

]

WUO6 NKXUW [

WUO6 NKXUW [

WUO6 NKXUW [

]

]

]

ápN W LK M6 MKa LK "VKOP6J JV KONWOKJ LKM K

~ = }VKOP6 OKJVMU6XUK LK M6 PWX6 JV KONWO LKM K

]

]

WUO6 NKXUW [

]

/

/

]

]

]

- 38 -



6. CÁLCULO PARAMÉTRICO
6.1 Caso A
6.1.1 Generalidades

Como se ha descrito anteriormente, en el CASO A, las placas de piedra caliza
están apoyadas en dos anclajes en su parte inferior y retenidas por dos anclajes
en su parte superior, siendo los anclajes utilizados los denominados anclajes de
tipo "1".

Sección vertical de fachada. CASO A
Fuente: Propia

Durante este apartado se efectuará el cálculo paramétrico de las solicitaciones y
el estado tensional de la placa de piedra natural, el anclaje y el empotramiento
en la fábrica de ladrillo. Además, se comprobará la deformación del anclaje.

- 39 -


6.1.2 Placa de piedra natural

6.1.2.1 Parametrización
En la siguiente imagen se muestra un alzado esquemático de la placa de piedra
caliza, la cual tendrá un espesor prefijado de 3 cm y los anclajes se colocarán a
20 cm de los bordes laterales izquierdo y derecho. Quedan la base y la altura de
la pieza con un valor paramétrico "b" para la base y "h" para la altura

Esquema del alzado de la placa de piedra caliza
Fuente: Propia

Debido a las acciones de peso propio y viento, las mayores tensiones se
producirán en las secciones transversales V1, V2 y H1, por tanto son las que se
estudiarán. Es importante reseñar que se asemejará el comportamiento de la
placa al de una viga biapoyada, no obstante, en los casos en los que la LUZ de
una viga no supera 15 veces el valor del CANTO, no se cumple la hipótesis de
Bernouilli-Navier de caras planas y normales al eje de la fibra neutra antes y
después de la deformación, por tanto hay que tener en cuenta que el estado
tensional basándonos en estas suposiciones no será del todo fiable.

- 40 -


6.1.2.2 Solicitaciones debidas al peso propio
Admitiendo las simplificaciones pertinentes, la carga debida al peso propio será
representada por la expresión QP, y será una carga uniformemente repartida (en
kp/cm) e irá en función de las dimensiones de la pieza y su peso específico, dada
por la siguiente expresión:

hi =

·K·ℎ

Donde:

hi = _6O[6 VXN"WO K KXUK OK 6OUNL6 [

/

]

= 5KJW KJ K í"N W LK M6 NKLO6 6MNP6 KX KJUVLNW [

K = J KJWO LK M6 M6 6 LK NKLO6 6MNP6 [
ℎ = TMUVO6 LK M6 M6 6 LK NKLO6 6MNP6 [

]

]

/

]

Dado que se conoce que:
= 0,0024

K=3

/

Entonces en este caso "A":
hi = 0,0072 · ℎ

/

Recordemos que se trata de un valor característico, por tanto dará como
resultado solicitaciones características (pendientes de mayorar si se pretende
analizar Estados de Límite Último).

- 41 -



Cuadro de solicitaciones y deformada debidas al peso propio.
Fuente: Propia

- 42 -


6.1.2.3 Solicitaciones debidas al viento
La pieza podrá estar sometida a una carga de viento, la cual, según indica el CTE,
se supondrá como una carga uniforme superficial, expresada en este caso en
kp/cm², denominada QV.

Usualmente, para un cálculo manual de elementos resistentes superficiales
(elementos de placa), donde una dimensión es mucho menor a las otras dos, se
recurren a simplificaciones que están muy del lado de la seguridad. Por
ejemplo, uno de los métodos aceptados que se usa frecuentemente, consiste en
calcular las solicitaciones a flexión en los dos sentidos posibles, suponiendo un
comportamiento similar al de una viga en uno y otro sentido, para
posteriormente combinar las tensiones. Este método ofrece unos resultados
sensiblemente mayores a los reales pero también válidos por estar del lado de
la seguridad.

