2. comportamiento de afluencia (1)

Ricardo Posadas Mondragón Productividad de Pozos
II.-COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA

Conocer y aplicar los métodos para calcular el
IPR actual y futuro de un pozo con datos de
campo.
Objetivo

Solución de la Ecuación de Difusión
Coordenadas Cilíndricas:
)( tunentodomasadecambiosalequemasaentraqueMasa 
Balance de Masa en las tres direcciones

Deducción de Ecuación de continuidad en Coordenadas
Cilíndricas:

Ecuación de Continuidad en Coordenadas Cilíndricas:
       

 
t
v
z
v
r
vr
rr
zr










 11
Ecuación de Estado y Momento necesarias









r
pk
v
A
q r
r
dp
d
c


1

T
p
c 










1

Deducción de Ecuación de difusión en Coordenadas Cilíndricas:

Ecuación de Difusión en Coordenadas Cilíndricas:
Características:
- Ecuación diferencial Parcial
- 2° Orden
- 1er Grado
- Lineal
- Homogénea
- 3 Variables Independientes
t
p
k
c
z
pp
rr
p
rr
p t













 
 2
2
2
2
22
2
11
Consideraciones para Deducción:
- Medio Homogéneo e Isotrópico
- Fluido ligeramente compresible
- Flujo laminar
- Gradientes de presión pequeños
- Efectos de gravedad despreciables

Ecuación de Difusión considerando flujo radial únicamente:
t
p
k
c
r
p
rr
p t







 1
2
2
t
p
k
c
r
p
r
rr
t











 1

Solución en Estado Estacionario:
t
p
k
c
r
p
r
rr
t











 1
0
dt
dp
0
1










r
p
r
rr

0
1






dr
dp
r
dr
d
r
0





dr
dp
r
dr
d
1C
dr
dp
r 
  21 ln CrCp  ………………………..(1)

  21 ln CrCp 
Para evaluar las constantes se utilizan las condiciones de frontera
  21 ln CrCp wwf 
  21 ln CrCp ee 
Restando las Ecuaciones (3)-(2):







w
e
wfe
r
r
Cpp ln1








w
e
wfe
r
r
pp
C
ln
1
………………………..(1)
………………………..(2)
………………………..(3)

Sustituyendo C1 en (2)
Sustituyendo C1 y C2 en (1):
  2ln
ln
Cr
r
r
pp
p w
w
e
wfe
wf 






















 w
w
e
wfe
wf r
r
r
pp
pC ln
ln
2






















   w
w
e
wfe
wf
w
e
wfe
r
r
r
pp
pr
r
r
pp
p ln
ln
ln
ln





























 













w
w
e
wfe
wf
r
r
r
r
pp
pp ln
ln
………………………..(4)

De la ley de Darcy:
dr
dpkhr
q

2

Obteniendo la derivada a partir de (4):














r
r
r
pp
dr
dp
w
e
wfe 1
ln
Substituyendo en la Ley de Darcy:
 








w
e
wfe
r
r
ppkh
q
ln
2


Ecuación de Darcy en Estado Estacionario

Solución en Estado Pseudoestacionario:
t
p
k
c
r
p
r
rr
t











 1
cte
dt
dp

 














4
3
ln
2
w
e
wf
r
r
B
ppkh
q



Solución en Estado Pseudoestacionario unidades de Campo:
 














4
3
ln2.141
w
e
wf
r
r
B
ppkh
q

 
 
 
 psip
fth
mDk
bpdq  
 
 
 ftr
ftr
cp
stblblB
w
e

/

Inclusión del Daño en Ecuación de Darcy para Flujo Pseudoestacionario:
 














s
r
r
B
ppkh
q
w
e
wf
4
3
ln2.141 
sp
qB
kh
s 
2.141
Van Everdingen and Hurst

Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy
Datos:
k (mD) 100
rw (ft) 0.35
re (ft) 1000
h (ft) 300
pws (psi) 2000
vis (cp) @ pws 2.70
Bo @ pws 1.16
Determinar la curva de Afluencia para los valores de Daño de s= 0,
5, 10 y -1

Resultados:
DAÑO
0 5 10 -1
Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)
0
500
1000
1500
2000

Resultados:
DAÑO
0 5 10 -1
Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)
0 18760 11076 7858 21782
500 14115 8334 5912 16389
1000 9410 5556 3941 10926
1500 4705 2778 1971 5463
2000 0 0 0 0

0
500
1000
1500
2000
2500
0 5000 10000 15000 20000 25000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
Curvas de Afluencia Darcy en Estado Pseudoestacionario
Daño
0
5
10
-1

Diferentes Métodos de Curvas de Afluencia
Existen diferentes métodos para calcular las curvas de afluencia, su
aplicación dependerá de la información disponible y de las
condiciones específicas del pozo:
 La presencia de gas en el yacimiento (pwf<pb) influye en el comportamiento de la
curva de afluencia.
 La presencia de agua también afecta en la capacidad de aportación del yacimiento.
 La producción de gas en yacimientos con capa de gas, tiene un efecto de disminuir la
permeabilidad relativa al aceite en la vecindad del pozo.
 La longitud del intervalo disparado tiene un efecto de restricción al flujo generado por
turbulencia.
 Si el pozo ha sido fracturado hidráulicamente o es horizontal también cambia su
capacidad de aportación.

Diferentes Métodos de Curvas de Afluencia
Los diferentes métodos de Afluencia o IPR son los siguientes:
I. Método de Afluencia de Darcy
II. Método de Afluencia por Vogel
III. Método de Afluencia por IP (Índice de Productividad)
IV. Método de Afluencia de IPR Generalizada
V. Método de Afluencia Composite
VI. Método de Afluencia de Fetkovich
VII. Método de Afluencia de Jones
VIII.Método de Afluencia de Standing
IX. Método de Afluencia Transitorio
X. Método de Afluencia Pozos Fracturados Hidráulicamente
XI. Método de Afluencia Pozos Horizontales
XII. Métodos de Afluencia Pozos de Gas

Método de Afluencia de
Vogel

Método de Afluencia de Vogel
Vogel (1968) observo que el comportamiento de afluencia o curvas
IPR (Inflow Performance Relationship) en un pozo con entrada de
gas en solución, tenían un comportamiento diferente a la curva de
afluencia generada por el modelo de Darcy. La cual es una recta
(producto de considerar una sola fase y fluido ligeramente
compresible).
Artículo SPE 001476:

Vogel observó que las curvas de afluencia hasta ese momento eran
representadas por una línea recta en función de un gasto y pwf
medidos.

