Guía didáctica                     Introducción al concepto de                                       frecuencia           ...
Concepto de “frecuencia”                                            Veamos el significado del término “frecuencia” según e...
Notas                                      Analizando la definición de frecuencia:                                      • ...
múltiplos de hertz: el kilohertz (KHz), el megahertz (MHz) y el gigahertz                                   (GHz), cuyas e...
Ejemplo 1   Calcular el tiempo de ciclo de un suceso que ocurre con una frecuencia igual a            250 Hz.            S...
Notas                                         Observe que la regla de tres simple aplicada en este ejemplo se establece   ...
Notas                                      Observe que:                                      •    En el eje horizontal se ...
Ejemplo 2                            Graficar la evolución temporal de una señal de reloj de 250 Hz. ¿Cuántos ciclos      ...
Ejemplo 4                            Dada la evolución temporal mostrada en la Figura 7, calcular los valores de          ...
3. Grafique la evolución temporal de una señal de reloj de 2,5 MHz4. Calcule la frecuencia y grafique la evolución tempora...
6. En 2002, Intel introdujo el Pentium 4, el primer procesador en llegar a 3   GHz. Grafique la frecuencia de reloj de est...
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Introducción al concepto de frecuencia física para estudiantes de Ciencias de la Computación, Sistemas de Información y cursos afines.

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  1. 1. Guía didáctica Introducción al concepto de frecuencia Ing. Víctor Huaman Departamento de Informática Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales Universidad Nacional de San Juan El concepto de frecuencia suele representar dificultades para su interpretación correcta por parte de los alumnos. Esto se refleja en errores durante el planteo y resolución de ejercicios de práctica, así como en la adecuada interpretación de resultados. Esta guía ha sido elaborada como material didáctico de apoyo, para facilitar la comprensión de este concepto. No se profundiza más allá del nivel básico, pero es lo suficientemente completa para satisfacer los alcances de las materias Estructura y Funcionamiento de Computadoras I (LCC y LSI) y Arquitectura de Computadoras (TUEPW).Objetivos Al término de esta guía, usted debe ser capaz de: • Entender el concepto de frecuencia como magnitud física. • Interpretar la relación entre frecuencia y tiempo de ciclo. • Calcular el valor de frecuencia dado el tiempo de ciclo y viceversa. • Aplicar conversión a múltiplos y submúltiplos de unidades de frecuencia. • Hallar los valores de frecuencia y tiempo de ciclo en base a la representación gráfica de formas de onda periódicas. • Reconocer formas de onda periódicas en general y formas de onda digitales binarias periódicas en particular. • Interpretar la señal de reloj de CPU como una señal digital binaria periódica. • Identificar y diferenciar ciclo, pulso, tiempo de ciclo y ancho de pulso de una señal de reloj. • Graficar una señal de reloj en función de sus valores de frecuencia o tiempo de ciclo. 1
  2. 2. Concepto de “frecuencia” Veamos el significado del término “frecuencia” según el diccionario:Figura 1. Significado del término frecuencia (Fuente: Diccionario de la Real Academia Española, 22º edición) Como muestra la Figura 1, el término frecuencia tiene varias acepciones. Coloquialmente, la frecuencia indica una noción de la mayor o menor repetición de un suceso. Por ejemplo, cuando alguien dice que “En San Juan no llueve con frecuencia”, se entiende que en San Juan llueve pocas veces. Y cuando se expresa que “Los alumnos asisten a clase de consulta frecuentemente”, significa que los alumnos asisten muy seguido a las clases de consulta. Por otra parte, en ámbitos técnicos y científicos, el término frecuencia tiene un significado más estricto, que además depende de la especialidad o área de estudio. Por ejemplo, no es lo mismo la frecuencia física que la frecuencia estadística. De aquí en adelante, se utilizará el término frecuencia en referencia a la frecuencia física. La frecuencia física En Física, la frecuencia es una magnitud que indica el número de vecesSuceso periódico: suceso que se que se repite un suceso periódico durante el transcurso de una unidad de tiempo.repite en forma idéntica cadacierto intervalo de tiempo fijo Un suceso es periódico cuando se repite en forma idéntica cada cierto intervalo de tiempo fijo. Dado un suceso periódico, cada repetición del sucesoCiclo: parte del suceso que se se denomina ciclo y la duración de un ciclo se denomina tiempo de ciclo.repite. Usualmente, la frecuencia se designa con la letra f y el tiempo de ciclo se designa con la letra T.Frecuencia: cantidad de ciclosque ocurren en una unidad detiempo.Período o Tiempo de ciclo:tiempo de duración de un ciclo. 2
