analisis de señales y sistemas

1. ANALISIS DE SISTEMAS Y
SEÑALES
ING. JOSE GUSTAVO NUÑEZ GONZALES

2. Contenido de la Materia:
1.Análisis de señales periódicas en el tiempo: Series
de Fourier
2.Análisis de señales no periódicas en el tiempo:
Transformada de Fourier
3.Análisis de señales discretas en el tiempo
4.Análisis en el dominio de la frecuencia de
sistemas discretos lineales e invariantes en el
tiempo.

4. ¿Qué es una señal?
R. Una señal se define formalmente como la función
de una o mas variables, que transportan
información acerca de la naturaleza de un
fenómeno físico.
¿Qué es un sistema?
R. Un sistema es una entidad que manipula una o
mas señales para llevar a cabo una función,
produciendo de ese modo nuevas señales

5. La necesidad del ser humano por conocer su medio ambiente,
lo ha llevado primeramente a tratar de estudiarlo y entenderlo.
Es así que para explicar muchos de sus fenómenos, ha visto la
conveniencia de definir a los sistemas, ordenarlos,
seleccionarlos y clasificarlos. En términos generales, se puede
definir un sistema como un conjunto de elementos que
interactúan entre sí, en el que se observan acciones o
transformaciones particulares.

6. Sistemas Tecnológicos
Sistemas Económicos
Sistemas Políticos
Sistemas Ecológicos
Sistemas Biológicos

7. Desde el punto de vista de la Ingeniería, se puede considerar a un
sistema como todo proceso que lleva a cabo una transformación de las
señales.
Los sistemas físicos pueden clasificarse de muy diversas formas y
criterios.
Un primer criterio es su naturaleza, así, tenemos sistemas térmicos,
mecánicos, eléctricos, etc. Sin embargo, para estudiarlos es mejor
clasificarlos de acuerdo con las características de sus comportamientos,
o mejor dicho, con los modelos matemáticos que los representan, y de
esta forma, sistemas muy diversos pueden ser agrupados y analizados.

8. Sistemas causales y no causales
Sistemas con memoria y sin
memoria
Sistemas de parámetros
concentrados y parámetros
distribuidos
Sistemas lineales y no lineales
Sistemas variantes e invariantes

9. Son aquellos sistemas en los que las señales de entrada y las de
salida son continuas, es decir, tienen un valor en amplitud para
todo tiempo, donde el tiempo es una variable real, como se
muestra en la figura También se dice que este tipo de sistemas
no están acotados en la amplitud y en el tiempo. Frecuentemente,
son referidos como sistemas analógicos.

10. Los sistemas discretos son aquellos en los que las señales de
entrada y de salida, pueden tomar cualquier valor de amplitud en
ciertos instantes de tiempo, es decir que no están acotados en
amplitud pero sí en el tiempo como se muestra en la figura.
Ejemplos de estos sistemas son los índices poblacionales y
demográficos la forma en que varían los precios en la bolsa de
valores. Hoy en día, hay una gran cantidad de aplicaciones que
basan su funcionamiento en los sistemas discretos.

11. Se caracterizan por cambiar su amplitud en valores determinados
en ciertos instantes de tiempo. Este tipo de sistemas se observan
en los sistemas electrónicos digitales, que basan su operación en
el sistema de numeración binario, dándoles un gran potencial en
cuanto a las posibles aplicaciones, como ejemplos podemos
mencionar a las computadoras, los relojes electrónicos, etc.

12. Las señales son manifestaciones de la amplia diversidad de
fenómenos físicos que están presentes en nuestro entorno, en
la naturaleza, en el planeta. Las señales también se producen
de procesos y actividades realizados por el ser humano, en
cualquier caso, contienen información y de ahí su importancia,
cuanto más se conozca de una señal más se conocerá acerca
del comportamiento y características del propio fenómeno
físico o proceso en cuestión.

13. En Tiempo continuo y en
Tiempo discreto
Par e Impar
Periódicas y No Periódicas
Determinísticas y
Aleatorias
De Energía y de Potencia

14. Una señal es en tiempo continuo si está
definida para una sucesión continua de
valores de la variable independiente, en
donde se asume que ésta es continua.
Ejemplos de estas señales se muestran en
la figura. La amplitud de las señales en
tiempo continuo pueden adquirir valores
continuos con el tiempo y tienen una
notación de la forma x(t). Ejemplos de
estas señales son las manifestaciones de
fenómenos físicos o variables físicas como
la radiación solar, la humedad en el
ambiente, la velocidad del viento, las

15. Por otra parte, en las señales en
tiempo discreto la variable
independiente toma únicamente
valores discretos, por lo que son
continuas en amplitud y discretas en
tiempo. Las señales en TD surgen de
procesos propiciados por el ser
humano, por ejemplo, la tendencia del
crecimiento anual en una población, el
comportamiento de una divisa en el
mercado bursátil, aunque también es
común obtener una señal discreta
mediante el muestreo de una señal

16. Una señal x(t) o x[n] es Par si, para
toda t o para toda n es idéntica a su
reflexión, inversión o transposición en
el tiempo, es decir, es idéntica con
respecto al eje de las ordenadas. En
tiempo continuo es:
x(t)=x(-t)
En tiempo discreto debe satisfacer la
condición
x[n]=x[-n]
Por otro lado, una señal es Impar si
cumple con
x(t)= -x(-t)

17. Una señal en TC es periódica si cumple, para toda t, con la condición
x(t)=x(t + mT )
donde T es un número positivo y corresponde al periodo de la señal y m
es un número entero positivo o negativo. Cuando m=1, T es el valor del
periodo fundamental de x(t) el cual define la duración, en segundos, de
un ciclo completo de la señal. El recíproco del periodo es la frecuencia
fundamental f y define que tan frecuentemente se repite la señal, su
unidad es el hertz [Hz] o ciclos por segundo.
f = 1/T
misma que está relacionada con la frecuencia angular ω medida en
radianes por segundo mediante
ω =2π/T =2πf

18. Para el caso de señales en TD, se dice que una señal x[n] es periódica si
para todo N entero positivo se cumple la condición
x[n] = x[n + mN ]
donde N es el periodo de la señal y m es cualquier número entero positivo
o negativo; de manera que cuando m = 1, N corresponde al periodo
fundamental de x[n]. El cual define la duración de un ciclo completo de la
señal.
La figura 1 muestra señales periódicas en TC y en TD. Las señales que no
cumplen con las corresponden a señales aperiódicas. Un ejemplo de
señales aperiódicas en TD y en TC se presenta en la figura 2,
respectivamente.

19. Figura 1 Figura 2

20. Una señal determinística es aquella
en la que se conoce su valor en
cualquier instante de tiempo. En este
sentido, se hace referencia a señales
que se modelan mediante una
representación matemática en
función de una o más variables
independientes, o bien mediante una
función conocida en términos del
número de muestras para el caso en
TD.
Por otro lado, las señales aleatorias
son aquellas en las que se desconoce
el valor que presenta la señal en