Resultados por programa de cálculo (Simulador) para diferentes
fluidos y propiedades de la formación.
Variables Adimensionales

Resultados por programa de cálculo (Simulador) para diferentes
fluidos y propiedades de la formación.

Datos de Prueba:
-Pws
-Pwf
-Qo

Ejemplo:
-Pws=2000 psi
-Pwf=1500 psi
-Qo=100 bpd
Pwf (psi) Pwf/Pws
1500 0.75
1000 0.5
500 0.25
0 0

Pwf (psi) Pwf/Pws Qo/Qomax Qo (bpd)
1500 0.75 0.39 100
(Qomax=256.4)
1000 0.5 0.69 177
500 0.25 0.9 231
0 0 1.0 256.4

Ecuación de Ajuste de la Curva Tipo de Vogel
2
max
8.02.01 












ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
p
p
q
q
Forma general de la ecuación de Vogel
 
2
max
11 












ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
c
p
p
c
q
q

Metodología de Aplicación de la ecuación de Vogel
2
max
8.02.01 












ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
p
p
q
q
1) Datos de Prueba: pws, pwf, qo
2) Determinar qomax a partir de los datos de la prueba
3) Determinar qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta
cero.
4) Graficar los resultados pwf vs qo

Ejercicio1: Aplicar la ecuación de Vogel para generar la curva de
afluencia para la siguiente prueba:
Pws= 2000 psi
Pwf= 1500 psi
qo= 100 bpd
Para los valores de Pwf: 2000, 1500, 1000, 500 y 0 psi
2
max
8.02.01 












ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
p
p
q
q

Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo,
de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuación de Vogel que
mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35.
Pws= 4850 psi
Pwf= 4000 psi
qo= 700 bpd
 
2
max
11 












ws
wf
ws
wf
o
o
p
p
c
p
p
c
q
q

Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo,
de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuación de Vogel que
mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35.
Pwf (psi) qo (bpd)
4850 0
4000 700
3000 1391
1500 2157
0 2600
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia de Vogel

Método de Afluencia
por IP

Método de Afluencia por IP
Índice de Productividad:
)( wfws
o
pp
q
IP


Medida de la facilidad de flujo de los fluidos a través del medio poroso, se define
como el gasto de producción del pozo que puede obtener ante una caída de
presión en el yacimiento:
Este método de Afluencia es el más simple y se utiliza cuando no se cuenta con
pruebas de producción en el pozo y solo se tiene conocimiento o idea del Indice
de productividad del pozo.

Forma de Línea Recta:
IP
q
pp o
wswf 
Pwf
qo
IP
m
1


¿Como se Utiliza este método cuando existe gas en solución,
presión de fondo fluyendo menor a la presión de burbujeo
(Pwf< Pb)?.
Se considera que el índice de productividad representa un valor
característico del pozo para una condición cercana a la presión del
yacimiento es decir: Δp es pequeño, de tal manera que el valor del IP
representa el inverso de la pendiente de la curva de afluencia en dicho
punto.

¿Como se Utiliza este método cuando existe gas en solución,
presión de fondo fluyendo menor a la presión de burbujeo
(Pwf< Pb)?.
Pwf
qo
IP
m
1


Para obtener la variación del gasto los diferentes valores de
pwf , lo cual es igual al IP, se recurre a la ecuación de Vogel
para obtener:
wf
o
dp
dq
IP 
Partiendo de la ecuación de Vogel:





















2
max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
oo
p
p
p
p
qq













wsws
wf
ws
o
wf
o
pp
p
p
q
dp
dq 1
28.0
2.0
max

Bajo la consideración antes planteada de que la caída de presión es muy
pequeña
Por lo cual:







wsws
o
wf
o
pp
q
dp
dq 6.12.0
max
1
ws
wf
p
p







ws
o
wf
o
p
q
dp
dq 8.1
max
Dado que la pendiente o derivada es negativa el signo negativo de la
ecuación resultante se elimina:
ws
o
wf
o
p
q
dp
dq max8.1


Dado que:
Finalmente el gasto máximo será:
ws
o
p
q
IP max8.1

wf
o
dp
dq
IP 
8.1
max
ws
o
pIP
q


La ecuación obtenida es la relación entre el modelo de afluencia de IP
con el modelo de Vogel que considera el gas en solución.

Se debe observar que la derivación anterior se generaliza como:
Donde el gasto máximo del modelo de afluencia utilizado puede ser:
Darcy
IP
Pozo Horizontal
Pozo Fracturado
Fetkovich
Etc….
 
 
8.1
modmax
max
afluenciadeeloo
Vogelo
q
q 

Procedimiento:
1) Datos: Definir el valor de IP a utilizar y la Pws del yacimiento.
2) Determinar el gasto máximo.
3) Aplicar el método de Vogel determinando qo para diferentes valores
de pwf desde pws hasta cero.
4) Graficar los resultados pwf vs qo.

0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia
Ejercicio 3:
Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una
parte del Yacimiento Saturado “A” la cual no ha sido desarrollada y de
donde se espera una presión de yacimiento de 4530 psi y un índice de
productividad de 125 bpd/psi.
Pwf (psi) qo (bpd)
4530
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0

Ejercicio 3:
Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una
parte del Yacimiento Saturado “A” la cual no ha sido desarrollada y de
donde se espera una presión de yacimiento de 4530 psi y un índice de
productividad de 125 bpd/psi.
Pwf (psi) qo (bpd)
4530 0
4000 62805
3500 115739
3000 162541
2500 203212
2000 237750
1500 266156
1000 288431
500 304573
0 314583
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia

Ejercicio 4:
Se realizó una toma de información en el pozo C-2 y como resultado de
la interpretación de la prueba se obtuvieron los siguientes resultados.
Se desea obtener el Índice de Productividad del pozo y su curva de
Afluencia IPR.
k (mD) 84
rw (ft) 0.35
re (ft) 2500
h (ft) 100
pws (psi) 2356
vis (cp) @ pws 1.30
Bo @ pws 1.05
Daño (s) 5
Pb (psi) 2500

Ejercicio 4:






















psi
bpd
s
r
r
B
kh
p
q
IP
w
e
32.3
4
3
ln2.141 
bpd
pIP
q wS
o 4347
8.1
max 


0
500
1000
1500
2000
2500
0 1000 2000 3000 4000 5000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia

Ejercicio 4:
0
500
1000
1500
2000
2500
0 2000 4000 6000 8000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
Curva de Afluencia
IPR Darcy-Vogel
IPR Darcy