  3. 3. Notas Analizando la definición de frecuencia: • La frecuencia es una magnitud. Es decir, se trata de una propiedad o cualidad que se puede medir y expresar mediante los valores resultantes de una medición, al igual que otras magnitudes físicas, tales como la longitud, la temperatura, la velocidad, el peso, etc. • La frecuencia implica el uso de una unidad de tiempo determinada. La unidad de tiempo puede ser un segundo, un minuto, un día, etc. según sea el suceso que se desee medir. Esto es similar a cuando se expresan valores de velocidad: pueden expresarse los valores en kilómetros por segundo (unidad de tiempo: segundo) o en kilómetros por hora (unidad de tiempo: hora). • La frecuencia se aplica a sucesos periódicos. Por extensión, también es común aplicar el concepto de frecuencia a sucesos que no son estrictamente periódicos, pero se pueden considerar como tales (por ejemplo, la frecuencia cardíaca). El concepto de frecuencia física es fundamental en telecomunicaciones, (donde se asocia al concepto de onda electromagnética), en mecánica (vibraciones), cinemática (movimiento ondulatorio, movimiento rotacional, oscilaciones), etc. En informática, el concepto de frecuencia se relaciona principalmente a la señal de reloj requerida por la CPU para sincronizar la ejecución de sus operaciones elementales.El nombre de la unidad defrecuencia surgió en honor al Unidades de frecuenciafísico alemán Heinrich RudolfHertz, descubridor de la El Sistema Internacional de unidades señala que la unidad de medida depropagación de ondas la frecuencia es el hertz o hercio, cuyo símbolo es Hz. Un suceso tiene unaelectromagnéticas. Esta frecuencia de 1 Hz cuando se repite una vez por segundo.denominación se adoptó en Otras unidades vinculadas a la frecuencia son:reemplazo del nombre que se • Revoluciones por minuto (rpm). Se utiliza para medir sucesos giratorios,usaba anteriormente: ciclos por (una revolución es una vuelta o giro completo).segundo. Sin embargo, a pesar • Pulsos por minuto (ppm), Se utiliza para medir sucesos como los latidos delde que el Sistema Internacional corazón o el tempo musical.de unidades ha adoptado estecambio de nombre, en algunostemas específicos se continúa Notasexpresando la frecuencia en Observe que la unidad de frecuencia, ya sea hertz, ciclos por segundo,términos de ciclos por segundo(cps). pulsos por minuto o revoluciones por minuto contiene en su definición la unidad de tiempo que se utiliza. Por ejemplo, un valor de frecuencia de 5 Hz indica que el suceso se repite 5 veces en un intervalo de 1 segundo yTabla 1. Múltiplos comunes de la un suceso con una frecuencia de 80 ppm indica que el suceso se repite 80unidad de frecuencia veces en un intervalo de 1 minuto.Valor Símbolo Nombre 310 Hz KHz Kilohertz En Informática, el avance de la tecnología electrónica ha permitido lograr 610 Hz MHz Megahertz circuitos digitales que operan con valores de frecuencia cada vez más altos, de 9 manera tal que actualmente es común expresar estas cantidades utilizando10 Hz GHz Gigahertz 3
  4. 4. múltiplos de hertz: el kilohertz (KHz), el megahertz (MHz) y el gigahertz (GHz), cuyas equivalencias se muestran en la Tabla 1. Notas El uso de múltiplos de la unidad para expresar cantidades muy altas se basa en criterios de claridad y simplicidad. Como ejemplo, considere las dos expresiones siguientes, que describen el mismo valor de frecuencia: - La señal de reloj tiene una frecuencia de 2.800.000 Hz. - La señal de reloj tiene una frecuencia de 2,8 GHz Similarmente, se recurre al uso de submúltiplos de la unidad cuando se deben expresar cantidades muy pequeñas. Relación entre frecuencia y período Con un análisis muy simple puede deducirse que la frecuencia (f) tiene una relación inversa o recíproca con el tiempo de ciclo (T). Recuerde que el tiempo de ciclo es el tiempo de duración de un ciclo y la frecuencia es la cantidad de ciclos que ocurren por unidad de tiempo. Entonces, si tomamos la unidad de tiempo y la dividimos en la cantidad de ciclos que ocurren durante ese tiempo, obtendremos la duración de cada ciclo, o sea, el tiempo de ciclo. Por ejemplo, si un suceso tiene una frecuencia de 3 Hz, significa que ocurren 3 ciclos del suceso por cada segundo. Es decir, el suceso se repite 3 veces por segundo. Entonces, al dividir un segundo en 3 partes, obtendremos el valor del tiempo de ciclo. Es decir que, dada una frecuencia f, siempre se cumple que: 1 =Figura 2. Una frecuencia de 3 Hzindica que en un segundoocurren 3 ciclos del suceso, por A partir de esta relación podemos obtener:lo tanto, cada ciclo dura 1/3 de 1 segundo. = Notas Analizando la unidad de medida de , podemos encontrar su equivalencia respecto a la unidad de medida de . [ ] = [ ] Cuando la frecuencia se mide en hertz, el tiempo de ciclo se encuentra expresado en segundos. Entonces, reemplazando las unidades de ambas magnitudes en la expresión anterior, tenemos que: Hz = ó Hz = s Esta equivalencia resulta muy útil al resolver expresiones algebraicas que contienen magnitudes de frecuencia y tiempo. x 4
  5. 5. Ejemplo 1 Calcular el tiempo de ciclo de un suceso que ocurre con una frecuencia igual a 250 Hz. Solución: El método directo para calcular el valor del tiempo de ciclo surge de la definición de frecuencia, a partir de la cual se deduce que la frecuencia y el tiempo de ciclo son cantidades inversas entre sí. Para el caso de un suceso cuya frecuencia es igual a 250 Hz, el cálculo del período es el siguiente: 1 = Reemplazando el valor de frecuencia: 1 1 T= = 250 Hz Dado que la unidad de frecuencia Hz es equivalente a s-1, reemplazando en la expresión anterior y resolviendo, resulta: 1 1 1 1 = = = = s = 0,004 s 250 Hz 250 s 250 Este resultado indica que el tiempo de ciclo tiene una duración de 0,004 s, pero es conveniente expresar este valor recurriendo a un submúltiplo adecuado. Esta conversión de unidades se realiza de la siguiente manera: = 0,004 s = 4 x 10 s = 4 ms Notas En este ejemplo se ha separado el cálculo en pasos para facilitar su comprensión, pero siempre que resulte claro, se puede realizar el cálculo en forma resumida: 1 1 1 = = = = 0,004 s = 4 x 10 s = 4 ms 250 Hz 250 s Otra forma de obtener el valor del tiempo de ciclo es por aplicación de regla de tres simple directa. Dado que una frecuencia de 250 Hz indica que ocurren 250 ciclos en un segundo, para calcular el tiempo de un ciclo se puede plantear: 250 ciclos → 1 s 1 ciclo ∗ 1 s 1 s 1 ciclo → x = = = 0,004 s 250 ciclos 250 Convirtiendo unidades: x = 0,004 s = 4 x 10 s = 4 ms Es decir, el tiempo de ciclo es = 4 ms 5
  6. 6. Notas Observe que la regla de tres simple aplicada en este ejemplo se establece entre la cantidad de ciclos y su tiempo de duración. Como una mayor cantidad de ciclos tendrán un mayor tiempo de duración total y menos ciclos durarán menos tiempo, se trata de valores directamente proporcionales, y por eso se utiliza regla de tres simple directa. Representación gráfica de la frecuencia Una manera simple de representar gráficamente la magnitud frecuencia es a partir de la representación de su cantidad inversa, o sea, el tiempo de ciclo. Esto se logra trazando la evolución temporal del suceso periódico, es decir, la repetición de los ciclos en función del tiempo. Por ejemplo, la tensión eléctrica domiciliaria oscila entre valores positivos y negativos en forma senoidal, con una amplitud de 220 volts y una frecuencia de 50 hertz. La Figura 2 muestra la evolución temporal de dicha señal eléctrica.Figura 2. Representación gráfica de la tensión eléctrica domiciliaria en función del tiempo. En la figura 2, el área sombreada resalta un ciclo de la señal, que es la parte de la curva que se repite sucesivamente. 6
