Ejercicios

1. Carrera: Procesos Industriales Área
Manufactura
Alumno: Oscar Torres Rivera
Materia: Estadística
Maestro: Lic. Gerardo Edgar Mata
Ortiz
Grado y sección: 2° “C”
4

2. ESTIMACIÓN POR INT ERVALOS
Ejercicio 1
La lectura d e una muestra aleat oria mostraron un a med ia de 1 74.5 c m y
una desviació n estánd ar de 6.9 c m. De ter mine u n interva lo de conf ia nza del
9 8% para la a ltura por medio d e tod os los estud iantes.
SOL UCI
ÓN
;
σ = 6.9
n = 50
Nc = 9 8
% +176.77
- 172.23
µ=
ESTIM ACI ÓN DE LA DI FERENCI A DE M EDIA S POBLA CI ONAL ES C
ON DESVIAC IONES POBL ACI ONAL ES CONOCI DA S
Ejercicio 2
Se co mp aran dos tipos de rosca de torn illo para ver su resistencia a la te nsió n.
Se prueba n 50 p iezas de ca da t ipo de cuerda ba jo cond icio nes similares, la
marca A tuvo u na res istencia pro med io a la te nsión d e 7 8.3 Kg , mie ntras q
ue la marca B tuvo u na res istencia pro med io de 87 .2 Kg. Se sa be de
ant e ma no que las 5

3. desviacio nes pob laciona les son d e 6. 5 Kg para la marca A y 6.3 Kg p ara
la B. Deter mine el int ervalo d e conf ianza de l 95% para la d if erencia d e las
dos me dias poblacio nales.
SOL UCI
ÓN
σ 1 = 5. 6 Kg
σ 2 = 6. 3 Kg
n1 = n2 = 5
0
-6.56
µ1-µ2 = -11.24
La resistenc ia a la tens ión de t ornillos de la marca B es superior a la marca
A.
ESTIM ACI ÓN DE LA M EDIA POBLA CI ONAL C ON DESVIACI
ÓN POBLACI ONAL DESC ONOCI DA
Ejercicio 3.
Una máqu ina produce piezas metá licas d e f orma c ilíndrica. Se t o ma una
muestra de piezas cuyos diá metros son: 1 .01-0. 97-1. 03-1. 04-0.9 9-0.9
8-0.99-1 .01-1. 03. Encuen tre un in tervalo d e conf ianza de l 99% para e l diá me
tro pro me dio de piezas de esta máq uina si se supon e un a d istrib ución
aproximad a mente nor mal.
SOL UCI
ÓN
n=9

4. V=8
= 1. 0055
S = 0.0
2455

5. 0.978
µ=
1.0 32
e = 0.02 7
cm
La máqu ina está prod ucien do cilindros con un d iá metro e ntre 0.97 8 c m y 1.0
32 c m con un nive l de co nf ianza d el 99% y con un error de 0.02 7 c m
ESTIM ACI ÓN DE LA DI FERENCI A DE M EDIA S POBLA CI ONAL ES C
ON DESVIAC IONES POBL ACI ONAL ES DESC ONOCI DA S
Ejercicio 4.
Los zoólogos están in teresad os en la d istancia pro med io qu e un ciert o t
ipo de ma míf ero via ja desde su madrig uera. Un e qu ipo de vigilancia
observa dos poblacio nes de estos ma míf eros, la inf ormació n en me tros de la
pob lación 1 f ue:
176-28 9-181-2 26-26 5-174- 260-2 60-32 5-145-2 07-24 5-228-1 44, y de la p ob
lació n 2 f ue: 129-21 2-213-1 91-15 7-14 3-136-1 48-13 8-167. Ca lcule e interpre
te u n intervalo de conf ia nza d el 99% para la d if erencia med ia de la d istancia d
esde la madr igu era de las dos po blacion es, supo nga que las d esviacio nes po
blacion ales son igua les.
SOL UCI
ÓN
S1 = 54.
58
S2 = 31.
39
n1 = 1
4 n2 =
10
2 2
Sp = 21 63.3 9 m Sp = 46. 51

6. m
114.09
µ1-µ2 =
5.524
µ1 en a mbos casos de be ser mayor.
Ejercicio 5
Una co mp añ ía q ue f abrica paste lillo d esea estimar la pro porció n de consu
midor es que pref ieran su marca. L os agent es de la co mp añ
ía o bservan a 450 comprador es, del n ú mero t ota l observado 3 00 co mprar
on los paste lillos. Calcu le un int ervalo de conf ianza del 95% par a la ven ta de
la pro porció n de co mprador es que pref ier en la marca de esta co mpañ ía.
SOL UCI
ÓN
71.02%
P=
62.31%
La de mand a del pr oducto f luctúa e ntre 62. 31% qu e sería lo mínimo y 71.0 2%
que sería lo máximo.
ESTIM ACI ÓN DE LA DI FERENC IA DE PROPORCI ONES POBLA CI
ONAL ES

7. Ejercicio 6
Of icia les escolares co mparan el co ef icient e int electua l entre niños de d os
grupos. De una muestra de 1 59 n iños de l grupo 1 78 calif ican con más de 1 00
pu ntos, de una mu estra de 25 0 niños de l grupo 2 123 calif ican con más
de 100 p untos. Construya un int ervalo de conf ia nza par a la dif erencia en tre
las dos prop orcion es del grupo 1 y 2 de los niños con ca lif ican co n más de 100.

8. SOL UCI
N
ÓN
q1 = 5 0.95 %
q2 = 5 0.8 %
-10.08%
P1 – P2 =
9.78%
Se p ued e concluir q ue n o hay un gru po mejor qu e e l otro en a mb os caso
ESTIM ACI ÓN DE LA VARIA NZA O DESVI ACI ÓN POBLACI ONAL
Ejercicio 7
Dada la sig uiente muestra 1.02 - 0.87 -1 .08 -1. 09 -1. 04. Deter minar la est
imac ión de la desviación pob laciona l.
2
(n − 1)S
2
X α /2
σ2 =
2
(n − 1)S
2
X1 − α / 2
S = 0.0 89
0.065
σ=
0.0028
Nc = 9 5%
2
X −α / 2 X2
1

9. SOL UCI
2
X ÓN
α/2
La estimación p ob lacio na l de la desviación est a en tre 0. 065 y 0 .00 25.

10. Ejercicio 1
Una encuesta revela q ue los 100 a utos part iculares, q ue constituyen u na
muestra alea toria, se condujeron a un pro med io de 1 250 0 Km. Dur ante u n
año, con un a desviació n estándar de 24 00 Km. Con base en esta inf
ormación , docimar la hipó tesis don de, en pro me dio , los autos part iculares
se condujer on a 120 00 Km durante un añ o, f rente a la a lterna tiva d e que el
pro med io sea su perior. Utilizar e l nivel de sign if icación.
SOL UCI
ÓN
H0 : µ = 12
000
Ha : µ > 12
000
n = 10
0
S = 240 0
α = 0. 05 0 Zα
Zcalc = 2.0
83
Rechaza mos la hip ótesis d e qu e µ es ig ual a 1 200 0, lueg o acept a mos
que los autos se con dujeron en u n pro med io su perior duran te ese año , a l n
ivel del 5%.