ALGEBRA LINEAL UNAD

1. INTRODUCCIÓN
Este trabajo está relacionado con la tarea número 2 de álgebra lineal dónde nos
piden hacer un mapa conceptual, resolver algunos problemas entre vectores en tres
dimensiones, calcular el producto Cruz de dos vectores en el espacio realizar un
producto punto y 1 problemas básicos sobre matrices y determinantes; podemos
ver la importancia de este tipo de recurso ya que nos ayuda para resolver problemas
entre ángulos y aplicar por este mecanismo Casos de la vida real y poder encontrar
una solución a dicha problemática.
EJERCICIO 1
PUNTO C
Conceptualización de matrices, vectores y determinantes
Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación),
operaciones elementales sobre matrices.
EJERCICIO 2
PUNTO C
Resolución de problemas básicos de vectores en .
3
R
Dados los vectores w
v y .
 
8
,
7
,
3 


v y  
5
,
1
,
2

w
Calcule:
1) La suma w
v
u 

   
 
 
13
,
6
,
1
5
8
,
1
7
,
2
3
5
,
1
,
2
8
,
7
,
3















u
u
u
w
v
u

2. 2) La magnitud de u
     
35
,
14
206
169
36
1
13
6
1
2
2
2
2
2
2













u
u
u
u
c
b
a
u

3. 3) La dirección de u
     
j
j
i
u
u
u
u
u
c
b
a
u
206
13
206
6
206
1
35
,
14
206
169
36
1
13
6
1
2
2
2
2
2
2

















4) El angulo Formado por u y v
Formula
v
u
w
v.
cos 

 
8
,
7
,
3 


v y  
5
,
1
,
2

w
  
        
27
.
40
7
6
.
5
8
1
7
2
3
.
5
,
1
,
2
.
8
,
7
,
3
.













w
v
w
v
w
v
w
v
           
30
122
25
1
4
64
49
9
5
1
2
8
7
3
2
2
2
2
2
2
















w
v
w
v
w
v

4.   





49
,
63
30
122
27
cos
.
cos
1



v
u
w
v
EJERCICIO 3
PUNTO C
Operaciones básicas entre vectores en 3
R . Determine el producto cruz de los
vectores    
8
,
3
,
9
;
8
,
9
,
7 



 v
u y luego, desarrollar las operaciones que se
indiquen en el literal seleccionado.
k
j
i
v
k
j
i
u 8
3
9
y
8
9
7 





 .
Producto Cruz

5.      
k
j
i
k
j
i
v
x
u
k
j
i
k
j
i
v
x
u
k
j
i
k
j
i
v
x
u
102
128
48
8
3
9
8
9
7
81
21
72
56
24
72
8
3
9
8
9
7
3
9
9
7
8
9
8
7
8
3
8
9
8
3
9
8
9
7













































 


































k
j
i
v
k
j
i
u 8
3
9
y
8
9
7 






 
v
u
v
u
c







 .
3
2
)

6.  















k
j
i
k
j
i
u
3
16
6
3
14
8
9
7
3
2
3
2
 
 
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
v
u
3
40
9
3
13
8
3
16
3
6
9
3
14
8
3
9
3
16
6
3
14
3
2












































   
     
k
j
i
k
j
i
k
j
i
k
j
i
v
u
16
12
2
8
8
3
9
9
7
8
3
9
8
9
7




















   
      
330
3
640
108
3
26
16
3
40
12
9
2
3
13
16
12
2
.
3
40
9
3
13
.
3
2








































 k
j
i
k
j
i
v
u
v
u
EJERCICIO 4
PUNTO C
Operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices:

7. 








































 C
B
A
4
3
5
5
2
5
0
1
3
,
3
5
3
5
2
4
0
3
3
,
1
3
4
5
4
5
1
1
2
Calcule el determinante de la matriz B
A. y halle el resultado de:
 Determinante de la matriz B
A.




























3
5
3
5
2
4
0
3
3
.
1
3
4
5
4
5
1
1
2
.B
A
        
        
         8
3
1
5
1
0
2
3
5
1
2
1
3
2
13
3
1
4
1
3
2
13
12
11






















C
C
C         
        
         35
3
5
5
4
0
5
32
5
5
2
4
3
5
16
3
5
4
4
3
5
23
22
21




















C
C
C
        
        
         18
3
1
5
3
0
4
13
5
1
2
3
3
4
27
3
1
4
3
3
4
33
32
31




















C
C
C
18
13
27
35
32
16
8
4
13
.






B
A

8.  A
A
B
c
T
.
)


























































2
2
4
0
6
2
2
3
1
1
3
4
5
4
5
1
1
2
3
5
0
5
2
3
3
4
3
3
5
0
5
2
3
3
4
3
A
B
B
T
T
 




























1
3
4
5
4
5
1
1
2
.
2
2
4
0
6
2
2
3
1
.A
A
BT
        
        
         16
1
2
5
3
1
1
17
3
2
4
3
1
1
9
4
2
5
3
2
1
13
12
11





















C
C
C         
        
         32
1
0
5
6
1
2
26
3
0
4
6
1
2
26
4
0
5
6
2
2
23
22
21

















C
C
C
        
        
         16
1
2
5
2
1
4
18
3
2
4
2
1
4
6
4
2
5
2
2
4
33
32
31





















C
C
C
 
16
8
1
6
32
6
2
26
16
17
9
.






 A
A
BT

9. EJERCICIO 5
PUNTO C
Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. En cada caso
halle la matriz inversa mediante los siguientes métodos:














C
2
1
0
1
1
1
4
2
1
Gauss Jordán
3
2
3
2
1
2
1
0
0
0
1
1
-
0
0
1
2
1
0
3
1
0
4
2
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2
1
0
1
1
1
4
2
1
f
f
f
f
f
f






























1
2
1 4
3
1
1
1
0
1
1
-
0
0
1
1
0
0
3
1
0
4
2
1 f
f
f 















10. 2
3
2 3
1
1
1
0
1
1
-
0
4
1
1
0
0
3
1
0
0
2
3
f
f
f 















1
2
1 2
1
1
1
3
2
-
2
0
4
1
1
0
0
0
1
0
0
2
3 f
f
f 




































1
1
1
3
2
-
2
2
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
3
1
1
1
3
2
-
2
6
0
3
1
0
0
0
1
0
0
0
3
1
f
 El método de los determinantes.














C
2
1
0
1
1
1
4
2
1

11.  
t
C
Adj
C
C
1
1


    1
5
6
4
1
4
2
0
1
1
1
4
2
1
2
1
0
1
1
1
4
2
1













C
2
-
1
4
1
1
-
2
-
0
1
1

t
C
 











1
1
-
1
3
2
-
2
2
0
1
t
C
Adj























1
1
-
1
3
2
-
2
2
0
1
1
1
1
-
1
3
2
-
2
2
0
1
1
C