Este documento presenta un resumen de la historia y desarrollo de las antenas de radio. Explica los diferentes tipos de antenas como alambre, apertura, arreglos y reflector. También describe conceptos clave como polarización, mecanismos de radiación, teorema de reciprocidad y atenuación de propagación. El documento provee una introducción general a la teoría y diseño de antenas.

1. CURSO MODERNO EN
TEORÍA Y DISEÑOS DE
ANTENAS
Washington Alfonso Fernández Ravanales
UNIVERSIDAD DEL BÍO BÍO

2. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN Y MARCO DE REFERENCIA
1.0 INTRODUCCIÓN
La historia de las antenas de radio comienza al final del año 1887, con el primer
diseño que toma la forma de un lazo. Y es en el año 1901, que Marconi usa un
arreglo de 150 alambres de cobre y realiza la primera transmisión transoceánica.
El mayor avance en la teoría y diseño de antena, se realiza en la Segunda Guerra
Mundial con la introducción de las antenas para microondas, toma la forma de:
reflector, apertura y arreglos. La mayoría de este trabajo más tarde se incluye en
el libro clásico editado por S. Silver, “Microwave Antenna Theory and Design”
M.I.T, Radiation Laboratorios Series, año 1949, vol. 12. Un gran aporte en la teoría
de antena de alambre lineal, la realiza R. W. King y sus asociados en el Gordon
Mckay Laboratory of Harvard University, este trabajo se incluye en el libro:
“Theory of linear Antennas”, Harvard University Press, año 1956, J. D. Krauss de
Ohio University, introduce la antena helicoidal y mucho más en su libro clásico
“Antennas”, que se edita en el año 1950. S. K. Schelkunoff de Bell Laboratorios
provee la formulación matemática del mecanismo de radiación de muchas
antenas, el brinda el puente entre la teoría y el experimento para entender mejor
las antenas, mucho de sus trabajos se incorporan en el libro: “Antennas: Theory
and practice”, año 1952.
La incorporación de los computadores, permite resolver muchos problemas
matemáticos de antenas, utilizando técnicas de cálculo numérico, la resolución se

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realiza por medio de 2 métodos: la teoría geométrica de difracción, que la
introduce J. B. Séller y sus asociados en la University New York en el año 1950 y
el método de los momentos, realizada por R. F. Harrington, University Syracuse
en el año 1960.
La palabra “antena”, proviene del hecho que los insectos poseen un órgano
que se denomina antena, el cual les permite comunicarse. La “antena de radio”
se define como: “la parte de un sistema de transmisión o recepción, el cual se
diseña para radiar o recibir ondas electromagnéticas ” (IEEE Std. 145-1983).
Algunos autores la definen como “una estructura asociada con una región de
transición entre una onda guiada y el espacio libre o viceversa”.
De acuerdo al objetivo a cumplir la antena: lleva el campo eléctrico lo más
lejos posible (transmisión) o aumenta la amplitud del campo eléctrico que se
recibe al máximo (recepción).
La figura 1.1 muestra la antena como un dispositivo de transmisión.
Figura 1.1 La antena como un dispositivo de transmisión.

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Las antenas se clasifican de acuerdo a su forma en:
 Alambre.
 Apertura.
 Arreglo de antena.
 Reflector.
1.1 ANTENA DE ALAMBRE
Las antenas de alambres son muy familiares ellas se ven en cualquier parte,
como ser: en automóviles, edificios, barcos, aviones, satélites. Hay varias formas
de antenas de alambres tales como: dipolo, lazo y helicoidal.
1.2 ANTENA DE APERTURA
Las antenas de apertura, son más familiares hoy en día que en el pasado,
porque se ha incrementado la demanda de formas más sofisticada de antena y su
utilización para frecuencias más altas. Las antenas de este tipo se utilizan en
aviones y satélites, porque son muy convenientes para ser colocadas al exterior
de estas naves. Ejemplo de antenas de apertura son: corneta del tipo rectangular,
piramidal y cilíndrica.
1.3 ARREGLOS DE ANTENAS
En muchas aplicaciones se requieren características que no se obtienen con un
simple elemento, sin embargo es posible ir agregando elementos radiantes en un

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arreglo geométrico, de esta forma es posible obtener la característica de radiación
que se desea, por ejemplo radiación máxima en una dirección particular o en
direcciones distintas. Ejemplos de arreglo de antenas son: antena Yagi-Uda,
antena log periódica, etc.
1.4 ANTENA REFLECTOR
El éxito en la exploración espacial provoca un avance en la teoría de antena.
Porque la necesidad de comunicarse desde grandes distancias, hace que
sofisticadas formas de antenas se usen para transmitir y recibir señales que viajan
miles de millones de kilómetros. La antena más exitosa es la antena reflector, que
obtiene una gran ganancia, la más común es la antena parabólica aunque menos
conocida es la antena esquina reflector.
Las antenas se pueden clasificar también de acuerdo a la forma de radiar o
recepcionar el campo electromagnético:
 Direccionales.
 Omnidireccionales.
1.5.1 ANTENAS DIRECCIONALES
Son aquellas que tienen la propiedad de radiar o recibir la onda
electromagnética más eficientemente en una dirección que en otra (IEEE std
145-1983).

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1.5.2 ANTENAS OMNIDIRECCIONALES
Son aquellas las cuales tienen la propiedad de radiar o recibir la onda
electromagnética desde cualquier ángulo. La IEEE std 145-1983, la define como:
tiene un patrón no direccional en el plano de la antena y un plano direccional
en cualquier otro plano ortogonal.
Otra forma de clasificar las antenas es de acuerdo a como transmite o recibe el
campo eléctrico, según esto se tiene el siguiente tipo de polarización:
 Horizontal.
 Vertical.
 Circular.
1.6.1 POLARIZACIÓN HORIZONTAL
El campo eléctrico se propaga paralelo a la superficie terrestre. Se tienen dos
tipos polarizaciones horizontales.
 Polarización horizontal positiva.
 Polarización horizontal negativa.
La figura 1.2 muestra los dos tipos de polarizaciones horizontales.
Polarización
horizontal
- +
Figura 1.2 La polarización horizontal positiva (+) y negativa (-).

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1.6.2 POLARIZACIÓN VERTICAL
El campo eléctrico se propaga perpendicular a la superficie terrestre. Se
tienen dos tipos de polarizaciones verticales:
 Polarización vertical positiva.
 Polarización vertical negativa.
La figura 1.3 muestra los dos tipos de polarización vertical.
Polarización
+ vertical
-
Figura 1.3 Los dos tipos de polarización vertical positiva (+) y negativa (-).
1.6.3 POLARIZACIÓN CIRCULAR
En este caso el campo eléctrico va rotando, por lo tanto, describe “una
circunferencia o una elipse”, se tiene: polarización circular y polarización
elíptica respectivamente.
Si el campo eléctrico se mueve en el sentido de las manecillas del reloj (sentido
horario), se denomina “polarización circular mano derecha”, si es en el otro
sentido se denomina “polarización circular mano izquierda”. La figura 1.4
muestra las polarizaciones circular y elíptica mano derecha.

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E E
Circular mano derecha Elíptica mano derecha
Figura 1.4 Polarización circular y elíptica mano derecha.
1.7 MECANISMOS DE RADIACIÓN
Una pregunta es: ¿Como se realiza la “radiación”?, es decir, como la antena
“expulsa” la onda electromagnética al espacio libre. Para explicar esto considere:
 Una fuente (en este caso particular: una fuente de
voltaje).
 Una línea de transmisión (por ejemplo: 2 alambres,
guía de onda, etc.).
 La antena.
Esquemáticamente se muestra en la figura 1.5.
Figura 1.5 Mecanismo para explicar el mecanismo de radiación.

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Cuando se aplica un voltaje a la línea de transmisión, se crea un “campo
eléctrico entre los conductores”. El campo eléctrico asociado con las líneas de
fuerza eléctricas son tangentes al campo eléctrico en cada punto y su fuerza es
proporcional a la intensidad del campo eléctrico en cada punto. Las líneas de
fuerzas tienden actuar en los electrones libres, provocando que los electrones
libres de los átomos de cada uno de los conductores se desplacen, este
desplazamiento de electrones “es una corriente eléctrica”, como resultado de
esta corriente eléctrica, se crea un “un campo de intensidad magnética”. Los
campos eléctricos y magnéticos son “perpendiculares entre sí”.
La figura 1.6 muestra la creación del campo eléctrico.
Figura. 1.6 La creación del campo eléctrico.
Para visualizar mejor el mecanismo de radiación es interesante asociarlo con las
ondas que se forman en el agua, si se produce una “perturbación” (empujar el
agua), se genera una onda, la cual si se saca la perturbación “la onda igual
sigue propagándose”, por lo tanto, no es necesario que la creación de carga
eléctrica permanezca para que la onda electromagnética siga propagándose.