  7. 7. Notas Observe que: • En el eje horizontal se representa la variación del tiempo, que en este ejemplo se encuentra en una escala de milisegundos. • En el eje vertical se representa la amplitud del suceso, que en este ejemplo alcanza un valor máximo de +220 volts. • El tiempo de ciclo es la duración de un ciclo. En este ejemplo, el tiempo de ciclo tiene un valor de 200 ms. Señal de reloj La CPU utiliza una señal de reloj para sincronizar la ejecución de sus operaciones elementales. La señal de reloj es una señal binaria periódica. En el caso particular de señales digitales binarias periódicas, la evolución temporal, además de ser una forma de onda cuadrada, se presentará como una sucesión regular de pulsos idénticos, como se muestra en la Figura 4: Figura 3. Evolución temporal de una señal digital binaria periódica Notas • En el caso de señales digitales binarias, la amplitud de la señal solamente puede adoptar los valores 0 y 1. Por esta razón, una señal digital binaria variable en el tiempo presentará una forma de onda cuadrada, como se muestra en la Figura 3. • Cuando el objetivo al graficar la evolución temporal de una señal digital no requiera representar parámetros de tiempo, pueden omitirse los valores en el eje de tiempo para simplificar la representación (ver figura 3). • El cambio sucesivo del nivel lógico 0 al nivel lógico 1 y retorno al nivel lógico 0 se denomina pulso. • En la Figura 3, la duración del pulso o ancho de pulso es igual a la mitad del tiempo de ciclo. Por simplicidad, usualmente adoptaremos este criterio, pero puede ocurrir que una señal de reloj presente una forma distinta, como se muestra en la Figura 4.Figura 4. Ancho de pulso igual a • En el caso de una señal de reloj, en cada ciclo se produce un pulso,1/3 del tiempo de ciclo por lo tanto, es equivalente referirse a ciclos por segundo o pulsos por segundo (ver figura 4). 7
  8. 8. Ejemplo 2 Graficar la evolución temporal de una señal de reloj de 250 Hz. ¿Cuántos ciclos ocurrirán en un intervalo de tiempo de 70 ms? Solución: Graficar la evolución temporal de una señal de reloj consiste en trazar una forma de onda cuadrada periódica con una escala adecuada para representar el valor de su tiempo de ciclo. La señal de reloj de 250 Hz tiene un tiempo de ciclo de 4 ms. (ver Ejemplo 1) En la Figura 5 se muestra la representación gráfica de la señal de reloj de 250 Hz de frecuencia, adoptando como criterio que el ancho de pulso es igual a la mitad del tiempo de ciclo.Figura 5. Representación gráfica de una señal de reloj de 125 Hz. Dado que el tiempo de ciclo dura 4 ms, por aplicación de regla de tres simple directa: 4 ms → 1 ciclo 70 ms ∗ 1 ciclo 70 ciclos 70 ms → x = = = 17,5 ciclos 4 ms 4 Es decir, en un intervalo de 70 ms la señal de reloj produce 17 ciclos completos.Ejemplo 3 Graficar la evolución temporal de una señal de reloj de 2 KHz Solución: Como primer paso, es necesario calcular el valor del tiempo de ciclo. Teniendo en cuenta que se da el valor de frecuencia como dato, el cálculo se realiza a partir de la relación entre el tiempo de ciclo y la frecuencia: 1 1 0,5 0,5 0,5 = = = = = = 0,5x10 s = 0,5 ms 2 KHz KHz 10 Hz 10 sFigura 6. Representación gráfica de una señal de reloj de 2 KHz. 8
  9. 9. Ejemplo 4 Dada la evolución temporal mostrada en la Figura 7, calcular los valores de frecuencia y tiempo de ciclo. Solución: De acuerdo a los valores representados en el gráfico, se obtiene que el tiempo de ciclo dura 0,2 s (observe que en el eje horizontal la unidad de tiempo utilizada es el segundo). Luego, el valor de frecuencia se calcula a partir de la relación entre la frecuencia y el tiempo de ciclo: 1 1 5 = = = = 5 s = 5 Hz 0,2 s sFigura 7. Representación gráfica de una señal donde se indica la duración del tiempo de ciclo. Ejercicios propuestos 1. Complete la siguiente gráfica correspondiente a una señal de reloj y determine su valor de frecuencia. 2. Grafique la evolución temporal de una señal que tiene un tiempo de ciclo de 6 ms. 9
  10. 10. 3. Grafique la evolución temporal de una señal de reloj de 2,5 MHz4. Calcule la frecuencia y grafique la evolución temporal de una señal que presenta 20 ciclos en un intervalo de tiempo de 60 ms.5. El Gráfico a) corresponde a la Altair, primera computadora comercial (1975), que usaba un microprocesador Intel 8080 y el b) a la IBM PC original (1981) ¿Cuál era la frecuencia de reloj de cada una de estas computadoras?(a) Frecuencia de reloj de la Altair (1975)(b) Frecuencia de reloj de la IBM PC (1981) 10
  11. 11. 6. En 2002, Intel introdujo el Pentium 4, el primer procesador en llegar a 3 GHz. Grafique la frecuencia de reloj de este microprocesador. 11

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