Existen otros métodos más complejos y elaborados que requieren cálculos
largos y minuciosos, que, frecuentemente deben ser realizados por ordenador,
como por ejemplo el cálculo por elementos finitos, el cálculo por series simples
(Richard Bares) o el cálculo por series dobles (Kalmanok).

En el presente caso emplearemos de la simplificación de flexión en dos sentidos.

- 43 -


FLEXIÓN EN DOS SENTIDOS
En esta simplificación, la carga superficial de viento se repartirá en dos
componentes, una vertical y una horizontal.

Se supondrá que el comportamiento de la placa es el de una viga biapoyada en
un sentido y luego en el otro.

Existe una peculiaridad en este caso, y es que las piezas estarán sujetas al
anclaje mediante bulones, con un sistema de machihembrado, lo cual provocará
en la realidad un incremento puntual de tensiones en sus proximidades. Ese es
el motivo por el que la resistencia al arrancamiento de las piezas por esa zona se
estudiará específicamente aparte, ya que dicho arrancamiento sólo se producirá
debido al la carga horizontal que supone la acción del viento.

En este caso también se estudiarán las secciones "V1" y "V2", además de una
nueva sección horizontal "H1" donde aparecerán nuevas solicitaciones.

- 44 -



- 45 -



- 46 -


6.1.2.4 Estado tensional
La combinación de solicitaciones debidas a la coexistencia del viento con el peso
propio de la placa implica una suma de esfuerzos en las secciones a analizar.

Esquema se secciones transversales a estudiar en la placa de piedra caliza.
Fuente: Propia.

Tomaremos cada una de esas secciones y las estudiaremos por separado,
analizando el estado tensional de los puntos críticos que indicaremos a
continuación.

- 47 -


SECCIÓN "V1":
En esta sección transversal, los cortantes en ambos sentidos quedan anulados,
por tanto sólo existen momentos flectores en los ejes "Y" y "Z".

Los esfuerzos producidos por la acción de viento se marcan en AZUL.
Los esfuerzos producidos por la acción de peso propio se marcan en ROJO.

- 48 -



En la imagen anterior se muestra el estado tensional de las fibras de la sección.
La mayor tensión se produce en el punto "A", se calculará que la combinación
de tensiones según Von Mises en dicho punto no supere la mínima tensión
admisible de la pieza:

COMPROBACIÓN DEL PUNTO "A":
w

= •(

w

+

wn )

4 · *` 4 · *
= €•
+
‚ ≤ "&,
z
z

- 49 -


SECCIÓN "V2":
En esta sección transversal, aunque los momentos producidos son menores, se
estudia por el hecho de coexistir junto con los mayores esfuerzos cortantes:

Los esfuerzos producidos por la acción de viento se marcan en AZUL.
Los esfuerzos producidos por la acción de peso propio se marcan en ROJO.

- 50 -


Este caso es más complejo puesto que en la sección transversal deberán
estudiarse 4 puntos:

=

ƒ
ƒn
„
+n

=

=

=

=

+
„n
|
|n

=

4 · *`
z
4 ·*
z

3 c · *`
·
2 3·ℎ
3 c ·*
= ·
2 3·ℎ

=

- 51 -


COMPROBACIÓN DEL PUNTO "B":
ƒ

= •(

ƒ

ƒn )

+

4 · *` 4 · *
= €•
+
‚ ≤ "&,
z
z

COMPROBACIÓN DEL PUNTO "C":
+

=

(

+

) +3·

4 · *`
3 c ·*
= €•
‚ +3·… ·
† ≤ "&,
z
2 3·ℎ

+n

COMPROBACIÓN DEL PUNTO "D":
„

= •(

„n )

+3·(

„

) = €…

4 ·*
3 c · *`
† +3·… ·
† ≤ "&,
z
2 3·ℎ

COMPROBACIÓN DEL PUNTO "E":
|

=

3·‡

|

+

|n

3 c · *`
3 c ·*
ˆ = €3 · ‰… ·
† +… ·
† Š
2 3·ℎ
2 3·ℎ
|

≤ "&,

- 52 -


SECCIÓN "H1":
En esta sección transversal, solo existirá un momento alrededor del eje "X"
debido a la componente vertical de la acción de viento:

En esta sección tan solo se comprobará la tensión del punto "F", en el cual sólo
aparecen tensiones normales tal y como se muestra en la siguiente imagen:

COMPROBACIÓN DEL PUNTO "F":
‹

= •(

‹n )

= €…

4 ·*
† ≤ "&,
z

- 53 -


6.1.2.5 Comprobación del arrancamiento de las piezas
Como se ha mencionado en apartados anteriores, se trata de una pieza sujeta
en cuatro puntos únicamente por un sistema machihembrado de bulones
introducidos en aberturas cilíndricas, tal como se detalle en la siguiente imagen:

Detalle de unión entre el bulón del anclaje y la placa de piedra caliza.
Fuente: Propia.

El anclaje representado en la imagen es el anclaje tipo 1, pero a los efectos de
cálculo de arrancamiento, ambos tipos de anclajes tendrán exactamente los
mismos efectos. Además, dada la simetría existente en los casos, será válido
admitir que los efectos producidos por acciones de viento de presión serán
iguales a los producidos por viento de succión.

El presente caso se sale de los estándares de cálculo, en el cual, las
circunstancias de la realidad son demasiado complejas como para establecer un
criterio claro de aproximación.

- 54 -


Cuando la fuerza de viento actúe sobre la placa, el bulón se opondrá a este
desplazamiento, produciéndose así una fuerza de compresión del bulón sobre
un lateral del mismo (dependiendo de si es succión o presión). Tras la zona
afectada, parece razonable suponer que aparecerá un bulbo de tensiones del
que, obteniendo las isolineas de tensiones normales, comprobaremos que las
máximas tensiones de tracción se producen formando un ángulo aproximado a
45 grados sobre la planta a ambos lados del bulón, tal y como se observa en la
siguiente imagen:

Esquema aproximado de rotura por arrancamiento.
Fuente: Propia.

La rotura se produciría de una forma similar a esa puesto que la tensión de
rotura por tracción de la piedra caliza es notablemente inferior a la de rotura
por compresión. A lo largo de toda la superficie que queda separada, discurren
las isolineas de máximas tracciones.

- 55 -


Dado que estamos ante un caso, donde la luz es extremadamente pequeña en
comparación al canto, y las tensiones tangenciales superan muy ampliamente a
las tensiones normales, según las hipótesis admitidas para el cálculo, puede
asemejarse el problema a uno de corte puro.

En el caso de corte puro, podrá suponerse el esfuerzo cortante contrarrestado
de manera uniforme por infinitos diferenciales de tensiones tangenciales en
sentido contrario que discurren sobre el plano que lo contiene.

Simplificación a un problema de corte puro
Fuente: Propia.

Por tanto, admitiremos que todo el esfuerzo cortante debe ser contrarrestado
por las tensiones tangenciales distribuidas uniformemente sobre las áreas de los
tres RECTÁNGULOS que han dejado de estar en contacto con la placa de piedra,
es decir, los dos rectángulos laterales y el rectángulo superior.

- 56 -


Admitiremos esta hipótesis sabiendo que los resultados que se obtendrán
quedarán por encima de la seguridad además de que el cálculo analítico de ésta
situación, puede llegar a tener una tremenda complejidad y que la isotropía y la
homogeneidad de la piedra caliza, así como sus valores de tensión de rotura,
pueden llegar a ser muy distintos entre un caso a otro.

ÁREA TOTAL QUE ABSORBERÁ EL CORTANTE PURO:
La geometría tanto de los bulones como de los huecos cilíndricos serán
constantes en todo caso, por ello este área será constante.

