1.a.perdidasdecarga

MECÁNICA DE FLUIDOS
E.P.S. DE INGENIERÍA DE GIJÓN
1
Área de Mecánica de Fluidos
Prácticas de Laboratorio
PÉRDIDAS DE
CARGA EN
TUBERÍAS
1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN E INSTRUMENTACIÓN.
3. DEFINICIÓN DE OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR.
4. EXPOSICIÓN DE RESULTADOS.
5. BIBLIOGRAFÍA.
ANEXO I. DIAGRAMA DE MOODY.
ANEXO II. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES.

2
1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA.
El flujo de un líquido en una tuberí a viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse en
términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente
pérdida de carga.
En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se mani fiesta como una disminución de presión en el
sentido del flujo.
La pérdida de carga está rel acionada con otras variables fluidodinámicas según sea el tipo de flujo, laminar o
turbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), también se producen pérdidas
de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc.
1.1. Pérdidas lineales.
Las pérdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen entre el fluido y las
paredes de la tubería. Considerando fl ujo estacionario en un tramo de t ubería de sección constante (Figura 1 ), las
pérdidas de carga se pueden obtener por un balance de fuerzas en la dirección del flujo:
fuerzas de presión + fuerzas de gravedad + fuerzas viscosas = 0
2 2 2
1 2
1 2 0
4 4 4
w
z - zD D D
p - p - g L - D L
L
π π π
ρ τ π = ( ) 1 2
1 2
4 w
pl
L p - p
h z - z
g D g
⎡ ⎤τ
⇒ = = +⎢ ⎥
ρ ρ⎣ ⎦
(1 )
Figura 1. Balance de fuerzas en un tramo de tubería.
Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en func ión de que el flujo sea laminar o
turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurre n ordenadamente, siempre en dirección
paralela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento
(esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en la
velocidad de las partículas (también en otras magnitudes intensiv as, como la pr esión o la temper atura), que se
superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio
de cantidad de movimiento entre las dist intas capas del fluido, lo que da unas cara cterísticas especiales a este tipo de
flujo.
El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas
viscosas, es decir del número de Reynolds Re, cuya expresión se muestra a co ntinuación de forma general y
particularizado para tuberías de sección transversal circular:
p2 (π D2
/4)
τw
ρ (π D2
L/4) g (z2-z1)/L
p1 (π D2
/4)
v

3
( )( )2
4 4Q / D Dv D v D Q
Re
/ D
πρ
= = = =
μ μ ρ ν π ν
(2 )
siendo: ρ la densidad del fluido,
v la velocidad media,
D el diámetro de la tubería,
μ la viscosidad dinámica o absoluta del fluido,
ν la viscosidad cinemática del fluido y
Q el caudal circulante por la tubería.
Cuando Re<2000 el flujo es laminar. Si Re>4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000
existe una zona de transición.
En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en función de la distribución
de velocidad en cada sección (que se puede obtener a partir de las ecuacio nes de Navier-Stokes), y las pérdidas de
carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille, en donde se tiene una
dependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal:
2 4
32 128
pl laminar
L v L
h Q
g D g D
μ μ
= =
ρ ρ π
(3)
En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de Navier-Stokes. No obstante,
experimentalmente se puede comprobar que la dependen cia entre los esfuerzos cort antes y la velocidad es
aproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach:
2
2
2 5
8
2
pl
L v f L
h f Q
D g g D
= =
π
(4)
siendo f un parámetro adimensional, denominado coeficiente de fricción o coeficiente de Darcy, que en general es
función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: f = f(Re, εr).
En régimen laminar también es v alida la ecuació n de Dar cy-Weisbach, en donde el coeficiente de fricción
depende exclusivamente del número de Reynolds, y se puede obtener su valor:
64
laminarf
Re
= (5)
En régimen turbulento el coeficiente de fricción depende, además de Re, de la rugosidad relativa: εr = ε/D;
donde ε es la rugosidad de la tubería, que representa la altura promedio de las irregularidades de la superficie interior
de la tubería.
Colebrook y White (1939) combinaron diversas expresiones y propus ieron una úni ca expresión para el
coeficiente de fricción que puede aplicarse en cualquier régimen turbulento:
1 2 51
2
3 7
r .
- log
.f Re f
ε⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(6a)
Esta ecuación tiene el inconveniente de que el coeficiente de fricción no aparece en forma explicita, y debe
recurrirse al calculo numérico (o a un procedimiento iterativo) para su resolución. A partir de ella, Moody desarrolló un
diagrama que lleva su nombre, en el que se muestr a una familia de curvas de iso-rugosidad relativa, con las que se
determina el coeficiente de fricción a partir de la inter sección de la vertical del número de Reynolds, con la iso-curva
correspondiente. Dicho diagrama se muestra en el Anexo I.
Posteriormente otros autores ajustaro n los datos experimentales y expresar on el coeficiente de fricción en
función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa con una fórmula explícita:
Barr: 0 89
1 5 1286
2
3 7
r
.
.
- log
. Ref
ε⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
(6b)

