Se analizaron cuatro circuitos digitales para comparar el ruido presente. El circuito 1 tuvo el ruido más bajo (19.2) y sería el seleccionado. También se estudiaron tres marcas de baterías, encontrando diferencias significativas en sus vidas útiles, siendo superior la marca 3 (100.4 semanas). Finalmente, cuatro químicos analizaron un compuesto, no encontrándose diferencias significativas entre ellos.

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS
MAESTRÍA EN SISTEMAS DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
DISEÑO EXPERIMENTAL
Deber Nº 1
Grupolos Optimistas Fecha:15/Julio/2016
Integrantes:IsabelCarrillo E.
Andrés Granda I.
Amanda MorilloR.
Cristina Toscano G.
Gabriela Salazar M.
Ejercicios Montgomery
3.12. Se estudian cuatro diferentes diseños de un circuito digital de computadora para
comparar la cantidad de ruido presente. Se obtiene los siguientes datos:
Ruido Observado
Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4
19 80 47 95
20 61 26 46
19 73 25 83
30 56 35 78
8 80 50 97
a) ¿La calidad de ruidopresente en la misma es para los cuatro diseños? Utilizar
α=0,05
b) Analizarlos residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis
de varianza?
c) ¿Qué diseño del circuito se seleccionaría para usarlo? El ruidobajo es menor.
CARACTERÍSTICAS
Factor Diseño del circuito
Tratamiento C1, … C4
Unidad Experimental Computadora
Variable Respuesta Ruido
Nivel de Significación 0,05
Modelo xij = µ + αj+ eij
HIPÓTESIS
 Ho: αj = 0 El ruido presente en la computadora es igual en los cuatro diseños de
circuito
 Ha: αj ≠ 0 El ruido presente en la computadora NO es igual en los cuatro diseños
de circuito
CRITERIO DE DECISIÓN
Rechazar Ho si:
Fc ≥ Fα,v1, v2
Sig ≤ α

2. a) ¿La calidad de ruidopresente en la misma es para los cuatro diseños? Utilizar
α=0,05
ANOVA
Ruido Observado
Suma de
cuadrados Gl Media cuadrática F Sig.
Entre grupos 12042,000 3 4014,000 21,780 ,000
Dentro de grupos 2948,800 16 184,300
Total 14990,800 19
Significancia.
Sig ≤ α
0,000 ≤ 0.05
R: Se rechaza la hipótesis nula, el ruidono es igual en los cuatro circuitos.
b) Analizarlos residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis
de varianza?
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Residuo para
ruido
N 20
Parámetros normalesa,b
Media ,0000
Desviación típica 12,45793
Diferencias más extremas Absoluta ,143
Positiva ,084
Negativa -,143
Z de Kolmogorov-Smirnov ,638
Sig. asintót.(bilateral) ,811
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
0.811>0.05
Se satisface los supuestos de análisis de varianza porque la significancia en K- S es mayora
α.
R: Se acepta que se ajustan los residuos a una distribución normal

3. c) ¿Qué diseño del circuito se seleccionaría para usarlo? El ruidobajo es menor.
Diseño de Circuito
Variable dependiente: RuidoObservado
Diseño de Circuito Media Error estándar
Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
1,0 19,200 6,071 6,330 32,070
2,0 70,000 6,071 57,130 82,870
3,0 36,600 6,071 23,730 49,470
4,0 79,800 6,071 66,930 92,670
R: El circuitoque se seleccionaría para usarlo es el uno (19.200) ya que es el de ruido más
bajo.
3.13 Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en cierto
compuesto químico. Cada químico hace tres determinaciones, y los resultados son los
siguientes:
Porcentaje de alcohol metílico
Químico 1 Químico 2 Químico 3 Químico 4
84,99 85,15 84,72 84,20
84,04 85,13 84,48 84,10
84,38 84,88 85,16 84,55
a) ¿Los químicos difieren significativamente? α = 0,05
b) Analizarlos residuales de este experimento
c) Si el químicodos es un empleado nuevo, construir un conjuntorazonable de
contraste ortogonal que podría haberse usado al principiodelexperimento.
CARACTERÍSTICAS
Factor Químico
Tratamiento Q1, … Q4
Unidad Experimental Compuesto químico
Variable Respuesta % Alcohol metílico
Nivel de Significación 0,05
Modelo xij = µ + αj+ eij
HIPÓTESIS
 Ho: αj = 0 El % de alcoholmetílico presente en el compuesto químico es igual en
los cuatro analistas.
 Ha: αj ≠ 0 El % de alcoholmetílico presente en el compuesto químico NO es igual
en los cuatro analistas.
CRITERIO DE DECISIÓN
Rechazar Ho si:
Fc ≥ Fα,v1, v2
Sig ≤ α

4. a) ¿Los químicos difieren significativamente? α = 0,05
ANOVA
% ALCOHOL METÍLICO
Suma de
cuadrados Gl Media cuadrática F Sig.
Entre grupos 1,045 3 ,348 3,246 ,081
Dentro de grupos ,858 8 ,107
Total 1,903 11
Significancia
Sig ≤ α
0.081>0.05
R: Se acepta la hipótesis nula: El % de alcohol metílico presente en el compuestoquímicoes
igual en los cuatroanalistas.
b) Analizarlos residuales de este experimento
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Residuo para
alcohol
N 12
Parámetros normalesa,b
Media ,0000
Desviación típica ,27932
Diferencias más extremas Absoluta ,178
Positiva ,178
Negativa -,089
Z de Kolmogorov-Smirnov ,615
Sig. asintót.(bilateral) ,843
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
0.843>0.05
Se satisface los supuestos de análisis de varianza porque la significancia en K- S es mayora
α.
R: Se acepta que se ajustan los residuos de una distribución normal
c) Si el químicodos es un empleado nuevo, construir un conjuntorazonable de
contraste ortogonal que podría haberse usado al principiodelexperimento.
Ho: 3µ2 – (µ1+ µ3+ µ4) = 0
Ha: 3µ2 – (µ1+ µ3+ µ4) ≠ 0
Coeficientes:
λ
-1
λ
3
λ
-1
λ
-1