To = 2 · [1,5 · 2] + [1,5 · 0,5] = 6,75

ESFUERZO CORTANTE TOTAL SOBRE CADA BULÓN:
Cada pieza dispondrá en todo caso de CUATRO bulones que evitarán el
arrancamiento de la misma frente a la acción de viento (presión y succión). Por
tanto, una cuarta parte de la carga total de viento sobre cada una de las piezas,
será la que corresponda a cada bulón. Cabe reseñar que las dimensiones de las
placas de piedra han sido parametrizadas, por tanto tendrán una base “b” y una
altura “h”. En consecuencia, la carga total de viento para cada bulón dependerá
de dichas dimensiones y vendrá dada por la siguiente expresión:

h

,2

=

h ·H·ℎ
4

Deberá cumplirse la siguiente condición:

Œ•,BáŽ =

••,‘ · ’• ••,‘ · ’•
=
≤ •–—
“•
”, <=

- 57 -


6.1.3 Anclaje mecánico

6.1.3.1 Consideraciones preliminares
El anclaje mecánico empleado en el presente caso es el anteriormente
denominado anclaje “tipo 1”, detallado en la siguiente imagen:

BULÓN

Detalle del anclaje “tipo 1”
Fuente: Propia

En el actual caso de estudio (CASO A) existen cuatro anclajes colocados en la
pieza, dos abajo (de apoyo) y dos arriba, de retención. Se considerará que los
dos anclajes de abajo son los que reciben todo el peso propio de la placa de
piedra, estando sometidos a esfuerzo cortante y flector, por tanto los dos de
arriba soportarán la carga correspondiente al peso propio de la placa superior y
así sucesivamente.

Cada anclaje soportará la MITAD del peso total de la placa de piedra. Su
comportamiento se asemejará al de una viga en voladizo con un empotramiento
perfecto (aunque no se corresponda del todo con la realidad debido al
inapreciable aplastamiento de la fábrica de ladrillo). Es de vital importancia
- 58 -


controlar la deformación por flexión del anclaje, puesto que si el
desplazamiento vertical supera el espesor de las juntas entre placas, cada una
de ellas entrará en contacto con la que tiene debajo y se producirá una
progresión geométrica de cargas de una hacia la otra de forma acumulativa,
existiendo la posibilidad de que ocurra el colapso de la hoja de la fachada
llegado un cierto punto límite. Tanto los bulones superiores como los inferiores
trabajarán a esfuerzo cortante puro debido a únicamente a las acciones
horizontales de viento.

Como puede apreciarse en la imagen anterior, los orificios donde se introducen
los bulones, tendrán una holgura suficiente para admitir una cierta deformación
vertical del anclaje. Cada bulón va revestido con una pequeña camisa cilíndrica
de un material plástico de 0,5 mm de espesor para evitar la holgura en sentido
transversal, facilitando así la uniformidad en la transmisión de tensiones ante
los esfuerzos cortantes, así como evitando el “claqueteo” debido a la variación
de la fuerza del viento. La compresión o tracción del vástago debido al viento
de presión y succión se despreciará en todo punto.

- 59 -


Como

se

ha

mencionado

anteriormente, el comportamiento
físico-mecánico del anclaje será
asemejado

al

de

una

viga

empotrada y volada sometida a
una carga puntual que llamaremos
“R”.

Dicha

carga

“R”

se

corresponderá con la mitad del
peso de la placa de piedra; dado
que las dimensiones han sido
parametrizadas (base “b” y altura
“h”), el valor de “R” dependerá
lógicamente de las dimensiones de
la

placa,

viene

dado

por

la

siguiente expresión:
˜=

™·‘·š·D
C

Donde:

= 5KJW KJ K í"N W LK M6 NKLO6 6MNP6 [

H = vWX[NUVL LK M6 H6JK LK M6 NKP6 [

ℎ = vWX[NUVL LK M6 6MUVO6 LK M6 NKP6 [

]

/

]

]

Por tanto los esfuerzos máximos se darán en la sección “V1” y serán:
c =

4 = 11,5 ·

- 60 -


La geometría de todos los elementos del anclaje queda perfectamente definida
excepto el DIÁMETRO del círculo que forma la sección transversal principal. Este
valor se quedará en forma de parámetro (Ø) para poder evaluar fácilmente los
resultados en función del mismo. Cabe reseñar que la sección transversal del
vástago de la pieza no es constante, por tanto sería de suponer que habría que
comprobar también las tensiones producidas en el primer tramo (de la
izquierda) donde la sección es rectangular. Esto se despreciará puesto que el
esfuerzo flector máximo existente en esa sección transversal es muy inferior al
del empotramiento, es por ello por lo que tan solo se comprobará la sección
“V1”.

