Flujo en Tuberias

1. Flujo en tuberías
Dimensionamiento
Elaborado por
Prof. Olga Ortega
2011

2. DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERIAS
 Dimensionamiento de cañerías en serie y en paralelo. Redes
de tuberías.
 Uso del diagrama de Moody. Fórmulas experimentales.
Fórmula de Darcy-Weisbach.
 Uso de fórmulas y ábacos de Willians–Hazen.
 Método de Hardy Cross.
Por Profesora Olga Ortega

3. MECANICA DE LOS FLUIDOS Tema de clase
1. DEFINICION DE ESCURRIMIENTO.
2. NUMERO DE REYNOLDS.
3. PERDIDA DE CARGA CONTINUA.
4. PERDIDA DE CARGA LOCALES.
5. ECUACION DE LA ENERGIA.
6. POTENCIA DE BOMBEO.

4. DEFINICION DE ESCURRIMIENTO.
En los líquidos reales o naturales, la “viscosidad” influye
de manera preponderante, es por ello que en las
ecuaciones deberemos considerar los frotamientos internos
que se producen.-
En los líquidos reales, se producen dos tipos bien definidos de escurrimientos:
1.- Escurrimiento Laminar.(El fluido fluye en capas uniformes y regulares, en filetes
paralelos entre si, la velocidad se mantiene cte)
2.- Escurrimiento Turbulento.(El fluido recorre una trayectoria irregular, las velocidades en
cada punto oscila rápidamente)

5. EXPERIENCIA DE REYNOLDS
Para poner de manifiesto la existencia de estos
escurrimientos se tiene en cuenta la experiencia de
REYNOLDS, quien define tres regimenes de flujo:
Laminar, transicion y turbulento.-
Laminar
Transición
Turbulento

6. Reynolds definió si un flujo es laminar o turbulento a través de
un número adimensional, denominado Número de Reynolds
(NR o Re), que resulta de la relación entre las Fuerzas de
Inercia y las Fuerzas Viscosas
NUMERO DE REYNOLDS
Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo
en un conducto depende de:
1.- La densidad del fluido (ρ)
2.- La viscosidad del fluido (μ, υ).
3.- El diámetro del conducto (D).
4.- De la velocidad media del fluido (v).
: Viscosidad cinemática
υ ú
û
ù
ê
ë
é
s
m 2
: Viscosidad dinámica
μ
û
ë m
ú
ù
ê
é ×s
N
2

 D
V 


Re

D
V 

Re

7. Mediante numerosas y precisas experiencias se comprobó que
a cada tipo de escurrimiento le corresponde un “NR”, así por
ejemplo se ha comprobado que:
NUMERO DE REYNOLDS
Paranumeros de Reynolds comprendidos entre 2000 y 3600 es
imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo
se conoce como región crítica
Si NR < 2000 el flujo es laminar
Si NR > 3600 el flujo es turbulemto

8. PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS

9. Se denomina Perdida de Carga o Perdida de Energía a toda
disipación de la energía hidrodinámica de una corriente liquida
natural.-
PERDIDAS DE CARGAS
1.- Perdidas de Cargas Continuas ( hf ).
2.- Perdidas de Carga Localizadas (Σhl ) .-
Deben distinguirse dos tipos de Perdida de Carga :
å å
+
= Fricción
por
Perdidas
s
Localizada
Perdidas
hT
2
1
∑hL+hf

10. Perdidas d Energía(carga)
hC
10

11. ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA
2
1
hT
Flujo
∑hL+hf
hB
Si aplicamos al presente
flujo de fluido el
principio de la
conservación de la
Energía y teniendo en
cuenta que:
hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en la tubería y los distintos
accesorios (suma de las pérdidas de carga localizadas).
hB = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej:
bomba).
hT = Energía retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej:
turbina)
g
V
P
Z
2
2
1
1
1



 
f
L
h
h 

 T
H

B
H

g
V
P
z
2
2
2
2
2




Turbina
Bomba

12. La Ecuación de la Energía o de Bernoulli para los líquidos
reales o naturales, se expresara ahora:
ECUACION DE BERNOULLI
 hf
hl +
+
2.g
v
+
γ
p
+
z
=
2.g
v
+
γ
p
+
z
2
2
2
2
2
1
1
1
2
S2
Z=0
Z1
Z2
2.g
v
2
1
2.g
v
2
2
γ
p2
γ
p1
E1
E2
å hf
hl +
ζ1
ζ2
1
S1

