1. CAPÍTULO 4
FLUJO MULTIFÁSICO EN
TUBERÍAS VERTICALES
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2. OBJETIVO Y CONTENIDO
Objetivo:
Conocer los métodos para calcular caídas de presión en flujo
multifásico vertical.
Contenido:
4.1 Correlaciones
4.2 Modelos Mecanísticos
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3. INTRODUCCIÓN
La mayor parte de la presión disponible se consume al transportar los
fluidos del yacimiento a la cabeza del pozo; por lo que es de suma
importancia realizar un evaluación precisa de la presión a lo largo de
dicha tubería.
Al hacerlo conjuntamente con un análisis integral del sistema de
producción, es posible:
a) Diseñar las tuberías de producción y líneas de descarga.
b) Diseñar aparejos de producción artificial.
c) Obtener la presión de fondo fluyendo, sin intervenir los pozos.
d) Calcular el efecto de los estranguladores sobre el gasto.
e) Determinar la vida fluyente de los pozos.
f) Corroborar los datos obtenidos con las correlaciones para su ajuste.
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4. COMPORTAMIENTO EN TUBERÍAS VERTICALES
Cuando el flujo es vertical las caídas de presión por aceleración son muy
pequeñas por lo que el gradiente de presión debido a la misma
generalmente se desprecia.
 p   p   p 
     
 L T  L e  L  f
En esté tema sólo se verán los métodos de Poettmann y Carpenter,
Orkiszewski, Beggs y Brill y el método gráfico de Gilbert.
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5. CAÍDAS DE PRESIÓN EN LA T.P
Representación cualitativa de las caídas de presión por T.P. con la
variación del gasto de líquido.
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6. CAÍDAS DE PRESIÓN EN LA T.P
Representación cualitativa de las caídas de presión por T.P. con la
variación del diámetro.
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7. RELACIÓN DE SIGNOS, ASOCIADOS A CADA TÉRMINO
DE CAIDAS DE PRESIÓN, CON EL TIPO DE FLUJO Y LA
PRESIÓN CONOCIDA
P
pe - pe +
pf - pf +
P
P pe + pe -
pf - pf +
P
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8. CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO
EN TUBERÍAS VERTICALES
Poettman y Carpenter La densidad de la mezcla se obtiene en función de las
(1952) propiedades de los fluidos.
GRUPO I No considera resbalamiento entre las fases.
Baxendell y Thomas
(1961) No distingue patrones de flujo.
Fancher y Brown (1963) Factor de fricción se obtiene de manera empírica.
La densidad de la mezcla se obtiene en función del efecto
Hagendorn y Brown del colgamiento.
GRUPO II Factor de fricción se obtiene correlacionando
(1965)
propiedades combinadas del gas y del liquido.
No distingue patrones de flujo.
Considera resbalamiento entre fases.
La densidad de la mezcla se obtiene en función del efecto
del colgamiento.
Duns y Ros (1963) Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades
GRUPO III Orkiszewski (1967) del gas y del liquido.
Beggs y Brill (1973) Si distingue patrones de flujo.
Gould y Tek (1974) Considera resbalamiento entre fases.
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9. MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER
En 1952 publicaron un procedimiento analítico para determinar las caídas
de presión en tuberías verticales con flujo multifásico. Su ecuación
principal fue desarrollada a partir de un balance de energía entre dos
puntos dentro de la tubería de producción.
 f tp qo M  
2
P 1
   ns  5
L 144 
 2.979 x10  ns d 
5

Donde:
qo (bl/día)
M (lbm/bl) NOTA:
Δp/ΔL(psi/pie) Para flujo anular el valor de d5, se sustituye por:
ρns (lbm/pie3) (d2ci - d2te)(dci - dte)
d (pg)
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10. MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER
El factor de fricción se determinó aplicando la ecuación anterior y datos
medidos de presiones de fondo de 49 pozos fluyentes y con sistema de
bombeo neumático. Los valores de ftp así obtenidos se correlacionaron
con el numerador del número de Reynolds, que expresado en unidades
prácticas queda:
qo M
dv ns  2.124 x 10 3
d
NOTA:
Para flujo anular el valor de qoM/d, se sustituye por:
qM/(dte + dci)
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11. MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER
Fancher y Brow ampliaron el trabajo para gastos bajos.
Baxendell y Thomas completaron los estudios anteriores, para ser
aplicables a pozos con altos gastos y flujo por el espacio anular.
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12. MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER
IADL

13. MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER
IADL

14. MÉTODO DE POETTMAN Y CARPENTER
Numéricamente la siguiente ecuación es la que se emplea para obtener
la ftp:
f tp  5.415 x 10-3 - 5.723 x 10-4 a  1.848 x 10-4 a 2  3.5843 x 10-6 a 3
Donde:
6
d x 10
a
qoM
M  350.5 o   wWOR   0.0764 R g
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15. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
1. A partir de una p y L dadas (éstas pueden ser condiciones en la
cabeza o en el fondo del pozo), fijar un Δp y obtener:
p
p 2  p1  p p  p1 
2 _ _
2. Calcular para las condiciones medias del intervalo (p y T), las
propiedades de los fluidos.
3. Para las mismas condiciones medias anteriores, determinar el valor
de ρns.
4. Determinar el valor de dvρns y obtener ftp.
5. Aplicar la ecuación Δp/ΔL y determinar ΔL.
6. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del
pozo.
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16. DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCEDIMIENTO
DE CÁLCULO
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17. OBTENCIÓN DEL GASTO ÓPTIMO (qop)
Como se observó existe un gasto para el cual las caídas de presión
son mínimas. Este gasto a sido definido como gasto óptimo o gasto
límite y como diámetro óptimo al diámetro correspondiente.
91970d
qop 
M
O bien:
91970d
qop 
350.5( 0   wWOR )  0.0764 R g
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18. MÉTODO DE ORKISZEWSKI
Analizó 13 métodos publicados y los aplicó para predecir caídas de
presión en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestas en
el desarrollo de los mismos.
Observó que los mejores resultados, bajo ciertas condiciones de flujo
se obtenían con los métodos de Griffith y Wallis, y Duns y Ros; por lo
que tomó estas correlaciones como base para desarrollar su método,
combinándolas para los diferentes patrones de flujo.
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19. MÉTODO DE ORKISZEWSKI
Consideraciones:
- Orkiszewski establece que la diferencia en velocidad y la geometría
de las dos fases tienen una influencia considerable en las caídas de
presión.
- La densidad de la mezcla se determina mediante el colgamiento,
considerando en ella el resbalamiento entre las fases.
- El factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en
la fase continua.
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20. RÉGIMEN DE BURBUJA
Se presenta cuando:
vsg
 LB
vm
Donde:
 vm 
2
LB  1.071   2.6616 

 d 
LB  0.13
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21. RÉGIMEN DE BURBUJA
El gradiente por elevación se obtiene de la siguiente manera:
 P 
  
1
 L H L   g (1  H L )
 L  e 144
C1  C2
H L  1
2
0.5
 2 4 
C2   C1  vsg 
 0.8 
vm
C1  1 
0.8
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22. RÉGIMEN DE BURBUJA
El gradiente por fricción se obtiene con la ecuación de Darcy
Weisbach:
 P  1  12 f L vL 
2
   
 64.4d  
 L  f 144  
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23. RÉGIMEN BACHE
Se presenta si:
vsg
 LB y
N gv  Ls
vm
Donde:
Ls  50  36 N Lv
El gradiente por elevación se obtiene de acuerdo al procedimiento
delineado por Griffth y Wallis:
 P  1  C3 
    v  v   L 

 L  e 144  m b 

C3   L vsL  vb  g vsg
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24. RÉGIMEN BACHE
El término δ se conoce como el coeficiente de distribución del líquido,
el cual considera los siguientes fenómenos físicos:
1. El líquido esta distribuido en 3 espacios: el bache, la película
alrededor de la burbuja de gas y dentro de la misma como gotas
atrapadas. Un cambio en su distribución cambiará las pérdidas
netas por fricción.
2. Las pérdidas por fricción están constituidas esencialmente por dos
componentes, una corresponde al bache del líquido y la otra a la
película del mismo.
3. La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero
conforme el flujo tiende al tipo de burbuja.
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25. RÉGIMEN BACHE
El coeficiente de distribución del líquido (δ) se calcula como se indica
a continuación:
FASE CONTINUA vm APLICAR LA
ECUACIÓN
AGUA < 10 1
fw > 0.75 >10 2
ACEITE < 10 3
Fo > 0.25 > 10 4
1.380
d d
  0.681  0.013  log  L  0.232 log vm  0.428 log  ....(1)
 12   12 
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26. RÉGIMEN BACHE
0.799
d d
  0.709  0.0451  log  L  0.162 log vm  0.888 log  ....(2)
 12   12 
1.415
d
  0.284  0.0127  log  L  1  0.167 log vm  0.113 log  d ....(3)
 
 12   12 
1.317
d 
  0.161  0.0274  log  L  1
 12 
 d 
1.571
 d 
  0.397  0.01  log  L  1  0.631log    log vm
  12   12  
 
d 
 0.569 log  ....(4)
 12 
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27. RÉGIMEN BACHE
El valor de δ debe estar dentro de los límites siguientes:
Para vm < 10
  0.065vm
Para vm > 10
vb   m 
  1 
   
vm  vb  L 
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28. RÉGIMEN BACHE
El valor de vb se determina por ensaye y error, con las ecuaciones
siguientes:
dvm  L
N Re L 
8.0645 x10  L
3
dvbs  L
N Re b 
8.0645 x10 3  L
|vbc – vbs|  0.001
Si no cumple entonces:
vbs = vbc
IADL

