Este documento contiene 10 problemas matemáticos de álgebra y geometría con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas incluyen operaciones algebraicas, sistemas de ecuaciones, ecuaciones de primer y segundo grado. Al final se proporcionan las claves de respuestas correctas.

1. Matemática
Unidad 1
ESTUDIOS GENERALES
Semestre I

2. OPERACIONES BÁSICAS
Efectuar:
6 ꞏ { 4 ꞏ [ 2 ꞏ (3 + 2) – 8 ] – 8 }
A) 0
B) 1
C) 24
D) 4
E) 12
1
Reducir: Trabajamos 26 días al mes. Si un trabajador maneja
57 kilómetros cada día para ir y volver del trabajo,
¿cuántos kilómetros recorre al mes?
A) 1180cm
B) 1217 cm
C) 1242 cm
D) 1253 cm
E) 1482 cm
2
3
4
A) 16
B) 14
C) 19
D) 18
E) 17
Un tronco de árbol es seccionado en trozos de 11 cm
de largo c/u para leña; para esto se ha efectuado 20
cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial del tronco?
A) 180cm
B) 217 cm
C) 242 cm
D) 253 cm
E) 231 cm

3. Un automóvil básico nuevo cuesta S/.22 000.
Por el aire acondicionado agregué S/. 1 520
al precio; por el vidrio polarizado agregué
S/.288; por el neumático agregué S/.185.
¿Cuál es el costo total del automóvil sin
impuestos?
A) S/. 28 830
B) S/. 28 933
C) S/. 32 883
D) S/. 23 993
E) S/. 29 863
Manuel quiere comprar un auto 0 km que
cuesta $ 85000 y solo tiene ahorrado $35 000.
En el verano trabajó y ganó $49500, entre
comida y otros gastó $ 5000. ¿Cuánto dinero
le falta para comprar el auto?
A) $ 4 500
B) $ 5 500
C) $ 3 000
D) $ 7500
E) $ 6 800
Un jefe de obra con el dinero que tiene en
efectivo compra un juego de llaves hexagonales
por S/.115, una bomba en S/.1168 y tres cajas de
pernos por S/.87. Después de pagar le sobran
S/.91. ¿Cuánto dinero tenía?
A) S/.1 461
B) S/.1 560
C) S/. 900
D) S/.1 761
E) S/.1 025
5
6
7

4. Juan recibió 8 cajas de 50 pernos cada uno,
si de estas ha vendido 224 pernos, ¿cuántos
pernos quedan?
A) 167
B) 246
C) 186
D) 176
E) 146
8
En una caja hay 80 paquetes de tuercas, cada
paquete pesa 2 kg y la caja vacía 10 kg; el
transporte de Lima a Piura cuesta a razón de
S/.3 el kg ¿Cuánto cuesta transportar la caja?
A) S/.580
B) S/.560
C) S/.530
D) S/.510
E) S/.520
En una empresa transnacional se necesita repartir
1 473 lentes de seguridad entre sus trabajadores. Si
cada trabajador recibe 6 lentes, sobrando en la
repartición 183 lentes, ¿cuántos trabajadores hay en
dicha empresa?
A) 117
B) 215
C) 222
D) 217
E) 208
9
10

5. CLAVES DE RESPUESTAS
1 A 11 21 31
2 D 12 22 32
3 E 13 23 33
4 E 14 24 34
5 D 15 25 35
6 B 16 26 36
7 A 17 27 37
8 D 18 28 38
9 D 19 29 39
10 B 20 30 40

6. TRASPOSICION DE TERMINOS
6 + x = 18
b + x = 18
b + x = a
18 – x = 14
d – x = 14
d – x = c
x – 6 = 24
15.r = x + v
16.10 = x + 4
17.r = x + 4
18.r = x + v
19.t = 6 – x
20.z = k – x
21.8 – x = -8
Ejercitemos la trasposición de términos, hallar el valor de “x” en cada caso:
x – a = 24
x – a = b
14 = 7 + x
m = 7 + x
m = k + x
10 = x + 4
r = x + 4
22.8 + x = -v
23.K – x = -v
24.g + x = -h
25.2x = m
26.ax = b
27.0,3x = 6
1 22
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27