13. Pérdidas por fricción en tuberías
 Las pérdidas de carga pueden calcularse mediante dos
grupos de formulas:
 Logarítmicas: aplicación en régimen turbulento
 Se calcula el factor de fricción para su introducción en la
ecuación general de Darcy-Weisbach
 Empíricas: han sido deducidas experimentalmente
para los distintos materiales y responden a la forma
13

14. Pérdidas por fricción en tuberías
 La pérdida de carga continua es directamente
proporcional a la velocidad del líquido y a la longitud
del tramo de tubería que estamos considerando, e
inversamente proporcional a su diámetro.
 El factor de fricción (f) es adimensional y es función
del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de
la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las
asperezas de su superficie interior:
 

Re,
f
f 
14

15. Rugosidad absoluta y relativa
 En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o
irregularidades cuyo valor medio se conoce como rugosidad
absoluta (K), y que puede definirse como la variación media del
radio interno de la tubería.
 Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy
importante en tubos de pequeño diámetro y ser insignificante en
un tubo de gran diámetro, es decir, la influencia de la rugosidad
absoluta depende del tamaño del tubo.
 Por lo tanto, para caracterizar un tubo por su rugosidad resulta
más adecuado utilizar la rugosidad relativa ( ), que se define
como el cociente entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la
tubería.
D
K


15

16. Factor de fricción-
Régimen Laminar
 Régimen laminar:
 Hagen-Poseuille para régimen laminar
Re
64

f
 
Re
f
f 
16

17. Factor de fricción-
Régimen turbulento
Va a depender de la subcapa laminar o capa
viscosa, debido a esta el régimen turbulento se puede
subdividir en tres zonas:
• Seno del fluido-Zona prácticamente sin
rozamientos
• Próximo a la pared- Zona sometida a esfuerzos
cortantes
• Pegado a la pared – Zona de subcapa laminar
17

18. Factor de fricción- Régimen turbulento
Comportamiento Hidráulico
 Flujo hidráulicamente liso
 Flujo hidráulicamente semirrugoso o zona de
transición
 Flujo hidráulicamente rugoso
efg 18

19. Factor de fricción-Régimen turbulento
Comportamiento Hidráulico
 Cuantitativamente:
19

20. Pérdidas por fricción en tuberías
Fuerzas que actúan:
 Peso de la masa
 Fuerza de presión
 Fuerza de rozamiento
Ecuación general de
Darcy-Weisbach
g
m
Peso 

S
P
presión
Fuerza 

roza
que
la
con
Superficie
F 

20
ℎ𝐿 = 𝐽𝐿 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2𝑔

21. METODO DE SUPOSICION-
VERIFICACIOND

22. NOMBRES DE LA ECUACION DE
PERDIDA DE CARGA
 La ecuación de D-W ha tenido diversos nombres y
nomenclatura:
 Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach…
 Ec. de Weisbach - Ec.
 de Darcy
 Ec. de Chezy
 Ec. de Fanning(aun usada en la ing. química)
 Ec. de Flujo en Tuberías
 Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere
popularizado por HunterRousey adoptado por ASCE en
1962.

24. FORMULA DE DARCY-WEISBACH
Establece que la perdida de carga que se origina en un
conducto circular por donde escurre un liquido real es:
DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE
CARGAS CONTINUAS
Donde:
hL : energía perdida debido a la fricción (m).-
L/D: razón Longitud/diámetro del conducto.-
v :velocidad media del fluido
f :factor de fricción.-
J :perdida de carga unitaria (hf/L).-
ℎ𝐿 = 𝐽𝐿 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2𝑔

25. Coeficiente de Fricción (f)de la ecuación de
DARCY-WEISBACH

26. DETERMINACION DEL COEFICIENTE
DE FRICCION “f”
2
L
D
γ
v
L
μ
32
h
×
×
×
×
=
Régimen Laminar:
La energía perdida por fricción en un
fluido se calcula a través de la
ecuación de Hagen-Poiseuille:
Como la ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen
laminar (NR < 2000), y la ecuación de Darcy es válida para
todo régimen de flujo, se cumple que:
2
2
32
2 D
v
L
g
v
D
L
f
hL
×
×
×
×
=
×
×
×
=
g
m
R
N
64
f =

27. DETERMINACION DEL COEFICIENTE
DE FRICCION “f”
Fundándose en un gran numero de experiencias, Moody
estableció un diagrama logarítmico en función del NR y la
rugosidad relativa del conducto (Є/D)
Régimen de Flujo Turbulento:
En este régimen no se puede calcular el factor de fricción (f)
como se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe
determinar experimentalmente.
Є
D