Método de IPR
Generalizada

Método de IPR Generalizado
Este método es aplicable tanto para la condición del yacimiento bajosaturado
como saturado.
Se usa para generar la curva IPR de pozos donde la presión estática del
yacimiento pws se encuentra por arriba de la presión de burbujeo.
Es evidente que con el tiempo de explotación del yacimiento, la pws disminuye y
eventualmente en algún tiempo la presión será menor a la presión de burbujeo.
Bajo lo anterior la Curva IPR que se construya tendrá dos partes:
a) IPR Parte Bajosaturada (pwf > pb)
b) IPR Parte Saturada (pwf < pb)

IPR Parte Bajosaturada
Fase: Aceite IPR Lineal
Ecuación que define el comportamiento: Indice de Productividad
Rango de Presión:
)( wfws
o
pp
q
IP

 )( wfwso ppIPq 
wswfb ppp 

IPR Parte Bajosaturada
Forma Gráfica:
Pws
qo
Pb
qob
)( bwsob ppIPq 

IPR Parte Saturada
Fase: Aceite+Gas IPR Curva
Ecuación que define el comportamiento: Vogel
Rango de Presión:





















2
max 8.02.01
b
wf
b
wf
oo
p
p
p
p
qq
bwf pp 0

IPR Parte Saturada
Forma Gráfica:
Pws
qo
Pb
qob qomax
8.1
max
b
obo
pIP
qq



IPR Generalizada:
Suma de ambas Partes: Bajosaturada y Saturada
Pws
qo
Pb
qob qomax
 





















2
max 8.02.01)(
b
wf
b
wf
obobwso
p
p
p
p
qqppIPq
Su aplicación depende de Pws y Pwf

Para la aplicación de la ecuación generalizada existen tres diferentes casos:
a) Pws>Pb y Pwf>Pb
b) Pws>Pb y Pwf<Pb
c) Pws<Pb
Pws
qo
Pb
qob qomax
Pwf
Pws

Pws>Pb y Pwf>Pb
Pws
qo
Pb
qob qomax
Pwf
Pws
)( wfwso ppIPq 

Pws>Pb y Pwf<Pb
Pws
qo
Pb
qob qomax
Pwf
Pws
 





















2
max 8.02.01)(
b
wf
b
wf
obobwso
p
p
p
p
qqppIPq

Pws<Pb
Pws
qo
Pb
qob qomax
Pwf
Pws





















2
max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
oo
p
p
p
p
qq

Ejercicio 5:
Se realizó una toma de información con ULA al pozo C-3007, obteniendo la
siguiente información:
Si se sabe que la presión de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 ,
obtener la curva IPR del pozo.
pws (Kg/cm2) 261.44
pwf (Kg/cm2) 212.50
Qo (bpd) 8526

Ejercicio 5:
0
50
100
150
200
250
300
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
Pwf(kg/cm2)
Qo (bpd)
IPR (Generalizada)

Ejercicio 5:
Pwf (Kg/cm2) Qo (bpd)
0.00 33720
10.89 33449
21.79 33057
32.68 32546
43.57 31914
54.47 31161
65.36 30288
76.25 29295
87.15 28182
98.04 26948
108.93 25594
119.83 24119
130.72 22524
141.61 20809
152.51 18974
163.40 17076
174.29 15179
185.19 13282
196.08 11384
206.97 9487
217.87 7589
228.76 5692
239.65 3795
250.55 1897
261.44 0
0
50
100
150
200
250
300
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000
Pwf(kg/cm2)
Qo (bpd)
IPR (Generalizada)

Método de IPR
Composite

Método de IPR Composite
El modelo de Pozo Composite es aquel en el cual se considera la producción de
aceite de un pozo con una fracción de agua producida.
Se conceptualiza como si fuera un pozo con dos formaciones productoras en
donde una aporta aceite y la otra agua. El manejo de este modelo considera
aspectos que deben tenerse claros para comprender dicho comportamiento.
Partiendo del esquema gráfico siguiente:
C.A.A
Aceite
Agua
QoQo
Qw Qw

Se debe tener en cuenta que este modelo considera el aporte de las fases dentro
del intervalo disparado, es decir, que el contacto agua-aceite ya está presente y
no está planteado para canalizaciones o conificaciones de agua.
El gasto de líquidos será la suma de la producción de aceite y agua:
Considerando la premisa de que la producción de ambas fases es de la misma
formación, el índice de productividad es el mismo para calcular el flujo de aceite
y de agua. Además considerando un yacimiento saturado.
El cálculo de aceite lo obtenemos mediante la ecuación de Vogel.
woL qqq 





















2
max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
oo
p
p
p
p
qq

El gasto máximo se puede obtener de:
Sustituyendo en la ecuación de Vogel
Para calcular la producción de agua se utiliza la definición de índice de
productividad:
8.1
max
ws
o
pIP
q

























2
8.02.01
8.1 ws
wf
ws
wfws
o
p
p
p
ppIP
q
 wfwsw PPIPq 

Dado que existe producción de agua y aceite, los gastos a calcular deberán ser
afectados por su correspondiente fracción:
Agua:
Aceite:
El gasto total será:
 wfwsww PPfIPq 























2
8.02.01
8.1 ws
wf
ws
wf
o
ws
o
p
p
p
p
f
pIP
q
 wfwsw
ws
wf
ws
wf
o
ws
L PPfIP
p
p
p
p
f
pIP
q 























2
8.02.01
8.1

Despejando el Índice de productividad; que es el objetivo del modelo de pozo
composite:
De esta manera el IP puede ser calculado partiendo de una prueba de producción
que contiene:
- Pws
- Pwf
- qL
- fw
 wfwsw
ws
wf
ws
wf
o
ws
L
PPf
P
P
P
P
f
P
q
IP



























 2
8.02.01
8.1

Se debe tener en cuenta que esta ecuación aplica solo para el punto de la
prueba.
Para la generación de la Curva IPR, se utiliza el método planteado por
PETROBRAS, en donde se considera un comportamiento como el mostrado en la
siguiente gráfica:
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Pwf(Kg/cm^2)
Ql (bpd)
IPR Composite
Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL

El análisis de la curva IPR se divide en tres secciones:
Parte bajosaturada
Parte donde
Parte donde
Parte bajosaturada
Para la parte bajosaturada, como no existe liberación del gas en solución el
comportamiento de la curva IPR es una línea recta:
)( wfwsl ppIPq 
maxolb qqq 
maxol qq 

Parte donde
En esta parte se debe tener en cuenta que la referencia de qomax es el potencial
máximo del pozo para su producción de aceite sin considerar la fracción de agua,
es decir para una fracción de aceite igual a uno.
Se utiliza la ecuación obtenida anteriormente para el índice de productividad
Y la ecuación para determinar la presión de fondo fluyendo para cada valor de
gasto de líquido
maxolb qqq 
 wfwsw
ws
wf
ws
wf
o
ws
L
PPf
P
P
P
P
f
P
q
IP



























 2
8.02.01
8.1

Cabe aclarar que esta ecuación no es el valor de pwf despejado de la ecuación que
define el Índice de productividad, sino que se obtiene al igualar la producción de
aceite a la del líquido para determinar pwf al aceite y de igual manera se iguala la
producción de agua a la de líquido para obtener pwf al agua.






