4
Haaland:
1 11
1 6 9
1 8
3 7
.
r .
- . log
, Ref
⎛ ⎞ε⎛ ⎞
⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
(6c)
Moody:
1 3
6
10
0 001375 1 200
/
rf .
Re
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥= + ε +⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
(6d)
Para números de Reynolds muy altos (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de
la subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de fricción pa sa a depender sólo de la
rugosidad relativa (von Karman, 1938):
1
2
3 7
r
- log
.f
ε⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(7 )
Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones dedu cidas para conductos circulares
sustituyendo el diámetro D por el denominado diámetro hidráulico, Dh, que se define de la siguiente manera:
h
Sección transversal
D
Perímetro mojado
= (8)
1.2. Pérdidas singulares.
Las pérdidas secundarias son las prod ucidas por cualquier obstáculo coloca do en la tubería que suponga una
mayor o menor obstrucci ón al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías , codos, válvulas, cambios de sección,
etc. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salv o que se tr ate de v álvulas casi
completamente cerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:
2
2
2 4
8
2
ps
v
h Q
g g D
ξ
= ξ =
π
(9)
donde hps es la pér dida de carga en la singular idad, que se co nsidera proporcional a la energía cinética promedio del
flujo; la constante de proporcionalidad, ξ , es el denominado coeficiente de pérdidas singulares.
Otra forma de cál culo es consi derar el efecto de las pérdidas singulares como una lo ngitud adicional de la
tubería. Por comparación de las ecuaciones (3) y (8), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas
singulares mediante:
e
D
L
f
= ξ (10)
Existen nomogramas, como el proporcionado en el anexo II, que permi ten estimar las longitudes equivalentes
para los casos de elementos si ngulares más comunes, en función del diámetro de la tubería. En realidad, además del
diámetro, la lo ngitud equivalente depende del co eficiente de fricción, pero éste no se suele contemplar en esos
nomogramas, por lo que el cálculo es sólo aproximado.
2. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN E INSTRUMENTACIÓN.
La instalación en la que se llev a a cabo esta pr áctica es un banco de ensayos preparado con fines docente
(Figura 2), que contiene muchos de los elementos típicos que se suelen encontrar en un sistema de tuberías real.
También se dispone de instrumentos para la medida de las pérdidas de carga y del caudal. A continuación se
enumeran todos los elementos:
Tuberías de diferentes materiales: acero, cobre, poli-carbonato; con dife rentes diámetros y longitudes; y
colocadas en combinaciones de serie y paralelo.
Válvulas de varios tipos: compuerta, esfera, mari posa. Su misión es, en unos casos, abrir o cerrar el paso de
fluido por los diferentes tramos, y en otros regular el caudal circulante.