D
V
NR


Numero adimensional Numero adimensional

28. VALORES DE DISEÑO DE LA RUGOSIDAD EN TUBOS
Є
D

29. DIAGRAMA DE MOODY
0.028
NR= 40000
ZONA
CRITICA

30. RESUMEN
Nº de Reynolds
f = f (NR , /D)
Flujo Laminar
Rugosidad relativa
Moody
μ
r V . D
N R =
D
r e
e =
Si Nr<2000 Si Nr>3600
NR
64
=
f
Flujo Turbulento
Ecuación de Colebrook
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
=
f
f Re
51
.
2
7
.
3
111
log
2
1
e
ℎ𝐿 = 𝐽𝐿 = 𝑓 ∗
𝐿
𝐷
∗
𝑉2
2𝑔

31. DETERMINACION DE LAS PERDIDAS
DE CARGAS LOCALIZADAS
Un método común para determinar las pérdidas de carga a través
de un accesorio, es por medio del coeficiente de pérdida KL
(conocido también como coeficiente de resistencia).-
g
v
K
h L
L
×
×
=
2
2

32. DETERMINACION DE LAS PERDIDAS
DE CARGAS LOCALIZADAS
Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una
tubería, se generan pérdidas que dependen de la forma como se
conecta la tubería al depósito:

33. Pérdidas Singulares (en accesorios)
33

34. DETERMINACION DE LAS PERDIDAS
DE CARGAS LOCALIZADAS
Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un
mecanismo para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema
al valor deseado. Al abrir la válvula se reduce KL, produciendo el
caudal deseado.-

35. Pérdidas Singulares (en accesorios)
 Longitud equivalente: Un método no completamente
exacto pero válido a efectos de estimar las pérdidas de
carga singulares consiste en expresarlas en forma de
longitud equivalente (Le), es decir, valorar cuántos
metros de tubería recta del mismo diámetro producen una
pérdida de carga continua que equivale a la pérdida que se
produce en el punto singular.
 La longitud equivalente de una singularidad puede
determinarse igualando las fórmulas para el cálculo de
hs y hc:
f
D
K
Le S 

35

38. DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERIAS
Para un régimen permanente Q=cte y uniforme S=cte en
cañerías, intervienen 4 variables.-
v = velocidad media de la corriente.-
d = diámetro interno de la cañería.-
j = perdida de carga unitaria.-
Q = caudal de la corriente.-
Se dispone de 2 ecuaciones:
ECUACION DE CONTINUIDAD:
ECUACION DE PERD. DE CARGA:
g
v
D
L
f
hf
×
×
×
=
2
2
Q = V . S

39. DIMENSIONAMIENTO DE CAÑERIAS
3 Casos
Se presentan tres casos básicos para la resolución de
problemas en cañerías sencillas en serie y son:
1° CASO:
1° ECUACION DE CONTINUIDAD:
2° ECUACION DE DARCY-WEISBACH
g
v
D
L
f
hf
×
×
×
=
2
2
Q = V . S
Datos: Incógnita:
Q, L, D, k, η hf = perd. carga
2° CASO: hf, L, D, k, η Q = caudal
3° CASO: Q, hf, L, k, η D = diámetro
Herramientas:
3° DIAGRAMA DE MOODY o PLANILLAS DE CALCULO

40. 1° CASO:
a) Con los datos de caudal y diámetro
calculamos la velocidad
g
v
D
L
f
hf
×
×
×
=
2
2
Q, L, D, k, η hf = perd. carga
b) Con la velocidad, el diámetro y la
viscosidad calculamos NR:
c) Con el NR y k/D, calculamos el
coeficiente de fricción “f”
d) Con “f” calculamos la perdida de
carga total.-
2
.
.
4
D
Q
v



D
v
NR
.


41. 2° CASO:
a) De la ecuación de perdida de carga de Darcy, despejamos la
velocidad:
hf, L, D, k, η Q = Caudal
c) La iteración termina cuando encontramos un “f” con dos cifras
significativas.-
g
v
D
L
f
hf
.
2
2

L
f
h
D
g
v
f
.
.
.
2

NR
k/D
MOODY
f2 =
f2 = f1
NR
k/D
b) Se resulte por iteraciones, fijando un valor de f, se calcula la
velocidad, luego el NR, y con k/D un nuevo valor de f, que
deberá se igual al propuesto.-

42. 3° CASO:
a) Poniendo la ecuación de Darcy en función del caudal, y
despejando el diámetro, podremos calcularlo:
hf, L, Q, k, η D = diámetro
g
v
D
L
f
hf
.
2
2

