Worked Problem Analytic Geometry: Circumference Problema resuelto Geometría Analítica: Circunferencia

1. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas
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F2.2 Alumno: ____________________________________________________
Grado: _____ Sección: _____ Fecha: ______________ Calificación: _____
Secciones Cónicas
Procedimiento explicado en la Actividad 2.2:
http://proc-industriales.blogspot.com/2020/02/activity-22-conic-sections-and-its.html
Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas y elegir las que se tomarán como incógnitas.
Cantidades desconocidas Información con la que se cuenta Algebraicamente
Coordenada equis del centro Coordenadas de tres puntos
Coordenada ye del centro Coordenadas de tres puntos
Radio de la circunferencia Coordenadas de tres puntos
Configurar un plan: Determinar el proceso mediante el que se obtendrán las ecuaciones y anotarlas.
Explicar obtención de la ecuación 1
Se va a utilizar la forma general de
la ecuación de la circunferencia
Ecuación 1
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐
+ 𝑱𝒙 + 𝑲𝒚 + 𝑳 = 𝟎
Explicar obtención de la ecuación 2 Ecuación 2
x y x y
+ 131.373277
+ 32.724503
139.003786 + 131.373277
25.093994 + 32.724503
+ 121.934900
+ 42.162880
Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente.
Ecuación 1: Ecuación 2:
Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los
ejes, entre otros (que no sean parte de los datos).
+ 37.38842 82.04889 + 65.865863
+ 94.34331 + 122.82076
+ 151.29821 82.04889 + 135.00
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐

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Interpretar resultados en términos de lo que pregunta el problema y verificar que cumple con las
condiciones de este.
La perforación deberá realizarse en el punto de coordenadas h = 94.34331, k =
82.04889 que es el centro de la circunferencia.
El radio de dicha circunferencia es: r = 56.954896.
Una forma de comprobar que el resultado es correcto consiste en que la distancia del
centro a los tres puntos A, B y C es la misma, así como a los puntos que se tabularon y
se localizaron en la gráfica (están sobre la circunferencia)
Esta hoja se empleará para efectuar los procedimientos para los que no hay espacio suficiente en las hojas anteriores, si se desea, pueden efectuarse
estas operaciones en el reverso de las dos hojas anteriores. Es muy importante cuidar el orden y limpieza en la resolución de problemas.
El sistema de ecuaciones puede ser resuelto por cualquier método, o incluso con la herramienta que se encuentra en las
calculadoras científicas, en este ejemplo se resolvió por el método de Cramer utilizando una hoja de cálculo en Excel.

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Estos valores deben anotarse en la página
uno del formato y sustituirse en la ecuación
de la circunferencia en forma canónica para
determinar los valores de ye.
En la siguiente pagína se muestra el
procedimiento para calcular tres valores.
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐

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El resto de las tabulaciones se efectúa con procedimientos similares a los mostrados.
Es muy importante que la gráfica contenga toda la información del problema claramente identificada; datos,
procedimientos y soluciones. A continuación se describe el proceso de construcción de la gráfica y en la página
2 se muestra la gráfica terminada, con todos sus datos.
x y x y
+ 94.34331 + 122.82076
+ 151.29821 + 135.00
Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente.
Ecuación 1: Ecuación 2:
Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los
ejes, entre otros (que no sean parte de los datos).
+ 37.38842 82.04889 + 65.865863
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐
x y x y
139.003786
25.093994
+ 94.34331 + 122.82076
+ 151.29821 + 135.00
Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente.
Ecuación 1: Ecuación 2:
Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los
ejes, entre otros (que no sean parte de los datos).
+ 37.38842 82.04889 + 65.865863
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐
x y x y
+ 131.373277
+ 32.724503
139.003786
25.093994
+ 94.34331 + 122.82076
+ 151.29821 + 135.00
Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente.
Ecuación 1: Ecuación 2:
Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los
ejes, entre otros (que no sean parte de los datos).
+ 37.38842 82.04889 + 65.865863
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐
𝒙 𝟐
+ 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐
= 𝟐

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En un primer paso, la
gráfica es una abstracción
del problema real, sólo
contiene los datos del
problema, en este caso,
los puntos A, B y C.
Una vez que se obtiene la ecuación de la circunferencia y se
expresa en forma canónica señalamos el centro y sus
coordenadas así como la propia circunferencia.
Finalmente se colocan los puntos que se tabularon y sus
coordenadas.
Códigos QR conducen a la explicación del método de Gauss y método de Cramer, respectivamente