5
Bomba centrífuga que proporciona la energía necesaria para que el agua circule por la instalación. Esta energía
se disipa en los distintos elementos del sistema.
Depósito: la instalación funciona en circuito cerrado, de manera que la bo mba aspira agua de un depósito, y
tras hacer un recorrido determinado vuelve al mismo.
Elementos singulares: existen en la instalación ciertos elementos que provocan pérdidas singulares. En algunos
casos son elementos necesarios: válvulas, codos, uniones en “T”, etc. También se ha incluido algún elemento con fines
didácticos, para poder determinar la pérd ida de carga singular que produce; es el caso de varias válvulas de distintos
tipos.
Medidores de caudal: uno de los instrumentos que se utiliza para la medida del caudal es un caudalímetro de
eje vertical o rotámetro. En él, un co ntrapeso cilíndrico puede ascender por una guía vertical, debido a la fuerza de
arrastre de la corriente, hasta una al tura que es proporci onal al caudal circulante gracia s a la forma troncocónica del
conducto interno del caudalímetro. Una escala gr aduada permite leer directamente el valor del caudal. La escala es
específica para líquidos de densidad 1 kg/l = 1000 kg/m3
y viscosidad dinámica 1 cP = 10-3
Pa s (similar a la del agua
a 20º C).
Figura 2. Banco de ensayos de pérdidas de carga.
Otro dispositivo existente para la medida del caudal es una placa orificio, que consiste en un disco con un
orificio central concéntrico con la tuber ía. Esta placa pr oduce una disminución de la pres ión a su través debido al
aumento de energía cinética (por reducción de sección de paso) y sobre todo a las pérdidas de carga singulares. La
disminución de presión en la placa o rificio es pr oporcional al cuadrado del caudal circ ulante. Por tanto midiendo la
caída de presión a través de la placa o rificio se puede de terminar el caudal circulante; es necesaria una calibración
previa de la placa, es decir, conocer el factor de proporcionalidad entre el caudal y la raíz cuadrada de las pérdidas de
carga. Este es uno de los ejercicios que se proponen más adelante.
Un tercer dispositivo existente para medir el caudal es un elemento denominado Venturi, que consiste en un
estrechamiento de la tubería seguido de un ensanchamiento progresivo hasta el diámetr o inicial. Su pr incipio de
operación es idéntico al de la placa orificio (aunque con menos pérdidas de carga): tras la necesaria calibración previa,
el caudal se determina midiendo la diferencia de presión entre la entrada al Venturi y la zona del estrechamiento.
Manómetro: la pérdida de carga entre dos puntos de la inst alación se mide con un manómetro piezométrico de
columna de líquido en “U” conectado en tre los dos puntos. El líquido que cont iene el manómetro es mercurio, y la
escala graduada permite una resolución de 1 mm. La pérdida de carga en metros de columna de agua (el líquido que

6
circula por la instalación) entre dos se cciones situadas a la misma cota geom étrica y con el mismo diámetro, viene
dada por la expresión:
1000
ρ ρ Δ
=
ρ
mercurio agua
p
agua
- h
h (11)
donde: hp es la pérdida de carga en metros de columna de agua
ρmercurio es la densidad del mercurio = 13555 kg/m3
ρagua es la densidad del agua = 1000 kg/m3
Δh es la diferencia de cotas leída en la columna de mercurio del manómetro, en mm
3. DEFINICIÓN DE OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR.
3.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal.
Se trata de medir la pérdida de carga entre dos secciones de la instalació n para diferentes valores del caudal
circulante y de observar la relación existente entre Q y h p. Según lo expuesto esta relaci ón es lineal si el flujo es
laminar y aproximadamente parabólica si el flujo es turbulento. La pérdida de carga se mide con el medidor de presión
diferencial del tubo en “U” y el caudal con el caudalímetro vertical.
3.2. Pérdidas lineales y rugosidad.
Debe determinarse la pérdida de carga entre dos puntos de una tubería separados ci erta distancia, y sin que
exista entre ellos ningún elemento singular. Con los valores de Q y de h p se puede calcular el valor del coeficiente de
fricción f, utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach (4). Con los valores de f y de Re (se puede calcular a partir del
caudal (2)), se puede obtener la rugosidad relativa, o bien de alguna de las ecuaciones (6), o bien se entra en el
diagrama de Moody con la abscisa del Re y la ordenada de f y el punto de i ntersección marca l a curva de i so-
rugosidad. Una vez obtenido el valor de la rugosidad relativa, es inmediato determinar el valor de la rugosidad, puesto
que ε = εr D.
En este caso se trata de medir las pérdidas de carga que producen diferentes elementos singulares presentes en
la instalación: codos, válvulas, etc. Como el caudal es conocido, se puede determinar coeficientes de pérdidas
singulares, despejando de la ecuación (9). Hay que tener en cuenta que en esta ecuación la velocidad promedio
siempre debe tomarse a la entrada de la singularidad, y por tanto el diámetro es el de la propia entrada de la
singularidad. Por medio de la ecuación (10) se puede deter minar la longitud equivalente del elemento (se supondrá
una rugosidad absoluta de 0.1 mm).
4. EXPOSICIÓN DE RESULTADOS.
Una vez finalizada la clase práctica, cada grupo de alumnos elaborará un informe, que debe contener
obligatoriamente la siguiente información, según el modelo que se adjunta en el Anexo II de este documento:
-Tabla de datos de partida obtenidos en el laboratorio y resultados finales.
-Cálculos justificativos necesarios para la resolución de cada apartado.
-Representación gráfica de los resultados obtenidos.
5. BIBLIOGRAFÍA.
Blanco Marigorta, E.; Velarde Suárez, S; Fernández Francos, J. “Sistemas de bombeo”. Universidad de Oviedo, Gijón.
Fox, R.W.; McDonald, A.T. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”. McGraw-Hill.
Shames, I.H. “La Mecánica de los Fluidos”. McGraw-Hill.
Streeter, E.B.; Wylie, E.B. “Mecánica de los fluidos”. McGraw-Hill.
White, F.M. “Mecánica de Fluidos”. McGraw-Hill.