5
2
2
.
.
.
.
8

g
Q
L
f
D 
NR
k/D
MOODY
f2 =
f2 = f1
NR
k/D
b) Se resulte por iteraciones, fijando un valor de f, se calcula la
velocidad, luego el NR, y con k/D un nuevo valor de f, que
deberá se igual al propuesto.-
4
.
.
.
2
D
v
S
v
Q




43. 3° CASO:
T
h
p
p
p 




2
1
Z=0
z1 = z2
Q
p1/
γ p2/
γ
v2/2
g
v2/2
g
hT
Δp
v1 = v2
g
v
D
L
f
hf
2
2

S
Q
v
S
v
Q 



g
v
K
hL
2
2
 g
v
hT
2
2

2
.
.
4
D
Q
v

 4
2
D
Q
hT 
1°. A mayor diámetro, menor perdida de carga, limitada
por los costos. Mayor diámetro, mayor costo.-
2°. Diámetro muy chico, menor vida útil de la cañería.-
3°. Velocidades practicas entre 0,5 y 1,5 m/seg.-

44. Ejercicio Nº: 1
a.- Calcular la perdida de carga que experimenta una corriente de
aceite pesado, que transporta un caudal de 4lts/seg, dentro de una
cañería lisa de 100mm de diámetro y 1.000m de longitud.-
b.- Calcular la perdida de carga que produciría en la misma cañería
anterior si por ella circula agua a 20 ºC.-
Q
D
L
DATOS
L= 1.000 m
D= 100 mm = 0,10 m
Q= 4lts/seg.= 0,004 m3/s
υac= 78 x 10-6 m2/seg.
υag=1,01 x 10-6 m2/seg.
Cañeria Lisa
INCOGNITA
hf= ?
SOLUCION
g
V
D
L
f
hf
2
2

1º- Para determinar la perdida de
carga por friccion aplicamos la
formula de Darcy-Weisbach

45. Ejercicio Nº: 1 SOLUCION (a)
2º- Para aplicar la formula debemos determinar primero la
velicidad “V” con la ecuacion de continuidad y el factor de
friccion “f”.-
seg
m
D
Q
S
Q
V 51
,
0
10
,
0
004
,
0
4
4
2
2










654
10
78
10
,
0
51
,
0
2
6







s
m
m
s
m
D
V
NR

ESCURRIMIENTO
LAMINAR
NR<2000 098
,
0
654
64
64



R
N
f
m
m
g
V
D
L
f
hf
00
,
13
99
,
12
81
,
9
2
51
,
0
10
,
0
1000
098
,
0
2
2
2








46. f=0,021
Ejercicio Nº: 1 SOLUCION (b)
3º- Al modificarse el fluido, cambia la viscosidad, se
mantiene la velocidad, por lo tanto el NR, entonces debemos
recalcular el factor de friccion “f”.-
4
2
6
10
05
,
5
500
.
50
10
01
,
1
10
,
0
51
,
0









s
m
m
s
m
D
V
NR

ESCURRIMIENTO
TURBULENTO
NR>3600 MOODY
f 
m
g
V
D
L
f
hf
78
,
2
81
,
9
2
51
,
0
10
,
0
1000
021
,
0
2
2
2






NR
Є/D

47. Ejercicio Nº: 2
Dos depósitos están unidos entre si por una tubería telescópica de
hierro galvanizado (HºGº).-
Si se desea que pase un caudal Q de 24 lts/seg. del deposito 1 al
deposito 2, calcular la diferencia de altura entre los niveles libres de
ambos, teniendo en cuenta los valores de longitud y diámetro que se
indican:
DATOS
L1= 950 m D1= 100 mm
L2= 1.420 m D2= 150 mm
L3= 2.352 m D3= 250 mm
Q= 24lts/seg.= 0,024 m3/s
υag=1,01 x 10-6 m2/seg.
Є(HºGº)= 0,0152 cm.
INCOGNITA
H= ?
H
Z1
Z2
Z=0
1
2

48. Ejercicio Nº: 2
g
2
V
D
L
f
h
Z
Z
H
2
f
2
1 





Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 1-2:
SOLUCION






 f
h
g
V
P
Z
g
V
P
Z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1


Determinamos las perdidas de cargas de cada tramo y los sumamos,
para obtener así el valor de H:
Resultados: hf1=117,11m hf2=17,84m hf3=2,07m H= 137,02m
H
Z1
Z2
Z=0
2
1