IP
q
pf
q
q
fpp l
wsw
o
l
owswf 18081125.0
max
IPR Composite
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Pwf(Kg/cm^2)
Qo (bpd) Qw(bpd) IPR TOTAL

De tal manera que la generación de la IPR hasta esta etapa quedara de la
siguiente manera:
A partir de este punto, significa que ya no hay capacidad de aportación de aceite,
por lo cual el resto de la aportación es de agua con un comportamiento lineal,
pero con un nuevo valor de Índice de productividad (IP´), el cual es calculado
como se muestra en la siguiente parte.
IPR Composite
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Pwf(Kg/cm^2)
Qo (bpd) Qw(bpd) IPR TOTAL

Parte donde
Como ya se mencionó anteriormente, cuando , ya no puede existir
aportación de aceite, por lo que el resto de la aportación es de agua, con un
comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de Índice de productividad (IP´),
dicho índice es calculado con el valor de la pendiente de la curva en una sección
final donde , tomando este punto y uno muy cercano que se establece
como
maxol qq 
maxol qq 
maxol qq 
max999.0 ol qq 
IPR Composite
0
0
0
0
0
0
0
0 100000 200000 300000 400000
qo max0.999*qo
max

De la definición de Índice de Productividad:
Una vez obtenida la expresión anterior, se puede definir que la presión de fondo
fluyendo , para los valores de gastos , se calculan con la ecuación
resultante de evaluar para y restando el valor de correspondiente para
el valor de , utilizando el nuevo valor de .
p
q
IP o

 max001.0
'




















 


IP
q
f
q
q
fp
q
IP
o
w
o
o
ows
o
max
max
max
max
001.0
1
999.0
8081125.0
001.0
'
maxol qq 
wfp maxoq
maxol qq  'IP

Si
restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el
nuevo valor de .
maxol qq 






















IP
q
pf
q
q
fpp o
wsw
o
o
owswf
max
max
max
18081125.0 






IP
q
pfp o
wswwf
max
'IP
maxol qq 
'
maxmax
IP
qq
IP
q
pfp olo
wswwf









Ahora la gráfica de IPR completa queda de la siguiente forma
100000 200000 300000 400000 500000 600000
Ql (bpd)
Qo (bpd) Qw(bpd) IPRTOTAL

Para evaluar el gasto máximo de líquido del pozo se utiliza la última ecuación
obtenida:
El gasto máximo de líquido qLmax se obtendrá cuando pwf=0 ; por lo tanto:
'
maxmax
IP
qq
IP
q
pfp olo
wswwf








'
0 maxmaxmax
IP
qq
IP
q
pf olo
wsw















IP
q
pfIPqq o
wswol
max
maxmax '

Procedimiento:
1) Datos: Pws, Pwf ,qL ,fw.
2) Determinar Índice de Productividad:
3) Determinar el gasto máximo de aceite qomax para 100% aceite.
4) Calcular Índice de Productividad prima
 wfwsw
ws
wf
ws
wf
o
ws
L
PPf
P
P
P
P
f
P
q
IP



























 2
8.02.01
8.1




















 


IP
q
f
q
q
fp
q
IP
o
w
o
o
ows
o
max
max
max
max
001.0
1
999.0
8081125.0
001.0
'
8.1
max
ws
o
pIP
q



Procedimiento:
5) Determinar el gasto máximo de líquido qLmax .
6) Establecer valores del gasto de líquido para el rango de valores de
cero hasta qLmax .
7) Determinar Pwf para cada valor de gasto de líquido establecido.
ó







IP
q
pfIPqq o
wswol
max
maxmax '






















IP
q
pf
q
q
fpp l
wsw
o
l
owswf 18081125.0
max '
maxmax
IP
qq
IP
q
pfp olo
wswwf









Ejercicio 6:
Se realizó una toma de información en un pozo con alta producción de agua, los
resultados se muestran en la tabla.
Si se sabe que la presión de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 ,
obtener la curva IPR del pozo.
pws (kg/cm2) 113.12
pwf (kg/cm2) 112.73
ql (bpd) 2965
fw (fracción) 0.8

Ejercicio 6:
fo (fracción)
IP (bpd/psi)
qomax (bpd)
IP' (bpd/psi)
qlmax (bpd)
0
20
40
60
80
100
120
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
Pwf(Kg/cm^2)
Ql (bpd)
IPR Composite

Ejercicio 6:
fo (fracción) 0.2
IP (bpd/psi) 534.69
qomax (bpd) 477925
IP' (bpd/psi) 208.42
qlmax (bpd) 597156
0
20
40
60
80
100
120
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
Pwf(Kg/cm^2)
Ql (bpd)
IPR Composite

Ejercicio 6:
0
20
40
60
80
100
120
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
Pwf(Kg/cm^2)
Ql (bpd)
IPR Composite
80% Agua
0% Agua

Método de IPR
Fetkovich

Método de IPR de Fetkovich
El modelo del comportamiento de afluencia del pozo propuesto por Fetkovich, es
un modelo que aparte de la ecuación de Darcy considerando la permeabilidad
relativa del aceite .
Generalmente este método es útil para modelos de pozos en donde existe
presencia de otro fluido, gas, que reduce la permeabilidad efectiva del aceite.
Este método combina el modelo de Vogel con un modelo Log-Log, al considerar
un flujo Bifásico.
Artículo: Fetkovich, M. J., 1973. The Isochronal Testing of Oil Wells, SPE 04529.
roK
   
  srrB
PPhkk
q
weoo
wfwsro
o



75.0ln2.141 

La ecuación obtenida por Fetkovich, para determinar la curva IPR es:
En donde al graficar vs. en escala log-log se tiene que n es el
inverso de la pendiente de la recta generada y es la ordenada al origen que
en escala log es para cuando el valor de ya que log(1)=0.
 n
wfwsoo PPJq
22
' 
oq  22
wfws PP 
'oJ
  1
22
 wfws PP

Gráfica de Fetkovich
1
10
100
1000
10000
1 10 100 1000 10000
(pws^2 - pwf^2) [Kg/cm2]^2
Qo(bpd)
n=1/m
Jo’

Determinación de n: (inverso de la pendiente)
Determinación de Jo’: A partir de n para , evaluar qo2
 12
2
1
2
2
2
2
/log
log
oo
wfws
wfws
qq
pp
pp
n