7
ANEXO I. DIAGRAMA DE MOODY.

8
ANEXO II. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES.
APELLIDOS, NOMBRE FIRMA
1
2
3
4
5
6
3.1. Variación de la pérdida de carga con el caudal.
Tubería 1: diámetro interior: mm Tubería 2: diámetro interior: mm
Caudal
[l/h]
Pérdida de
carga
[mm Hg]
Caudal
[l/s]
Pérdida de
carga
[m H2O]
Caudal
[l/h]
Pérdida de
carga
[mm Hg]
Caudal
[l/s]
Pérdida de
carga
[m H2O]
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
12500
13000

9
Pérdidas de carga lineales
02.557.51012.51517.52022.52527.53032.53537.54042.54547.55052.55557.56062.56567.57072.57577.58082.58587.59092.59597.5100
02.
5
57.
5
1012
.5
1517
.5
2022
.5
2527
.5
3032
.5
3537
.5
4042
.5
4547
.5
5052
.5
5557
.5
6062
.5
6567
.5
7072
.5
7577
.5
8082
.5
8587
.5
9092
.5
9597
.5
10
0Caudal [l/s]
P.decarga[mH20]
Tubería 1:
Tubería 2:
0
0
3.2. Pérdidas lineales y rugosidad.
Tubería 1: diámetro interior: mm Tubería 2: diámetro interior: mm
Caudal
[l/s]
Pérdida de
carga
[m H2O]
Re f
ε
[mm]
Caudal
[l/s]
Pérdida de
carga
[m H2O]
Re f
ε
[mm]

10
Válvula: (diámetro tubería: mm)
Caudal
[l/h]
Pérdida de
carga
[mm Hg]
Caudal
[l/s]
Pérdida de
carga
[m H2O]
Coeficiente
de pérdidas
Longitud
equivalente
(ε =0.1 mm)
[m]
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
Pérdidas de carga singulares
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
25
27.5
30
32.5
35
37.5
40
42.5
45
47.5
50
52.5
55
57.5
60
62.5
65
67.5
70
72.5
75
77.5
80
82.5
85
87.5
90
92.5
95
97.5
100
02.
5
57.
5
1012
.5
1517
.5
2022
.5
2527
.5
3032
.5
3537
.5
4042
.5
4547
.5
5052
.5
5557
.5
6062
.5
6567
.5
7072
.5
7577
.5
8082
.5
8587
.5
9092
.5
9597
.5
10
0Caudal [l/s]
P.decarga[mH20]
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Longitudequivalente[m]
0
0

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