Procedimiento para determinar las permutaciones de "n" elementos tomados de "r en r" considerando el orden y utilizando diagrama de árbol para calcular probabilidades de eventos
4. PERMUTACIONES DE “r” EN “r”
Revisemos el siguiente caso: Don Carlos desea pintar dos cuartos de su casa con
un color diferente cada uno. Al llegar a la tienda de pinturas le presentan un
muestrario, del cual le gustaron cinco colores diferentes, ¿de cuantas formas
puede hacer la elección?
Es común que solo nos interese el número de permutaciones de una parte de la
totalidad de los “n” objetos de un conjunto. Es decir, nos interesa el número de
permutaciones de “n” objetos tomados de “r” en “r” a la vez, donde “r” es menor
que “n”. Esta definición se refiere a combinar solo una parte del total de los
elementos que tenemos. Continuando con don Carlos, él tendrá que elegir 2
colores de los 5 que le gustaron, para pintar los cuartos de su casa.
5. FÓRMULA
Cuando lo anterior sucede, el numero de permutaciones formado se denota como y
la fórmula utilizada para determinar el número de permutaciones se calcula con la
siguiente expresión Matemática:
6. EJEMPLO
Resolvamos el ejemplo planteado al inicio del tema. Si los
colores que le gustaron al Sr. Carlos son: Amarillo (A), Rojo (R),
Ébano (E), Café (C) y Perla (P). El número de diferentes formas
en que pueden elegir los colores para sus cuartos son:
8. PERMUTACIONES
PERMUTACIONES
AR AE AC AP RA RE RC RP EA ER
EC EP CA CR CE CP PA PR PE PC
Ahora calculemos la probabilidad de los siguientes eventos:
E1: Que al menos un cuarto quede pintado de rojo
E2: Que los cuartos queden pintados con colores que inicien con vocales
E3: Que los cuartos queden pintados con colores que inicien con
consonantes
E4: Que se forme un diptongo en las permutaciones
E5: Que se forme un símbolo químico en las permutaciones.
9. EVENTO 1: Que al menos un cuarto quede pintado
de rojo
10. EVENTO 2: Que los cuartos queden pintados con
colores que inicien con vocales
11. EVENTO 3: Que los cuartos queden pintados con
colores que inicien con consonantes
12. EVENTO 4: Que se forme un
diptongo en las permutaciones
13. EVENTO 5: Que se forme un símbolo químico en las
permutaciones.