  1
2
2
2
 wfws PP
 12
2
1
2
/log
1
log
oo
wfws
qq
pp
n










   
 12
2
1
2
/log
log1log
oo
wfws
qq
pp
n



Determinación de Jo’: A partir de n para , evaluar qo2  1
2
2
2
 wfws PP
   
 12
2
1
2
/log
log1log
oo
wfws
qq
pp
n


   2
1
2
12 log
1
/log wfwsoo pp
n
qq 
     1
2
1
2
2 loglog
1
log owfwso qpp
n
q 
   1
2
1
2
loglog
1
2 10
owfws qpp
n
oq

    1
2
1
2
loglog
1
'
10
owfws qpp
n
oJ



Procedimiento:
1) Datos: k, rw, re, h, s, pws, vis, Bo, Kro
2) Determinar el gasto máximo de aceite qomax .
3) Generar valores de qo a partir de ecuación de Vogel para valores de
pwf cercanos a pws (al menos dos puntos).
 
  
8.1
75.0ln2.141
max
srrB
Phkk
q
weoo
wsro
o

























2
max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
oo
p
p
p
p
qq

Procedimiento:
4) Con los dos puntos calculados anteriormente, determinar: n
5) Determinar Jo’ .
6) Aplicar ecuación cuadrática de Fetkovich para diferentes valores de
pwf desde pws a cero y construir curva IPR.
 12
2
1
2
2
2
2
/log
log
oo
wfws
wfws
qq
pp
pp
n











   1
2
1
2
loglog
1
'
10
owfws qpp
n
oJ


 n
wfwsoo PPJq
22
' 

Ejercicio 7:
Se desea obtener la curva IPR de un pozo donde se sabe que existe flujo de gas
teniendo un efecto de reducción de la permeabilidad relativa al aceite a un valor
de kro=0.8.
La información de las propiedades de la formación y fluidos se muestran en la
tabla.
Datos
k (mD) 870
rw (plg) 2.25
Area Drene (acres) 165.7
h (mts) 93
s 1
pws (Kg/cm2) 100
vis (cp) @ pws 1.37
Bo @ pws 1.31
Pb (Kg/cm2) 101.4
Kro (fracción) 0.80

Ejercicio 7:
Qomax (bpd) Vogel
IP (bpd/psi)
n
Jo
[bpd/(kg/cm2)^n]
Qomax (bpd)
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Pwf(Kg/cm2)
Qo (bpd)
IPR Fetkovich

Ejercicio 7:
Qomax (bpd) Vogel 71218
IP (bpd/psi) 90.13
n 0.9996
Jo
[bpd/(kg/cm2)^n] 6.408
Qomax (bpd) 63848
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Pwf(Kg/cm2)
Qo (bpd)
IPR Fetkovich

Ejercicio 7:
Qomax (bpd) Vogel 71218
IP (bpd/psi) 90.13
n 0.9996
Jo
[bpd/(kg/cm2)^n] 6.408
Qomax (bpd) 63848
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Pwf(Kg/cm2)
Qo (bpd)
IPR Fetkovich
Darcy
Fetkovich

Método de IPR Jones

Método de IPR de Jones
Este modelo de comportamiento de afluencia considera el parámetro o la
variable del intervalo disparado dentro del intervalo productor, por lo que el flujo
radial hacia el pozo puede llegar a convertirse en flujo esférico dependiendo de la
relación . Basado en lo anterior este modelo considera 2 términos dentro
de la ecuación, uno para el flujo laminar del fluido (flujo Darcyano) y otro para
considerar el flujo turbulento (flujo no-Darcyano).
Donde es el factor de tortuosidad;
)/( hhp
  
wp
oooweooo
wfws
rh
qBx
kh
srrBq
PP 2
2214
103.275.0ln2.141  




201.1
10
1033.2
k
x


Si en la ecuación anterior se considera la siguiente agrupación:
Término de flujo laminar
Término de flujo turbulento
Entonces;
Ecuación cuadrática.
  
kh
srrB
A weoo 

75.0ln2.141 
wp
oo
rh
Bx
B 2
214
103.2 

  02
 wfwsoo PPAqBq
B
ppBAA
qo
wfws
2
)(42



Con la solución de la ecuación cuadrática se pueden obtener los gastos a
diferentes presiones de fondo fluyendo y construir la curva IPR.
Sin embargo una de las mayores aplicaciones del método de Jones es evaluar la
longitud óptima de disparos de un pozo, a fin de obtener la mayor producción
con la menor longitud de disparos.
Evaluando lo anterior en términos del qomax para pwf=0
B
BpAA
q ws
o
2
42
max



Para determinar la longitud óptima de disparos se genera una tabla como la
siguiente:
B
BpAA
q ws
o
2
42
max


hp (ft) B (psi/bpd^2) qomax (bpd)
1 B1 qomax1
3 B2 qomax2
5 B3 qomax3
10 B4 qomax4
… … …
… … …
h Bh qomaxh
wp
oo
rh
Bx
B 2
214
103.2 

  
kh
srrB
A weoo 

75.0ln2.141 

Al graficar los resultados se obtiene:
hp
qomax
hp óptimo

Ejercicio 8:
Se encuentra interviniendo un pozo con una plataforma semisumergible, debido
a los altos costos de renta de la plataforma se desea optimizar el número de
corridas de disparos en el pozo sin afectar la producción del mismo.
Se ha solicitado al grupo de Productividad de Pozos definir la longitud óptima de
disparos.
La información disponible de la formación y fluidos es la siguiente:
Datos
k (mD) 422
rw (ft) 0.35
re (ft) 715
h (ft) 656
s 10
pws (psi) 1648
vis (cp) @ pws 2.77795
Bo @ pws 1.25811
ρo (lb/ft3) 49.58

0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 100 200 300 400 500 600 700
qomax(bpd)
hp (ft)
Sensibilidad hp
Ejercicio 8:
hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd)
3
5
10
15
20
30
50
100
150
200
300
400
500
600

Ejercicio 8:
hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd)
3 9.3E-06 11807
5 3.3E-06 18167
10 8.3E-07 29941
15 3.7E-07 37492
20 2.1E-07 42377
30 9.3E-08 47798
50 3.3E-08 51863
100 8.3E-09 54041
150 3.7E-09 54486
200 2.1E-09 54645
300 9.3E-10 54760
400 5.2E-10 54801
500 3.3E-10 54819
600 2.3E-10 54830
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
0 100 200 300 400 500 600 700
qomax(bpd)
hp (ft)
Sensibilidad hp
hp óptimo = 100 ft

