curso de gas 3

1. 1
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NA
AG
GA
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EN
NE
EZ
ZU
UE
EL
LA
A.
.
Curso Gasotecnia
Unidad III
Dr. Fernando Pino Morales
Escuela de Ingeniería de Petróleo UDO_ MONAGAS

2. 2
Programa de la Unidad
UNIDAD III: Concepto de Presión de Fondo Estática y Fluyente de Pozos de Gas,
factores y procesos que influyen sobre su determinación. Determinación de la
Presión Estática de Fondo, por el Método de la Densidad Promedio, Método de
Sukkar y Cornell, Método de la Variación de la Densidad con La Profundidad,
Método que considera la variación de la densidad, temperatura y factor de
compresibilidad con la profundidad. Método de Cullender y Smith. Métodos
Analíticos utilizados para la determinación de la Presión Estática de Fondo de un
Pozo de Gas. Determinación de la Presión de Fondo Fluyente de un Pozo de Gas,
por el Método de Sukkar y Cornell, Método de Smith, y Método de Cullender y
Smith. Métodos Analíticos utilizados para la determinación de la Presión de Fondo
Fluyente de un Pozo de Gas.

3. 3
INDICE Página
Portada 01
Programa Unidad 02
Índice 03
Unidad III Presión de Fondo en Pozos de Gas
Consideraciones Prácticas de las Ecuaciones de Estado
Cálculo de las Reservas a un Yacimiento de Gas Seco
La Relación Gas- Petróleo
Cálculo de las Reservas de un Yacimiento
Cálculo del Gradiente de Presión
El Cálculo de la Presión de Fondo de un Pozo de Gas
Presión de Fondo de un Pozo de Gas
La presión Estática de Fondo
Métodos Utilizados para Determinar la Presión Estática de
Fondo de un Pozo de Gas
a.- Método de Sukkar y Cornell
b.- Método que considera la variación de la Densidad, la
Temperatura y el Factor de Compresibilidad del Gas con la Profundidad
Procedimiento para calcular la presión de fondo estática por
que considera la Densidad, la temperatura y el
Factor de Compresibilidad que varía con la profundidad
c.- Método de la Densidad Promedio
d.- Método de la variación de la Densidad del Gas con la Profundidad
e.- Método de Cullender y Smith
a.- Métodos de Registros de Presión Directos
b.- Indirectos: Métodos analíticos
Presiones de Fondo Fluyente (PFW) en Pozos de Gas
Expresión Matemáticamente de la Presión de Fondo Fluyente
Métodos de Cálculo de la Presión de Fondo Fluyente
a.- Método de Sukkar y Cornell
b.-Método de Smith
c.- Método de Cullender y Smith
INDICE de Figuras Página
Figura 1 Variación de la Densidad con la Profundidad
Figura 2 Verticalidad y Horizontalidad de Pozos

4. 4
Unidad III Presión de Fondo en Pozos de Gas
Consideraciones Prácticas de las Ecuaciones de Estado Entre las
consideraciones prácticas, de las ecuaciones de estado, sin contar la gran
cantidad de parámetros termodinámicos, relacionados con los hidrocarburos que
se pueden determinar, están también el:
a.- Cálculo de las Reservas a un Yacimiento de Gas Seco: Se entiende por gas
seco, cuando la mezcla de hidrocarburos permanece en fase gaseosa a
condiciones de yacimientos y de superficie, y la formación de hidrocarburos
líquidos es menor a diez barriles normales de hidrocarburos líquidos por cada
millón de pies cúbicos normales de gas (<10 BN / MM PCN de gas). Por lo cual se
deduce que la Razón Gas- Petróleo (RGP), debe de tener un valor mayor que cien
mil pies cúbicos normales por barriles de normales (RGP>100.000 PCN/BN).
Además en la mezcla se debe de cumplir que predomine el componente
Metano 4
CH se encuentre en una proporción mayor que el noventa por ciento en
la relación volumen sobre volumen (C1>90%V/V). A estos yacimientos se les
conoce también como yacimientos no asociados.
La Relación Gas- Petróleo se define como los pies cúbicos de gas producidos
por cada barril de petróleo producido, medidos ambos volúmenes a condiciones
estándares Las condiciones de separación como presión, temperatura y número
de etapas afectan el valor de la relación Gas- Petróleo
Cálculo de las Reservas de un Yacimiento: Para el cálculo de reservas de
yacimiento de gas seco se supone conocido el gas original en el yacimiento, como
se conoce también las condiciones iniciales de presión y temperatura. Luego se
puede calcular el gas producido cuando la presión disminuye hasta un valor
determinado. Por ejemplo: se determina que un yacimiento contiene 200 millones
de pies cúbicos normales de gas seco (200MM PCN) , el cual se encuentra a una
presión de 3500 libras por pulgadas al cuadrado absolutas lpca y a una
temperatura de 250 F¿ Cuántos pies cúbicos normales (PCN) de metano(C1) se
han producido cuando la presión disminuye a 2000 lpca en forma isotérmica?
Solución: Gran mayoría de los datos de los parámetros necesarios para la
resolución de este problema están tabulados, o se pueden obtener en forma
gráfica. Luego la temperatura y presión crítica para el metano (C1) PC = 667,75
lpca y TC =343,20 R, luego con estos parámetros se calculan la presión y
temperatura seudorreducido y con ellos el factor de compresibilidad, en
condiciones iniciales y finales:
PR= 3500/ 667,75=5,24 y TR = 710 / 343,20 =2,07, en donde Z1=0,95 y
PR= 2000/667,75=3,00 Z2=0,93
Número de moles de metano, en las condiciones iniciales y finales:

5. 5
)
(
96720017
)
(
710
)
)(
(
73
,
10
95
,
0
)
)(
)(
(
10
2
)
(
3500 8
1
1
1
1
1 lbmol
R
x
PCN
lpca
x
R
lbmol
PCN
x
x
lpca
xR
xT
Z
xV
P
n
El número de moles de metano en condiciones finales:
)
(
56457153
)
(
710
)
)(
(
73
,
10
93
,
0
)
)(
(
)
(
10
2
)
(
2000 8
1
2
2
2
2 lbmol
R
x
PCN
lpca
x
R
lbmol
x
PCN
x
x
lpca
xRx
xT
Z
xV
P
n
El número de moles de metano producidos (np) equivalen a la diferencia entre los
moles iniciales y finales:
nP = n1 - n2 =96720017-56457153 =40262864 (lbmol)
b.- Cálculo del Gradiente de Presión :La definición de gradiente de presión
indica, que se entiende por gradiente de presión al vector perpendicular a la
isobara o la superficie isobárica y dirigido hacia valores bajos de presión, también
se dice que el gradiente de presión es la diferencia de presión entre dos puntos
Para el cálculo del gradiente en un pozo de gas seco se requiere determinar la
densidad del gas a la presión y temperatura operación, y a la profundidad a la cual
se desea el gradiente En términos generales, se sabe que la densidad incrementa
su valor, con la profundidad, esto se debe al aumento de la columna de gas. Lo
cual, se compensa en forma parcial por la disminución de la densidad a medida
que aumenta la temperatura con la profundidad. En un margen de aproximaciones
de medidas, se puede asumir una densidad constante, para extrapolaciones de
hasta más o menos 500 pies (P) .Luego se puede señalar que un gradiente de
presión es la variación de la presión en función de la profundidad del pozo. Para el
volumen del yacimiento se puede determinar como una relación del área que
ocupa el yacimiento en pies cuadrados (P2
) y la profundidad del yacimiento en pie
(P). Y como el gradiente de presión esta relacionado con la densidad del gas, la
cual se determina por las fórmulas:
g
=
ZxRxT
MxP
(1)
g
=
ZxRxT
xP
x
97
,
28
(2)
Donde: ( G) es la densidad del gas en (lb/PC); (M) es el peso molecular aparente
del gas en (lb/lbmol); (P ) es la presión de operación en (lpca); (T) es la
temperatura de operación en grados (R); (R ) es la constante universal de los
gases, que en este caso tiene un valor de (10,73 lpca x PC/ lbmol R), (Z) es el
factor de compresibilidad a T y P de operación y ( ) es la gravedad específica del
gas al aire. Con el objetivo de buscar un valor promedio para la densidad
promedio ( P) entre las condiciones del cabezal y las condiciones de fondo. Lo que
indica que se tendría:

6. 6
P
P
P
P
S
S
S
S
x
xT
Z
P
x
xT
Z
P
(3)
En este caso la letra (S) representa las condiciones del cabezal o condiciones
iniciales y la letra (P) representa las condiciones promedio. Si se parte de la base
que las condiciones iniciales son las mismas que las condiciones estándar. Bajo
este premisa se tiene entonces, que ZS=1,00; TS =520 R y PS =14,73 lpca. Además
se sabe que en condiciones normales:
S= Gx (aire)= Gx0,0764(lb/PC) (4)
Luego queda para la densidad promedio:
P=
P
P
P
xT
Z
x
xP
70
,
2
(5)
El gradiente (Grd) del fluido del yacimiento se obtiene a través de la ecuación:
Grd=
P
P
P
xT
Z
x
xP
)
01875
,
0
(
144
(6)
En este caso las unidades del gradiente son (lpcm/pie). Además se debe de tener
presente que (ZP) es el valor determinado a la temperatura y presión promedio. En
ningún caso se toma en cuenta el valor de (Z) en condiciones estándares.
c.- El Cálculo de la Presión de Fondo de un Pozo de Gas. Para los efectos de
este cálculo se considera que el pozo esta cerrado. El comportamiento y manejo
de un yacimiento y pozos de gas influyen en la eficiencia de la producción y el
aprovechamiento óptimo de las posibilidades de la mayor extracción de líquidos
del gas natural. El gas se encuentra en el yacimiento a cierta presión y
temperatura. La magnitud de la presión es importante porque es el agente
propulsor del flujo de gas del yacimiento al pozo y del fondo de este hasta la
superficie y las instalaciones conexas de tratamiento y manejo.
La declinación de la presión con relación al volumen acumulado de gas producido
servirá para determinar la presión que no se puede auspiciar cierto volumen de
flujo durante la vida productiva del yacimiento. El comportamiento de la presión
sirve para determinar su declinación y acercamiento a la presión de rocío, o sea la
presión a la cual se empieza a manifestar la condensación de los líquidos en el
yacimiento.
Los valores de presión y la temperatura son parámetros de mucha importancia,
para el gas en el yacimiento, tal, como los líquidos que se condensen en el
yacimiento humedecerán la roca y ese volumen será muy difícil de extraerse, y
con ello ocasiona pérdidas económicas. En general, dificultará el flujo de gas del

7. 7
yacimiento al fondo del pozo y de allí hasta el cabezal y luego a través de las
instalaciones en la superficie. El comportamiento del flujo de gas y sus
componentes se rigen, en general por las relaciones PVT. Esto significa que lo
importante es mantener estas relaciones adecuadamente en el yacimiento y en el
pozo, de manera que en eso dos sitios no haya condensación de líquidos para que
en la superficie se obtenga la mayor extracción posible de líquidos del gas.
Si el gas contiene agua, esta tiene que ser removida para lograr gas seco que va a
los mercados. El gas tiene que ser también depurado de arenas y lodos que se
forman en el proceso de extracción. Cuando el gas contiene sustancias
acidulantes es necesario someterlo a tratamientos de extracción para depurarlo de
estos compuestos, muchas veces ocasionan problemas en la rentabilidad del
producto. Final
Presión de Fondo de un Pozo de Gas (PF ). En las operaciones de perforación,
producción; transporte y procesos de refinación y petroquímico es necesario
calcular el peso de los fluidos y de gas, y también el gradiente de presión. El
cálculo del gradiente de presión de la columna de gas en el pozo, introducen una
serie de factores (composición del gas, peso molecular, gravedad específica,
factor de compresibilidad, presiones estáticas de fondo y de superficie,
temperatura, profundidad del pozo y verticalidad del pozo), que influyen en los
procesos de cálculos, y como consecuencia en muchos casos es necesario
realizar asunciones que faciliten el cálculo del proceso.
La presión Estática de Fondo (PEF): Es la presión de un yacimiento a
condiciones estática. Esto significa que, no existe movimiento de fluidos dentro del
mismo y todas las fases se encuentran en equilibrio. Esta presión se mide en el
fondo del pozo a nivel de la zona de disparos, cuando este ha permanecido
cerrado durante el tiempo suficiente hasta estabilizarse. La presión estática de
fondo se puede medir también a una cierta profundidad dentro del pozo, de forma
de permitir realizar una evaluación técnica de los yacimientos. Para el caso de
pozos de gas La presión de fondo de un pozo de gas cerrado será mayor que la
presión en la superficie (en la cabeza del pozo), debido al peso de la columna de
gas en el pozo. La presión estática de fondo (PEF) de un pozo se puede estimar a
través de la siguiente ecuación:
L
PEF
PS T
xdL
P
ZdP
0
)
01875
,
0
(
(7)
En donde: (Z) es el factor de compresibilidad, (P) es la presión de operación; (T)
es la temperatura de operación (L) es la profundidad del pozo y es la gravedad
específica del gas al aire. En vista que la presión y temperatura aumentan con la
profundidad. Esto provoca que el factor Z cambie con la profundidad. Luego en la
ecuación (7) los valores de Z y T, son reemplazados por sus valores promedios
(TP) y (ZP).Luego la resolución de la ecuación (7) y queda:

8. 8
P
P
G
S
EF
xT
Z
xdL
x
P
P
01875
,
0
exp (8)
Donde: (PEF)= presión estática de fondo en (lpca); (PS )=presión estática del
cabezal en (lpca);( )=gravedad específica del gas al aire;(dL)= la diferencial de la
profundidad del pozo en (pie) ;(ZP)= factor de compresibilidad promedio y (TP )=
temperatura promedio en (R).
La resolución de la ecuación (8), para la presión estática de fondo (PEF). Tiene su
validez a profundidades no muy alejadas del cabezal estático, y seguramente el
error de cálculo es altamente significativo. Además en la ecuación (8) esta
involucrada el parámetro (ZP), el cual a su vez es una función de la temperatura y
presión promedio. Esto indica que de alguna forma, se necesita determinar la
temperatura y presión promedio. Es posible que sea un error asumir que la presión
promedio es una relación entre la presión del cabezal y la presión estática de
fondo. La presión del cabezal estático, por ejemplo es una función de la
temperatura del cabezal y de la temperatura de fondo, todo ello provoca que un
Error significativo. Lo mismo puede ocurrir con la temperatura promedio, lo que
lógicamente provocara un incremento del error, en la determinación del factor de
compresibilidad promedio (Zp), y por ende un error, en la determinación de la
presión estática de fondo
Tal, como se ha indicado para poder determinar (ZP), se necesita conocer tanto la
(TP), como la (PP). Esto conlleva a que muchas ecuaciones de cálculo de la
presión estática de fondo y presión de fondo fluyente, haya que utilizar los
métodos de ensayo y error, lo que puede incurrir en un error alto.
Ejemplo. Determinar la presión estática de fondo de un pozo de gas a una
profundidad de 5800 (pies), si la presión y temperatura del cabezal son 2350 lpca
y 70 F, respectivamente. La temperatura a la profundidad indicada es 155 F,
mientras que la gravedad específica del gas al aire es 0,70.
Solución: R
TP 575
560
2
)
75
155
(
Al conocer el valor de la gravedad específica del gas es fácil de determinar la
presión y temperatura seudocrítica, parámetros que se pueden obtener en forma
gráfica a través de ecuaciones de correlación. Con el valor de ( G =0,70), se
obtiene en forma gráfica que: PSC =665 lpca y TSC =390 R. Si se asume que se
esta trabajando con un gas seco, entonces se tiene que:
PSC =677+15 G –37,5 G
2
=677+15x0,70-37,5 (0,7)2
=669,13 lpca
TSC =168 +325 G –12,5 G
2
=168+325xx0,70-12,5x(0,70)2
=389,37