6.1.3.2 Comprobación en E.L.U. del vástago
Dado que en la sección, las máximas tensiones tangenciales y las máximas
tensiones normales se producen en fibras diferentes, no ha lugar para la
combinación de tensiones según el criterio de fallo elástico de Von Mises.
Detallando a continuación las condiciones que deberán comprobarse para que
se cumpla la resistencia del material en el estado de límite último:

Sección transversal en el plano “V1” del anclaje y esquema de máximas tensiones.
Fuente: Propia

- 61 -


Deberá comprobarse lo siguiente:
=

=

4 · *`
≤",
z

4
c · *`
·
≤",
3 › · (Ø⁄2)

Donde:

4 = 4W KXUW "MK UWO
c = _WOU6XUK

ápN W JWHOK KM KgK ž [

ápN W JWHOK KM KgK Ÿ [

*` = _WK"N NKXUK LK

]

·

]

6aWO6 NóX LK 6 NWXKJ [O6bNU6UWON6J

z = 4óLVMW OKJNJUKXUK 6 "MKpNóX OKJ K UW 6M KgK ž [
Ø = tNá KUOW LK M6 JK NóX NO VM6O [
" , = ^KXJNóX 6L NJNHMK LKM 6 KOW [

/

]

]

]

Datos sobre una sección circular:
z =

2·x
Ø

x =

› · Øy
64

x = 4W KXUW LK NXKO N6 LK M6 JK NóX OKJ K UW 6M KgK ž [

y

]

6.1.3.3 Comprobación en E.L.S. del vástago
Como se ha indicado anteriormente, es de suma importancia comprobar la
deformación vertical del anclaje debido al esfuerzo flector. Para este tipo de
estado no se aplicará el coeficiente de mayoración de esfuerzos, sino que se
comprobará el estado de deformación con la carga real existente. La flecha
máxima en la punta del anclaje, suponiendo un empotramiento perfectamente
rígido viene dada por la siguiente expresión:

{=

·v
3· ·x

- 62 -


Donde:

= _6O[6 rVK OK NHK KM 6X M6gK [
v = vVP LKM bWM6LNPW [

]

]

= 4óLVMW LK KM6JUN NL6L MWX[NUVLNX6M LKM 6 KOW [

/

x = 4W KXUW LK NXKO N6 LK M6 JK NóX OKJ K UW 6M KgK ž [

]

y

]

Deberá cumplirse en todo caso la siguiente condición:

{≤

Kf
≤ 0,3
2

La flecha máxima deberá NO SUPERARÁ en ningún caso a la mitad del espesor
de las juntas entre piezas (ej) expresado en centímetros.

A sí mismo, tal y como se describe en la anterior expresión, la deformación
máxima no podrá superar en ningún caso los 3 milímetros.

El proyectista usará el valor de las dimensiones de las placas mas el de los
espesores de las juntas para modular la geometría de los paños y los huecos de
fachada del edificio según su criterio.

- 63 -


6.1.3.4 Comprobación en E.L.U. del bulón
Tal y como se muestra en las ilustraciones anteriores, los bulones de los anclajes
tienen la función de garantizar la estabilidad del conjunto placa-anclaje. Esta
posible desestabilización vendría dada por un vuelco producido por el empuje
lateral del viento. Dicho vuelco queda impedido ante la acción de viento de
forma inmediata debido a la resistencia que ofrecen los bulones. Como ha
pasado en ocasiones anteriores, este caso se trata de una viga cuya luz es casi
nula, por lo que los bulones prácticamente trabajarán únicamente a cortante. Es
por ello por lo que se tratará de nuevo esta situación como un problema de
corte puro.