Método de IPR de
Standing

Método de IPR de Standing
Este método es una modificación del método de Vogel para considerar efectos de
daño, lo cual puede ser representado como una relación de índices de
productividad:
Donde es la presión de fondo fluyendo sin daño.
Despejando esta variable de la ecuación anterior:
En otras palabras con esta expresión se evalúa la presión de fondo fluyendo
equivalente sin daño a partir del valor de la eficiencia de flujo.
wfws
wfws
real
ideal
pp
pp
p
p
EF






*
*
wfp
 wfwswswf ppEFpp *

O bien:
Por lo cual se puede utilizar la ecuación de Vogel con la relación anterior:









ws
wf
ws
wf
p
p
EF
p
p
11
*
























 
2**
1max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
EFoo
p
p
p
p
qq

Procedimiento:
1) Datos: Pws, Pwf ,qo , EF
2) Determinar qomax EF=1 a partir de Vogel:
3) Determinar pwf*/pws para el rango de valores de pwf que se
establezca.
21max
8.02.01 













ws
wf
ws
wf
o
EFo
p
p
p
p
q
q









ws
wf
ws
wf
p
p
EF
p
p
11
*

Procedimiento:
4) Determinar qo para los diferentes valores de pwf.
5) Construir gráfica IPR.
























 
2**
1max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
EFoo
p
p
p
p
qq

Ejercicio 9:
Determinar la curva IPR para un pozo con la siguiente toma de información:
pws= 4500 psi
pwf= 4000 psi
qo= 2500 bpd
Además de acuerdo a la interpretación de los datos de presión se estima que el
pozo tiene una Eficiencia de Flujo (EF) de 0.85.

Ejercicio 9:
qomax EF=1(bpd)
Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd)
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pwf(psi)
qo (bpd)
IPR Standing

Ejercicio 9:
qomax EF=1(bpd)
13149
Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd)
4500 1.00 0
4000 0.91 2142
3500 0.81 4095
3000 0.72 5862
2500 0.62 7440
2000 0.53 8831
1500 0.43 10034
1000 0.34 11050
500 0.24 11878
0 0.15 12518
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pwf(psi)
qo (bpd)
IPR Standing
Standing

Ejercicio 9:
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pwf(psi)
qo (bpd)
IPR Standing
Standing
Vogel EF=1

Limitantes del Método de Standing: EF>1.1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
pwf(psi)
qo (bpd)
IPR Standing
Standing
Vogel EF=1
EF=1.3

Método de IPR de Pozos
Fracturados
Hidráulicamente

Método de IPR de Pozos Fracturados Hidráulicamente
El fracturamiento se realiza en pozos que presentan una baja permeabilidad de la
formación y que se requiere incrementar la aportación del yacimiento al pozo, lo
cual se logra inyectando un fluido a la formación que logre vencer la presión de
fractura de la roca y genere fracturas inducidas hidráulicamente, incrementando
el área expuesta al flujo.
Las características que definen una fractura son 2:
a) Longitud media de la fractura ( ).
b) Amplitud de la fractura ( ).
fx
fw
h fw
wr
fx
er

Las fracturas tienen mayor permeabilidad que la formación, lo cual influye en la
respuesta de presión. Debido a la geometría lineal de la fractura.
Existen 2 tipos de comportamiento de acuerdo al tipo de conductividad de las
fracturas:
1.- Conductividad finita
2.- Conductividad infinita
Asociados a los tipos de flujo
Flujo Bilineal Flujo Lineal
Flujo Radial
Flujo Bilineal Flujo Lineal
Flujo Radial

Para el caso de las fracturas de Conductividad finita: FDC<300
Samaniego y Cinco Ley presentaron la solución para el caso de flujo bilineal para
fracturas de conductividad finita.
Donde :
Evaluando pD para un cierto tiempo antes de flujo radial.
f
ff
DC
xk
wk
F 
4/145.2
Dxf
DC
D t
F
p 
2
000264.0
ft
Dxf
xc
kt
t



Unidades:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  fracturaladeamplitudftw
fracturalademedialongitudftx
fracturaladedadpermeabilimDk
aceitedelvolumendefactorstblblB
yacimientodelestáticapresiónpsip
espesorfth
pozodelradioftr
totallidadcompresibipsict
idadviscp
porosidadfracción
tiempohrst
dadpermeabilimDk
f
f
f
o
ws
w
o
;
;
;
;/
;
;
;
;
cos;
;
;
;
1



Una vez obtenida pD se obtiene el qomax a partir de la definición de presión
adimensional:
Obteniendo qomax, se aplica la ecuación de Vogel para construir la curva IPR.
 
 8.12.1412.141
max
ooD
ws
o
ooo
wfws
D
Bp
khp
q
Bq
ppkh
p





Ejercicio 10:
Se realizará un fracturamiento hidráulico a un pozo de baja permeabilidad, se
desea conocer el comportamiento de IPR del pozo.
La información disponible para el diseño del fracturamiento es la siguiente:
K (mD) 10
h (ft) 30.48
t (hrs) 100
poro (frac) 0.05
Bo (adim) 1.24039
vis (cp) 2.82957
ct (psi-1) 1E-5
xf (ft) 30.48
wf (ft) 3.048
rw (ft) 0.35
Kf (mD) 10000
pws (psi) 1422.3

Ejercicio 10:
FCD
tDxf
Pd
Qomax (bpd)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 100 200 300 400 500 600
Pwf(psi)
Qo (bpd)
IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente

Ejercicio 10:
FCD 100
tDxf 200.87
Pd 0.922
Qomax (bpd) 527
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 100 200 300 400 500 600
Pwf(psi)
Qo (bpd)
IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente

Método de IPR de Pozos
Horizontales

Modelo de Joshi
(Flujo Estacionario)

Método de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)
Una ecuación de Flujo en estado estacionario para determinar el
comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Joshi (1991),
bajo la definición de un área de drene elíptica del pozo la cual esta definida por la
longitud de la sección horizontal y el radio de drene.
La ecuación Obtenida por Joshi es la siguiente:
 
























































w
oo
wfwsh
o
r
h
L
h
L
L
aa
B
pphk
q
2
ln
2
2
ln2.141
2
2



Donde:
(Geometría del Pozo)
y
(Anisotropía)
Unidades
4
2
4
1
2
1
2













L
rL
a e
v
h
k
k

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  DrenedeRadioftr
pozodelRadioftr
pozodelhorizontalLongitudftL
aceitedelidadViscp
aceitedelvolumendeFactorstblblB
fluyendofondodeesiónpsip
estáticafondodeesiónpsip
formaciónladeEspesorfth
VerticaldadPermeabilimDk
HorizontaldadPermeabilimDk
produccióndeGastobpdQo
e
w
o
o
wf
ws
v
h
;
;
;
cos;
;/
Pr;
Pr;
;
;
;
;


