Este documento presenta varias ecuaciones y conceptos relacionados con el flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados. Define el índice de productividad y la eficiencia de flujo. También describe el trabajo de Vogel para calcular la relación de tasas de producción versus presión de fondo utilizando datos de PVT y permeabilidad.

2. Ecuaciones para área de drenaje no sea circular
 Los pozos difícilmente drenan áreas de formas
geométricas definidas, pero con ayuda del
espaciamiento de pozos sobre el tope estructural la
posición de los planos de fallas, la proporción de las
tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede
asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta
en algunos casos la posición relativa del pozo en dicha
área.
 Para considerar la forma del área de drenaje se
sustituye en la ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por
“Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por
Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de
forma desarrollado por Dietz en 1965.

4. Con la información que se muestra a continuación, desarrolle un perfil de
producción para dos meses y un año de producción, se asume que
ningún efecto secundario surge en estos períodos.
Considerando la presión fluyente de fondo Pwf =3,500 psi
KH = 8.2 md, KV = 0.9 md , h = 53 ft, Pi = 5,651 psi , Pb = 1,323 psi,
Co = 1.4x10-5 , Cw = 1.4x10-5 , Cf = 1.4x10-5 , Ct = 1.29x10-5 , µo = 1.7 cp,
Bo = 1.1bbl/stb, Ǿ = 0.19, Sw = 0.34, API = 28 , rw = 0.328 ft
Solución
Q = KH h(Pi – Pwf )( logt + [log (KH /(ø µo Ct rw
2) - 3.23 ]-1 )
162.6 βo µo
Q = (8.2)(53)(5651-3500)( log t + log 8.2 / [(0.19)(1.7)(1.29x10-5)(0.328)2 -3.23]-1 )
(162.6)( (1.1)(1.7)
Q = 3074.5 / (log t+ 4.03)
Q = 529.3 bpd
Q = 466.4 bpd

5. Se tiene un reservorio petrolífero con información de fluidos y roca reservorio que a
continuación se muestra, el área de drenaje 640 acres (re= 2980 ft), produce en
estado estable, con una presión de reservorio de 5,651 psi. Determinar:
a) Caudal considerando presión fluyente de fondo Pwf = 4,500 psi
b) Describa dos mecanismos para aumentar la tasa de flujo en 50 %. , Skin = 10.
KH = 8.2 md, Kv = 0.9 md , h = 53 ft, Pi = 5,651 psi , Pb = 1,323 psi, Co = 1.4x10-5
Cw = 1.4x10-5 Cf = 1.4x10-5 , Ct = 1.4x10-5 , µo = 1.7 cp, Bo = 1.1 bbl/stb, Ǿ = 0.19,
Sw = 0.34, API = 28, rw = 0.328 ft
(Pe – Pwf )= 141.2 Q βo µo (lnre / lnrw + S)
KH h
a) Q = (8.2)(53)(5,661- 4,500) / (141.2)(1.1)(1.7) [ln(2980/0.328) + 10] = 100 BPD
b.1) El primer caso:
1) Incrementando la caída de presión en 50%
(5,651- Pwf ) = 1.5 (5,651- 4,500), Pwf = 3,925 psi
b.2) Segundo caso:
2) Reduciendo el efecto Skin en 50%
(ln(2980/0.328) + S2 ) = (ln(2980/0.328) + 10 ) / 1.5 S2 = 3.6

7.  Determinar la presión promedia del reservorio, con la siguiente información presión estática: 6,000
psi, la presión fluente de fondo es 3,000 psi, el área de drenaje es de 640 acres, y el radio de pozo es
0.328 ft . Cuál es la relación de caudales (q1) antes y después de la caída de presión (q2), si la caída
de presión en el reservorio es 1,000 psi asumir S = 0 (seudo estable)

 Pe = Pw + 141.2 q B µ ( ln re / rw – ½ ) (1)
 Kh
 Pm = Pw + 141.2 q B µ ( ln re / rw - 3/4) (2)
 Kh

 Pe - Pw = ( ln re / rw – ½ ) / ( ln re / rw - 3/4)
 Pm - Pw

 Sustituyendo valores para A = 640 acres re = 2980 ft

 a) Pm = (6,000-3,000)(8.36) + 3,000 = 5,913 Psi
 8.61
 Relación de caudales q1 / q2 = 4,913 – 3,000
 5,913 – 3,000

 q1 / q2 = 0.66

8. Índice de productividad
Se define índice de productividad (J) a la relación
existente entre la tasa de producción (estable, qo), y la
diferencia de presiones del yacimiento y la presión
fluyente en el fondo del pozo (Pws- Pwf). Para el caso
de completaciones en pozos naturalmente
fracturados, la Pwf es igual a Pwfs luego (Pws- Pwf)=
(Pws- Pwfs).

10. Eficiencia de flujo (EF)
 Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la
verdadera productividad del pozo y recibe el nombre
de J ideal y en lo sucesivo se denotara J’ para
diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de
flujo a la relación existente entre el índice de
productividad real y el ideal matemáticamente:
 EF= J/ J’

11. IPR (Inflow Performance Relationships )
 La curva IPR es la representación gráfica de las
presiones fluyentes Pwfs y las tasas de producción de
líquido que el yacimiento puede aportar al pozo para
cada una de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs
existe una tasa de producción de líquido ql que se
puede obtener de la definición del índice de
productividad:
 ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J

12.  Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena
un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presión
estática promedio de 3,000 Psi y una temperatura de 200 °F, el espesor
promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al
petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad
especifica del gas 0.7. La presión de burbuja es de 1,800 Psi, de una
prueba de restauración de presión se determinó que el factor daño es 10.
 Se pregunta:
 1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 1,800 Psi
 2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad?
 3) Si se elimina el daño a cuanto aumentaría el índice de productividad?
 4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo?
 5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina
 el daño?
 6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
daño?


14.  Nota: Bo con P>Pb, Co = 15x 10-6 lpc-1

16. Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados
 En yacimientos petrolíferos donde la presión estática
Pws es menor que la presión de burbuja, existe flujo de
dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas
libre). El flujo de gas invade parte de los canales de
flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad
efectiva Ko

19. Trabajo de Vogel
 Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de
permeabilidades relativas y análisis PVT conocidos, se
podrían calcular para cada valor Pwfs el área bajo la
curva de Kro/µo. Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la
tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta
forma en un momento de la vida productiva del
yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos
saturados. Inclusive a través del tiempo se podría
estimar como varía la forma de la curva IPR a
consecuencia de la disminución de la permeabilidad
efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la
saturación gas en el área de drenaje en la medida que
se agota la energía del yacimiento.

23. Validez de la ecuación de Vogel
La solución encontrada ha sido ampliamente usada en
la predicción de curvas IPR cuando existen dos fases
(líquido y gas) y trabaja razonablemente según Vogel
para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.