Las dimensiones del bulón NO son paramétricas, sino que el área que deberá
absorber el esfuerzo cortante puro estará predefinida desde el principio. Dado
que todos los bulones tendrán un diámetro de 4 milímetros, el área de cada uno
de ellos será:

› · Ø2 › · 0,42
›
T2 =
=
=
≈ 0,1256
4
4
25
Como anteriormente se ha descrito, cada pieza dispondrá de CUATRO bulones.
Por tanto, una cuarta parte de la carga total de viento sobre cada una de las
piezas, será la que corresponda a cada bulón. Una vez más, sabemos que las
dimensiones de las placas son una base “b” y una altura “h”. En consecuencia, la
carga total de viento para cada bulón vendrá dada por la siguiente expresión:

h

,2

=

h ·H·ℎ
4

- 64 -


Aceptaremos como válida esta situación pero ha de tenerse en consideración
que es muy difícil aproximarse a la realidad empleando métodos analíticos; por
ejemplo, sabemos que las placas de piedra estarán apoyadas sobre los dos
anclajes inferiores y retenidas ante esfuerzos horizontales (vuelco) por los
bulones de los anclajes superiores. Por tanto, ante una acción fuerte de viento,
en la realidad, el esfuerzo cortante de los bulones superiores será notablemente
mayor al de los bulones inferiores, debido a que al estar la placa apoyada sobre
los anclajes, existe una fuerza de rozamiento que se opone inicialmente al
desplazamiento horizontal de la parte inferior de la placa. En consecuencia, en
la realidad, los bulones inferiores entrarán en carga “más tarde” ante una
solicitación de viento.

Las tensiones producidas por este tipo de esfuerzo, tal y como se comprobará
más adelante, son ínfimas, es decir, prácticamente nulas. Esto puede dar pie a
pensar en despreciarlas “a priori”, no obstante, el presente trabajo consiste en
realizar un análisis físico-mecánico minucioso de todos los elementos y
componentes del sistema constructivo en cuestión, se hace por tanto necesario
evaluar, de la manera más aproximada posible, todos los esfuerzos y tensiones
existentes, por muy pequeños que sean. Todo ello con vistas a establecer
precedentes en la formación de criterios para futuros cálculos de similar estilo.

Continuando con el análisis del estado tensional de los bulones, tendrá que
cumplirse la siguiente condición:

2,7á

=

h

,2

·*

T2

≤ "(,

- 65 -


Viendo la expresión anterior, podemos razonar que, conociendo los valores de
tensión admisible del acero a cortante puro y el área de la sección transversal
del bulón, para superar el estado de límite último, la presión o succión total del
viento sobre una sola placa deberá ser mayor a 0,5 toneladas; y para llegar a
romper el bulón por cortante, se necesitaría una presión o succión de viento
total de aproximadamente 1,2 toneladas sobre una sola placa de piedra.

En tal caso, parece razonable afirmar, que el conjunto del sistema constructivo
alcanzará su rotura mucho antes en otra zona distinta. Esa es la razón por la
que, a la vista de los resultados la comprobación de los bulones podría
considerarse despreciable, debido a su alto grado de seguridad. Se irán
detallando todas estas cuestiones en el apartado de conclusiones.

- 66 -


6.1.4 Empotramiento

6.1.4.1 Consideraciones preliminares
Uno de los puntos clave de este análisis es el estudio del empotramiento de los
anclajes sobre el muro de fábrica que constituye la hoja interior de la fachada
ventilada. En este trabajo se pretende establecer un criterio de “precálculo”,
que permita tantear valores más o menos aproximados a la realidad, pero
simulando un comportamiento similar.

En primer lugar, ¿cómo se realizarán estos empotramientos?

Con este tipo de anclajes, en primer lugar las placas de piedra deberán calzarse
o disponerse sobre sopandas auxiliares, empleando cuyas y otros elementos
para su correcta nivelación y aplomado. Posteriormente se abrirán taladros con
una profundidad determinada donde corresponda en el muro de fábrica, para
introducir el vástago de los anclajes una cierta longitud de anclaje. El anclaje
quedará perfectamente colocado en su posición y la holgura que quede entre el
- 67 -


hueco del taladro y el vástago se rellenará con un mortero específico muy fino o
una resina especial.