49. Ejercicio Nº: 2
Determinación de las velocidades:
SOLUCION
s
m
m
s
m
D
Q
V 06
,
3
10
,
0
024
,
0
4
4
2
2
3
2
1
1 








s
m
m
s
m
D
Q
V 36
,
1
15
,
0
024
,
0
4
4
2
2
3
2
2
2 








s
m
m
s
m
D
Q
V 49
,
0
25
,
0
024
,
0
4
4
2
2
3
2
3
3 








TRAMO 1:
5
2
6
1
1
1
10
03
,
3
10
01
,
1
10
,
0
06
,
3








s
m
m
s
m
D
V
NR

00152
,
0
10
0152
,
0
1


cm
cm
D

MOODY f
= 0,0225
m
hf
01
,
102
81
,
9
2
06
,
3
10
,
0
950
0225
,
0
2
1






50. Ejercicio Nº: 2
TRAMO 2:
5
2
6
2
2
2
10
02
,
2
10
01
,
1
15
,
0
36
,
1








s
m
m
s
m
D
V
NR

0010
,
0
15
0152
,
0
2


cm
cm
D

MOODY f
= 0,021
m
hf
74
,
18
81
,
9
2
36
,
1
15
,
0
1420
021
,
0
2
2





TRAMO 3:
5
2
6
3
3
3
10
21
,
1
10
01
,
1
25
,
0
49
,
0








s
m
m
s
m
D
V
NR

0006
,
0
25
0152
,
0
3


cm
cm
D

MOODY f
= 0,020
m
hf
30
,
2
81
,
9
2
49
,
0
25
,
0
2352
020
,
0
2
3





m
m
m
m
h
h
h
H f
f
f
05
,
123
30
,
2
74
,
18
01
,
102
3
2
1







El valor de
H es:

51. AGUA
Ejercicio Nº: 3
Calcular:
1º) El caudal “Q” que circula por la tubería de “fundición nueva” de
150mm de diámetro, representada en la figura, para una
diferencia de altura entre 1-2 de H=10,00m y,
2º) Determinar la altura “H” necesaria para que por la misma tuberia
circulen ahora un caudal Q=50lts/seg.
Z1
H=10,00m
1
2
Q
25,00m 50,00m
15,00m
Estrechamiento
Normal
Codo 90º
Válvula
Esférica Z2
Є = 0,0259cm KCODO = 0,9 KEST = 0,5 KVE = 10
Codo 90º

52. Ejercicio Nº: 3
AGUA
Z1
H=10,00m
1
2
Q
25,00m 50,00m
15,00m
Estrechamiento
Normal
Codo 90º
Válvula
Esférica Z2
Codo 90º
SOLUCION
Planteamos la ecuación de Bernoulli entre 1-2:







 l
f
h
h
g
V
P
Z
g
V
P
Z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1

 g
V
g
V
g
V
g
V
D
L
f
g
V
H
2
10
2
9
,
0
2
2
5
,
0
2
2
2
2
2
2
2






 
f
g
V
H 600
30
,
13
2
2


Al tener una ecuación con dos incógnitas (V,
f ) lo resolvemos por tanteo, o se fijamos un
“f ” y calculamos la velocidad y verificamos
el nuevo “f ”.-

53.   seg
m
m
V 69
,
2
023
,
0
600
30
,
13
00
,
10
81
,
9
2
2






Fijamos primero un f1 = 0,020; luego calculamos la velocidad:
    seg
m
m
f
H
g
V 78
,
2
020
,
0
600
30
,
13
00
,
10
81
,
9
2
600
30
,
13
2
1










5
2
6
10
1
,
4
10
01
,
1
15
,
0
78
,
2








s
m
m
s
m
D
V
NR

0017
,
0
15
0259
,
0


cm
cm
D

MOODY
f2 = 0,023
f2 = f1
Calculamos una nueva velocidad con f2 = 0,023; entonces:
5
2
6
10
0
,
4
10
01
,
1
15
,
0
69
,
2








s
m
m
s
m
D
V
NR

0017
,
0
15
0259
,
0


cm
cm
D

MOODY
f3 = 0,022
f3 ≈ f2
Calculamos por
ultimo el
caudal: “Q”
s
l
s
m
m
s
m
S
V
Q 50
,
47
0475
,
0
4
15
,
0
69
,
2
3
2
2