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Si se mantiene la fuente perturbadora (creación de carga) se crea “una onda
electromagnética continua”.
1.8 TEOREMA DE RECIPROCIDAD
El teorema de reciprocidad tiene una importancia fundamental en la
determinación de muchas de las propiedades de un sistema de antena. El teorema
se establece de la siguiente forma:
La posición de un generador de voltaje sin impedancia y un amperímetro sin
impedancia, en un circuito pasivo se puede intercambiar, sin afectar la corriente a
través del amperímetro ya sea en su fase y magnitud relativo al generador del
voltaje.
La posición de un generador de corriente constante y un voltímetro de
impedancia infinita en un circuito pasivo se puede intercambiar sin afectar el
voltaje a través del voltímetro ya sea en su fase y magnitud relativo al generador
de corriente.
La validez del teorema de reciprocidad permite la determinación de la mayoría
de las propiedades de la antena desde las mediciones realizadas en el sistema ya
sea para la condición de transmisión o recepción.

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1.9 ATENUACIÓN DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA ELECTROMAGNÉTICA
EN EL ESPACIO LIBRE
Considere un radiador isotrópico el cual emite una potencia Pt , la densidad de
potencia por unidad de superficie en un punto a la distancia “d”; el frente de onda
del radiador isotrópico es una esfera y se determina por:
Pt
P (1.1)
4   d 2
La figura 1.8 muestra un frente de onda de un radiador isotrópico.
P
d
Pt
Figura 1.8 Frente de onda de un radiador isotrópico.
Si en el punto a la distancia “d” del radiador isotrópico, se coloca una antena
receptora de área efectiva “S”, la potencia que se recibe es:
Pr  Pt  S (1.2)
El área efectiva de una fuente isotrópica se considera como:
2 g
S (1.3)
4
Donde:
S: Área efectiva de una fuente isotrópica.

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: Longitud de onda.
g: Ganancia de la antena.
La potencia que se recibe es:
Pt 2
Pr   g (1.4)
4   d 2 4 
Si la antena receptora es isotrópica, se tiene que g = 1, por lo tanto,
Pt 2
Pr   (1.5)
4   d 2 4 
O bien:
2
Pt  4    d 
  (1.6)
Pr   
Se define como atenuación teórica de propagación en espacio libre A0 , al
cuociente entre la potencia radiada y la potencia recibida por las antenas
isotrópicas, es decir:
2
 4   d 
Ao    (1.7)
  
En forma logarítmica se tiene:
Ao dB  20  log 4  20  log d  20  log  (1.8)
La velocidad se define como:
s
V (1.9)
t
Donde:

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V: Velocidad en metros por segundo.
s: Distancia que se recorre en metros.
t: Tiempo en segundo.
La longitud que recorre la onda en un periodo T, es una longitud de onda ,
luego la (1.9) se expresa como:

V (1.10)
T
El período se relaciona con la frecuencia por:
1
f  (1.11)
T
Se reemplaza la (1.11) en (1.10), se tiene:
V  f (1.12)
Como la onda electromagnética viaja por el espacio libre la (1.12) es:
c f (1.13)
Donde:
c: Velocidad de la luz en metros por segundo.
f: Frecuencia en Hertz.
: Longitud de onda en metros.
Despejando  de (1.13) y se reemplaza este valor en la (1.8) se tiene:
2
 4   d  f 
Ao    (1.14)
 c 
En forma logarítmica:

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4 
Ao dB  20  log  20  log d  20  log f (1.15)
c
De (1,15) se infiere que la atenuación teórica de propagación en espacio libre
depende directamente tanto de la frecuencia como de la distancia, es decir:
2
Ao1  d1  f1 
  (1.16)
Ao2  d2 
 f2 

En la figura 1.9 se tiene un normograma para la atenuación teórica de espacio
libre en función tanto de la frecuencia como la distancia:

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Figura 1.9 Normograma de la atenuación teórica de propagación en espacio
libre entre dos antenas isotrópicas.
Si “d” y “  ” se expresan en metros, se tiene que la (1.15) es:

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Ao  22  20  log d  20  log  (1.17)
Si “d” se expresa en km y  en metros:
Ao  82  20  log d  20  log  (1.18)
Si “d” se expresa en km y f en MHz:
Ao  32 .5  20  log d  20  log f (1.19)
Un concepto que se emplea en telecomunicaciones es la potencia efectiva
radiada isotropicamente (EIRP), la cual se define como: la ganancia de potencia
de una antena transmisora en una dirección dada multiplicada por la
potencia neta aceptada por una antena desde el transmisor.
EIRP  Pi Gtx (1.20)
Donde:
Pi : Potencia de entrada.
Gtx : Ganancia antena transmisora.
1.10 SÍMBOLOS, UNIDADES Y FRECUENCIA DE OPERACIÓN
1.10.1 SÍMBOLOS Y UNIDADES
Los símbolos y unidades en el estándar IEEE Std. 145-1983 son:
R: Resistencia en Ohms
C: Capacitancia en Faradios
d: Distancia desde el transmisor al receptor

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D: Diámetro del conductor (metro)
E: Intensidad del campo eléctrico (V / m)
f: Frecuencia en Hertz
g: Ganancia de la antena
H: Intensidad del campo magnético (A / m)
h: Altura sobre la tierra de la antena (m)
I: Corriente en Amperes
Ld: Longitud física del dipolo (m)
ld: Longitud efectiva del dipolo (m)
P: Potencia en Watts
V: Voltaje en Volts
: Longitud de onda en metros
c: Velocidad de propagación de la luz
c: Velocidad de propagación de la onda electromagnética en el vacío 300 x
106 (m / seg)
Z : Impedancia en el espacio libre (valor de 377 Ohms)
[I]: Corriente retardada.
[V]: Voltaje retardado.
1.10.2 ALGUNOS VALORES DE PREFIJOS SON:
pico: 1x 10-12, nano: 1x 10-9, micro: 1x 10-6, mili 1x 10-3, centi: 1x 10-2

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Deca: 10, Hecto: 1x 102, Kilo: 1x 103, Mega: 1x 106, Giga: 1x 109, Tera:
1x1012
Permeabilidad espacio libre: 4x107 [Henry Metro]
1.10.3 FRECUENCIA DE OPERACIÓN
El espectro electromagnético se divide en las frecuencias de operación que se
dan dada en la tabla 1.1, de acuerdo a la IEEE (Instituto de Ingeniero Eléctrico y
Electrónico).
Tabla 1.1 Espectro de frecuencia de acuerdo al IEEE.
Rango de frecuencia Designación
3 – 30 kHz VLF: Muy Baja Frecuencia
30 – 300 kHz LF: Baja Frecuencia
300 – 3000 kHz MF: Frecuencia Media
3 – 30 MHz HF: Alta Frecuencia
30 – 300 MHz VHF: Muy Alta Frecuencia
300 – 3000 MHz UHF: Ultra Alta Frecuencia
Se subdivide en:
1.0 – 2.0 GHz Banda L
2.0 – 3.0 – GHz Banda S
3 – 30 GHz SHF: Super Alta Frecuencia

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Se subdivide en:
4.0 – 8.0 GHz Banda C
8.0 – 12.0 GHz Banda X
12.0 – 18.0 GHz Banda Ku
18.0 – 27.0 GHz Banda K
27.0 – 30.0 GHz Banda Ka
30 – 300 GHz EHF: Extremadamente Alta
frecuencia

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1.11 PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Un enlace de microondas, tiene un rango de cobertura de 50 Km, la
temperatura de ruido del sistema es de 1000º K. El ancho de banda del sistema es
de 1x108 Hz y la longitud de onda es de 3 cm. Las ganancias de la antena
transmisora y antena receptora es de 10 dB.
Encuentre la potencia transmitida que se requiere si se desea tener un SNR de
40 dB.
Solución:
Se tienen los siguientes datos: rango = 50 Km, temperatura del sistema
Tsist  1000 º K , ancho de banda del sistema B  1x108 Hz , la longitud de onda
  3 cm , ganancias de las antenas transmisora y receptora Gtx  Grx  10 dB y la
razón de señal a ruido de SNR  40 dB .
La potencia de ruido es:
Pn  k T B
Donde:
k: Constante de Bolzmant.
k  1.38x1023 J / K .
T  Tsist  1000 º K .
B  1x108 Hz .
Reemplazando se tiene:

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Pn  1.38x1023 ( J / K )1000º ( K ) 1x108 ( Hz )  1.38x1012 W
Pn   118 .60 dBW
La razón de señal a ruido se define en dB, como:
SNRdB  Ps  Pn
Donde:
Ps: Potencia señal (recibida).
Pn: Potencia de ruido.
Despejando la potencia de la señal de la recibida, se tiene:
Prx  SNRdB  Pn
Prx  ( 40  118 .60 ) dBW
Prx   78 .6 dBW
La potencia transmitida es igual a la potencia recibida más la atenuación de
espacio libre menos las ganancias de las antenas transmisoras y receptoras:
Ptx  Prx  Gtx  Grx  Ao
Las pérdidas en el espacio libre son:
Ao  32 .5  10 log DKm  10 log f MHz
Ao  32 .5  10 log 50  10 log 1000
Ao  32 .5  16 .99  40  89 .40 dB
La potencia que se transmite es:
Ptx   78 .6 dBW  ( 10  10 ) dB  89 .49 dB   9.11 dBW

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Ptx  0.1227 W
2.- ¿Cuál es la máxima potencia que se recibe a una distancia de 0.5 Km en el
espacio libre de un sistema que transmite a 1 GHz con una antena transmisora de
25 dB de ganancia y una antena receptora con 20 dB de ganancia?. La potencia de
entrada a la antena transmisora es de 150 W.
Solución:
Se tiene:
c 3x108
   0.3 mt
f 1x109
Ao  22  20  log d  20  log 
Reemplazando los valores numéricos se tiene:
Ao  22  20  log( 500 ) mt  20  log( 0.3 ) mt  22  2.699  0.5223  25 .2213 dB
Se tiene:
Prx  Ptx  Gtx  Grx  Ao
Prx  10 log(150 )  25  20  24 .6717  21 .761  25  20  25 .2213  41 .5397 dBW
Prx  2.603 W
3.- Dos espacio nave están separadas por 1x104 m, cada una tiene una antena con
una ganancia de 20 dB. Las espacios naves requieren como mínimo una potencia
de 1 pW para recepcionar la señal transmitida. ¿Qué potencia se necesita en el
transmisor, si se transmite a 2.5 GHz?.

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Solución:
La atenuación es:
Ao  32 .5  20  log d  20  log f
Ao  32.5  20  log(1x104 ) Km  20  log 2.5x103  32.5  80  67.96  180.46 dB
Prx  Ptx  Gtx  Grx  Ao
Despejando Pt, se tiene:
Ptx  Prx  Gtx  Grx  Ao
Donde:
Prx  1x1012 W , Prx   220 dBW
Gtx  Grx  20 dB
Ptx   220 dBW  20 dB  20 dB  180 .46 dB  0.46 dBW
Ptx  1.111 W
4.- Se requiere tener un enlace con Marte, para transmitir imágenes y datos del
suelo Marciano, el transmisor opera a 2.5 GHz con un ancho de banda de 5 MHz, el
W
receptor en la tierra requiere una potencia de 1x1019 y el receptor en Marte
Hz
W
requiere una potencia de 1x1017 , la antena receptora en Marte tiene una
Hz
ganancia de 10 dB y la antena receptora en la tierra de 100 dB. Si la distancia tierra

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a Marte requiere 6 minutos de la velocidad de la luz, especifique la potencia que
se transmite desde Marte a la tierra y desde la tierra a Marte.
Solución:
Se determina la distancia que se encuentra Marte de la Tierra:
d  v t ( mt )
Como se tiene la velocidad de la luz, entonces:
mt
d  3x108 ( ) 6 x60  108x109 mt
s
Caso de la recepción en la tierra:
W
La potencia que requiere el receptor terrestre es de 1x1019 , el ancho de
Hz
banda es de: 5 MHz, por lo tanto, la potencia es de:
Prxt  1x1019 x5x106  5x1013 W
Las ganancias de las antenas son: 100 dB antena de la Tierra y 10 dB antena de
Marte.
Se determinan las pérdidas debido al espacio libre
Ao  32 .5  20  log d  20  log f
Ao  32.5  20  log108x106  20  log 2500
Ao  32 .5  160 .667  67 .959  261 .126 dB
La potencia que se requiere en la tierra es de: Prxt  5x1013 W , que equivale a:
-123.010 dBW. La potencia del transmisor de Marte es de:

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PtxM  Prx  Gtx  Grx  Ao
PtxM   123 .010  100  10  261 .126  248 .116 dBW
Prx  6.48x1024 W
Caso recepción en Marte:
W
La potencia que requiere el receptor en Marte es: 1x1017 , por lo tanto, se
Hz
tiene:
PrxM  1x1017 x5x106  5x1011 W
PrxM   103 .010 dBW
La potencia del transmisor terrestre es de:
PtxT  PrxM  Gtx  Grx  Ao
PtxM   103 .010  100  10  261 .126  268 .116 dBW
26
PtxM  16.48x10 W
5.- Determine la ganancia de la antena receptora que se requiere para recibir
imágenes del formato WEFAX, desde el satélite geo-estacionario GOES, el cual
transmite a la frecuencia de 1691 MHz, se encuentra a una distancia de 35000 Km,
el ancho de banda es de 25 KHz. Para recibir una imagen de buena calidad se
requiere tener una razón de señal a ruido como mínimo de 13 dB. El satélite
transmite una potencia efectiva radiada de 56.1 dBm.

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Solución:
Los datos que se tienen son:
EIRP  56.1 dBm
B  25 Hz
T  350º K
K  1.38x1023
SNR  13 dB
Se determina la potencia de ruido:
Pn  kTB
Pn  ( 1.38x1023 )( 350 )( 25 )  1.2075x1019 W
Pn   189 .68 dBW
Se determina la potencia recibida a la entrada de la antena:
Prx  Ptx  Ao
Se calcula la atenuación de espacio libre:
Ao  32 .5  20  log d  20  log f
Ao  32 .5  20  log 35000  20  log 1691
Ao  32 .5  90 .881  64 .563  187 .944 dB
Ao  187 .944 dB
La potencia que se recibe a la entrada de la antena es:
Prxa  Ptx  Ao

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Prxa  56 .1  187 .844   131 .744 dBm
Se determina la potencia de la señal que requiere el receptor:
SNRdB  Ps  Pn
Ps  SNRdB  Pn
Ps  13  189 .68   176 .68 dBW
Ps  2.1478x1015 mW
Ps   176 .68 dBm
Se tiene a la entrada de la antena la potencia:
Prxa  56 .1  187 .844   131 .744 dBm
La ganancia de la antena es:
Grx  Prxa  Ps
Grx   131 .744  146 .68  14 .936 dB
Grx  15 dB
7.- Determine la ganancia de la antena en la estación receptora para recibir el
formato HRPT (transmisión de cuadro de alta resolución), que se transmite desde
los satélites NOAA. Las características son las siguientes:
Frecuencia de transmisión: 1698 MHz, 1707.5 MHz, 1702.5 MHz, 1707.0 MHz.
Potencia de transmisión: 6.35 W (+ 38.02 dBm).

28. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Polarización 170.2 MHz circular mano izquierda, 1698 MHz, 1707.0 MHz, circular
mano derecha.
Pérdidas totales: 2.8 dB.
Si la antena tiene un ángulo de elevación de 0 a 40 grados, la ganancia de la
antena del satélite es de 2 dBi.
Considere perdidas por lluvia y desvanecimiento: 0.4 dB.
La órbita del satélite es de 833 Km. El receptor requiere una potencia de – 25
dBm.
Solución:
Se determina la atenuación por el espacio libre:
Ao  32 .5  20  log d  20  log f
Ao  32 .5  20  log 833  20  log 1707
Ao  32 .5  58 .41  64 .65  155 .56 dB
La potencia que se recibe a la entrada de la antena es:
Prxa  Ptx  Gtx  Ao  L
Donde:
L: Pérdidas misceláneas.
Prxa  38 .02 dBm  2 dB  155 .56  ( 2.8  0.4 )   118 .74 dBm
Como se necesita en el receptor una potencia de – 98.74 dBm, la ganancia de la
antena es:
Grx  Prx  Prxa

29. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Donde:
Prx: Potencia que requiere el receptor.
Grx   88 .74  ( 118 .74 )  20
Grx  20 dB
8.- Los satélites que transmiten televisión usan la frecuencia de 12.2 a 12.7 GHz,
con 120 W de potencia y un EIRP de 55 dBW, en cada transponder de 24 MHz,
mantienen varios canales de video digital comprimido. El receptor tiene un antena
parabólica de 0.4 m de diámetro. Encuentre la potencia que se recibe en el
receptor.
Solución:
La frecuencia es:
12.2  12.7
f   12.45 GHz
2
La potencia de entrada es:
Pi  20 .8 dBW  120 W
EIRP  Pi  Gtx
Gt ( dB )  EIRP  Pi
Gt ( dB )  55  20 .8  34 .2 dB
La distancia a la que se encuentra el satélite es de 38.000 Km.
Las pérdidas en el espacio libre es:

30. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Ao  32 .5  20  log d  20  log f
Ao  32 .5  20  log 38 .000  20  log 12450
Ao  32 .5  91 .6  81 .9  206 dB
La ganancia de la antena receptora, si se considera un 70 % de eficiencia se
tiene:
4
Grx  2 Aef 

Donde:
Aef : Área efectiva.
 : Eficiencia.
300
  0.024 m  2.4 cm
12450
2
4   ( 0.46 ) 
Grx  2  0.7
0.024  4 
Grx  2538 .15
Grx  34 .05 dB
La potencia que se recibe en el receptor es:
Prx  Pi  Gtx  Grx  Ao
Prx  20 .8  34 .2  34 .05  206
Prx   116 .95 dBW
Prx  2.01x1012 W

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Fernández R.

32. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
1.12 REFERENCIAS
[1] John D. Krauss, “Antennas”, Primera edición, McGraw Hill, año: 1950.
[2] John D. Krauss, “Antennas”, Segunda edición, McGraw Hill, año: 1988.
[3] John D. Krauss, Daniel Fleisch, “Electromagnetics with Applications”, Quinta
Edición, Editorial WCB, McGraw Hill, año: 1999.
[4] David K. Cheng, “Fundamentals Engineering Electromagnetics”, Editorial:
Addison Wesley Publishing Company, año: 1993.
[5] Constantine Balanis, “Antenna Theory and Design”, Primera Edición, John
Wiley & Sons, año: 1982.
[6] Constantine Balanis, “Antenna Theory and Design”,Tercera Edición, John Wiley
& Sons, año: 2005.
[7] Edmund Laport, “Radio Antenna Engineering”, Editorial: McGraw Hill, año:
1952.
[8] Constantine Balanis, Editor, “Modern Antenna Handbook”, John Wiley & Sons,
34

33. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
CAPÍTULO II
PARÁMETROS FUNDAMENTALES DE UNA ANTENA
2.1 INTRODUCCIÓN
Para describir el “desempeño” de una antena es necesario definir varios
parámetros, algunos de estos están interrelacionados y no todos ellos son
necesarios para especificar totalmente el desempeño de la antena.
Estos parámetros permiten al diseñador escoger el tipo de antena o arreglo de
antenas que mejor se desempeñan a la frecuencia o rango de frecuencias en la
que se va a operar.
2.2 PATRÓN DE RADIACIÓN
El patrón de radiación se define como: “una representación gráfica de las
propiedades de radiación de una antena en función de las coordenadas
espaciales”. El estándar de definiciones IEEE 145-1983, la define como: “la
distribución espacial de una cantidad, la cual caracteriza el campo
electromagnético generado por una antena”, el patrón de radiación se
determina en la región de campo lejano y se representa en función de las
coordenadas direccionales las propiedades de la radiación incluye:
 Densidad de flujo de potencia.
 Intensidad de radiación.
 Directividad.
35

34. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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 Fase.
 Polarización.
 Intensidad de campo.
La distribución se expresa como una función matemática o una
representación gráfica. Cuando la amplitud o la amplitud relativa de una
componente específica del vector de campo eléctrico se grafica, se denomina
patrón de amplitud, patrón de campo de voltaje. Cuando el cuadrado de la
amplitud (o amplitud relativa) se grafica, se denomina patrón de potencia.
Las propiedades de la radiación se refieren a la distribución espacial en tres
dimensiones de la energía radiada como una función de la posición del observador
a lo largo de un radio constante.
Se tienen gráficas de la variación espacial del campo eléctrico o campo
magnético, a lo largo de un radio constante, lo cual se denomina patrón de
campo eléctrico o patrón de campo magnético.
2.2.1 PATRONES OMNIDIRECCIONALES, DIRECCIONALES E ISOTRÓPICOS
Un “radiador isotrópico”, se define en el estándar IEEE 145-1983, como: “una
antena hipotética sin pérdidas que tiene igual radiación en todas las
direcciones”. Una fuente puntual es un ejemplo de un radiador isotrópico. Se
dice que éste es un “radiador ideal”, que físicamente no es realizable pero por
consideraciones prácticas se toma como “referencia”.
36

35. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Una antena “direccional” es aquella que tiene la propiedad de radiar o recibir
ondas electromagnéticas más efectivamente en una dirección que en otra, por
lo tanto, una antena omnidireccional es aquella que tiene un “patrón
esencialmente no direccional en azimuth y elevación”. La figura 2.1 muestra el
patrón omnidireccional de una antena.
Figura 2.1 El patrón omnidireccional de una antena.
2.3 PATRÓN DE RADIACIÓN PRINCIPAL
El desempeño de una antena se refiere en términos de sus patrones del campo
eléctrico y campo magnético (plano E y H respectivamente).
Para una antena polarizada linealmente, el patrón del plano E se define como
“el plano que contiene al vector del campo eléctrico en la dirección de
máxima radiación y el plano H, como el plano que contiene el vector del
campo magnético en la dirección de máxima radiación”.
La figura 2.2 muestra el campo eléctrico y el campo magnético de una antena.
37

36. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Figura 2.2 Plano E y H de una antena.
2.3.1 PATRONES DE LÓBULOS DE RADIACIONES
El esquema de un patrón de radiación se denomina como “lóbulo”, el cual se
clasifica en:
 Lóbulo mayor.
 Lóbulo menor.
 Lóbulo lateral.
 Lóbulo de atrás.
Un “lóbulo de radiación” es “una porción del patrón de radiación”, acotado
por regiones relativamente debilitadas en el patrón general de radiación.
La figura 2.3 muestra los lóbulos mayor, menor y de atrás.
38

37. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Figura 2.3 Patrón de radiación donde se muestra el lóbulo mayor, lóbulos
laterales, lóbulos menores y lóbulos de atrás.
El “lóbulo mayor” (principal) se define como: “el lóbulo que está en la
dirección de máxima radiación”, (en algunas antenas puede existir “más de un
lóbulo mayor”).
Un lóbulo “menor” es cualquier lóbulo que no sea el principal, por lo tanto, todos
los lóbulos con excepción del lóbulo mayor se clasifican como lóbulos menores.
Un lóbulo “lateral” es un lóbulo en cualquier dirección pero adyacente al
lóbulo principal y ocupa el hemisferio del lóbulo principal.
Un lóbulo “de atrás” se refiere a los lóbulos menores que ocupan los
hemisferios en la dirección opuesta al del lóbulo mayor.
Los lóbulos menores representan radiación en la dirección que no desea y
debe ser minimizada, los lóbulos laterales son los mayores de todos los lóbulos
menores.
39

38. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
El nivel de los lóbulos menores se expresa como la razón de la densidad de
potencia del lóbulo principal a los lóbulos menores, un valor típico está en el
orden de -20 dB.
El ancho del haz del lóbulo de radiación se considera cuando se encuentra el
primer cero y se denomina ancho del haz del primer cero o también donde la
potencia cae a la mitad, como se muestra en la figura 2.4.
Figura 2.4 Patrón asociado con los lóbulos, y ancho del haz.
La figura 2.5 muestra el patrón de radiación de una antena del tipo corneta,
además se muestran el campo eléctrico y el campo magnético.
40

39. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Figura 2.5 El patrón de radiación de la antena corneta, mostrando los campos
eléctrico y magnético.
2.4 REGIONES DE CAMPO
El espacio que rodea a una antena se subdivide en 3 regiones:
 Campo cercano reactivo.
 Campo cercano radiante (Fresnel).
 Campo lejano (Fraunhofer).
Estas regiones se designan para identificar la estructura de cada campo de la
antena.
41

40. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
2.4.1 CAMPO CERCANO REACTIVO
Este campo se define como: “la región de campo alrededor de la antena
donde el campo reactivo es predominante”. El estándar IEEE std 145-1983, lo
define como: ”campo eléctrico y campo magnético que rodea a una antena
cuyo resultado es almacenar la energía electromagnética en lugar de la
radiación electromagnética”.
Para la mayoría de las antenas, la región de borde externo se toma a una
distancia R, determinada:
D3
R  0.62 (m) (2.0)

Donde
R: Radio del círculo máximo de la región campo cercano reactivo (m).
D: Dimensión del dipolo (m).
 Longitud de onda (m).
2.4.2 CAMPO CERCANO RADIANTE (FRESNEL)
Esta región la IEEE std 145-1983, la define como: “la región del campo de una
antena que se encuentra entre el campo reactivo cercano y el campo lejano”
y cuya región predominante es la radiación y la distribución del campo angular es
dependiente de la distancia a la antena”.
La condición borde interior se toma como:
42

41. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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D3
R  0.62 (m) (2.1)

y la condición de borde exterior se toma como:
D2
Rc  2 (m) (2.2)

Donde
Rc: Distancia campo lejano radiante.
2.4.3 CAMPO LEJANO (FRAUNHOFER)
Esta región la IEEE std 145-1983, la define como “la región del campo de una
antena donde el campo angular de distribución es esencialmente
independiente de la distancia desde la antena”.
Se debe cumplir que: D > λ, luego la distancia Rc es:
D2
Rc  2 (m) (2.3)

Donde:
Rc: Distancia interior de borde de campo lejano (m).
La región de borde exterior se da hasta el infinito. En esta región las
componentes de campos son esencialmente transversales y la distribución
angular es independiente de la distancia radial cuando se realizan las mediciones.
La figura 2.6 muestra las tres regiones de la antena.
43

42. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Figura 2.6 Regiones de campo lejano, cercano y reactivo de una antena.
2.5 DENSIDAD DE POTENCIA DE RADIACION
Las ondas electromagnéticas se usan para transportar información a través del
espacio libre, en las guías de ondas, etc. desde un punto a otro. A la onda
electromagnética se le asocia potencia o energía. Para determinar la potencia
electromagnética se utiliza el vector de Poynting, el cual se define como:
W  E xH (2.4)
Donde:
W : Vector de Poynting instantaneo (W/m2).
E : Intensidad de campo eléctrico instantáneo (V/m).
H : Intensidad de campo magnético instantáneo (A/m).
x: Producto cruz.
Como el vector de Poynting es una “densidad de potencia”, por lo tanto, la
potencia total que cruza una superficie cerrada, se calcula integrando la
componente normal del vector de Poynting sobre la superficie completa”
44

43. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
P   W ds   W n da
ˆ (2.5)
S S
Donde:
P: Potencia total instantánea (W).
ˆ
n : Vector unitario normal.
da: Área infinitesimal de la superficie cerrada (m2).
Para campos variantes en el tiempo es más deseable que se encuentre la
densidad de potencia promedio, la cual se obtiene integrando el vector de
Poynting instantáneo sobre un período y luego se divide por el período.
La unidad de un ángulo plano es el radian. Un radian se define como un ángulo
plano con su vértice en el centro de un circulo de radio r, que está subentendido
por un arco cuya longitud es r. La figura 2.7 muestra la ilustración gráfica de un
ángulo plano.
r
1 rad
r
Figura 2.7 Ilustración de un ángulo plano.
La circunferencia de un circulo de radio r es C  2 r , existen 2π radianes en
un circulo total. La unidad de un ángulo sólido es el esteradian. Un esteradian
45

44. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
se define como el ángulo sólido con su vértice en el centro de la esfera de radio r,
subentendida por una superficie esférica de área igual que el cuadrado con lado
de longitud r. La ilustración gráfica del esteradian se muestra en la figura 2.8.
Como el área de una esfera de radio r es A  4 r 2 , hay 4π esteradian en una
esfera cerrada.
Área
equivalente
r
r
r
Área = r2
Un esteradian
Figura 2.8 Ilustración de un ángulo sólido
El área infinitesimal dA de la superficie de una esfera de radio r como se
muestra en la figura 2.9 es:
dA  r 2 sen d d (m2) (2.6)
Por lo tanto, el elemento de ángulo sólido d de una esfera se escribe como:
dA
d  2  sen  d d (2.7)
r
46

45. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Z
r d
ˆ
ar Área achurada
ˆ
a es:
ˆ
a
sen  d  d 
2
dA  r
Plano de 
elevación r sen  d 
r
Y
r

r
Plano de d
azimuth
X
Figura 2.9 Sistema coordenado para el análisis de una antena.
Para campos eléctrico y magnético variante en el tiempo de la forma e jt ,
que definen campos eléctricos (E) y campos magnéticos (H) complejos, se
relacionan por sus contrapartes instantáneos E y H por:
E(x,y,z;t) = Re [E(x,y,z) ejωt] (2.8)
H(x,y,z;t) = Re [H(x,y,z) ejωt] (2.9)
Utilizando las definiciones (2.8) y (2.9) y la identidad Re [Eejωt] = ½[Eejωt + E*ejωt],
la (2.4) se escribe como:
W = E x H = ½ Re [E x H*] + ½ Re [E x H ej2ωt] (2.10)
DEMOSTRACIÓN:
Sea f(t) una función de la forma: f ( t )  cos t  j sen t . La parte real de esta
función es:  f ( t )  cos  t y la parte imaginaria es: m f ( t )  sen  t . Se tiene
47

46. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
 
la relación de Euler: e jt  cos t  j sen  t , la parte real es: e e jt  cos t y la
 
parte imaginaria es: m e jt  sen  t , el número complejo de la forma: Ee jt , su
conjugado es: E* e  jt . Si un número complejo tiene la expresión: C  A  j B , su
conjugado es: C*  A  j B , por lo tanto, la parte real se escribe como: A 
1
2
C  C* 
y la parte imaginaria es: B 
1
2
 
C  C* . Aplicando la relación de la parte real se
tiene:
E
1
2
Ee j t  E* e j t  (2.11)
H
1
2

He j t  He j t  (2.12)
El vector de Poynting, se rescribe ahora como:
W
1
2

Ee j t  E* e j t 
1
2
He j t  He j t  (2.13)
W
1
4
   
Ee j t x He j t  E* e j t x He j t  Ee j t x H * e j t E* e j t x H * e j t 
(2.14)
Reordenando se tiene:
W
1
4
  
E x H  e j 2 t  E* x H  E x H *  E* x H * e j 2 t  (2.15)
Se tiene que:
E x H* *  E* x H  (2.16)
48

47. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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E* x H*   E x H * (2.17)
Aplicando (2.16) y (2.17) en (2.15), se tiene:
W
1
4

   
E x H  e j 2 t  E x H * e j 2 t  E x H *  E x H * 
*


(2.18)
Un número complejo se escribe como la suma del número complejo y su
conjugado:
1 1 
2 2 
  *  1 1
 2 2
  
W    E x H *  E x H*    E x H  e j 2 t  E x H * e j 2 t 

 (2.19)
Tomando la parte real se tiene:
1
2
 1

W  e E x H *  e E x H
2
 e j 2 t  (2.20)
El primer término de (2.20) no está en la función del tiempo y el segundo término
si está en función del tiempo pero tiene el doble de la frecuencia inicial.
El vector de Poynting promedio en el tiempo (densidad de potencia promedio)
se escribe como:
Wav(x,y,z) = [W(x,y,z;t) ]av = ½ Re [E x H*] (W/m2) (2.21)
La pregunta que nace desde (2.21), si la parte ½(E x H*), representa la densidad
de potencia promedio que corresponde a la parte real, entonces que representa la
parte imaginaria, es natural que se asuma que la parte imaginaria representa la
densidad de potencia reactiva (guardada) asociada con los campos
electromagnéticos.
49

48. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Basado en la definición de (2.21) la potencia promedio radiada por una antena
(potencia radiada) se escribe como:
1
Prad  Pprom   Wrad .ds   Wav .ds   Re( E x H*) ds (2.22)
S S 2S
Ejemplo:
La componente radial de la densidad de potencia radiada por una antena es:
sen 
Wrad  arWr  ar Ao
ˆ ˆ
2
(W/mt2)
r
Donde:
Ao: Valor peak de la densidad de potencia.
θ: Coordenada esférica.
âr : Vector unitario radial
Determine la potencia radiada total:
Solución:
Se escoge una esfera de radio r para la superficie cerrada. Para encontrar la
potencia radiada total la componente radial de la densidad de potencia se integra
sobre la superficie. Esto es:
ˆ
2  

ˆ
sen 
r 
ˆ 
Prad   Wrad .n.da     ar Ao 2  ar r 2 sen d d   2 Ao (W)
S 0 0
50

49. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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2.6 INTENSIDAD DE RADIACION
La intensidad de radiación en una dirección dada se define como: “la potencia
radiada por una antena por unidad de ángulo sólido”. La intensidad de
radiación es un parámetro de campo lejano y se obtiene multiplicando
simplemente “la densidad de radiación por el cuadrado de la distancia”.
Se expresa matemáticamente como:
U  r 2 Wrad (2.23)
Donde:
U: Intensidad de radiación (W/unidad de ángulo sólido)
Wrad: Densidad de radiación (W/m2)
El patrón de potencia es también una medida de la intensidad de radiación. La
potencia total se obtiene integrando la intensidad de radiación, es decir, la (2.23)
sobre el ángulo sólido total. Esto es:
2 
Prad   U d    U sen d d (2.24)
 0 0
Donde
d: Elemento del ángulo sólido = sen d d .
Ejemplo:
Para el ejemplo anterior. Encuentre la potencia total radiada utilizando la (2.24).
Solución:
De (2.23) se tiene:
51

50. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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U  r 2 Wrad  Ao sen
De (2.24):
2  2 
Prad    U sen  d d  Ao   sen 2  d d   2 Ao
0 0 0 0
El resultado es el mismo que se obtiene en el ejemplo anterior.
Para una fuente puntual, la intensidad de radiación U es independiente de
los ángulos, por lo tanto, la ecuación se escribe como:
Prad   U d  Uo  d  4 Uo (2.25)
 
De (2.25) se deduce que la intensidad de radiación de una fuente isotrópica es:
P
U o  rad (2.26)
4
2.7 DIRECTIVIDAD
Es necesario que se defina previamente el concepto de ganancia directiva, la
ganancia directiva en una dirección dada se define como: “la razón de la
intensidad de radiación a la intensidad de radiación de una antena de
referencia”, la antena de referencia se considera la antena isotrópica.
La directividad es el valor de la ganancia directiva en la dirección del
máximo valor. Se establece en una forma más simple considerando que la
directividad de una fuente no isotrópica es igual a la razón de intensidad de
máxima radiación sobre la fuente isotrópica. La IEEE std 145-1983, la define
52

51. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
como: La razón de la intensidad de radiación en una dirección dada desde la
antena a la intensidad de radiación promedio sobre todas las direcciones ( la
intensidad de radiación promedio es igual a la potencia radiada total por la antena
dividida por 4π.
En forma matemática se tiene:
U 4 U
Dg   (2.27)
U o Prad
U max 4 U max
Do   (2.28)
Uo Prad
Donde:
Dg: Ganancia directiva (adimensional).
Do: Directividad (adimensional).
U: Intensidad de radiación (W/ángulo sólido unitario).
Umax: Intensidad de radiación máxima (W/ángulo sólido unitario).
Uo: Intensidad de radiación de una fuente isotrópica (W/ángulo sólido unitario).
Prad: Potencia total radiada (W).
Para una fuente isotrópica es fácil deducir desde (2.27) y (2.28) que la ganancia
directiva y la directividad es la unidad, porque U, Umax y Uo tienen el mismo valor.
Ejemplo:
Encuentre la directividad de una antena cuya intensidad de radiación es:
U  r 2 Wrad  Ao sen
53

52. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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Solución:
Se tiene que la intensidad de radiación es Ao sen θ. La máxima radiación está

dirigida en la dirección de   . La máxima radiación es Umax = Ao. En el ejemplo
2
anterior se encuentra que la potencia total radiada es : Prad   2 Ao . Utilizando la
(2.18) la directividad es igual a:
4 U max 4 Ao 4
Do   2   1.27
Prad  Ao 
Ejemplo
La componente radial de la densidad de potencia radiada de un dipolo lineal
infinitesimal de longitud l <<  es:
sen 2
Wrad  arWr  ar Ao
ˆ ˆ (W/m2)
2
r
Donde:
Ao: Valor peak de la densidad de potencia.
θ: Coordenada esférica.
ˆ
a r : Vector radial unitario.
Determine la directividad de la antena.
Solución:
La intensidad de radiación es:
2 2 sen 2
U  r Wr  r Ao 2
 Ao sen 2
r
54

53. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
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
La máxima radiación está dada en   :
2
U max  Ao
La potencia radiada es:
2   2 
Prad   U .d     Ao sen  sen  d d   Ao 8
  3
S 0 0 
Utilizando (2.28):
4 U max 4 Ao 3
Do     1.50
Prad 8 2
Ao
3
Se tiene que la directividad es mayor que el valor 1.27, que se calcula en el
ejemplo anterior.
Para entender la directividad se grafican las dos intensidades de radiación:
U1  Ao sen y U 2  Ao sen 2 . Con Ao = 1, en la figura 2.10.
55

54. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Figura 2.10 Patrón de radiación de intensidad en tres dimensiones (Gentileza L.
Lorrain y D.R. Corson, Electromagnetic Fields and Waves, 1970).
La directividad de una fuente isotrópica es la unidad, porque la potencia radiada
es igual en todas las direcciones, “para todas las otras fuentes la directividad
debe ser siempre mayor que la unidad” y es una “figura de merito relativa”, la
cual da una indicación de la propiedad direccional de la antena comparada con la
fuente isotrópica. La ganancia directiva puede ser menor que la unidad y en el
peor de los casos tener valor cero.
Una expresión más general para la ganancia directiva y directividad se
desarrolla para incluir fuentes con patrones de radiación que son funciones de
ambas coordenadas esféricas (, θ). Para formular la expresión más general: sea
la intensidad de radiación de una antena de la forma
1 
E (  , )  E (  , ) 
2 2
U  Bo F (  , )  (2.29)
2 
 

Donde:
Bo: Constante.
E, Eθ: Campo eléctrico y campo magnético en la zona lejana de la antena.
: Impedancia intrínseca (valor en el espacio libre 277 Ohms).
El valor máximo de la ecuación (2.29) es:
U max  Bo F (  , )|max  Bo Fmax(  , ) (2.30)
56

55. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
La potencia total radiada se encuentra aplicando:
2 
Prad   U (  , ) d  Bo   F (  , ) sen d d (2.31)
 0 0
Se escribe la expresión general para determinar la ganancia y directividad
utilizando (2.27) y (2.28):
F (  , )
Dg (  , )  4 2  (2.31)
  F (  , ) sen d d
0 0
F (  , )|max
Do (  , )  4 2  (2.32)
  F (  , ) sen d d
0 0
La (2.32) se rescribe como:
4 4
Do (  , )  2   (2.33)
A
  F (  , ) sen d d
0 0
F (  , )|max
Donde:
A: Haz de ángulo sólido.
El cual es:
2 
  F (  , ) sen d d
A  0 0 (2.34)
F (  , )|max
El haz de ángulo sólido A se define como: “el ángulo sólido a través del cual
toda la potencia de la antena debe fluir, si la intensidad de radiación es
57

56. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
constante (e igual al valor máximo de U) para todos los ángulos dentro de
A”.
2.8 GANANCIA
Otra medida útil que describe el desempeño de una antena es la ganancia.
Aunque la ganancia de una antena esta íntimamente relacionada con la
directividad, se debe recordar que la directividad es una medida que describe sólo
la propiedad direccional de la antena y se controla sólo por su patrón de radiación.
La ganancia de potencia de una antena en una dirección dada se define de
acuerdo al estándar IEEE std-145-1983 como: “4 π veces la razón de la
intensidad de radiación en la dirección de la máxima potencia que es
aceptada por la antena desde el transmisor”. Cuando la dirección no se
establece, la ganancia de potencia usualmente se toma en la dirección de máxima
radiación. En general se tiene:
Intensidad de radiación U (  , )
G  4  4 (2.35)
Potencia total de entrada Pin
En la mayoría de los casos se trabaja con la ganancia relativa, la cual se define
como: “la razón de la ganancia de potencia en una dirección dada, a la
ganancia de potencia de una antena de referencia”. La potencia de entrada
debe ser la misma para ambas antenas. La antena de referencia puede ser: una
58

57. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
fuente isotrópica, un dipolo, o cualquier otra antena. En la mayoría de los
casos la antena de referencia es una fuente isotrópica sin pérdidas. Se tiene:
4 U (  , )
Gi  (2.36)
Pin ( Fuente isotrópica sin pérdidas )
2.9 EFICIENCIA TOTAL
La eficiencia total (et) de una antena se utiliza para considerar el aporte de las
pérdidas en la entrada de los terminales y dentro de la estructura de la antena.
Tales pérdidas se deben a:
 Reflexiones, porque existe desacoplamiento entre la línea
de transmisión y la antena.
2 2
 Pérdidas por conducción y dieléctrico ( ic R, id R )
En general la eficiencia total se escribe como:
et  er ec ed (2.37)
Donde:
et: Eficiencia total (adimensional).
er: Eficiencia de reflexión = ( 1   2 ) (adimensional).
Ec: Eficiencia de conducción (adimensional).
Ed: Eficiencia del dieléctrico (adimensional).
 : Coeficiente de reflexión de voltaje a la entrada de los terminales de la antena.
Se tiene:
59

58. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Z in  Z o
  (2.38)
Z in  Z o
Donde:
Zin: Impedancia de entrada a la antena.
Zo: Impedancia característica de la línea de transmisión.
La figura 2.11 muestra los terminales de referencia y las pérdidas de la antena.
Terminales
de referencia
Antena
Terminales Terminales
de entrada de salida
(Ganancia (Directividad
referencia) referencia)
ic Pérdidas de
 id conducción,
reflexión y
ic
dieléctrico
Figura 2.11 Los terminales de referencia y las pérdidas de la antena.
Ejemplo:
Una antena dipolo resonante a media longitud de onda sin pérdidas con una
impedancia de entrada de 73 Ohm, se conecta a una línea de transmisión, cuya
impedancia característica es de 50 Ohm. Se asume que el patrón de radiación de
la antena es:
60

59. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
U  Bo sen3 
Encuentre la ganancia total de la antena.
Solución:
Primero se determina la directividad de la antena:
U max  U max  Bo
Se determina la potencia radiada:
2    3 2 
Prad    U (  , ) sen  d d  2 Bo  sen 4 d  Bo  
 4 
0 0 0  
U max 16
Do  4   1.697
Prad 3
Ahora se encuentra la eficiencia. Esto es:
 2
er  1  

2
 1  73  50   0.965
   73  50 
 
Como se considera una antena sin pérdidas, luego se tiene que ec ed = 1, por lo
tanto:
et  er ec ed  0.965
La máxima ganancia es:
Go  et Do  0.965 x1.697  1.64
Para expresarlo en dB, se tiene:
Go ( dB )  10 log Go  10 log 1.64  2.14
61

60. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
2.10 EFICIENCIA DEL HAZ
Otro parámetro que se usa frecuentemente para juzgar la calidad de una antena
transmisora y receptora es la eficiencia del haz. Para una antena con el lóbulo
mayor dirigido a lo largo del eje z (θ = 0), la eficiencia del haz se define como:
Potencia transmitida ( o recibida ) dentro de un cono 1
EH  (2.39)
Potencia transmitida por la antena
Donde:
EH: Eficiencia del haz (adimensional).
θ1: Es la mitad del ángulo del cono dentro del cual el porcentaje total de la potencia
se encuentra (grados o radianes).
La (2.39) se rescribe como:
2 1
  U (  , ) sen  d d
EH  20 2

0 (2.40)
  U (  , ) sen  d d
0 0
Si θ1 se escoge como el ángulo donde el primer cero ocurre, entonces la
eficiencia del haz indica el aporte de potencia en el lóbulo mayor comparado a la
potencia total.
2.11 ANCHO DE BANDA DE LA ANTENA
El ancho de banda de una antena se define de acuerdo a la IEEE std 145-1983
como: “el rango de frecuencia dentro del cual el desempeño de la antena con
62

61. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
respecto alguna característica cumple con el estándar especificado”. El
ancho de banda se considera en el rango de frecuencia a ambos lados de la
frecuencia central, donde la característica de la antena (parámetros) tales como:
 Impedancia de entrada.
 Patrón de radiación.
 Ancho del haz.
 Polarización.
 Nivel de los lóbulos laterales.
 Ganancia.
 Dirección del Haz.
 Eficiencia de radiación.
Están dentro de un valor aceptable. Las antenas se clasifican de acuerdo al
ancho de banda en:
 Banda angosta.
 Banda ancha.
En las antenas de banda ancha, el ancho de banda se expresa como la razón
de la frecuencia superior a la frecuencia inferior. Por ejemplo: un ancho de
banda de 10:1, indica que la frecuencia superior es 10 veces mayor que la menor.
Para las antenas de banda angosta, el ancho de banda se expresa como un
porcentaje de la diferencia de frecuencia (la frecuencia superior menos la
frecuencia inferior). Por ejemplo un 5 % de ancho de banda indica que la
63

62. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
diferencia de frecuencia de operación aceptable es el 5 % de la frecuencia central
del ancho de banda.
2.12 DETERMINACION DE LA TEMPERATURA DE RUIDO DE LA ANTENA
2.12.1 CONCEPTOS GENERALES
El mejor trabajo de investigación realizado según el autor de este texto hasta la
fecha con relación al cálculo de la temperatura de ruido es: ANTENNA AND
RECEIVING-SYSTEM NOISE TEMPERATURE CALCULATION, autor es L. V.
Blake, éste trabajo se realizó para U.S NAVAL RESEARCH LABORATORY, el 19
de Septiembre de 1961, cuyo contenido se resume a continuación:
El ruido que recibe un receptor de comunicación tiene su origen en fuentes de
radiación externas, naturales y hechas por el hombre, adquiere mucha
importancia a partir de los años sesenta. El ruido externo limita el desempeño de
los sistemas de comunicación.
A partir del descubrimiento del ruido cósmico por Jansky en el año 1932, se
han efectuado muchos estudios de ruidos externos. Los ingenieros para realizar
un estudio del desempeño de un sistema de comunicación hacen sus cálculos
tomando el "ruido de la antena" y se obvian la investigación detallada del sistema
y todo el ruido lo asocian a la antena. La figura 2.12 muestra una curva para
determinar la temperatura de ruido, el cálculo se realiza en forma rápida, eso sí, se
debe tener en cuenta que para muchas aplicaciones esta curva da seguridad, pero
64

63. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
para otras no, por lo tanto, para éstas últimas aplicaciones se deben hacer los
cálculos analíticos que se dan más adelante.
La curva de la figura 2.12 asume una superficie base de la antena, es decir, que
está dentro de unos pocos miles de pies de la superficie de la tierra, el principal
efecto de este argumento es que supone que la atmósfera entera es interpuesta
entre la antena y la fuente de ruido extraterrestre. A frecuencia bajo (los 100
MHz), la ionosfera juega un papel muy importante porque absorbe ruido cósmico y
es un generador de ruido. La gran variabilidad de la característica de la ionosfera
especialmente en el día, es poco recomendable el uso de una sola curva. Por otro
lado, sobre los 10000 MHz, el contenido de vapor de agua en la capa baja de la
troposfera y su variabilidad son fuertemente dependientes en la generación de
ruido y tampoco se puede usar una simple curva para realizar los cálculos.
2.12.2 TEMPERATURA DE RUIDO DE LA ANTENA
Es una práctica aceptada representar la potencia de ruido recibida por una
antena desde una fuente externa permanente, como una temperatura efectiva
de ruido de la antena (Ta). El ruido de ésta fuente permanente es similar en
características al ruido termal y si se combina con el ruido termal del receptor se
puede representar de una manera simple. La temperatura de ruido de la antena es
una temperatura ficticia (en grados Kelvin), tal que la potencia de ruido que se
recibe por unidad de ancho de banda (densidad espectral de potencia) es:
65

64. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
S a  k Ta (2.41)
Donde:
Sa: Potencia de ruido de la antena. Densidad de potencia disponible en Watt.
k: Cte. de Bolztmann (1.38 x 10-23 Watt por segundos por grados).
Ta: Temperatura de ruido de la antena en grados Kelvin.
La densidad de potencia para un ancho de banda B es:
Sa  k Ta B (2.42)
Donde:
B: Ancho de banda de la antena en Hertz.
2.12.3 TEMPERATURA DE RUIDO DE UN SISTEMA DE RECEPCION
La potencia de ruido en un sistema de recepción se representa como una
temperatura de ruido del sistema (Tn), tal que la potencia de ruido total disponible
referida a la entrada en los terminales del receptor es:
S r  k Tn Bn (2.33)
Donde:
Sr: Potencia de ruido a la entrada al receptor.
Bn: Ancho de banda del ruido del receptor en Hertz.
Tn: Temperatura de ruido del sistema en grados Kelvin.
66

65. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
La temperatura de ruido del sistema se considera en cualquier punto del sistema
de recepción, con gran utilidad para el cálculo de la razón señal a ruido (SNR) de
salida.
Generalmente Tn, se considera como la suma de tres componentes:
 La contribución de la antena debido a la recepción de
ruido desde fuentes externas.
 El ruido térmico generado debido a las pérdidas
disipativas en las líneas de transmisión.
 El ruido desde fuentes internas del mismo receptor.
Cada una de las dos últimas contribuciones se asignan como un ruido de
temperatura efectiva, llamado respectivamente: temperatura de ruido de la
línea de transmisión (Tl) y temperatura de ruido efectiva a la entrada del
receptor (Te).
Las pérdidas de potencia en una línea de transmisión (Ll) es una figura de
mérito importante en el cálculo de la temperatura de ruido del sistema. Primero
las pérdidas actúan para reducir el aporte de potencia de ruido de la antena en los
terminales de entrada al receptor, por ser aditiva la contribución de la temperatura
T
de ruido de la antena a la temperatura de ruido del sistema se tiene a a , más que
Ll
Ta directamente. La magnitud de las pérdidas en la línea de transmisión afecta
directamente la temperatura de ruido de la línea (Tl). La fórmula para la
determinación de la temperatura de ruido del sistema Tn es:
67

66. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
T
Tn  a  Ts  Te (2.44)
Ll
La ecuación para la determinación de la temperatura de ruido de la línea de
transmisión es:
1
Tl  Tt ( 1  ) (2.45)
Ll
Donde:
Tt: Temperatura termodinámica (térmico) de las pérdidas de la línea.
La temperatura de ruido efectiva a la entrada del receptor Ts, se define en
términos de la figura de ruido del receptor (NF) como:
Ts  ( NF  1 )To (2.46)
Donde:
To = 290 grados Kelvin.
2.12.4 CONCEPTOS DE LA CURVA ANTENA Y TEMPERATURA
La temperatura de ruido efectiva de la antena Ta se determina para una antena y
un medio ambiente en particular. Si una antena tiene un patrón unidireccional que
no es extremadamente ancho, el ancho del haz y la ganancia tienen un efecto
pequeño, o no afectan a la temperatura de ruido (promedio en toda dirección
galáctica). Por lo tanto, es posible calcular la temperatura de ruido de la antena en
función de la frecuencia. En la región U.H.F y sobre ella es necesario introducir
una interdependencia adicional que es el ángulo de elevación del haz de la
68

67. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
antena. En esta región de frecuencia, la temperatura de la antena se debe al ruido
térmico generado por los gases que se absorben en la atmósfera. La potencia del
ruido es dependiente del grosor de la capa de la atmósfera, la ruta que atraviesa el
haz de la antena y el ángulo de elevación.
La temperatura de ruido efectiva de la antena, se debe al resultado de todas las
fuentes naturales que radian ruido estas son: el cosmo, el sol, la ionosfera, la
troposfera y la tierra, la cual incluye el mar como también sólidos tales
como: estructuras de edificio y barcos, etc.; cada una de estas fuentes tienen
su temperatura de ruido.
Generalmente la fuente cósmica, (la gran profundidad del espacio) se trata
como si fuera una superficie radiante que se caracteriza por una temperatura de
ruido T. En general T varia de un punto a otro sobre esta superficie y desde el
punto en que está localizada la antena. La temperatura T está en función de la
dirección angular, como también en función de la ganancia y las pérdidas del
medio de propagación (L).
Si la fuente ocupa un ángulo sólido i dentro del patrón de potencia de la
antena, la contribución total a la temperatura dentro de este ángulo i es:
1 T  1  
Ta ( i )   g   1  Tt  d (2.47)
4   L  L  
i
Donde:
Tt: Temperatura térmica (290 grados kelvin).
69

68. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
L: Pérdidas del medio.
g: Ganancia de la antena.
T: En función de la dirección angular de la antena.
El primer término dentro del paréntesis de (2.47) representa la contribución de la
fuente cósmica y el segundo término la contribución del ruido y las pérdidas de
propagación que se deben al medio y la temperatura térmica Tt.
La principal aproximación que se hace es asumir que T y L son constantes en
todo el ángulo sólido i. Aplicando el teorema del valor medio se tiene:
i g T  1  
Ta ( i )   1   Tt  (2.48)
4  L  L
  
Donde:
<g>: Ganancia promedio de la antena en el ángulo i.
La (2.48) se reescribe como:
aT
Ta ( i )  i  ai  Tm (2.49)
L
i g
Luego se tiene: si ai  en términos de una antena transmisora es la
4
fracción de la potencia total radiada en el ángulo sólido i, y Tm es la temperatura
efectiva de ruido del medio de propagación. Considerando todas las fuentes de
ruido se tiene:
 T  T  T
Ta  c c  s s  i i   tTt   g Tg (2.50)
Li Lt Li Lt Lt
70

69. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Donde:
: Se define para cada fuente.
Tc: Temperatura efectiva de ruido del espacio (cosmos, galaxia).
Ti: Temperatura de ruido de la ionosfera.
Ts: Temperatura de ruido del sol.
Tt: Temperatura de ruido de la troposfera.
Tg: Temperatura de ruido de la tierra.
Li: Pérdidas de potencia a través de la ionosfera.
Lt: Pérdidas de potencia a través de la troposfera.
2.12.4.1 RUIDO COSMICO
La radiación desde fuera del espacio llamado ruido cósmico y algunas veces
como: ruido de fondo galáctico, es radiado por gases calientes y estrellas, se
distribuyen por el espacio interestelar; en algunas partes del cielo es muy bajo, por
esta razón, se habla de cielo frío o si es alta se denomina cielo caliente. El ruido
cósmico está en función de la frecuencia, a mayor frecuencia el ruido se
decrementa, contribuye en mayor parte en la región V.H.F (bajo los 300 MHz) y
usualmente es baja en la región de la microondas (sobre los 1000 MHz).
Como no es posible predecir la parte exacta donde apunta la antena hacia el
cosmos, por lo tanto, son de interés el valor promedio y mínimo. La fórmula para
determinar el valor promedio es:
71

70. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
2.6 x107
Tc ( promedio )  290 2  (2.51)
f2
Donde:
f: Frecuencia en MHz.
Tc: Temperatura en grados Kelvin.
: Longitud de onda en metros.
2.12.4.2 RUIDO SOLAR
Generalmente no es necesario apuntar la antena al sol directamente, pero
durante una gran actividad solar puede contribuir apreciablemente en el ruido que
reciba la antena. Durante los días de gran actividad solar los valores dados en la
tabla 2.1, sus niveles aumentan de 102 a 104.
Tabla 2.1 Ruido de temperatura durante la quietud solar (valores dados por
Matt y Jacomini)
Frecuencia (Mhz) Temperatura de ruido (° K)
100 1 x 106
200 9 x 105
300 7 x 105
600 4.6 x 105
72

71. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
1000 3.6 x 105
3000 6.5 x 104
10000 1.1 x 104
2.12.4.3 RUIDO EN EL MEDIO DE PROPAGACION
El medio de propagación contribuye al ruido de la antena a la frecuencia a la
cual el medio es absorbente. Para la frecuencia de interés sólo la troposfera tiene
una apreciable absorción, aunque a bajas frecuencias la ionosfera es absorbente y
la troposfera no, en la región V.H.F, la contribución de ruido desde la ionosfera es
pequeña y la contribución del medio del ruido es Tt.
2.12.4.4 RUIDO DE TIERRA
Si el haz de la antena apunta hacia la tierra ésta contribuye con una temperatura
de ruido, esta fuente se llama radiación de cuerpo negro. La contribución de
temperatura es cercana a los 290 grados Kelvin.
La curva de temperatura de ruido de la antena versus frecuencia se puede
obtener de la siguiente relación:
5
0.95Tc 4.75x10 Tsq
Ta    0.9  0.1 sen  Tt  36 (2.52)
Lt Lt
73

72. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Donde:
Tsq: Temperatura efectiva de ruido sol (tabla 2.1).
 : Ángulo de elevación.
74

73. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
Figura 2.12 Temperatura de ruido de la antena versus frecuencia, gentileza de
Laboratorio Naval de Investigación (U.S.A).
75

74. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
2.13 EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Calcule la directividad y ganancia directiva para las fuentes que tienen los
siguientes patrones de potencia:
i.- U1  U m sen sen2 
ii.- U 2  U m sen sen3 
iii.- U3  U m sen 2  sen3 
U tiene valor sólo para 0     y 0     , siendo cero de otra manera.
Solución:
La ganancia directiva es igual a:
U 4 U
Dg  
U o Prad
La directividad es:
U max 4 U max
Do  
Uo Prad
La intensidad de radiación es:
U  r 2 Wrad
La potencia radiada total:
2 
Prad   U d    U sen d d
 0 0
Para el caso i) se tiene:
76

75. Curso Moderno en Teoría y Diseños de Antenas, Autor: Washington
Fernández R.
U1  U m sen sen2 
La potencia radiada total se calcula aplicando:
2 
Prad   U d    U sen d d
 0 0
Reemplazando el valor de U1:
 
Prad   U d    U m sen  sen 2  sen  d d
 0 0
Donde:
  1  
2
 sen  d    sen 2  
0 2 4 0 2
  1  
2
 sen  d    sen 2  
0 2 4 0 2
La potencia radiada total es:
2
     
Prad       U m
 2  2  4
Como la ganancia directiva es:
U 4 U 4 U m sen sen 2 16 sen sen 2
Dg   
U o Prad 2 
Um
4
La directividad se obtiene cuando:
U max 4 U max
Do  
Uo Prad
77