Una vez que la resina/mortero halla endurecido lo suficiente, se procederá a la
retirada de los elementos auxiliares para calzar las placas de piedra y se
continuará con las siguientes.

Esta metodología supone que, en la realidad, tenemos un muro formado por
ladrillo perforado y mortero de cemento en una disposición concreta, en el que
deben abrirse taladros de forma aleatoria para su posterior relleno. Por tanto,
dependiendo

de

la

zona

donde

se

realicen

estas

actuaciones,

el

comportamiento mecánico podrá variar mucho. Hay que añadir que la fábrica
de ladrillo es uno de los elementos constructivos más heterogéneos que existen
en la construcción, por lo que su respuesta mecánica es imposible de deducir,
(los ladrillos poseen perforaciones, pueden aparecer roturas, discontinuidades,
las llagas y tendeles pueden tener o no rebabas, pueden no ser continuas, el
mortero puede tener mayor o menor riqueza dependiendo de la dosificación en
cada momento, la ejecución puede ser mejor o peor en unas zonas o en otras,
etc…).

No se puede predecir de ninguna manera el comportamiento REAL de una
fábrica de estas características. Esa es la razón por la que a menudo, la
resistencia de los anclajes embebidos en éste tipo de muros se mide única y
exclusivamente

de

forma

empírica,

aportando

cada

fabricante,

su

correspondiente certificado de resistencia ante diversas solicitaciones, dadas
unas condiciones medias predeterminadas.

- 68 -


Con todo ello, se pretende dar a entender que en el actual apartado, las
simplificaciones serán muy obvias y en ocasiones burdas.

• Se supondrá la fábrica de ladrillo como un elemento homogéneo e
isótropo.
• En el apartado 5.4.2.3 del presente trabajo, se ha calculado la tensión
admisible de cálculo de la fábrica, en base a lo establecido en el
CTE-DB-SE-F, es decir, como si su finalidad fuera la de ser un elemento
estructural (cosa que no es así). Dado que se trata de un cerramiento SIN
función estructural, el valor de la máxima tensión admisible está muy
penalizado, lo cual pone muy del lado de la seguridad a los cálculos desde
el principio.
• El módulo de elasticidad longitudinal es una propiedad, también
imposible de determinar en la vida real, no obstante, como se ha
mencionado en el primer punto, consideraremos el mismo módulo en
todas las zonas, así como en todas las direcciones.
• Las propiedades del mortero/resina que se inyecte en cada taladro tras
su fraguado y endurecimiento, se considerarán iguales a las de la fábrica.
• Se considerará (aun que no sea real) que la fábrica tendrá una resistencia
a tracción nula, es decir, que toda la oposición a los movimientos
internos será llevada a cabo por las fuerzas de compresión.
• Se admitirá un diagrama bi-lineal simplificado de tensión deformación
para evaluar de forma sencilla el comportamiento plástico de la fábrica.

En conclusión a todo lo expuesto, queda confirmado que la complejidad de la
situación es muy elevada. No es factible llegar a una expresión analítica sencilla
cuyo resultado se aproxime a la realidad en un alto grado, sin embargo, lo que
se hará será estudiar en un primer lugar el comportamiento de este suceso por

- 69 -

JUAN CANTÓ BLAN

medio de un análisis de elementos finitos, para posteriormente establecer
conclusiones al respecto.
6.1.4.2 Simulación del empotramiento
Durante un primer tanteo de la situación, se han hecho algunas simulaciones
muy simplificadas en dos dimensiones, con el fin de comprobar a grandes rasgos
icadas
cómo es el comportamiento del empotramiento del anclaje en el muro de
fábrica.