ABACO
ABACO

54. La segunda parte del ejercicio, nos piden determinar la altura “H”
necesaria para que por la tubería circule un caudal Q = 50 lts/seg.
0017
,
0
15
0259
,
0


cm
cm
D

MOODY
f = 0,023
Luego calculamos la altura “H” solicitada:
5
2
6
10
2
,
4
10
01
,
1
15
,
0
83
,
2








s
m
m
s
m
D
V
NR

s
m
m
s
m
S
Q
V
S
V
Q 83
,
2
15
,
0
050
,
0
4
2
2
3









    m
g
f
g
V
H 06
,
11
023
,
0
600
30
,
13
2
83
,
2
600
30
,
13
2
2
2






ABACO

55. Ejercicio Nº: 4
En función del arreglo de
prueba para determinar la
perdida de carga, se pide
calcular dicha perdida si
por el conducto circula un
caudal de 0,003 m3/seg. y el
diámetro es de 0,076m.
Asimismo calcular el coef.
de resistencia K de la
válvula.-
hm = 0,162m

56. DESARROLLO DEL NUMERO DE REYNOLD
RELACION ENTRE LAS FUERZAS DE INERCIA Y LAS VISCOSAS
a
m
Fi .

S
dy
dv
Fv .
.


FUERZAS DE INERCIA:
FUERZAS VISCOSAS :
REALIZANDO UN ANALISIS DIMENSIONAL, OBTENEMOS:
v
L
v
L
T
v
L
a
m .
.
.
.
. 3
3

 

1.-
L
v
L
L
v
S
dy
dv
.
.
.
.
. 2


 

2.-




 v
L
v
L
L
v
v
L
NR
.
.
.
.
.
.
. 2
2



2
2
.
.
. v
L
a
m 



v
i
R
F
F
N
TUBERIA CIRCULAR:


T
v
L
D
a
m .
4
.
.
2


2
2
2
4
.
.
4
. v
D
T
v
T
v
D 


 

4
.
.
.
4
.
.
.
.
2
D
v
D
D
v
S
dy
dv 



 







 v
D
v
D
D
v
v
D
NR
.
.
.
.
.
.
.
4
.
.
.
.
4 2
2




57. DIAGRAMA DE MOODY
0.030
NR= 1.21 105
0.0045

58. DIAGRAMA DE MOODY
0.021
NR= 2.5 105
0.001

59. DIAGRAMA DE MOODY
0.023
NR= 4.1 105
0.0017

60. DIAGRAMA DE MOODY
0.022
NR= 4.0 105
0.0017

61. DIAGRAMA DE MOODY
0.023
NR= 4.2 105
0.0017

62. Objetivos del Trabajo Practico:
 Analizar las diferencias entre los sistemas de tuberías.-
 Establecer las relaciones generales de caudal y pérdidas de
carga.
 Calcular el caudal, el diámetro del conducto y las pérdidas de
carga que se presentan a lo largo del sistema.-
 Identificar los sistemas de tuberías.-
25/03/2001 Por Profesora Olga Ortega

63. 25/03/20011 63
LOS SISTEMAS DE TUBERIAS SE
CLASIFICAN EN:
1.- Sistema de Tuberías en Serie:
2.- Sistema de Tuberías en Paralelo:
3.- Sistema de Tuberías Ramificadas:
4.- Sistema de Tuberías en Red:
Por Profesora Olga Ortega

64. 1.- SISTEMA DE TUBERIAS EN SERIE:
Si un sistema de tubería se dispone de
tal forma que el fluido corra en una
línea continua, sin ramificaciones se le
llama sistema en serie.
Z2
Z1
g
V
D
L
f
h i
i
i
i
fi
2
2

1
2
Q=cte
Z=0
EN ESTE CASO APLICAMOS LAS FORMULAS:








 l
f
B h
h
g
V
P
Z
H
g
V
P
Z
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1


å
=
=
n
i
Li
L h
h
1
ECUACION
BERNOULLI
ECUACION
DARCY
)
(
4
s
m
D
Q
V
i
i





65. 1.- Qentrante = Qsaliente = Q1 + Q2 + …..Qi (Caudales)
2.- SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELO:
Varias tuberías están conectadas en paralelo si el flujo original se
ramifica en dos o mas tuberías que vuelven a unirse aguas abajo.-
SE DEBEN TENER EN CUENTA LOS SIGUIENTES PRINCIPIOS:
Qe Qs
Q1
Q2
hf1 = hf2
2.- hfAB = hf1 = hf2 = hfi (Perdida de cargas entre A y B)
A B
3.- La presión al comienzo PA y al final PB son iguales para todas rama.
25/03/20011 Ör Profesora Olga Ortega

66. 1.- ∑Q=0; Q4 + Q2 = Q1 + Q2 (caudal que entra = al que sale)
3.- SISTEMA DE TUBERIAS RAMIFICADAS:
SE DEBEN TENER EN CUENTA QUE EN EL PUNTO “J”:
2.-Por lo general lo que se pide es la dirección del flujo y caudal
3
1
2
Z=0
Z3
Z1
Z2
J
Pj
Vj
Zj
K Pk
Vk
Zk
Esquema
energía
25/03/20011 Por Profesora Olga Ortega

