Este documento trata sobre permutaciones. Explica qué es el factorial "n" y cómo se usa para calcular el número total de permutaciones de "n" elementos. Luego presenta un ejemplo de cómo calcular las permutaciones para asignar 3 puestos entre 3 personas. También cubre cómo calcular las permutaciones de "r" elementos tomados de un conjunto de "n", y presenta un ejemplo numérico de esto. Finalmente, plantea algunos eventos y cómo calcular su probabilidad.

1. PERMUTACIONES
MTRO. MARCO ANTONIO
ALANÍS MARTÍNEZ

2. INTRODUCCIÓN
De acuerdo con el enfoque clásico para la determinación de probabilidades, el
valor de la probabilidad se basa en la razón del número de resultados
elementales igualmente probables favorables respecto del número total de
resultados en el espacio muestra. Sin embargo, en problemas más complejos es
necesario usar técnicas de conteo, como las permutaciones y combinaciones;
para determinar el número de resultados elementales posibles. Por ejemplo,
determinar el número de juegos de placas para autos que se pueden expedir
en el estado de Michoacán, nos llevaría una inmensa cantidad de tiempo
calcularlo juego por juego; ya que implica combinar tres letras y tres números de
las 26 letras del alfabeto y los diez dígitos de los números naturales.

3. FACTORIAL “N”
Para determinar las
permutaciones se utiliza el
concepto de “n” factorial,
que se simboliza de la
siguiente manera n! y que
se refiere al producto
continuo de los dígitos de
un número; como se
observa en la siguiente
tabla:

4. PERMUTACIONES TOTALES
El número de permutaciones de “n” elementos se denota como
Pt y la fórmula que proporciona el número total de dichas
permutaciones es la siguiente, tomando en cuenta que “n” es
siempre positiva:
Pt = n!
Donde el símbolo n! se lee “n factorial”

5. EJEMPLO
Seguramente en el proceso de selección de los dirigentes de tu grupo
decidieron entre 3 alumnos que se ofrecieron como voluntarios para
ocupar los puestos de presidente, secretario y tesorero. La manera en que
pueden asumir los puestos, considerando el orden establecido, es la
siguiente:
SOLUCIÓN
Vamos a asignarles las letras “a”, “b” y “c” a los alumnos
DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN PERMUTACIONES
n = 3 Pt = n! P(3) = 3! abc acb bac
P(3) = 6 bca cab cba

6. DIAGRAMA DE ÁRBOL

7. PERMUTACIONES DE “r” EN “r”
Revisemos el siguiente caso: Don Carlos desea pintar dos cuartos de su casa con
un color diferente cada uno. Al llegar a la tienda de pinturas le presentan un
muestrario, del cual le gustaron cinco colores diferentes, ¿de cuantas formas
puede hacer la elección?
Es común que solo nos interese el número de permutaciones de una parte de la
totalidad de los “n” objetos de un conjunto. Es decir, nos interesa el número de
permutaciones de “n” objetos tomados de “r” en “r” a la vez, donde “r” es
menor que “n”. Esta definición se refiere a combinar solo una parte del total de
los elementos que tenemos. Continuando con don Carlos, él tendrá que elegir 2
colores de los 5 que le gustaron, para pintar los cuartos de su casa.

8. FÓRMULA
Cuando lo anterior sucede, el numero de permutaciones formado se denota
como y la fórmula utilizada para determinar el número de permutaciones se
calcula con la siguiente expresión Matemática:
r
n
P

9. EJEMPLO
Resolvamos el ejemplo planteado al inicio del tema. Si los colores que le gustaron al Sr.
Carlos son: Amarillo (A), Rojo (R), Ébano (E), Café (C) y Perla (P). El número de diferentes
formas en que pueden elegir los colores para sus cuartos son:

10. DIAGRAMA DE ÁRBOL

11. PERMUTACIONES
PERMUTACIONES
AR AE AC AP RA RE RC RP EA ER
EC EP CA CR CE CP PA PR PE PC
Ahora calculemos la probabilidad de los siguientes eventos:
E1: Que al menos un cuarto quede pintado de rojo
E2: Que los cuartos queden pintados con colores que inicien con vocales
E3: Que los cuartos queden pintados con colores que inicien con consonantes
E4: Que se forme un diptongo en las permutaciones
E5: Que se forme un símbolo químico en las permutaciones.

12. EVENTO 1: Que al menos un cuarto quede
pintado de rojo

13. EVENTO 2: Que los cuartos queden pintados con
colores que inicien con vocales

14. EVENTO 3: Que los cuartos queden pintados con
colores que inicien con consonantes

15. EVENTO 4: Que se forme un diptongo
en las permutaciones

16. EVENTO 5: Que se forme un símbolo químico en
las permutaciones.