Como puede observarse es de forma similar a la ecuación de Darcy para pozos
verticales, la ecuación anterior considera que no hay daño en la vecindad de la
formación. La forma del área de drene y la ubicación del pozo en el mismo
tendrá que corresponder al siguiente diagrama:
Area de Drene Elíptic a - J os hi
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500
L
a=re
b

Al considerar el daño en la Ecuación de Joshi
 



























































































w
ew
oo
wfwsh
o
r
r
s
r
h
L
h
L
L
aa
B
pphk
q
ln
1
2
ln
2
2
ln2.141
2
2



Evaluación del Índice de Productividad del Pozo:
Evaluación del gasto máximo del Pozo:


























































































w
ew
oo
h
r
r
s
r
h
L
h
L
L
aa
B
hk
IP
ln
1
2
ln
2
2
ln2.141
2
2


8.1
max
wspIP
q



Características del Método:
- Aplicable para flujo Estacionario.
- Evaluación del comportamiento del pozo en el centro del área de flujo.
- No permite realizar evaluación del efecto de la posición del pozo dentro del
área de drene.
- Se debe garantizar un área de drene elíptica (No considera efectos de
frontera)

Procedimiento:
1) Datos: L, re, kh , kv , h, rw ,vis, Bo, Pws , s, b
2) Determinar a y β
3) Determinar el índice de Productividad del pozo
4
2
4
1
2
1
2













L
rL
a e
v
h
k
k



























































































w
ew
oo
h
r
r
s
r
h
L
h
L
L
aa
B
hk
IP
ln
1
2
ln
2
2
ln2.141
2
2



Procedimiento:
4) Determinar qomax :
5) Establecer rango de pwf y determinar sus gastos correspondientes
con Vogel.
6) Construir curva IPR.
8.1
max
wspIP
q



























2
max 8.02.01
ws
wf
ws
wf
oo
p
p
p
p
qq

Ejercicio 11:
Determinar la Curva IPR para el pozo Horizontal cuya información se muestra en
la tabla inferior. Se sabe que el yacimiento presenta una entrada de agua
importante, manteniendo la presión del yacimiento.
Datos
L (ft) 2625
re (ft) 984
kh (mD) 1100
kv/kh (adim) 0.1
h (ft) 394
rw (ft) 0.354
vis(cp) 2.7
Bo (bls/stbl) 1.16
pws (psi) 1636
S 5
Longitud Zona (ft) 8202

Ejercicio 11:
Cálculos
kv (mD)
β
a
IP (bpd/psi)
Qomax(bpd)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi

Ejercicio 11:
Cálculos
kv (mD) 110
β 3.16
a 1469
IP (bpd/psi) 149
Qomax(bpd) 135499
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Pwf(psi)
Qo (bpd)
IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi

Modelo de Babu&Odeh
(Flujo Pseudo-estacionario)

Método de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)
La ecuación de Flujo Pseudo-Estacionario para determinar el comportamiento de
pozos horizontales que fue determinada por Babu y Odeh es la siguiente:
 























RH
w
oo
wfwszx
sC
r
A
B
ppkkb
q
75.0lnln2.141
2
1


La forma del volumen de drene y la ubicación del pozo en el mismo tendrá que
corresponder al siguiente diagrama:
b
x
z
y
(x0 ,y 1 ,z 0 )
(x0 ,y 2 ,z 0 )
h
a

Las variables que tendrán que calcularse serán las siguientes :
Área de Drene; área de flujo transversal al pozo
Factor Geométrico (CH), que dependerá de la ubicación del pozo dentro del
volumen de drene.
RH sCA ,ln,
haA 
088.1ln
2
1180
ln
3
1
28.6ln 0
2
00







































 zxzxH kk
b
a
h
z
sen
a
x
a
x
kk
h
a
C

Daño por Penetración Parcial (SR), estará en función de la longitud de la sección
horizontal y de las dimensiones del volumen de drene.
Dos Casos:
1)
Sí
Sí
zyx k
h
k
b
k
a
4
3
4
3

a
h
b
0RsbL 
´
xyxyzR PPs bL 

Donde




































 84.1
180
lnln
4
1
ln1
h
z
sen
k
k
r
h
L
b
P
z
x
w
xyz

















 





 







b
Ly
F
b
Ly
F
b
L
F
k
k
Lh
b
P midmid
y
z
xy
2
4
2
4
2
1
2
2 2
´

2) Sí
zxy k
h
k
a
k
b

3
4
xyyxyzR PPPs 
a
h
b

Pxyz Igual que el caso anterior
Consideración del daño a la formación




















 3
243
128.6
2
22
b
L
b
L
b
y
b
y
k
kk
ah
b
P midmid
y
zx
y




















 2
2
00
3
128.6
1
a
x
a
x
k
k
h
a
L
b
P
x
z
xyz
 





























s
L
b
sC
r
A
B
ppkkb
q
RH
w
oo
wfwszx
75.0lnln2.141
2
1


Aspectos a Evaluar en
Pozos Horizontales

- Incremento del Índice de Productividad
Flujo Estacionario:
Flujo Pseudo-estacionario:




























s
L
b
sC
r
A
B
kkb
IP
RH
w
oo
zx
75.0lnln2.141
2
1



























































































w
ew
oo
r
r
s
r
h
L
h
L
L
aa
B
kh
IP
ln
1
2
ln
2
2
ln2.141
2
2



- Evaluar pérdidas de Presión por fricción en la sección horizontal
Perfil de Aportación Unitaria
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Sección Horizontal de Talón a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)
Qn(bpd/m)
Diámetro 6.625”
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Qn(bpd/m)
Diámetro 6.184”
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Qn(bpd/m)
Diámetro 4.892”
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Qn(bpd/m)
Diámetro 3.958”

- Determinar longitud horizontal óptima
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ql(bpd)
Longitud Horizontal (mts)
Comportamiento de Horizontalidad

- Regular y Homogeneizar el flujo a lo largo de la sección horizontal (ICD)
6 1/8” P.T @ 3482.83 md
2890 mV
Liner 7” 3252.74 md, 2890 mv Liner 4 ½” con sistema
Equalizer
x 4 ½” 2900 md
Fracturamiento3314–3387md
Empacador3310md
Empacador3395md
Empacador3482md

