Proyecto Final de Sólidos en Revolución: Banco Nosotros realizamos un banco y obtuvimos su volumen por medio de ecuaciones en sóidos en revolución por el método de Cascarones Cilindricos

1. Integrantes:
 Cisneros Martínez Ignacio
 Flores Manjarrez Humberto
 Taboada García Jesús Alberto
Profesor(a):
José Alessandri Pimienta Domínguez
Materia:
Cálculo Integral
Carrera:
Ing. En Tic´s
Fecha de entrega:
08/06/17
Proyecto Final Cálculo
Integral

2. 1
Contenido
Introducción ............................................................................................................................. 1
Marco teórico ........................................................................................................................... 1
Desarrollo................................................................................................................................. 1
Funciones ................................................................................................................................. 1
Calculos.................................................................................................................................... 1
Conclusión................................................................................................................................ 1
Bibliografía................................................................................................................................ 1

3. 2
El siguiente trabajo tendrá como objetivo el reafirmar y aplicar de una manera más
real nuestros conocimientos de la materia de cálculo integral, a continuación se
mostrará un marco teórico que nos explica que tipo de conocimientos debemos de
comprender para no tener ninguna dificultad al intentar comprender el proyecto, la
parte del desarrollo que tendrá desde los pasos que nosotros utilizamos para hacer
nuestro objeto de manera cotidiana hasta las funciones más exactas que
calculamos y sus cálculos por medio de la integral que nos demostrarán la validez
de nuestro objeto.
Es importante tener en cuenta que la razón y objetivo de este proyecto es
principalmente dar a conocer que el uso de la integral que fue implementado desde
hace muchos años atrás es lo que nos facilita la vida cotidiana hoy en día, como
ejemplo la fórmula para sacar el volumen de un cilindro, una esfera, una pirámide
etc.
Introducción

4. 3
Para mejor comprensión de nuestro proyecto se pide al lector un conocimiento
básico de:
 Integrales, de preferencia definidas
 Aplicación de la integral
 Sólidos en revolución
 Funciones en un plano cartesiano
 Comprensión lógica en un plano cartesiano
 Calculo de volúmenes
 Mediciones y un poco de conceptos de carpintería
Marco teórico

5. 4
Elaboración de un banco de madera.
Desarrollo

6. 5
Antes que nada, cabe aclarar que todos los materiales fueron reciclados ya que el
familiar de un integrante de nuestro equipo tiene una carpintería y nos dejó utilizar
toda la madera que ya no se iba a utilizar.

7. 6
Para las patas del banco utilizamos la madera de la parte del mango de unas palas,
estas tendrían 45 cm de altura y 3.3 cm de diámetro. Las patas obviamente
quedarían cilíndricas.

8. 7
Procedimos a cortar todas las patas con la ayuda de la maquinaria que había en la
carpintería, y listo tendríamos las 4 patas.

9. 8
Lo siguiente fue hacer el asiento de madera, para lo cual nos ayudamos con la
tapadera de un termo para marcar la circunferencia, y sus medidas finales fueron
32 cm de diámetro y un grosor de 1.8 cm, que por cierto el grosor termino saliendo
con una pequeña curvatura, después de marcarlo lo cortamos en una cierra de
banda y para que no quedara rasposo el asiento lo lijamos.

10. 9
Para hacer el asiento más alto y más cómodo se nos ocurrió gracias a una esponja
de sillón usada que encontramos en la carpintería, la marcamos con referencia a
nuestro asiento de madera, pero a la hora de cortarla su diámetro fue de 31 cm y
su grosor fue de 5 cm.

11. 10
Lo siguiente que realizamos fue cortar de una escoba vieja 4 cilindros más
pequeños de nos iban a servir de soporte para que así al momento de sentarse las
patas del banco no llegasen a abrirse, su altura fue de 14 cm aproximadamente
con un diámetro de 2cm.
También conseguimos un pedazo de tela que
nos serviría para forrar la parte del asiento y así
el banco luciera más presentable.