9. 9
TSR =575/390=1,47 PSR =2350/667=3,52 Zp =0,74
P
P
G
S
EF
xT
Z
xdL
x
P
P
01875
,
0
exp = 39
,
2810
)
575
74
,
0
5800
70
,
0
01875
,
0
exp
2350
x
x
x
x lpca
La diferencia entre la presión estática de fondo, y del cabezal estático:(PEF-PS )
representa el peso de la columna de gas (PCG), y se puede obtener a través de la
siguiente ecuación:
1
01875
,
0
P
p
s
s
EF
xT
Z
xdL
x
EXP
p
p
P
PCG (9)
Métodos Utilizados para Determinar la Presión Estática de Fondo de un Pozo
de Gas En la práctica existen varios métodos para él cálculo de las presiones de
fondo de un pozo de gas cerrado, por lo general se determina la presión ejercida
por la columna vertical de gas, y los métodos válidos son:
a.- Método de Sukkar y Cornell. Este es uno de los métodos más fáciles,
utilizados para la determinación de la presión estática de fondo. El método, tiene
su mayor rasgo de validez, para valores de la temperatura reducida entre (1,5
hasta 1,7), mientras que la presión reducida debe tener un rasgo de valores de
entre (1 y 12). En un inicio este método solo se utilizaba, bajo las condiciones de
flujo estabilizado, y para que el método fuera válido se debía asumir Que el flujo
no tenía variación, que era monofásico, que los cambios en la energía cinética
eran pequeños y se podían despreciar, que la temperatura era constante, o que
sus cambios no tenían ninguna significancia, que la fracción de fluido era
constante dentro de la tubería conductora: La importancia de este método se
sustenta en que la temperatura promedio no tiene ninguna variación de
importancia .La ecuación utilizada para este método es:
2
1
01875
,
0
)
/
(
1
/
2
P
P
P
SR
SR
SR
T
xL
x
xB
P
Z
dP
P
Z
(10)
Donde. (P1=PSR)= presión seudorreducida del cabezal estático; (P2=PSR)= presión
seudorreducida de fondo estático;(Z)= factor de compresibilidad del gas, (PSR)=
Presión seudorreducida en (lpca); (L) = profundidad del pozo, y (B) es una
constante que se puede determinar a través de la siguiente ecuación.
2
5
2
2
667
SC
P
xP
D
xT
xfx
B (11)
En donde:( )= caudal del gas en (MMPCN); (D)= Diámetro interno de la tubería en
pulgadas; ( ) = factor de fricción de la tubería adimensional; (TP) = temperatura
promedio en (R) y (PSC)= presión seudocrítica en lpca. El resultado de la integral
de la ecuación (10) se encuentran tabulados en los Cuadros (8.1 y 8.2) del libro

10. 10
“Natural Gas Production Engineering, autor Chi U. Ikoku, año 1992. Los valores
tabulados de (B), tienen su validez en valores de presión seudorreducida de 1,0
hasta 5,0. Mientras que los valores de la temperatura reducida están entre
(TSR=1,5 y 1,7) El método de Sukkar y Cornell, tiene una gran aplicación en
yacimientos condensados de gas, y se recomienda utilizar hasta con valores de
presión de 10000 lpca, y se debe seguir lo siguiente:
1.- Resolver (0,01875 G xL/TP), para ello se necesita el valor de temperatura
promedio, el cual se toma como un promedio entre la temperatura del cabezal y la
temperatura de fondo.
2.-Determinar la temperatura promedio reducida y la presión seudorreducida, las
propiedades seudocríticas de presión y temperatura se pueden determinar en
forma gráfica con la gravedad específica del gas o por alguna ecuación de
correlación de la gravedad específica.
3.- Determinar el valor de (B), bajo condiciones estáticas, para ello se necesita
determinar el factor de fricción, el cual se puede cuantificar, por cualquiera de las
siguientes ecuaciones:
Re< 2000
e
R
f
16
(12)
Re> 4000 194
,
0
042
,
0
e
R
f para tuberías con un d>20 cm (13)
Re>4000 172
,
0
042
,
0
e
R
f para tuberías con d 20 cm (14)
Aunque ( ) se puede determinar también por medio de funciones obtenidas a
través de métodos de ajuste no lineal, y se tiene:
12
/
1
5
,
1
10
9
,
0
16
12
27
,
0
7
ln
457
,
2
37530
8
D
x
R
x
R
R
f
e
e
e
(15)
En donde (RE) es el número de Reynolds; ( ) es la rugosidad efectiva; (D) es el
diámetro de la tubería. En forma alternativa se puede utiliza la siguiente
ecuación, la cual es solo valida para flujo de régimen laminar:
e
R
f
64
(16)

11. 11
Para un flujo de régimen turbulento se utiliza la ecuación de Colebrook y White
f
R
xD
x
f e
51
,
2
7
,
3
log
2
1
(17)
Para flujo turbulento se puede utilizar también la fórmula de Moody, la cual es:
3
/
1
6
10
1
20000
1
0055
,
0
e
R
x
D
x
f (18)
4.- Obtener el valor de la integral, para ello se utiliza el valor de B y la presión y
temperatura seudorreducida.
5.- Se obtiene el resultado de la ecuación (10)
6.- Con el resultado obtenido en el punto (5) se obtiene la presión estática de
fondo seudorreducida
7.- Se obtiene la presión estática de fondo para ello se multiplica la presión
estática de fondo seudorreducida por la presión seudocrítica
Si B =0 la ecuación (10) se convierte en:
2
1
01875
,
0
/
P
P P
SR
SR
T
xL
x
dP
P
Z (19)
Ejemplo determinar la presión estática de fondo a una profundidad de 6750 pies, si
la gravedad del gas al aire es 0,65. La presión del cabezal es 2300 lpca, mientras
que la temperatura del cabezal son 85 F, y la temperatura de fondo es 175 F. El
caudal tiene un valor de 5,05 MM PCND y el diámetro de la tubería es de 4,75
pulgadas, mientras que el número de Reynold tiene un valor de 4500
Solución: TP=(85+175)/2+460=590 R G TSC=375 R PSC=675 lpca
TSR=1,57 1,60 PSR=3,41 Z=0,82
0,01875 G xL/TP=0,1418 f=0,042/Re0,172
=0,0099
B= 667x0,0099x4,752
x5802
/4,755
x6752
=0,045 0, luego
2
1
/
Psr
Psr
Psr
ZxdPsr 1,2018-0,1394=1,0624
PEF= 4x675=2700 lpca

