1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE ESTADO LARA
MATEMATICA II
JOSE CHAVEZ
C.I. 20942665
Integral Definida
Suponha que você conheça a taxa f(x) = dF/dx, na qual uma certa grandeza F
está variando e deseje encontrar a quantidade pela qual a grandeza F variará entre x = a
e x = b. Você pode primeiro encontrar F por antidiferenciação, e então calcular a
diferença:
Variação em F entre
x= a e x = b = F(b) – F(a)
O resultado numérico deste cálculo é chamado de integral definida da função f e
é denotado pelo símbolo:
∫
b
a
dxxf )(
O símbolo ∫
b
a
dxxf )( é lido como “ a integral definida de f de a até b”. Os
números a e b são denominados limites de integração. Nos cálculos que envolvem as
integrais definidas, é freqüentemente conveniente usar o símbolo:
b
axF )( para a diferença F(b) – F(a).
Ex.: Um estudo indica que, daqui a x meses a população de uma cidade estará crescendo
a uma taxa de 2 + x6 pessoas por mês. Em quanto a população crescerá durante os
próximos 4 meses?
Solução:
P(x) = população daqui a x meses, então a taxa da variação da população em relação ao
tempo dP/dx = 2 + x6 e a quantidade pela qual a população crescerá durante os
próximos 4 meses será a integral definida:
P(4) – P(0) = dx)x62(
4
0
∫ +
= 2 dx∫
4
0
+ 6 dx∫
4
0
1/2
x(
= 2x + 4
0
2/3
2/3
6
C
x
+
= 2x + 4x 2/3
+ C
4
0
= (2(4) + 4(4)3/2
+ C) – ( 2.(0) + 4(0) + C)
= 40 pessoas

6. Exercícios:
1. Calcular as integrais.
a) ∫−
+
2
1
3
)1( dxxx b) ∫−
+−
0
3
2
)74( dxxx
c) ∫
2
1
6
x
dx
d) ∫ +
1
0 13y
dy
e) ∫
4
3
4
cos
π
π
dxsenx f) ∫− +
1
1
3
2
9x
dxx
g) dxxx )1(
3
0
∫ +
2. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x2
+1 e y = 2x – 2 entre
x = -1 e x = 2.
3. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x3
e y = x2
.
4. Encontre a área da região limitada pela curva y = -x2
+ 4x – 3 e pelo eixo x.
5. Encontre a área da Região R no primeiro quadrante que se situa sob a curva
y = 1/x e é limitado por esta curva e pelas retas y = x, x=0 e x =2.
6. Encontre a área da região S, limitada pela curva y = senx e pelo eixo dos x de 0
até 2π.
7. Encontre a área limitada por y = x2
e y = x+2.
8. Encontre a área limitada pelas curvas y = x2
– 1 e y = x +1. As curvas
interceptam-se nos pontos de abscissa -1 e 2.

7. Exercícios:
1. Calcular as integrais.
a) ∫−
+
2
1
3
)1( dxxx b) ∫−
+−
0
3
2
)74( dxxx
c) ∫
2
1
6
x
dx
d) ∫ +
1
0 13y
dy
e) ∫
4
3
4
cos
π
π
dxsenx f) ∫− +
1
1
3
2
9x
dxx
g) dxxx )1(
3
0
∫ +
2. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x2
+1 e y = 2x – 2 entre
x = -1 e x = 2.
3. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x3
e y = x2
.
4. Encontre a área da região limitada pela curva y = -x2
+ 4x – 3 e pelo eixo x.
5. Encontre a área da Região R no primeiro quadrante que se situa sob a curva
y = 1/x e é limitado por esta curva e pelas retas y = x, x=0 e x =2.
6. Encontre a área da região S, limitada pela curva y = senx e pelo eixo dos x de 0
até 2π.
7. Encontre a área limitada por y = x2
e y = x+2.
8. Encontre a área limitada pelas curvas y = x2
– 1 e y = x +1. As curvas
interceptam-se nos pontos de abscissa -1 e 2.