Métodos de IPR de
Pozos de Gas

IPR C y n

Método de IPR C y n
Este modelo de afluencia de pozos de gas es muy sencillo de aplicar y se utiliza
cuando no se tiene información de las propiedades del yacimiento, pero se
conocen los parámetros del exponente de turbulencia n y el factor C . Obtenidos
mediante pruebas realizadas en otros pozos. Este método es aplicable tanto para
pozos productores como para inyectores, representado con la siguiente ecuación:
 n
wfwsg ppCq 22


Se aplica la ecuación para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR,
ya sea para el comportamiento de producción o inyección del pozo, en donde
evidentemente para este último comportamiento la diferencia de cuadrados de
las presiones es inversa o bien tomando el valor absoluto.
Pozo Productor Pozo Inyector
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Qg (mmpcd)
Pwf(Kg/cm2)
Multirate C y n
Qg max: 1,299.0 mmpcd
C = 0.3843 [mpcd/(psi^2)]
n = 1.010 [adim]
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12
Qg (mmpcd)
Pwf(Kg/cm2)
Multirate C y n
Qg max: 10.9 mmpcd
C = 0.3843 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.600 [adim]

Ejercicio 12:
Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, del cual se conocen los parámetros
C y n.
pws (psi) 1707
Tipo de Prueba Producción
n [adim] 0.9
C [mpcd/(psi^2)] 0.38

Ejercicio 12:
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250 300
Pwf(psi)
Qg (mmpcd)
C = 0.3800 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.900 [adim]

IPR Multirate C y n

Método de IPR Multirate C y n
Este modelo de afluencia de pozo se utiliza cuando no se tiene información de las
propiedades del yacimiento, pero se cuenta con una prueba Isocronal en donde
se tiene dos o mas mediciones de presión-producción.
La forma de la ecuación de Multirate C y n para yacimientos de Gas seco;
establece que el comportamiento de los pozos de gas, tanto para pozos
productores como para inyectores, puede ser representado con la siguiente
ecuación:
 n
wfwsg ppCq 22


Prueba Isocronal
pwf
t
Pwf1
Pwf2
Pwf3
Qg1
Qg2
Qg3
wfp Qg
1wfp 1Qg
2wfp 2Qg
3wfp 3Qg
4wfp 4Qg

Se calcula para cada punto
Se grafica vs en una gráfica log-log
22
wfws pp 
wfp 22
wfws pp  Qg
1wfp 2
1
2
wfws pp  1Qg
2wfp 2
2
2
wfws pp  2Qg
3wfp 2
3
2
wfws pp  3Qg
4wfp 2
4
2
wfws pp  4Qg
Qg
22
wfws pp 
Gráfica de Jones-Gas
1
10
100
1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000
(pws^2 - pwf^2) [psi^2]
Qg(mmpcd)
Gráfica de Multirate C y n

El exponente de la ecuación es el inverso de la pendiente de la línea recta
generada y es la ordenada al origen en la escala logarítmica.
Obteniendo n y C se aplica la ecuación Multirate C y n para cada valor de pwf
generando la curva de afluencia IPR.
n
C
 n
wfwsg ppCq 22

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pwf(Kg/cm2)
Qg (mmpcd)
Multirate C y n
Datos
C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.8617 [adim]

Ejercicio 13:
Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, en el cual se realizó una prueba
isocronal con los siguientes resultados:
Datos
pws (psi) 1087.3
Tipo de Prueba Producción
Datos de la Prueba Isocronal
Qg (mmpcd) pwf (psi)
20 1081
40 1073.8
80 1052.5
200 995.6

Ejercicio 13:
n
C [mpcd/(psi^2)]
Qg max (mmpcd)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pwf(psi)
Qg (mmpcd)
Multirate C y n Datos

Ejercicio 13:
n 0.8617
C [mpcd/(psi^2)] 5.44
Qg max (mmpcd) 930.5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pwf(psi)
Qg (mmpcd)
Multirate C y n
Datos
C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]
n = 0.8617 [adim]

IPR Futuro

IPR Futuro Método de Eickmer
Este método establece una ecuación cúbica que relaciona los gastos máximos
presentes y futuros en función del cambio de la presión del yacimiento.
Principal consideración:
3
maxmax 








futuraws
actualws
actualfuturo
p
p
qq
ctep 

Aplicable para evaluar el Comportamiento IPR de un pozo en función de las
propiedades de un pozo correlación.
Selección del Pozo Vecino cercano,
produciendo en la misma formación y con
información reciente.
ctep 

Procedimiento:
1) Datos originales del Pozo: qo, Pws , Pwf , Pws futura
2) Determinar qomax actual
3) Determinar qomax futuro
2max
8.02.01 













ws
wf
ws
wf
o
actualo
p
p
p
p
q
q
3
maxmax 








futuraws
actualws
actualofuturoo
p
p
qq

Procedimiento:
4) Determinar los gastos para diferentes Pwf , a partir de Vogel
5) Construir curva IPR

























2
max 8.02.01
wsfutura
wf
wsfutura
wf
futurooo
p
p
p
p
qq

Ejercicio 14:
Determinar el IP y la Curva IPR para un pozo en función de la información de un
pozo vecino cercano que servirá para correlacionar la información de afluencia.
Si la presión estimada actual es de Pws = 113 kg/cm2.
Cálculo de IPR Futuro
DATOS DEL POZO DE CORRELACION
Pozo Correlación C-XXXX
Pws 121.60 (kg/cm²)
Pwf 117.02 (kg/cm²)
Qo 7367 (BPD)

Ejercicio 14:
CONDICIONES FUTURAS
Pwsf (kg/cm²)
Pwf (kg/cm²)
Qmaxf
(BPD)
(bpd)
IP (BPD/psia)
Qof (BPD)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Presión(Kg/cm2)
Qo (BPD)
Curva de IPR
IPR Original IPR Futura

Ejercicio 14:
CONDICIONES FUTURAS
Pwsf 113.00 (kg/cm²)
Pwf 108.42 (kg/cm²)
Qmaxf
(BPD)
88685 (bpd)
IP 99.32 (BPD/psia)
Qof 6354 (BPD)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Presión(Kg/cm2)
Qo (BPD)
Curva de IPR
IPR Original
IPR Futura

IPR Futuro Otros Métodos
Fetkovich
Requiere prueba Isocronal
Standing
Requiere conocer el comportamiento de
Permeabilidades relativas con la presión



























poo
ro
foo
ro
pf
B
k
B
k
IPIP


 n
wfws
ws
ws
oo PP
P
P
Jq
22
1
1
2
12 ' 





























2
8.02.01
8.1 ws
wf
ws
wfwsf
o
p
p
p
ppIP
q

2. comportamiento de afluencia (1)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a 2. comportamiento de afluencia (1)

Similar a 2. comportamiento de afluencia (1) (20)

2. comportamiento de afluencia (1)