7. 5
3
=
x
k
m
x
=
7
2
3
=
+
x
7
3
=
+
m
x
n
m
x
=
+ 3
n
m
k
x
=
+
7
8
4
5
=
-
x
k
x
=
-
8
4
5
k
m
x
=
- 4
5
k
m
p
x
=
-
5
k
m
p
ax
=
-
7
2
3
20
=
- x
a
x
=
-
2
3
20
a
b
x
=
- 3
20
a
b
cx
=
-
20
a
b
cx
d
=
-
34
=
1
-
2x
+
3x
a
=
1
-
2x
+
3x
a
=
b
-
2x
+
3x
a
=
b
-
2x
+
cx
a
=
b
-
2x
+
cx
28
2x
=
5x
14 -
-
28
2x
=
ax
14 -
-
28
bx
=
ax
14 -
-
c
bx
=
ax
14 -
-
c
bx
=
ax
d -
-
75
=
3x2
m
=
3x2
m
=
nx2
54
=
2
3x2
a
=
2
3x2
a
=
b
3x2
a
=
b
cx2
4
=
7
x
3 2
+
m
=
7
x
3 2
+
m
=
n
x
3 2
+
m
=
n
x
p 2
+
5
=
4
2x
70 2
-
5
=
a
2x
70 2
-
5
=
a
2x
b 2
-
m
=
a
2x
b 2
-
m
=
a
nx
b 2
-
2
x
5
3x
50 2
=
+
2
x
5
3x
a 2
=
+
2
x
b
3x
a 2
=
+
2
x
b
cx
a 2
=
+
4
2
3
47
=
- x
a
x
=
-
2
3
47
a
m
x
=
- 3
47
a
m
x
k
=
- 3
a
m
bx
k
=
-
2
2
ax
n
m -
=
cx
n
p
bx
ax
+
=
+
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

8. SISTEMA DE ECUACIONES
Resolver cada sistema de ecuaciones por los tres métodos: Igualación, Sustitución y Reducción
ì
í
î
5 2 2
2 2
x y
x y
- =
+ =
ì
í
î
5 3
2 4 12
x y
x y
- =
- + = -
ì
í
-
î
3 5 15
2 3 9
+ =
- =
x y
x y
ì
í
î
4 6 2
6 5 1
+ =
+ =
x y
x y
( )
( )
ì
ï
í
ï
î
2 1
3
3
3 5 3 12
x
y
x y x
+
- = -
+ - + =
ì
ï
ï
í
ï
ï
î
2 1 3 11
2 3 6
2 1 6
5 10 5
x y
x y
- -
+ =
-
- + = -
1
2
3
4
5
6

9. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Resuelva:
2(x + 2) – 3(5 – x ) = x + 5(x – 3)
A) 5 B) 7 C) 8
D) 4 E)3
Resuelva:
5x = 2x + 2(x – 1) + 2(x – 6)
A) 15 B) 12 C) 14
D) 9 E) 11
Al comprar amortiguadores, bujías y espejos
retrovisores se pagó por todo S/.520. Si los
amortiguadores cuestan el quíntuple de lo que
cuestan las bujías, y los espejos cuestan S/.80
más que los amortiguadores, calcule el precio
de los espejos.
A) S/.200 B) S/.40 C) S/.380
D) S/.280 E) S/.330
1
2
3

10. 5 La diferencia de los pesos de dos
alicates y un martillo es 1 kg y la suma
de los pesos de un alicate y dos
martillos es 8 kg. ¿Cuál es el peso de
cada herramienta?
A) 2 kg y 4 kg
B) 3 kg y 4 kg
C) 2 kg y 3 kg
D) 1 kg y 3 kg
E) 1 kg y 5 kg
Resolver el siguiente sistema:
î
í
ì
=
+
=
-
12
y
x
2
3
y
x
A) {6; 3} B) {5; 2} C) {4; 1}
D) {7; 4} E) {8; 5}
4

11. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Se compran cajones de naranjas a S/.100 cada uno;
cada cajón contiene 20 kilos. Primero se vende la
mitad a S/.20 el kilogramo, después la cuarta parte a
S/.15 el kilogramo, y por último, el resto se remata a
S/.10 el kilogramo y se ganan S/.1125 en total.
¿Cuántos cajones de naranjas se habían comprado?
A) 8
B) 7
C) 5
D) 10
E) 6
8
7 El largo de un terreno rectangular es el
doble del ancho. Si el largo se aumenta
en 40 cm y el ancho en 6 cm, el área se
hace el doble hallar las dimensiones del
terreno.
A) 28 cm y 56 cm
B) 20 cm y 40 cm
C) 22 cm y 8 cm
D) 30 cm y 60 cm
E) 12 cm y 24 cm
Resuelve la ecuación:
4x2 – x – 3 = 0
þ
ý
ü
î
í
ì
- 1
;
4
3
þ
ý
ü
î
í
ì
2
;
4
3
þ
ý
ü
î
í
ì
2
;
4
1
þ
ý
ü
î
í
ì
1
;
3
4
þ
ý
ü
î
í
ì
- 3
;
4
1
A)
B)
C)
D)
6
E)

12. CLAVES DE RESPUESTAS
1 D 11 21 31
2 C 12 22 32
3 D 13 23 33
4 B 14 24 34
5 C 15 25 35
6 A 16 26 36
7 D 17 27 37
8 C 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40