29. RÉGIMEN BACHE
Si NReL > 6000:
• NReb  3000
0.5
 6
vbc  8.74 x10 N Re L  0.546  
 32.174 
d
 12 
• 3000 < NReb  8000

vbc  0.5   kv
2

0.5
 
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30. RÉGIMEN BACHE
0.5
  32.174 
  8.74 x10 N Re L  0.251 
6
d
 12 
L
kv  13.59 0.5
d
L  
 12 
• NReb > 8000
0.5
 6
vbc  8.74 x10 N Re L  0.350  
 32.174 
d
 12 
IADL

31. RÉGIMEN BACHE
Si NReL  6000 y NReb  32.5
0.5
 32.174 
vbc  C1C2  d
Donde:
 12 
C1  0.013805  0.4246C8  0.1753C8  0.02363C8
2 3
C2  1.36  C5  C6C3  C7C 2
3
N Re L  3000
C3 
1000
N Re b  5,500
C4 
1000
IADL

32. RÉGIMEN BACHE
3
C5  0.220623  0.03408C4  9.549999 x10 C 2
4
 8.283001x10 3 C4  0.002645C44
3
C6  0.0413  0.01122C4  0.012C  0.0011C
2
4
3
4
 0.001118C 4
4
C7  0.001161  0.000046C4  0.002954C42  0.00055C4
3
 0.000667C 4
4
N Re b
C8 
10
IADL

33. RÉGIMEN BACHE
Si NReL  6000 y NReb > 32.5
C1  0.351
El gradiente por fricción se obtiene con la siguiente ecuación:
 P  fvm  L  vsL  vb 
2
    
 
 L  f 772.8d  vm  vb 
En la que f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un
número de Reynolds de:
124  L dvm
N RE 
L
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34. RÉGIMEN DE NIEBLA
Para calcular el gradiente de presión correspondiente a esta región se
aplica el método de Duns y Ros.
La región de niebla queda definida para:
Nvg > Lm
El gradiente por elevación, dado que el líquido va en suspensión
dentro de la corriente de gas y no existe diferencia de velocidad entre
las fases, se calcula:
 P  1   L vsL   g vsg 
   
 

 L e 144  vm 
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35. RÉGIMEN DE NIEBLA
En el término por fricción, se considera que la mayor parte de las
caídas de presión por fricción se deben al flujo de gas por la tubería:
 P  f g vsg
2
  
 L  f 772.8d
El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número
de Reynolds de:
124  g dvsg
N RE 
g
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36. RÉGIMEN DE NIEBLA
Para este caso la rugosidad relativa se determina a través de una
función del número de Weber según lo establecido por Duns y Ros,
quienes señalan que solo será significativo cuando su valor esté
comprendido entre 1x 10-3 y 0.5. entre estos limites se calcula con las
siguientes ecuaciones:
 g  vsg  L 
2
N L N w  0.093    
L  L  
Si:
N L N w  0.005
 L
 0.8988
d  g vsg d
2
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37. RÉGIMEN DE NIEBLA
Si:
N L N w  0.005
  L ( N  N w ) 0.302
 4.4556
d  g vsg d
2
El término donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es:
vm  m vsg Wm vsg
Ek  
4,637 p 4,637 pAt
Finalmente:  P   P 
   
 P   L  e  L  f
 
 L  1  Ek
IADL

38. RÉGIMEN DE TRANSICIÓN BACHE-NIEBLA
Para este caso, Orkiszewski adoptó el método de interpolación
propuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (Δp/ΔL)e y (Δp/ΔL)f
en las fronteras para flujo bache y flujo niebla, para luego ponderar
linealmente cada término respecto al valor de Ngv.
La zona de transición está definida por:
Lm > Ngv > Ls
Donde:
Lm = 84 NLV0.75 + 75
El valor del término por elevación, está dado por:
 p   p   p 
   a   b 
 L e  L eBACHE  L eNIEBLA
IADL

