1. 08-mayo-2013
Distribución Normal Estándar
Definición
Sea x una variable con Distribución Normal
Si entonces la variables tiene una DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR y su función
esta dada por
Para estandarizar una distribución normal, empleamos el cambio de variable:
Ejercicio
1.- Sea x una variable con media 3 y varianza 4, encuentre
Solución
r=0.62465526

2. 2.- Se lanzan 200 monedas al aire, cual es la probabilidad de que caigan 120 aguilas?
Solución
3.- En promedio las llantas Michelin duran 10000km con una desviación de 1000km.
i) Cual es la probabilidad de que una llanta dure mas de 13000km??
ii) Cual es la probabilidad de que una llanta dure menos de 9000km??
Solución
i)

3. ii)
4.- Que significa mayoría en probabilidad y estadística?
Estadísticamente es el 68.27%...
5.- La calificación promedio de los alumnos de probabilidad es de 6.2 con una desviación de 2.
Cual es la probabilidad de que un alumno obtenga una calificación entre 4.2 y 8.2?
Solución

4. 9-mayo-2013
Ej. 1
Los celulares Tokia duran un promedio de 2 años con una varianza de 9 meses. En un lote de 500
celulares, cuantos celulares se supone tendrán una vida mayor a 2 años 1 mes?

5. 13-mayo-2013
Ejercicio
1.- Se desea saber la estatura promedio de los estudiantes de ESCOM y para ello se entrevisto a 30
estudiantes sobre su estatura. Los resultados fueron:
1.70 1.65 1.64 1.70 1.55 1.70 1.60
1.66 1.60 1.63 1.68 1.55 1.68 1.67
1.70 1.68 1.69 1.70 1.75 1.65 1.80
1.68 1.64 1.70 1.65 1.55 1.68 1.67
1.68 1.64
Construya un intervalo de confianza del 92% para la media de toda la población.
X 1.55 1.60 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.75 1.80
F(x) 3/30 2/30 1/30 3/30 3/30 1/30 2/30 6/30 1/30 6/30 1/30 1/30

6. 16-mayo-2013
Pruebas de Hipótesis
Se compran 12 botellas de agua con contenido neto 500 mL. El contenido de estas botellas fue:
510, 508, 490, 490, 408, 495, 495, 508, 495, 510, 490, 495
Confiamos en el contenido neto, con una confianza del 96%.
Solución:
El valor de z para una confianza del 96% es ±2.054, y el valor de z obtenido para comprobar dicha
hipótesis es ±0.2135, con estos valores de z, observamos que el rango al 96% es mas amplio que el
obtenido con los datos experimentales; por lo que si podemos confiar en el contenido neto de las
botellas de 500mL.
2.- El contenido promedio de 25 frascos de café instantáneo es de 980 g. Si la etiqueta dice
contenido 1Kg es verdad lo que esta diciendo con una confianza del 90%? Con una varianza de
20g.
En kilogramos

7. En gramos
Al realizar el análisis en kilogramos, si podemos tener una confianza del 90%, sin embargo al
observar el análisis en gramos, no podemos tener esa confianza.
3. El grupo 3°B tiene una calificación promedio de 5.8 con una desviación estándar de 1.1, nb=13.
El gripo 3°D tiene una calificación de 6.3 con una na=18, desviación estándar de 0.6. Cual
podríamos decir que es mejor grupo con una confianza del 97%?

8. 20-mayo-2013
4.-Siel 23% de todos los pacientes con presión sanguínea elevada tienen efectos colaterales
nocivos por la ingestión de cierto medicamento, utilice la aproximación normal con varianza
0.0025 de onza. Si solo el 3% de los frascos van a contener menos del 6 onzas de café, cual debe
ser el contenido medio de estos frascos?
Datos
23% tienen efectos
120 -> 32 efectos
10. Se sabe que el Gatorade es eficiente en el 72% de los casos en los que se usa para aliviar los
efectos del laboratorio del día anterior. Se ha desarrollado un nuevo sabor y las pruebas
demostraron que fue efectivo en 42 de 50 casos. Es esta evidencia suficientemente fuerte para
probar que el nuevo sabor es más efectivo que el viejo con una confianza del 91%?
Datos
72%
Nuevo 42 50

9. 9.- A un coche se le hace publicidad afirmando que tiene un rendimiento en carretera de por lo
menos 30 millas por galón. Si las millas por galón que se obtuvieron en 10 experimentos son 26,
24, 20, 25, 27, 25, 28, 30, 26, 33, creería usted en lo que dice la publicidad en un 90%?.
n=10 x1,x2,…,x10
x 20 24 25 26 27 28 30 33
f(x) 1/10 1/10 2/10 2/10 1/10 1/10 1/10 1/10
5.- Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de precisión de manera que la longitud
promedio de los tornillos sea de 13 cm. Por supuesto, no todos los tornillos tienen una longitud
exacta de 13 cm, debido a fuentes aleatorias de variabilidad. La desviación estándar de la longitud
de los tornillos es 0.1 cm y se sabe que la distribución de las longitudes tiene una forma normal.
Determine la probabilidad de que un tornillo elegido al azar tenga una longitud de entre 13.0 y
13.2 cm.
16.- Durante varios años, se había aplicado un examen diagnostico a todos los alumnos de tercer
semestre de la ESCOM. si 64 estudiantes, seleccionados al azar, tardaron en promedio 28.5
minutos en resolver el examen con una varianza de 9.3, cuantos se esperaría que tardaron entre
27 y 32 minutos en resolver el examen.
6428.5 min

10. Demuestre que:
Suponer cierto para k, es decir:
Verificamos para k+1, es decir