12. 12
b.- Método que considera la variación de la Densidad, la Temperatura y el
Factor de Compresibilidad del Gas con la Profundidad En este caso es
equivalente a aplicar la Ley general de energía. El método aplica la variación de la
densidad con la profundidad, lo que equivale a usar la Temperatura Media
Logarítmica L
T Además de la variación del Factor de Compresibilidad (Z) con la
presión El método Considera la Variación de la densidad ( ), de la temperatura y
del factor de compresibilidad Z del gas con la Profundidad del Pozo. El principal
sustento del método, es que la temperatura varía en forma lineal con la
profundidad, luego queda.
T= b +aX (20)
En donde (T) es la temperatura del pozo, (b) es el intercepto y (a) es la pendiente
de la línea, y (X) es la profundidad del pozo, en donde se realizara la medición.
En términos matemáticos la variación de la temperatura con la profundidad se
puede expresar en términos.
dT = a dX (21)
En la ecuación (21) (a) representa el gradiente térmico, el cual se puede
determinar a través de la siguiente ecuación:
a Gradiente térmico (GT)=
H
T
T S
F )
(
(22)
Donde :(TF) = temperatura de fondo; (TS) = temperatura del cabezal o de la
superficie y (H) = profundidad lineal del pozo. Para gases reales, se tiene que la
densidad de una mezcla, se obtiene a través de la siguiente ecuación, bajo estas
condiciones la densidad de la mezcla gaseosa será:
xRxT
Z
PxM
M
a
M (23)
Donde :( M)= densidad de la mezcla ;(P)= presión de operación ;(MA) = peso
molecular aparente ;(ZM)= factor de compresibilidad de la mezcla ;(R)= constante
universal de los gases y (T)= temperatura a condiciones de operación. Si se
considera la figura 1, en cualquier punto en el pozo, se tendrá una densidad X
expresado en (lb/PC) En el punto donde se determine esta densidad), el gradiente
será
G T=
144
X
dX
dp
(24)
Luego se tendrá que:
144
dX
dP X
(25)

13. 13
Figura 1 Variación de la Densidad con la Profundidad
Pero para gases reales:
R
ZxT
x
Px
ZxTxR
PxM G
G
.
97
,
28
(26)
Al final se obtiene que:
xRxT
PxMxdX
dP
144
(27)
realizando los cambios necesarios queda:
xZxRxaxT
xdT
x
P
dP
144
97
,
28
(28)
Integrando la ecuación (28) a partir de (T1 hasta T2) y (P1 hasta P2) queda:
2
1
2
1
97
,
28
144
1 T
T
P
P P
ZxdP
x
xR
T
dT
a
(29)
Luego queda:
2
1
01875
,
0
1
ln
1
1
2
P
P
P
Z
x
T
T
a
(30)
Según la ecuación (20) se tiene que:
Cuando T =T1, luego X=0, por lo tanto b=T1
Cuando T=T2;luego X=L, y por lo tanto :
L
b
T
a
)
( 2
(31)
Se sabe que: P=PR xPC , luego se tiene: dp=dPR xdPC (32)

14. 14
Reemplazando estos valores en la ecuación (30), queda:
2
1
01875
,
0
1
P
P R
R
L R
P
ZxdP
x
T
L
(33)
(TL) es la temperatura media logarítmica (TL), la cual es:
2
1
2
1
ln
T
T
T
T
TL (34
El lado derecho de la ecuación (33) se puede escribir como:
2
1
2 1
2
,
0 2
,
0
R
R
R R
P
P
P P
R
R
R
R
R
R
P
ZdP
P
ZdP
P
ZxdP
(35)
Luego la ecuación (33) se debe de escribir de la siguiente manera
2 1
2
,
0 2
,
0
01875
,
0
R R
P P
R
R
L
R
R
P
ZdP
T
xL
x
P
ZdP
(36)
Los valores de la integral de la ecuación (36) están tabulados en función de la
temperatura y presión seudorreducida en la tabla 1-16, en el Libro Ingeniería de
Gas Natural, Características y Comportamiento de los Hidrocarburos de Ramiro
Pérez Palacios y Marcías J- Martínez
Procedimiento para calcular la presión de fondo estática por que considera
la Densidad, la temperatura y el Factor de Compresibilidad que varía con la
profundidad
1.- Calcular el término (0,01875 H G /TL )
2.- Determinar el valor de la integral
3.- Sumar los valores encontrados en (1 y 2)
4.- Con el valor de (3) ubicarse en la tabla, para encontrar (PSR )f =PF /PSC )
Ejemplo determinar la presión estática de fondo a una profundidad de 6750 pies, si
la gravedad del gas al aire es 0,65. La presión del cabezal es 2300 lpca, mientras
que la temperatura del cabezal son 85 F, y la temperatura de fondo es 175 F.
Solución: TL = (635-545)/ln(635/544)=589 R G TSC=375 R PSC=675 lpca

15. 15
TSRL=1,57 PSR=3,41 Z=0,82
0,01875x0,65x6750/589=0,1397+2,4875=2,6272 (Pr2)=3,7
PEF=3,7x675=2498 lpca
c.- Método de la Densidad Promedio Este método consiste en calcular una
densidad promedio en la columna de gas y de ahí cuantificar un gradiente
promedio; cuyo resultado, se multiplica por la longitud de la columna de gas, y se
obtiene la presión de fondo estática para el pozo de gas (PEF). Los pasos a seguir
en el método son:
1.- Escoger un valor de (PEF) sin corregir, para ello se utiliza la ecuación:
PEF)sc= PS +25xHxPS x10-6
(37)
Donde: (PEF)sc)= presión estática de fondo asumida o sin corregir: (PS)= presión
del cabezal estático o de superficie y (H) =profundidad vertical del pozo
2.- Obtener la (PP), para lo cual se utiliza (PEF) sc) obtenido por la ecuación (37) y
la presión del cabezal (PS), y se utiliza la siguiente ecuación:
2
)
( S
EF
P
P
P
P (38)
La temperatura promedio en Rankine es:
2
)
( C
F
P
T
T
T (39)
3.- Se multiplica el gradiente promedio por la profundidad, y se obtiene: ( P )=
(cambio de presión entre la superficie y la profundidad considerada). Este valor se
le suma a la presión del cabezal, que corresponde a (PEF)c). El valor obtenido
indica que esta será la presión estática de fondo corregida ((PEF)corr. Para
comprobar si el método utilizado para determinar la presión estática de fondo, esta
correcto se debe de determinar el error porcentual, entre la presión estática de
fondo obtenida por la ecuación (37) y el obtenido en el punto anterior, si el error
porcentual es igual o menor que 0,1%. Se considera, que el valor obtenido para
(PEF), por este método esta dentro de los márgenes establecidos. En caso
contrario hay que seguir y ahora la presión (PEF)sc, será el valor obtenido en el
caso anterior.
Ejemplo. Determinar la (PEF). Si la presión y temperatura del cabezal son 3100
lpca y 80F, Respectivamente. Y a la longitud de 8000 pies la temperatura es 190F.
Mientras que la gravedad promedio del gas es 0,70.
PEF)sc=3100 +25x8000x3100 /1000000=3720 lpca
TP =460 +(190 +80 )/2=595 R

16. 16
PP =(3720 +3100)/2=3410 lpca
Según G=0,70 PSC=665 lpca y TCS=390 R, luego
PSR=3410/665=5,13; TSR=595/390=1,53 ZP=0,81
2,70x3410x0,70
P=---------------------------=13,37 (lb/PC)
0,81x595
Grd=13,37/144=0,0928
p= 0,0928x8000=742,78
3100+742,78=3842,78 lpca
% Error = (3720-3842,78)/3720 x100=3,30%
Segunda aproximación:
PEF)sc=3842,78 lpca
PP = (3842,78 +3100)/2=3471,39 lpca
PSR=3471,39/665=5,22; TSR=1,53 ZS=0,82
2,70x3471,39x0,70
P=---------------------------------=13,45 (lb/PC)
0,82x595
Grd= 13,45/144=0,0934
p= 0,0934x8000=747,22 3100+747,22=3847,22 lpca
% Error = (3842,78-3847,2)/3842,78 x100=0,12%
Luego (PEF) = 3847,22 lpca
d.- Método de la variación de la Densidad del Gas con la Profundidad. Este
método consiste en evaluar la densidad en cualquier parte del pozo. La figura 1
indica que en cualquier parte del pozo se tendrá una densidad ( X) en (lb/PC).
Pero, para gases reales la ecuación (24) se convierte en:
xZxRxT
MxdX
P
dP
144
(40)

