1. UNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

2. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
El cielo y los cuerpos que en él se ven, siempre han
sido objeto de estudio e interpretación.
A lo largo de la historia, para explicar el movimiento
de los astros se han propuesto diferentes modelos.

3. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
Rompiendo con las explicaciones míticas de las
civilizaciones anteriores, los filósofos y astrónomos
griegos elaboraron las primeras teorías racionales
sobre la forma de la Tierra. y su posición en el
Universo. Para explicar el movimiento del Sol, la
Luna y los planetas mezclaban ideas filosóficas con
observaciones astronómicas.

4. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL
LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL
UNIVERSO
UNIVERSO
La escuela pitagórica trató de
explicar la estructura del universo en
términos matemáticos .
Un gran fuego central, origen de
todo, ocupa el centro del universo. A
su alrededor giran la Tierra, la Luna,
el Sol y los planetas.
El periodo de revolución de la Tierra
en torno al fuego central es de 24
horas, los periodos de la Luna y el
Sol eran un mes y un año
respectivamente.
El universo concluye en una esfera
celeste de estrellas fijas, y más allá
se encuentra el Olimpo. Modelo de Filolao (480 a.C.)

5. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO
MODELO GEOCÉNTRICO
Platón pensó que los planetas se
mueven uniformemente en órbitas
circulares.
Eudoxo* de Cnido (408-355 a.C.)
Con quien nace la Astronomía
Matemática, fue el primero en
explicar los movimientos del Sol, la
Luna y los planetas. Lo cual hizo
proponiendo un sistema de esferas
con un centro común
(homocéntricas), en el que la Tierra
ocupaba el centro y los siete
cuerpos celestes de la antigüedad
(Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte,
Júpiter y Saturno), eran fijados a
grupos de esferas. También
Modelo Geocéntrico
estableció que el año tiene una
duración de 365 días y 6 horas .

6. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. Aristóteles
MODELO GEOCÉNTRICO. Aristóteles
El Modelo de esferas homocéntricas de Eudoxo, es
adoptado por Calipo, y posteriormente por
Aristóteles. Pero lo que para Eudoxo eran esferas
matemáticas, en Aristóteles se vuelven objetos
tangibles de cristal.
El universo estaba constituido por dos regiones
esféricas, separadas y concéntricas.
La Tierra que ocupa el centro del universo, era la
región de los elementos, fuego, aire, agua y tierra.
Más allá de la esfera lunar se encontraba la región
etérea de los cielos, cuyo único elemento era la
incorruptible quinta esencia.
Los movimientos de todos los astros situados en
esferas concéntricas con la Tierra eran perfectos.
El universo concluía con la esfera de las estrellas
fijas.
Modelo Geocéntrico
Aristóteles

7. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO
MODELO GEOCÉNTRICO
El modelo de esferas homocéntricas fue incapaz de explicar los
movimientos retrógrados y la variación del brillo de los planetas. Por este
motivo Apolonio de Perga (262-290 a.C) introdujo el modelo de epiciclos.
El cual es retomado después por Hiparco y Tolomeo (100-200 d.C.).
Movimiento retrógrado
de los planetas

8. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
El planeta gira alrededor de un punto que es el que en realidad rota con
respecto a la Tierra. La órbita alrededor de la Tierra se denomina eclíptica
o deferente y la del planeta epiciclo.
Epiciclo Modelo de Epiciclos
Deferente

9. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos

10. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos

11. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
MODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
Para mejorar el nivel predictivo de los movimientos planetarios, se amplió
el modelo de epiciclos para incluir más movimientos, lo que lo volvió cada
vez más complejo. La obra de Ptolomeo “El almagesto” perduró durante
más de dieciocho siglos en Europa
Claudio Tolomeo
(Alejandría 100-200 d.C.)

12. REVOLUCIÓN COPERNICANA
Copérnico pintado por Jan Matejko afines del siglo XIX

13. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
• Nicolás Copérnico,
nació en Torum, Polonia, 14 de
febrero de 1473 y muere en
Frombork, Polonia, el 21 de
Mayo de 1543.
Estudió en Italia. Cuando tenia
31 años observó la conjunción
de 5 planetas y la Luna. Se dio
cuenta que en esa ocasión las
posiciones planetarias diferían
mucho de las predicciones del
modelo de epiciclos.

14. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
• Nicolás Copérnico
Fue el que retomo la teoría
Heliocéntrica que había sido
descrita ya por Aristarco de
Samos.
Basándose en el mayor
tamaño aparente del Sol y en
que iluminaba al resto de
planetas, concibe la idea de
que el Sol, y no la Tierra, es el
centro del Universo.

15. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
• Nicolás Copérnico
Propone un modelo astronómico
apoyándose en los siguientes
supuestos:
– El Sol era inmóvil en el centro del
Universo.
– Los planetas, giran alrededor del Sol
según el siguiente orden: Mercurio,
Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno.
– La Tierra esta afectada por tres
movimientos: rotación (alrededor de su
propio eje); traslación (en torno al Sol)
y un tercero por el que el eje terrestre
se desplaza con gran lentitud,
describiendo la superficie lateral de un
cono.
– La Luna gira alrededor de la Tierra.
– La esfera de las estrellas esta inmóvil
y muy alejada.

16. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
• Este planteamiento le permitió justificar el movimiento retrógrado de los
planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos
I
I H H I
G G
D C
F F
H
E E E
B
D D G
F
C
C
A B B A
A
Trabajo para casa pág. 85

17. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO
MODELO HELIOCÉNTRICO
• Giordano Bruno
(Nola, Italia 1548-1600)
Fue uno de los primeros en
aceptar y difundir el modelo
heliocéntrico de Copérnico.
Siguiendo la lógica de que
deberían existir infinidad de
Mundos, pensó en la
probabilidad de vida en otras
partes del Universo.
Fue quemado en la hoguera el
17 de Febrero de 1600 en
Campo di Fiori, Roma
(después de estar encarcelado
durante 8 años).

18. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO DE TYCHO BRAHE
MODELO DE TYCHO BRAHE
• Tycho Brahe
(Dinamarca 1546-1601)
Construye el observatorio de
Uraniborg (Castillo del Cielo),
en una isla cercana a
Copenhague.
Obtiene datos muy precisos.
Critica el modelo de Copérnico
y propone un modelo en el que
la Tierra ocupa el centro, el Sol
gira entorno a la Tierra y los
demás planetas giran
alrededor del Sol.

19. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO
MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO
• Galileo Galilei
(nació en Pisa, Italia el año de
1564, vive varios años en
Padua, y muere en Arcetri,
Florencia en 1642).
Fue el primero en utilizar el
telescopio para observar el
cielo.
Con sus observaciones trató
de buscar pruebas que
demostrasen el modelo de
Copérnico.
En 1633 es procesado por la
Inquisición.

20. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO
MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO
• Galileo Galilei
Con sus observaciones
descubre:
• Las fases de Venus.
• La rugosidad de la Luna.
• Los satélites de Júpiter.
• Manchas solares.
Galileo nació en Pisa en 1564

21. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
JOHANNES KEPLER
JOHANNES KEPLER
• Johanes Kepler
Weilderstadt (1571-1630)
Modifica el modelo de
Copérnico para adaptarlo a las
observaciones de Brahe y
enuncia las tres leyes
empíricas que rigen el
movimiento de los planetas
entorno al Sol.

22. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LEYES DE KEPLER
LEYES DE KEPLER
Primera ley: Los planetas describen órbitas
elípticas alrededor del Sol, estando situado éste,
en uno de sus focos
Perihelio Afelio
Foco Eje menor
• • •
Sol
b
a
Eje mayor

23. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LEYES DE KEPLER
LEYES DE KEPLER
Primera ley: Los planetas describen órbitas
elípticas alrededor del Sol, estando situado éste,
en uno de sus focos

24. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LEYES DE KEPLER
LEYES DE KEPLER
Segunda ley: El radio-vector dirigido desde el Sol
a los planetas, barre áreas iguales en tiempos
iguales
1 de enero 30 de
→ julio
r 1 enero
A A
→
Sol r 1 julio
1 de
30 de julio
enero

25. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LEYES DE KEPLER
LEYES DE KEPLER
Area 1
Area 2

26. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LEYES DE KEPLER
LEYES DE KEPLER
Segunda ley: El radio-vector dirigido desde el Sol
a los planetas, barre áreas iguales en tiempos
iguales
Como consecuencia, la
velocidad del planeta
en el perihelio es mayor
que en el afelio

27. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
LEYES DE KEPLER
LEYES DE KEPLER
Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los
planetas alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los
semiejes mayores, o radios medios, de sus órbitas (r), T 2 = Kr 3
siendo K una constante igual para todos los planetas
Planeta P(año) R(AU) P2 R3
Mercurio 0.24 0.39 0.06 0.06
2
T2
T
Jupiter
Venus 0.62 0.72 0.39 0.37
Tierra
3
= 3
= ..... = cte. Tierra 1.00 1.00 1.00 1.00
r
Tierra r
Jupiter Marte 1.88 1.52 3.53 3.51
Júpiter 11.9 5.20 142 141
Saturno 29.5 9.54 870 868

28. GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
EJERCICIO.
Verificar que se cumple la 3ª ley de Kepler para los satélites de Júpiter
Satélite Distance(km) Periodo(h)
Io 422,000 42.46
Europa 671,000 85.22
Ganimede 1,070,000 171.70
Calisto 1,883,000 400.56

29. LEYES DE KEPLER
DEDUCCIÓN MATEMÁTICA

30. • Kepler observó que la velocidad de los planetas dependía de su posición en la órbita
1 de enero 30 de
Segunda ley: El radiovector dirigido → julio
desde el Sol a los planetas, barre r 1 enero
áreas iguales en tiempos iguales
A A
→
Sol r 1 julio
1 de
30 de julio
enero
• El módulo del producto vectorial de 2 vectores es el área del paralelogramo que forman.
Para un triángulo: 1  
dA = r x v dt
2
→ →
• Como en el sistema solo actuan fuerzas centrales, entonces M = 0 y por tanto L = cte
.
• A partir de aquí se deduce que la velocidad areolar también es constante ya que es:
 →
dA 1 → → 1 L siendo dA/dt la velocidad areolar
= r xv = = cte
dt 2 2 m

31. • Sirvió como base de la ley de Newton de la gravitación universal, y permitió calcular la
masa de los planetas
• Cada planeta, parecía tener su órbita propia y su velocidad independiente del resto.
Buscó la regla y encontró la solución en las medidas de Tycho Brahe
• Esta ley muestra la relación entre los tamaños de las órbitas y el tiempo empleado por
los planetas en recorrerlas
Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas
alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los semiejes mayores,
o radios medios, de sus órbitas (r), T 2 = Kr 3 siendo K una constante igual
para todos los planetas
→
• Como el sistema solar→ un sistema de fuerzas centrales, ∑ = 0, por tanto se conserva
es M
el momento angular L = cte
• La conservación de la dirección y el sentido obliga a que los planetas siempre giren en el
mismo sentido y en órbitas planas
• La conservación del módulo justifica la ley de las áreas

32. CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL
CAMPO GRAVITATORIO
CAMPO GRAVITATORIO
• Un campo de fuerzas es central cuando, en cualquier
→ punto de él, la fuerza ejercida sobre un cuerpo está en
v
la misma recta que une el cuerpo con el origen del
m’
campo y su valor solo depende de la distancia entre
ambos:
→
F → →
• La fuerza es de la forma: F = f (r ) ur
→ →
r k →
• Si el campo es gravitatorio: F =− 2 ur
r
→ →
• Si el campo es central, los vectores r y F tienen la
misma dirección y su momento de fuerzas es nulo:
→ → →
M =r x F =0
→
→ → → →
m → dL ⇒ L = cte ⇒ L = r x m v = cte
M= =0
dt
La conservación del momento angular implica
que se conserven módulo, dirección y sentido

33. → → → →
• Si L = r x m v = cte el vector L se conserva en dirección, sentido y módulo
• Por conservar la dirección:
→ →
El momento angular será perpendicular al plano que forman los vectores r y v , por
tanto la trayectoria de la partícula debe estar en un plano
• Por conservar el sentido
→
Si L conserva el sentido, la partícula siempre recorrerá la órbita en el mismo sentido,
y por tanto las trayectorias de los cuerpos en el seno de campos de fuerzas centrales
serán curvas planas
• Por conservar el módulo:
Representa el área del paralelogramo formado por los dos vectores que constituyen el
producto vectorial
 
→
r x ∆r = 2 ∆S
→
→
∆ S ∆S ∆r
→ ∆r = =
r x m L 2m
∆t ∆t →
r Tierra
→
Como L = cte, la velocidad areolar también Sol
2º LEY DE KEPLER