La primera conclusión clara que p
puede extraerse es la siguiente:

"Para todo anclaje de sección circular, con un diámetro determinado "Ø",
Para
con
empotrado una cierta longitud de anclaje "LA" en un muro de espesor "t" mayor
o igual a 1,2 veces el valor de dicha longitud, existe un valor de "LA"
determinado, para el que la distribución de las tensiones producidas NO CAMBIA
por mucho que se aumente dicho valor; Esa longitud irá en función de la relación
entre los módulos de elasticidad de ambos materiales, así como del diámetro del
materiales,
elemento empotrado"

Comportamiento del anclaje con diferentes longitudes de empotramiento

Como puede apreciarse claramente en la imagen anterior, la longitud de
empotramiento (LA) cada vez va aumentando, pero la distribución de las
tensiones llega a equilibrarse en una cierta zona.

fisico-mecánico
- 70 -


Dado que el material del anclaje es acero, que posee un módulo de elasticidad
de 2.100.000 kp/cm2 y que el material donde se empotra es una fábrica de
ladrillo perforado, con un módulo de elasticidad de aproximadamente 80.000
kp/cm2, se ha determinado que el valor de la longitud de anclaje o
empotramiento (LA) será el máximo efectivo cuando alcance CINCO VECES el
diámetro del elemento empotrado. A partir de esa longitud en adelante no se
conseguirá mayor resistencia mecánica.
En base a estos datos, establecemos las siguientes consideraciones
preliminares:
N vw < 5 · ∅ → v6 LNJUONHV NóX LK UKXJNWXKJ JK NX OK KXU6

N vw = 5 · ∅ → v6 LNJUONHV NóX LK UKXJNWXKJ 6M 6XP6 VX KrVNMNHONW ó UN W

N vw > 5 · ∅ →

K LKJ KOLN N6Oá

6UKON6M

Por otro lado, la distribución de las tensiones es, sin duda alguna, el punto más
complejo de analizar, ya que, aun suponiendo que el muro de fábrica sea
completamente homogéneo e isótropo, posee un límite elástico muy inferior a
la del acero.

Como se ha mencionado anteriormente, se admitirá un diagrama bi-direccional
simplificado de tensión-deformación de la fábrica de ladrillo, ya que, en la
práctica, éste puede alcanzar un estado de plastificación, pudiendo alcanzar una
deformación unitaria del 4‰ antes de la rotura.

En la situación que se está analizando, el anclaje, por efecto de la carga
gravitatoria de la placa de piedra, transmitirá un momento y un cortante hacia
el empotramiento. En un primer instante de tiempo, las fuerzas equilibrantes de
la fábrica se empezarán a acumular debajo de donde comienza el

- 71 -

JUAN CANTÓ BLAN

empotramiento, en la zona más exterior del muro (PUNTO "A"). Esa
to,
concentración de fuerzas en una superficie ínfima, provocará rápidamente la
plastificación de la zona, cuya deformación, permitirá que entre en carga más
superficie. A medida que vaya produciéndose un aplastamiento de la zona
aplastamiento
mencionada, irán aumentando de la misma manera las tensiones producidas en
la parte superior del empotramiento (detallado en el PUNTO "B").
En la siguiente imagen puede comprobarse este efecto:

B

A

Simulación por elementos finitos de la distribución de tensiones en el empotramiento.
Fuente: Propia

Debido a esto, establecer un criterio para el modo en que los paquetes de
tensiones se distribuyen a lo largo de la pieza, es muy complejo, ya que a
medida que el material se va plastificando, los diagramas van modificándose. A
continuación se muestran algunos esquemas aproximados:

fisico-mecánico
- 72 -



1

Comportamiento en régimen elástico

2

Comportamiento en régimen elasto-plástico

- 73 -



3

Comportamiento en régimen plástico

En las tres ilustraciones anteriores, podemos comprobar cómo incluso la
distribución simplificada de los diagramas va, constantemente variando en
función del grado de plastificación del material.
En la imagen número 1, se puede comprobar que todavía no se ha alcanzado la
tensión de plastificación del material, de este estado se pasa al de la imagen
número 2 casi instantáneamente. En el estado de la imagen 2, coexisten
tensiones del régimen elástico y del régimen plástico, cuyas tensiones van
alcanzando poco a poco el nivel de plastificación hasta llegar a plastificar el
material por completo, tal y como se muestra en la imagen 3.

En esta situación, el material continuaría deformándose sin absorber más
tensión, hasta alcanzar la deformación de rotura, que debería establecerse
mediante ensayos, pero rondará aproximadamente el 4‰.

- 74 -

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