17. 17
En donde :(P) es la presión del sistema; (M) es el peso molecular aparente; (X) es
la profundidad, donde se realiza la medición; (Z) es el factor de compresibilidad y
(T) Es la temperatura absoluta. Si la ecuación (40) se integra a partir de los
parámetros iniciales, es decir desde la presión del cabezal hasta la presión de
fondo (PS hasta PF) y desde (0 hasta H), queda:
F
S
P
P
H
P
P
dX
xT
Z
x
P
dp
0
73
,
10
144
97
,
28
/ (41)
Es lógico pensar que los parámetros (T y Z) varían con la profundidad, pero si se
utilizan sus valores promedios, se pueden considerar aceptables. Resolviendo la
ecuación (39) queda:
P
P
S
F
xT
Z
xH
x
P
P 01875
,
0
ln (42)
Procedimiento para determinar (PF ) por este método
1.- Se asume un valor aproximado para (PEF )sc
2.- Se calculan los valores promedios para (TP, PP) y se obtiene Z
3.- Con los valores promedio se calcula (PEF )c
4.- Comparar los valores de (PEF )sc y (PEF )c
e.- Método de Cullender y Smith: Este método tiene en cuenta la variación del
factor de compresibilidad (Z) del gas con la presión y temperatura y la variación de
la temperatura con la profundidad. El se fundamenta en la siguiente ecuación:
xL
x
ZT
P
D
f
ZT
P
dP
ef
S
P
P
75
,
18
)
/
(
001
,
0
/
)
4
/
(
6665
,
2
)
/
(
2
5
2
(43)
Donde: (Ps)= presión del cabezal en (lpca); (PEF)= presión estática de fondo en
(lpca) (f)= Factor de fricción de Moody; ( )=caudal del gas en MM PCND; (L)=
profundidad inclinada del pozo en pie; (T)= temperatura en R;(Z)= Factor de
compresibilidad;(D)= diámetro interno de la tubería en (pulgadas), ( G) = gravedad
específica del gas al aire .Cullender y Smith definen lo siguiente:
2
5
2
)
/
(
001
,
0
)
/
(
)
4
/
(
6665
,
2
)
/
(
ZT
P
x
D
x
f
ZT
P
(44)
Si se trata de un caso en condiciones estáticas la ecuación (42) se reduce a:

18. 18
P
TZ
1000 (45)
La ecuación (44) se puede resolver utilizando métodos numéricos, pero por lo
general resulta tediosos y complicado. Aunque se puede simplificar un poco la
resolución asumiendo profundidad de 0, L/2 y L, luego para condiciones estáticas
la ecuación (45) se convierte en:
2
2
1000 M
WF
M
WF
P
P
S
M
S
M P
P
P
P
dP
P
TxZ
x
WF
S
(46)
Donde (PS) es la presión del cabezal, cuando L =0; (PM) es la presión promedio,
cuando (L/2) y (PEF) es la presión estática de fondo. La ecuación (43) se puede
escribir también en términos de:
(PM-PS)( M+ S)+(PEF -PM)( EF+ M)=37,5x G L (47)
La ecuación (47) se puede separar en dos expresiones diferentes, por lo que se
reduce su complejidad y queda:
Para la parte media superior: (PM-PS)( M+ S)=
2
5
,
37
L
x G (48)
Para la parte media inferior:(PEF -PM)( EF+ M) )=
2
5
,
37
L
x G (49)
La presión estática de fondo a la profundidad L, queda:
EF
M
S
G
S
EF
xL
x
P
P
4
49
,
112
(50)
En donde: ( S) se evalúa a un (H=0), (H) es la profundidad no inclinada, mientras
que (L) es la profundidad inclinada;( M) se evalúa a una profundidad de (H=L/2) y
( EF) se evalúa a (H =L)
S =1000 x ZS x
S
S
P
T
(51)
M =1000xZMx
M
M
P
T
(52)
EF =1000xZFx
F
F
P
T
(53)
Procedimiento de Cálculo de la presión estática de fondo

19. 19
1.- Determinar ( S y M )
2.- Suponer una presión media sin corregir (PM )sc, según las siguientes fórmulas:
M
S
G L
x
P
)
2
/
(
5
,
37
(54)
(PM)sc=PS+ P (55)
3.- Calcular la presión media corregida (PM )c
4.- Comparar (PM )c con el (PM )sc
Cuando el error es inferior al 0,1% el (PM )sc es el indicado. Si no se cumple el
porcentaje de error se debe continuar el cálculo
5.- Suponer una presión estática de fondo sin corregir (PEF )sc, según fórmula:
EF
M
g L
x
x
p
)
2
/
(
5
,
37
(56)
PEF= PM+ P (57)
6.- Determinar y F
7.- Calcular y PF)c
8.- Comparar los valores de y PF)sc y PF)c. Si el error es > al 0,1% se debe
continuar el procedimiento hasta que se cumple el objetivo.
Ejemplo Determinar la presión estática de fondo de un pozo de gas, cuya
temperatura y presión del cabezal son 3000 lpca y 85 F, respectivamente. Y a una
profundidad de 9500 pies la temperatura es 185 F. La Gravedad específica del gas
al aire es 0,70
Solución: Si G=0,70 PSC =670 lpca y TSC =390 R , luego:
PSRS =3000/670=4,48 TSRS =545/390=1,40 ZS =0,75
25
,
136
3000
75
,
0
545
1000 x
x
S
El cálculo de: ( M), se debe hacer a la profundidad de 9500/2=4750 pies .Pero si se
asume que el gradiente de temperatura esta representada por una línea recta, se

20. 20
puede concluir que:
M= S=136,25, luego queda:
M
S
G L
x
P
)
2
/
(
5
,
37
= 57
,
457
25
,
136
2
4750
7
,
0
5
,
37
x
x
x
(lpca)
PM)sc=PS+ P= 3000+457,57=3457,57 lpca
TM =TP= 460
2
)
185
85
(
=595 R, luego TSRM=595/390=1,53
PSRM =3457,57/670=5,16 ZM=0,81
57
,
3457
81
,
0
595
1000 x
x
M =139,35
35
,
139
25
,
136
4750
7
,
0
5
,
37 x
x
P =452,42 lpca
PM)c=3000+452,42=3452,42 lpca
Error = (3457,57-3452,42)/3457,57)x100=0,15% se puede asumir como bueno, ya
que se considera como válido hasta un error de 0,50%, luego queda que: la
presión media es igual a 3452,42 lpca. Luego, ya como se había sumido antes si
el gradiente de temperatura es lineal, luego:
EF= M=139,35
EF
M
g L
x
x
p
)
2
/
(
5
,
37
=
)
35
,
139
2
(
4750
70
,
0
50
,
37
x
x
x
=447,39
PEF)c=3452,57+447,39=3899,96 lpca
PSRF =3899,83/670=5,82 TSRS =645/390=1,65 ZF =0,89
96
,
3899
89
,
0
645
1000 x
x
EF =147,19
19
,
147
35
,
139
4
25
,
136
9500
7
,
0
49
,
112
3000
x
x
x
PEF =3889,66 lpca
Error = (3899,96-3889,66)/3899,96)x100=0,26%