12. 11
Al momento de ya empezar a armar el banco, lo primero que hicimos fue dividir el
asiento de madera en 4 partes iguales para colocar las patas de la manera más
correcta, les untamos pegamento y las taladramos por la parte contraria del
pegamento y después las atornillamos.

13. 12
Lo siguiente fue perforar para luego atornillar los soportes en la parte inferior del
banco, para ello marcamos en dos patas la posición que íbamos a perforar y dos
centímetros más abajo las otras dos porque obviamente los tornillos iban a chocar
entre sí si no hacíamos esto.

14. 13
Por ultimo pegamos la esponja al banco con pegamento para después cubrirlo con
la tela, la acomodamos de manera que cubriera la parte superior del banco,
recortamos la tela que no era necesaria para forrar y por ultimo con la ayuda de una
engrapadora a presión engrapamos la tela al asiento de madera.
Resultado final, el banco ya terminado.

15. 14
Funciones para el asiento de madera del banco.
Funciones

16. 15
Funciones para las patas del banco.

17. 16
Funciones para la parte del colchón (Contemplando también el volumen de el
asiento de madera).

18. 17
Para el asiento de madera utilizamos la función:
𝜋 ∫ (−(
𝑥
10
− 0.2)2
+16)2
𝑑𝑥
2.9
1.1
𝜋 ∫
𝑥4
1000
− 0.0016 + 256𝑑𝑥
2.9
1.1
𝜋(
𝑥5
50000
− 0.0016𝑥 + 256𝑥|1.1
2.9
)
𝜋((
2.95
50000
− 0.0016(2.9) + 256(2.9))-(
1.15
50000
− 0.0016(1.1) + 256(1.1)
𝜋(742.399) − (281.5982)=1447.64c𝑚3
Cálculos

19. 18
Para la parte más grande del colchón (Contemplando también el asiento de
madera) utilizamos la sig. Función:
2𝜋 ∫ (−(
𝑥
10
)2
+ 6.8)2
𝑑𝑥
15.92
0
2𝜋 ∫
𝑥4
10000
−
13.6𝑥2
100
+ 46.24𝑑𝑥
15.92
0
2𝜋(
𝑥5
50000
−
13.6𝑥3
300
+ 46.24𝑥)|0
15.92
2𝜋(
15.925
50000
−
13.6(15.92)3
300
+ 46.24(15.92))
2𝜋(20.4524 − 182.9138 + 736.1408)
2𝜋(573.6795) = 3604.5333𝑐𝑚3

20. 19
Para la parte de volumen chico del colchón utilizamos la sig. Función:
2𝜋 ∫ (√−100𝑥 + 1610 )2
𝑑𝑥
16.1
15.92
2𝜋 ∫ −100𝑥 + 1610 𝑑𝑥
16.1
15.92
2𝜋(−50𝑥2
+ 1610𝑥)|15.92
16.1
2𝜋((−50(16.1)2
+ 1610(16.1)) − (−50(15.92)2
+ 1610(15.9))
2𝜋(12960.5) − (12958.88)
2𝜋(1.62) = 10.17𝑐𝑚3

21. 20
Bueno para concluir con el siguiente proyecto, estamos satisfechos con los
resultados ya que en la mayoría de los casaos nuestros resultados eran casi
idénticos a los resultados que calculamos de manera física, de la manera cotidiana.
Como puno final de este proyecto nos gustaría decir que, a pesar de la dificultad del
proyecto, pudimos observar que juntando nuestros conocimientos básicos y talvez
un poco avanzados logramos terminar el proyecto con una diferencia mínima de lo
previsto antes de concluir el proyecto.
Es bueno e interesante saber que conceptos y métodos antiguos si nos ayudan a
comprender el origen de las fórmulas que conocemos en estos momentos.
Conclusión

22. 21
 https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_d
e_revoluci%C3%B3n
 https://www.geogebra.org/m/rkNvjZGQ
 http://www.joveneslectores.sems.gob.mx/bibli
o_sems/interactivos/matematicas/matema/Ia
plica/ia_aplicacion06_d.html
 https://www.geogebra.org/m/xa43BaV6
 https://www.youtube.com/watch?v=faYMhd82
jjg
Bibliografía