5. Coeficientes de contraste
Contraste
QUIMICO
1,00 2,00 3,00 4,00
1 -1 3 -1 -1
Pruebas de contraste
Contraste
Valor de
contraste
Error
estándar t gl
Sig.
(bilateral)
porcentaje de
alcohol metilico
Suponer varianzas
iguales
1
1,6200 ,65506 2,473 8 ,039
No se asume
varianzas iguales
1
1,6200 ,45099 3,592 6,622 ,010
Sig (bilateral) 0.039<0.05
R: El químico 2 es diferente a los demás analistas
3.14 Se someten a estudio tres marcas de baterías. Se sospecha que las vidas (en semanas) de
las tres marcas son diferentes. Se prueba cinco baterías de cada marca con los resultados
siguientes:
Semanas de Vida
Marca 1 Marca 2 Marca 3
100 76 108
96 80 100
92 75 96
96 84 98
92 82 100
a) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?
b) Analizar los residuales de este experimento
c) Construir la estimación de un intervalo de confianza de 95% para la vida media de la
batería Marca 2. Construir la estimación del intervalode confianza del 99% para la
diferencia media entre las vidas de las baterías marcas 2 y 3
d) ¿Qué marca seleccionaría el lector para usarla? Si el fabricante remplazara sin cargo
cualquier batería que dure menos de 85 semanas, ¿Qué porcentaje esperaría
remplazar la compañía?
CARACTERÍSTICAS
Factor Marca
Tratamiento M1, … M3
Unidad Experimental Batería
Variable Respuesta Vida en semanas
Nivel de Significación 0,05
Modelo xij = µ + αj+ eij
HIPÓTESIS
 Ho: αj = 0 La vida de las baterías en semanas es igual en las tres marcas.

6.  Ha: αj ≠ 0 La vida de las baterías en semanas NO es igual en las tres marcas.
CRITERIO DE DECISIÓN
Rechazar Ho si:
Fc ≥ Fα,v1, v2
Sig ≤ α
a) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?
ANOVA
SEMANAS DE VIDA
Suma de
cuadrados gl Media cuadrática F Sig.
Entre grupos 1196,133 2 598,067 38,338 ,000
Dentro de grupos 187,200 12 15,600
Total 1383,333 14
Significancia
Sig ≤ α; 0.000<0.05
R: Se rechaza la hipótesis la vida de las baterías en semanas es igual en las tres marcas.
b) Analizarlos residuales de este experimento.
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Residuo para
vida
N 15
Parámetros normalesa,b
Media ,0000
Desviación típica 3,65670
Diferencias más extremas Absoluta ,147
Positiva ,147
Negativa -,114
Z de Kolmogorov-Smirnov ,568
Sig. asintót.(bilateral) ,903
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
0.903>0.05
Se satisface los supuestos de análisis de varianza porque la significancia en K- S es mayora
α.
R: Se acepta que se ajustan los residuos de una distribución normal
c) Construir la estimación de un intervalode confianza de 95% para la vida media de la
batería Marca 2. Construir la estimación del intervalode confianza del 99% para la
diferencia media entre las vidas de las baterías marcas 2 y 3
Descriptivos

7. SEMANAS DE VIDA
N Media
Desviación
estándar
Error
estándar
95% del intervalo de
confianza para la media
Mínimo Máximo
Límite
inferior
Límite
superior
MARCA 1 5 95,2000 3,34664 1,49666 91,0446 99,3554 92,00 100,00
MARCA 2 5 79,4000 3,84708 1,72047 74,6232 84,1768 75,00 84,00
MARCA 3 5 100,4000 4,56070 2,03961 94,7371 106,0629 96,00 108,00
Total 15 91,6667 9,94030 2,56657 86,1619 97,1714 75,00 108,00
R: La estimación del intervalo del 95% para la vida media de la batería marca 2 tiene un
límite inferior de 74,62 y superior de 84,17.
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: SEMANAS DE VIDA
DMS
(I) MARCA DE
BATERIA
(J) MARCA DE
BATERIA
Diferencia
de medias
(I-J)
Error
estándar Sig.
99% de intervalo de
confianza
Límite
inferior
Límite
superior
MARCA 1 MARCA 2 15,80000* 2,49800 ,000 8,1698 23,4302
MARCA 3 -5,20000 2,49800 ,059 -12,8302 2,4302
MARCA 2 MARCA 1 -15,80000* 2,49800 ,000 -23,4302 -8,1698
MARCA 3 -21,00000* 2,49800 ,000 -28,6302 -13,3698
MARCA 3 MARCA 1 5,20000 2,49800 ,059 -2,4302 12,8302
MARCA 2 21,00000* 2,49800 ,000 13,3698 28,6302
*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0.01.
R: La estimación del intervalo del 99% para la vida media de la batería marca 2 y 3 tiene un
límite inferior de -28,6302 y superior de -13,3698.
d) ¿Qué marca seleccionaría el lector para usarla? Si el fabricante remplazara sin cargo
cualquier batería que dure menos de 85 semanas, ¿Qué porcentaje esperaría
remplazar la compañía?
El lectorseleccionaría la batería de la marca 3 por que tiene una vida media más
alta que los demás baterías conun valor de 100.4