21. 21
Luego la presión estática de fondo (PEF=3889,66 lpca)
Aunque la mayoría de los libros indican que el error debe ser igual o menor que
0,1% la práctica indica que se puede aceptar hasta un 0,50%% de error, luego
estos resultados estarían dentro del margen de error aceptado
La presión estática del cabezal se puede determinar por la siguiente ecuación:
B
A
M
M
G
P
P
xZ
AxT
Hx
ln (58)
(H)= cabezal (pie); ( G)=gravedad específica del gas ;(A)= constante (53,34) (TM)=
temperatura media del gas; (ZM)= factor de compresibilidad promedio; (PA)=
presión de fondo estática de la columna (lpca) ;(PB) = presión del cabezal estático
de la columna (lpca). Si:
Cullender y Smith, junto a Poettmann desarrollaron una ecuación que permite
determinar la presión estática de fondo de un pozo:
2
1
2
Pr
1
Pr
2
Pr
2
,
0
1
Pr
2
,
0
Pr
Pr/
Pr
Pr/
Pr
Pr/
/
/
P
P
Zd
Zd
Zd
AxTm
xH
P
ZdP (59)
En la integral (Z/PR)dPR contra PR esta tabulado en función de la presión y
temperatura reducida
Para hacer una evaluación del potencial de producción de pozos de gas, es
necesario conocer los valores de las presiones de fondo, estáticas y fondo fluyente
de los pozos., y estas se pueden calcular a través de los métodos antes descritos,
como también es posible evaluarnos a través de: otros métodos, tales como:
a.- Métodos de Registros de Presión Directos
b.- Indirectos: Métodos analíticos a partir de datos de presiones de Cabezal. El
método no tiene mucha utilidad, debido al costo y tiempo de duración de las
mediciones La presión en este caso se calcula a partir de datos de superficie
cálculos de presión en el yacimiento. Una manera directa de obtener presiones a
lo largo de la profundidad del pozo es por medio del medidor de presión de fondo.
Este registro permite graficar la relación presión profundidad, la cual dará una idea
A través del estudio, de observaciones prácticas y de la variedad de ecuaciones,
tablas, y datos sobre las características y composición del gas permiten hacer los
cálculos de presión en el yacimiento.
Una manera directa de obtener presiones a lo largo de la profundidad del pozo es
por medio del medidor de presión de fondo. Este registro permite graficar la
relación presión profundidad, la cual dará una idea más precisa del gradiente de
presión bajo condiciones estáticas y también de flujo. Con un medidor de

22. 22
temperatura de fondo se puede obtener un registro de temperatura - profundidad.
Todo, esto facilita el cálculo de gradiente de presión y de flujo, dando origen a las
siguientes ecuaciones:
Pf
Ps
Ah
VdP 0
Pf
Ps
H
MP
ZRTdP/ (60)
Presiones de Fondo Fluyente (PFW) en Pozos de Gas La presión de fondo
fluyente (PWF): es la presión que se mide en el fondo de un pozo a nivel de la zona
de disparos, a condiciones de flujo gobernado por un estrangulador. Los
estranguladores son dispositivos mecánicos que se utilizan en los pozos para
provocar una restricción al flujo, con objeto de controlar el aporte de agua y arena
proveniente de los yacimientos. Generalmente los estranguladores se colocan en
la superficie en el árbol de válvula o en el cabezal recolector a la llegada de cada
pozo, pero también se pueden colocar dentro del pozo en la boca del aparejo de
producción.
Matemáticamente la presión de fondo fluyente se escribe:
PWF=PSep + PFL + PCH + PTB + PRes (61)
Donde: (PWF)= presión de fondo fluyente; (PSep)=presión del separador; ( PFL) =
presión capilar en la línea de flujo;( PCH) = presión capilar en válvula superficial
( PTB) = presión capilar en la turbina y ( PRes)= presión capilar en otros
restricciones.
La presión (PFW) un pozo de gas es la suma de la presión fluyente en el cabezal,
la presión debido al peso de la columna de gas, la presión debido al cambio de
energía cinética y las pérdidas de presión por fricción .Una de las tantas
ecuaciones que permiten determinar la presión de fondo fluyente es:
0
00268
,
0
34
,
53 2
2
5
xdH
x
P
TZ
D
f
dL
dP
P
TxZ
G
(62)
La ecuación (62) permite determinar la presión de fondo fluyente en el fondo del
pozo, fundamentada en datos tomados de la presión del cabezal fluyente, y se
asume que solo existe un fluido conformado solo por la fase de gas, y que los
cambios en la energía cinética son despreciables. Para el cálculo se considera
que:
1.- El gas tiene un flujo continúo
2.- El gas tiene un (Z y T) promedio conocido por intervalo
3.- El gas tiene en cuenta la variación de le energía cinética

23. 23
4.- El gas requiere un proceso de tanteo, para realizar el cálculo
5.- El gas por tener en cuenta la variación de energía cinética puede usarse en
pozos con alta producción, y presión
6.- La fórmula además de determinar la presión de fondo fluyente permite
determinar la tasa de flujo del gas
Para determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas hay que tener
presente que (H) representa la profundidad en forma vertical. Mientras que (L)
representa la profundidad no vertical, mientras que el ángulo entre estos
parámetros se representa por ( )
Sustentado en la figura 2 se Tiene que (H) representa la profundidad vertical del
pozo, mientras que (L) representa la profundidad inclinada del pozo, luego queda:
Figura 2 Verticalidad y Horizontalidad de Pozos
Superficie
L
H
Fondo del Pozo
L=
sin
H
(63)
dL=
sin
dH
(64)
L
H
sin (65)
dH
H
L
dL (66)
Métodos de Cálculo de la Presión de Fondo Fluyente
a.- Método de Sukkar y Cornell Este método, tiene su validez en función que la
temperatura promedio no tiene cambios significativos, y que además el factor de
compresibilidad, solo será una función de la temperatura promedio.. El rango de

24. 24
validez para la temperatura reducida es entre (3 y 30). La ecuación para el Método
de Sukkar y Cornell es:
R
WF
R
CF
P
P
SR
SR
SR
P
G
dP
B
P
Z
P
Z
xT
xLx
)
(
)
(
2
)
/
(
1
)
/
(
34
,
53
cos
(67)
Donde: ( G)= gravedad específica del gas al aire ;(L)= profundidad no vertical del
pozo en pie ( )=ángulo de inclinación del pozo; (Tp)= temperatura media
logarítmica ; (PWFR)= presión de fondo fluyente reducida; (PCFR)=presión del
cabezal fluyente reducido ;(Z)= factor de compresibilidad; (B)= constante Los
valores de la integral se encuentran tabulados en las tablas señaladas como A. 38
(a) hasta A.38(m) del Libro Natural Gas Production Engineering del autor Chi U.
Ikoku.
La constante B se puede determinar a través de la siguiente ecuación:
cos
667
2
5
2
2
x
xP
D
xT
xfx
B
SC
P
(68)
Donde :( )= ángulo de inclinación del pozo;( )=factor de fricción; ( )=tasa de
caudal volumétrico en MM PCND :(TP)= es la temperatura promedio logarítmica
que se determina por la ecuación (67) ;(D)=l diámetro de la tubería en pulgadas y
(PSC)= temperatura seudocrítica
1
2
1
2
ln
T
T
T
T
TP (69)
La integral de la ecuación (65), tanto el lado derecho como izquierdo pueden ser
evaluados en forma arbitraria, a través de las siguientes ecuaciones:
2
1
2
2
,
0 2
,
0
Pr
(Pr)
Pr
(Pr)
Pr
(Pr)
Pfw
Pffw
Pfw PEfr
d
d
d (70)
Pwfr Pefr
d
d
pr
2
,
0 2
,
0
Pr
(Pr)
Pr
)
( GxH/53,34Tprom (71)
El método de Sukkar y Cornell se sustenta en la teoría de Standing y Katz, para la
determinación del factor de compresibilidad, el cual fue desarrollado para que el
Contenga pequeñas cantidad de (C02) y (H2S).Cuando la presencia de
contaminantes este más arriba de la norma, se debe corregir la presión y
temperatura crítica, tal como lo recomiendan Wichert y Asís.
Ejemplo determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas, para el cual la