67. 4.- SISTEMA DE REDES DE TUBERIAS:
ES UN COMPLEJO CONJUNTO DE TUBERIAS EN PARALELO
Qe
Q1
Q2 Qs
G H C
A B C
D E F
Qe=Qs = Q1+Q2+Q3
Q3
Qs
Qe
Qe
Se resuelve por un Método
de aproximación introducido
por HARDY CROSS
25/03/20011 Ör Profesora Olga Ortega

68. UTILIZACION DEL MONOGRAMA DE WILLIAMS-HAZEN
Ecuaciones a utilizar
Donde:
V=Velocidad media (m/seg).
R=Radio Hidrailico=S/Per Moj
Q=Caudal (m3/seg)
D=Diametro (m)
C=Coef.de Williams-Hazen
J=Perdida de carga
87
.
4
85
.
1
00211
,
0
D
Q
J 

PERDIDA DE CARGA
54
,
0
63
,
2
2785
,
0 J
D
C
Q 



CAUDAL
54
,
0
63
,
0
8494
,
0 J
R
C
V 



VELOCIDAD
25/03/20011 Por Profesora Olga Ortega

69. UTILIZACION DEL MONOGRAMA DE WILLIAMS-HAZEN
DESCRIPCION DE LAS REGLAS
1º: Caudal = Q (lts/seg)
2º: Diametro = D (cm).-
3º: Per. Carga=j (m/1000m)
1º Ejemplo de Uso:
D=60cm
j=1m/1000m;
C1=120
Q=170 lts/s
p/C1=100
s
lts
Q
Q 204
170
2
,
1
100
120
100
120





Determinación del Caudal?
Corregimos el “Q” p/C1=120
Por Profesora Olga Ortega

70. UTILIZACION DEL MONOGRAMA
DE WILLIAMS-HAZEN
2º Ejemplo de Uso:
D=60cm
Q=156lts/s;
C1=120
130
156
833
,
0
120
100
120
100




 Q
Q
Determinación de la P.Carga?
Corregimos el “Q” p/C1=100
Del monograma obtenemos:
J=0.6 m/100 m
25/03/20011 Por Profesora Olga Ortega

71. ALGUNOS VALORES DEL COEF. “C1” DE WILLIAMS-HAZEN
Material Coeficiente de Hazen-Williams - C
Asbesto cemento 140
Hierro Fundido, nuevo 130
Hierro Fundido, 10 años de edad 107 - 113
Hierro Fundido, 20 años de edad 89 - 100
Hierro Fundido, 30 años de edad 75 - 90
Hierro Fundido, 40 años de edad 64 - 83
Concreto 120 - 140
Cobre 130 - 140
Hierro Galvanizado (HG) 120
Vidrio 140
Plomo 130 - 140
Plástico 140 - 150
PVC, CPVC 150
Tubería Lisa Nueva 140
Acero - Nuevo 140 - 150
Acero 130
Acero - Rolado 110
Por Profesora Olga Ortega

72. Ejercicio 2: Resolver aplicando el monograma de Williams-Hazen
Que caudal debe suministrar la Bomba (QAB=?), cuando el caudal a
través de la tubería “B-E” (QBE) es de 1200 l/s y cual es la altura de
presión en el punto “A” (PA/γ=?).-
A
D
C
Z=0
24m
12m
6m
B
E
0m
Por Profesora Olga Ortega

73. Ejercicio 2: SOLUCION
Para conocer el caudal que suministrara la bomba (QAB), debemos conocer los
caudales de las otros tramos, como el QDB, el QCB y el QBE y luego plantear la
condición en el punto “B” de ∑Q=0.-
TRAMO B-E:
Debemos determinar la cota piezométrica del punto “B”
LBE
E
E
E
B
B
B h
g
V
P
Z
g
V
P
Z 