39. RÉGIMEN DE TRANSICIÓN BACHE-NIEBLA
Y el término por fricción, por:
 p   p   p 
   a   b 
 L  f  L  f BACHE  L  f NIEBLA
Donde a y b se refieren a la ponderación lineal, la cual está dada por:
Lm  N gv
a
Lm  Ls
N gv  Ls
b
Lm  Ls
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40. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
p
1. A partir de una p y L dadas , fijar un Δp y obtener:
p 2  p1  p p  p1 
2.
2
Determinar las propiedades de los fluidos a las condiciones medias
_ _
de escurrimiento (p y T) anteriores.
_ _
3. Calcular para p y T: ρL, ρg, vsL, Vsg, vm, μL, μg, Ngv y NLv.
4. Calcular LB, Ls y Lm.
5. Determinar el régimen de flujo (burbuja, bache, niebla, transición).
6. Calcular los gradientes por elevación y por fricción, de acuerdo al
régimen de flujo determinado para el intervalo.
7. Aplicar la ecuación Δp/ΔL y determinar ΔL.
8. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del
pozo.
IADL

41. MÉTODO DE BEGGS Y BRILL
Beggs y Brill establecieron una correlación para calcular la distribución de
la presión en tuberías con flujo multifásico, a partir de pruebas de
laboratorio. El método es aplicable a flujos horizontal, inclinado y vertical.
-Los experimentos se realizaron en tubos transparentes de acrílico.
-Estos tubos tenían un mecanismo que podía variar su posición desde la
horizontal hasta la vertical.
-Se tenían dispositivos para poder medir gastos, caídas de presión,
ángulos de inclinación y el colgamiento.
-Los fluidos utilizados fueron aire y agua.
IADL

42. MÉTODO DE BEGGS Y BRILL
La ecuación general establecida es:
 gsen m f tp  nsvm 
2
  
 p  1  gc 5.362d 
 
 L  144  vm vsg  m 
 1 
 144 g c p 
Observando que si:
HL→1, la ecuación se reduce para la fase líquida.
HL→0, la ecuación se reduce para la fase gaseosa.
 = 0°, el flujo es horizontal.
 =  90°, el flujo es vertical.
 > 0°, el flujo es ascendente.
 < 0°, el flujo es descendente.
IADL

43. MÉTODO DE BEGGS Y BRILL
La ecuación anterior es posible escribirla de la siguiente manera:
 P   P 
   
 P   L  e  L  f
 
 L  1  Ek
El patrón de flujo se obtiene en función de los grupos adimensionales, y
en la misma forma que en la sección vista en flujo multifásico horizontal y
el factor de fricción se calcula de la misma forma.
IADL

44. MÉTODO DE BEGGS Y BRILL
Para flujo vertical, se determina el colgamiento que existiría si la tubería
fuese horizontal.
a b
HL  c
N FR
Y luego se corrige por la inclinación real de la tubería, que en este caso
es  90, de la siguiente manera:
a b
HL  c 
N FR
Donde ψ es un factor de corrección para tuberías en posición diferente a
la horizontal y se calcula de la siguiente manera:
  1 0.3C
IADL

45. MÉTODO DE BEGGS Y BRILL
Donde:
C  (1   ) ln( de N Lv N FR )
f g
C0
Donde las constantes a, b, c, d, e, f y g toman los valores que aparecen
en la siguiente tabla, dependiendo del patrón de flujo.
IADL

46. MÉTODO DE BEGGS Y BRILL
IADL

47. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
p
1. A partir de una p y L dadas , fijar un Δp y obtener:
p 2  p1  p p  p1 
2. Determinar para las condiciones
2
medias del intervalo
_ _
(p y T), las
propiedades de los fluidos.
3. Para las condiciones medias anteriores, determinar el valor de ρns.
4. Calcular vsL, Vsg, vm y λ; y determinar el patrón de flujo.
5. Obtener el colgamiento del líquido como se vio en esta sección.
6. Calcular la ρm.
7. Determinar μns y NRe.
8. Calcular fn y ftp.
IADL

48. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
9. Obtener el término por aceleración Ek.
10. Aplicar la ecuación Δp/ΔL y determinar ΔL.
11. Repetir el procedimiento hasta completar la profundidad total del
pozo.
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49. MÉTODO GRÁFICO DE GILBERT
Después de efectuar una serie de observaciones y estudios, Gilbert dio
una solución empírica al problema de flujo vertical.
Registró mediciones de la caída de presión en tuberías de producción
bajo distintas condiciones y obtuvo una familia de curvas como se
muestran en la siguiente figura:
IADL

50. MÉTODO GRÁFICO DE GILBERT
Los parámetros que midió en un gran número de pozos fluyentes, fueron:
• Presión en la cabeza del pozo (pth), lb/pg2
• Producción bruta de líquidos (qL), bl/día
• Relación Gas-Líquido (R), pie3/bl
• Diámetro de la tubería (d), pg
• Profundidad de la tubería (L), pies
• Presión de fondo fluyendo (pwf), lb/pg2
Además, consideró que la presión de fondo fluyendo dependerá
únicamente de las otras cinco variables.
IADL

51. MÉTODO GRÁFICO DE GILBERT
IADL