25. 25
gravedad específica es 0,80. Mientras que la temperatura y presión del cabezal
fluyente son 85 F y 3500 lpca. Mientras que a una profundidad de 15000 pies la
temperatura tiene un valor de 275 F. El diámetro de la tubería es de 2,50
pulgadas, y la tasa de caudal transportado es 8 MM PCND. Mientras que tiene
un valor de 35 grados. El análisis realizado a la mezcla de gas natural indica que
contiene 8,75 % de C02y 12.000 ppm, V de H2S. El ( =0,0160)
Solución Primero de buscaran las condiciones críticas a partir de gráficos:
G=0,80 PSC=660 TSC=420 R
Corrección por Impurezas
FSK=120(0,09950,9
-0,09951,6
)+15(0,08750,5
-0,08754
)=16,49
TSC=420-16,49=403,51 R
PSC= 660x403,51/(420+0,0875(1-0,0875)x16,49) =632,10 lpca
TL=(735-545)/ln(735/545)=635,25 R TSRL=1,51 PSR=3500/632,10=5,54
B= 667x0,016x82
x635,252
/2,505
x632,12
x0,8192 =8,62 10
GxH/53,34xTL= 0,80x15000/53,5x635,25=0,3531
54
,
5
2
,
0
Pr
(Pr)d 0,6818+0,3531=1,0349 (PWFR) =8,50
PWF=8,50x632,10=5372,85 lpca
b.-Método de Smith: Este método se denomina también Método de temperatura y
factor de compresibilidad promedios y fue desarrollado primeramente por Raaza y
Katz (1945) y se utilizó para considerar la variación de la energía cinética .El
método se fundamenta en la inclinación del pozo. Para que este método tenga
validez se tiene que cumplir lo siguiente: Que el flujo del fluido tiene que ser
estable, que lo hayan bruscos cambios de fase, aunque el método puede ser
utilizado en fluidos condensados, siempre que se puedan realizar los ajustes
necesarios, en cuanto a la gravedad y factor de compresibilidad. Los cambios en
la energía cinética tienen que ser despreciables, la temperatura tiene que ser
constante, y si hay cambios deben poder ser no tomados en cuenta. El factor de
compresibilidad (Z) debe de ser constante, y el factor de fricción debe de ser
constante en la tubería conductora. El Método se sustenta en lo siguiente:
0
00268
,
0
1
34
,
53 2
2
5
dH
H
L
P
TxZ
D
f
dP
P
TxZ
G
(72)

26. 26
utilizando valores promedios e integrando la ecuación (72) queda:
WF
S
P
P
H
P
P
P
P
P
G
dH
P
H
L
x
xZ
T
D
f
P
dP
xZ
T
0
2
5
/
1
/
)
/
(
00268
,
0
34
,
53
(73)
A partir de los resultados se obtiene:
2
2
2
2
2
ln
2
1
)
/
(
P
C
P
C
P
dP
P
C
PdP
(74)
Reagrupando y reemplazando los valores en la ecuación (73) queda:
P
P
G
S
WF
xZ
xT
xH
x
P
C
P
C
34
,
53
2
ln 2
2
2
2
(75)
Finalmente se obtiene:
P
P
G
S
WF
xZ
xT
xH
x
P
C
P
C
34
,
53
2
exp
2
2
2
2
(76)
Sustituyendo (C) en la ecuación (76), queda:
5
2
2
2 1
25
SxD
x
e
L
xf
xZ
xT
x
xe
P
P
S
Px
P
P
G
S
S
WF (77)
Donde :(PWF)=Presión de fondo fluyente en lpca; (PS)= presión del cabezal
fluyente en lpca; ( G)= gravedad específica del gas ;( P) =promedio aritmético del
coeficiente de fricción de Moody a la temperatura y presión promedio (TP) =
promedio aritmético de la temperatura en R; (ZP) = promedio aritmético del factor
de compresibilidad a la temperatura y presión promedio, (L)= lado inclinado del
pozo en pie (H)= distancia vertical del pozo desde la superficie en pie;( )=Tasa de
flujo del gas en MM PCND y (D)= diámetro del flujo en pulgadas:
P
P
G
xZ
xT
xH
x
S
34
,
53
2
(78)
La relación entre en coeficiente de Moody y Fanning es:
M = 4 F (79)
Luego si en la ecuación (77) se utiliza el coeficiente de Fanning, queda:

27. 27
%
2
2
2 1
100
SxD
e
x
xf
xZ
xT
x
xe
P
P
S
FP
P
P
G
S
S
WF (80)
El coeficiente de Moody (fM) se puede determinar, según la siguiente ecuación
065
,
0
065
,
0
058
,
0
65
,
0
3
10
09208
,
3
G
G
o
G
M
x
xD
x
x
f (81)
Donde:( G)= viscosidad del gas en (lb/piexs);( M)= coeficiente de fricción de
Moody de la tubería adimensional;( G)= tasa volumétrica en (MM PCND); (D) =
diámetro de la tubería en pie y ( G)= gravedad específica del gas al aire .El
coeficiente de Fanning (FF) se puede determinar también en función de número de
Reinolds, según lo siguiente:
e
F
R
D
D
f
/
67
,
4
1
log
0
,
4
28
,
2
log
0
,
4
1
(82)
El número de Reinolds se calcula por la siguiente ecuación:
xD
x
x
R
G
G
g
e
20022
(83)
Donde: (Re)=Número de Reynolds ;( G)=viscosidad (CPS); (D)= diámetro de la
tubería en (pulgadas) y ( G)= Caudal en MM PCND
Procedimiento Válido para este Método:
1.- Suponer un valor para (Pwf)sc =PCF +(25xPCF xHx10-6
)
2 Determinar los valores de:(TP , ZP , PP ; Fm y )
3.- Calcular la presión de fondo fluyente corregida (Pwf)c
4.- Comparar con el supuesto y si el error es < 0,1% es el valor buscado, sino hay
que seguir iterando
Ejemplo: Determinar la presión de fondo fluyente de un pozo de gas. Si la presión
y temperatura del cabezal fluyente son 2200 lpca y 85F, respectivamente. La
gravedad específica del gas es 0,75, la tasa del fluido es 5,16 MM PCN, el
diámetro interno de la tubería es 4,25 pulgadas. El ángulo de inclinación del pozo
es de 38 grados. La temperatura de fondo a una profundidad de 9500 pies es 270
F y la rugosidad efectiva de la tubería es 0,0006 pulgadas