2
2
2
2


LBE
E
B
B h
Z
P
Z 


 LBE
B h
CP 
 00
,
6
Del Monograma de Williams-Hazen obtenemos “j”
lts
lts
Q
C
cm
D
BE
BE
1000
)
120
100
(
1200
120
90
1




m
m
m
j 40
,
8
4
,
2
1000
50
,
3 


B
E
V
V  0


E
P
Como »
Ir al Monograma

74. Ejercicio 2: SOLUCION
TRAMO C-B: Calculamos la Perdida de Carga del tramo:
LBC
C
C
B
B h
P
Z
P
Z 





m
CPB 40
,
14
40
,
8
00
,
6 


m
m
m
m
j
C
cm
D
CB
CB
1000
00
,
2
1200
40
,
2
130
40
1




s
l
s
l
QBC
104
)
100
130
(
80 


Ir al esquema
C
B
LBC
LBC
C
B CP
CP
h
h
CP
CP 




m
m
m
CP
CP
h C
B
LBC
40
,
2
00
,
12
40
,
14 




Entonces »»
Calculamos ahora del monograma, el caudal QCB
Ir al Monograma

75. Ejercicio 2: SOLUCION
TRAMO D-B:
Calculamos la Perdida de Carga del tramo:
LDB
B
B
D
D
h
P
Z
P
Z 





m
m
m
m
j
C
cm
D
DB
DB
1000
33
,
5
1800
60
,
9
130
50
1




s
l
s
l
QBC
320
)
100
130
(
246 


Ir al esquema
B
D
LDB
LDB
B
D
CP
CP
h
h
CP
CP 




m
m
m
CP
CP
h B
D
LDB
60
,
9
40
,
14
00
,
24 




Entonces »»
Calculamos ahora del monograma, el caudal QDB
Ir al Monograma
DB
BC
BE
BOMBA
BOMBA
DB
BC
BE
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q 






En el punto “B” se debe cumplir que la ∑Q=0
s
l
s
l
s
l
s
l
QBOMBA 984
320
104
1200 


 Ir al esquema

76. Ejercicio 2: SOLUCION
TRAMO B-A:
Para determinar (PA/γ=?) debemos calcular la CPA=?
LBA
B
B
A
A h
P
Z
P
Z 





s
l
s
l
Q
C
cm
D
BA
BA
757
)
130
100
(
984
130
60
1




Ir al esquema
Entonces como»»
Calculamos del monograma, la perdida de carga jAB
Ir al Monograma
m
m
j 00
,
42
4
,
2
1000
50
,
17 


m
m
m
PA
40
,
56
00
,
42
40
,
14
0 




m
PA
40
,
56


Ir al esquema
Próximo
Ejercicio

77. A
D
C
Z=0
24m
12m
6m
B
E
0m
14,40
6,00
24,00
12,00
54,50

78. 3,50

79. 80l/s

80. 246l/s

81. 17,50

82. ESQUEMA DE COTAS PIEZOMETRICAS
A
Z=0
B
ZA
ZB
VA = VB = cte
γ
P
A
γ
P
B
2g
V2
A
2g
V2
B
f
h

LAB
B
B
A
A h
P
Z
P
Z 




 B
A
LAB
LAB
B
A CP
CP
h
h
CP
CP 





83. Qe
QB
QC
Qs
Qe=Qs = Q1+Q2+Q3
QD
En el sistema de tubería en paralelo que se muestra, la altura de presión en
“A” es de 36,0m, y la de “E” de 22,0m. Suponiendo que las tuberías están en
un plano horizontal, ¿Que caudal circula por cada una de las ramas en
paralelo?
Ejercicio 4: Resolver aplicando el monograma de Williams-Hazen
3600 – 30 – C1=100
1200 – 20 – C1=100
2400 – 25 – C1=100
A E
B
C
D
PLANO HORIZONTAL = ZA = ZB = ZC = ZD = ZE

84. Calculamos la perdida de carga entre A y E; y como este valor será
igual para todas las ramas podemos determinar los distintos caudales
solicitados:
Ejercicio 4: SOLUCION
LAE
E
E
A
A h
P
Z
P
Z 





m
h
P
P
LAE
E
A
0
,
14
0
,
22
0
,
36 






m
m
m
m
j
C
cm
D
B
B
1000
90
,
3
3600
14
100
30
1




s
l
QB 58

Ir al Monograma
m
m
m
m
j
C
cm
D
C
C
1000
70
,
11
1200
14
100
20
1




s
l
QC
35

Ir al Monograma
m
m
m
m
j
C
cm
D
D
D
1000
85
,
5
2400
14
100
25
1




s
l
QD
45

Ir al Monograma
TRAMO B
TRAMO C
TRAMO D

85. Ejercicio 4: SOLUCION
QB=58l/s
QC=35l/s
QD=45l/s
A E
B
C
D
QS=138l/s
QE=138l/s
PCAE=14,0 m
PA/γ=36,0 m PE/γ=22,0 m
%)
100
(
138
%)
6
,
32
(
45
%)
4
,
25
(
35
%)
0
,
42
(
58








s
l
T
s
l
D
s
l
C
s
l
B
Q
Q
Q
Q

87. 58,00

88. 35,00

89. 45,00