28. 28
(Pwf)sc =2200 +(25x2200 x9500x10-6
)=2722,50 lpca
2
2200
50
,
2722
P
P =2461,25 lpca; )
460
2
270
85
P
T =637,50 R
G=0,75 TSC=405 R PSC=665 lpca
TSR=637,5/405=1,57 ;PSR=2461,25/665=3,70 ZP=0,78
)
)(
(
73
,
10
)
(
5
,
637
78
,
0
)
(
)
)(
(
)
(
25
,
2461
)
(
97
,
28
75
,
0
PC
lpca
x
R
x
x
lbmol
R
lbmol
x
lpca
x
lb
x
G =10,02(lb/PC)=0,16 (g/cc)
X=3,448+986,4/637,5+0,01009x21,73=5,21
Y=2,4447-0,2224x5,21=1,29
(9,379+0,01607x21,73)x637,51,5
K=------------------------------------------------=124,32
(209,2+19x21,73+637,5)
X=3,448+986,4/637,5+0,01009x21,73=5,21
Y=2,4447-0,2224x5,21=1,29
G=10-4
x124,32) EXP(5,21x0,161,29
)=0,0203 (CPS)=1,36x10-5
(lb/piexs)
30,9208x 10-3
x5,16-0,065
x0,35-0,058
x0,75-0,065
FM = --------------------------------------------------------------=0,0145
(1,36x10-5
)-0,065
S=2x0,75x9500/53,34x637,5 x0,78=0,4190
L = 9500/0,6157=15430 pies
5
2
2
2
25
,
4
4190
,
0
52
,
0
16
,
5
15430
78
,
0
5
,
637
0145
,
0
75
,
0
25
52
,
1
2200
x
x
x
x
x
x
x
x
x
PWF =7406511,179
PFW=2721,49 lpca
%error = (2721,49 – 2724,53/(2721,49) x100=0,11%
PWF= 2721,49 lpca
c.- Método de Cullender y Smith Este método, tiene la ventaja que los cálculo
son de gran precisión, debido a la consideración de la variación del Factor de

29. 29
Compresibilidad ( Z) y la temperatura (T) con la profundidad. En virtud de ello hace
que la ecuación tenga una alta precisión, la cual puede ser cotejada con datos
obtenidos a través de similadores.
Suposiciones Para la Validez del Método:
a.- El gas es de flujo continuo
b.- Tomar en consideración la variación de Z y T con la profundidad
c.- No considerar el cambio de la energía cinética
Este método se fundamenta en la siguiente ecuación:
WF
S
P
P
G
TZ
P
L
H
D
f
dP
TZ
P
xH
x
2
5
2
/
/
1000
/
1
/
1
4
/
6665
,
2
/
34
,
53
1000
(84)
En donde: el diámetro de la tubería esta dado en pulgadas, si por ejemplo
5
2
2 4
/
6665
,
2
D
x
f
x
F (85)
La ecuación (85) puede simplificarse utilizando el factor de fricción de Nikuradse
(Fr ), quien desarrollo una ecuación para el flujo turbulento, basándose en una
rugosidad absoluta igual a 0,00060 pulgadas pulgas, y se obtiene:
612
,
2
10796
,
0
D
x
F
Fr si, D< 4,277 pulgadas (86)
582
,
2
10337
,
0
D
x
F
Fr si D>4,277 pulgadas (87)
Los valores de ( r
F ) están tabulados. La ecuación (84) simplificada queda:
WF
S
P
P
g
TZ
P
L
H
F
dP
TZ
P
xH
x
2
2
/
/
1000
/
1
/
34
,
53
1000
(88)
Para resolver la ecuación (85 o 87) se debe asumir que la temperatura promedio
es la temperatura media logarítmica, determinada por la ecuación (69), además de
evaluar la integración a través de los métodos numéricos se obtiene lo siguiente:
2
2
34
,
53
1000 M
WF
M
WF
P
P
S
M
S
M
g P
P
P
P
dP
xH
x WF
S
(89)

30. 30
luego queda: M
WF
M
WF
S
M
S
M
G P
P
P
P
xH
x _
5
,
37 (90)
En donde: 2
2
/
/
1000
/
1
/
S
S
S
S
S
S
S
xZ
T
P
L
H
F
xZ
T
P
(91)
2
2
/
/
1000
/
1
/
M
M
M
M
M
M
M
xZ
T
P
L
H
F
xZ
T
P
(92)
2
2
/
/
1000
/
1
/
F
F
WF
F
F
WF
WF
xZ
T
P
L
H
F
xZ
T
P
(93)
En términos generales y utilizando la ecuación (65), se obtiene:
2
2
/
sin
001
,
0
/
TZ
P
x
F
TZ
P
(94)
La ecuación (90) se puede dividir en dos partes. Una que representa la mitad
superior de flujo y la otra la mitad inferior del flujo:
La mitad de flujo superior: 2
/
5
,
37 H
x
x G )
( S
M
S
M P
P (95)
La mitad de flujo inferior: 2
/
5
,
37 H
x
x G M
WF
M
WF P
P (96)
Utilizando la Regla de Simpson se obtiene una ecuación que permite determinar la
presión de fondo fluyente, la cual es:
P=PWF-PS (97)
WF
M
S
G
S
WF
x
xH
x
P
P
4
5
,
112
(98)
Donde: (PWF)= presión de fondo fluyente en lpca ; (PS)= presión del cabezal
fluyente en lpca; (H)= profundidad no inclinada del pozo en pie. Para determinar la
presión de fondo fluyente por este método se recomienda seguir los siguientes
pasos:
1.- Determinar el lado izquierda de la ecuación (95)
2.- Calcular (F2
)
3.- Determinar ( S)

31. 31
4.- Asumir que ( S= M)
5.- Determinar (PM) por la ecuación (93)
6.- A través del valor de (PM) determinado por la ecuación (93), y el valor de la
temperatura media logarítmica calcular el valor de ( M)
7.- Comprobar si el valor determinado para (PM) tiene un error < 0,5%
8.- Asumir que ( M= WF)
9.- determinar (PWF) a través de la ecuación (96)
10.- Con los valores de (PWF) determinados por la ecuación (94) y la temperatura
de fondo determinar ( WF)
11.- Calcular (PWF) por la ecuación (96) y comprobar si el error entre la presión de
fondo fluyente determinado por la ecuación (96 y (94) tiene un error menor al 0,5%
Ejemplo: Determinar la presión de fondo fluyente para un pozo de gas. Si la
temperatura y presión del cabezal fluyente son 2800 lpca y 90 F, respectivamente.
La gravedad del gas es 0,75. Y a una profundidad de 9500 pies la temperatura es
265 F. El diámetro de la tubería es 2,15 pulgadas. Mientras que la tasa del caudal
es 4,75 MM PCND. Si el ángulo ( ) tiene un valor de 38 grados La resolución de
este problema tiene su importancia en hecho que los datos obtenidos podrían
servir para cotejar datos obtenidos a través de simuladores.
2
/
5
,
37 H
x
x G 37,5x0,75x4750=133593,75
612
,
2
10796
,
0
D
x
F
Fr = 612
,
2
)
15
,
2
(
75
,
4
10796
,
0 x
=0,0694 F2
=0,0048
Si G=0,75 TSC=405 R PSC=665 lpca
TSSR=550/405=1,36 PSSR=2800/665=4,21 ZS=0,71
2
71
,
0
550
/
2800
6157
,
0
001
,
0
0048
,
0
71
,
0
550
/
2800
x
x
x
x
S =196,69
M
P 2800+
69
,
196
2
75
,
133593
x
=3139,60 lpca
PMSR=3139,60/665=4,72 TMSR=633,37/405=1,56 ZM=0,80

32. 32
2
80
,
0
37
,
633
/
60
,
3139
6157
,
0
001
,
0
0048
,
0
80
,
0
37
,
633
/
60
,
3139
x
x
x
x
M =217,88
88
,
217
69
,
196
75
,
133593
2800
M
P =3122,25 lpca
Error (3122,25-3139,60)/3122,25x100=0,55%
PM=3122,25 lpca
88
,
217
2
75
,
133593
25
,
3122
x
PWF =3428,83 lpca
PWFSR=3428,83/665=5,16 TFSR=725/405=1,79 ZF=0,91
2
91
,
0
725
/
83
,
3428
6157
,
0
001
,
0
0048
,
0
91
,
0
725
/
83
,
3428
x
x
x
x
WF =242,52
52
,
242
88
,
217
4
69
,
196
9500
75
,
0
5
,
112
2800
x
x
x
PWF =3411,54 lpca
Error =(3411,54-3428,83)/3411,43 x100=0,50%
PWF=3411,54 lpca