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Optimización de mezcla de mineral en mina usando PL
- 1. Programación Lineal en Gestión de Programación Lineal en Gestión de g Operaciones Mineras g Operaciones Mineras Li Ab il 2011 Fernando Valdez Nolasco Lima, Abril 2011 Miguel Lanata Rospigliosi Walter Orosco Guadalupe
- 2. AGENDA AGENDA 1.‐ FUNDAMENTO TEORICO 2 DESCRIPCION 2.‐ DESCRIPCION 3.‐ OBJETIVO 4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 5 SOLUCION 5.‐ SOLUCION 6.‐ CONCLUSIONES
- 3. 1.‐ FUNDAMENTO TEORICO 1.‐ FUNDAMENTO TEORICO PROGRAMACION LINEAL ƒ La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. ƒ Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo símplex en 1947 John von Neumann que desarrolló la teoría de la dualidad símplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utilizó técnicas similares en economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en í Economía en 1975.
- 7. PROGRAMACION LINEAL ƒ La programación lineal (PL) es una técnica de modelado matemático diseñada para optimizar el empleo de recursos limitados. ƒ Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables Implica maximizar o minimizar una función lineal de múltiples variables sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones y/o ecuaciones lineales. ƒ Un problema es lineal porque su función objetivo y restricciones son lineales, es decir, cumplen con las propiedades de proporcionalidad y aditividad. ƒ El modelo de PL incluye, al igual que otros modelos dentro de la Investigación de Operaciones, tres elementos básicos: – Variables (que tratamos de determinar) – Objetivo (que tratamos de optimizar) R t i i ( it li ) – Restricciones (que necesitamos cumplir)
- 8. Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el número de bienes o materiales que se han de transportar desde cada uno de l í d d l d ti ibl los orígenes a cada uno de los destinos posibles. El objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas El objetivo es minimizar costos de transporte, y las restricciones vienen dadas por las capacidades productivas de cada origen y las demandas o necesidades de cada destino.
- 9. Ejemplo: El PROBLEMA DEL TRANSPORTE Tenemos 3 plantas que fabrican unidades para abastecer a 2 concesionarios ubicados a las distancias indicadas en la siguiente tabla: Fábrica Distancia (km) Distribuidor Planta 1 1000 Concesionario A Planta 2 1250 Concesionario A Planta 3 1275 Concesionario A Planta 1 2690 Concesionario B ¿Cuál es la producción que minimiza el costo de transporte considerando que Planta 1 2690 Concesionario B Planta 2 1350 Concesionario B Planta 3 850 Concesionario B ¿ p q p q el traslado de cada unidad hacia el concesionario cuesta $ 0.5 / km. y satisface la demanda en los distribuidores con la capacidad de fábrica? Capacidad mensual Demanda mensual Planta 1 1000 Concesionario A 2300 Planta 2 1500 Concesionario B 1400 Planta 3 1200
- 13. ƒ El desarrollo de la operación minera requiere constantemente de toma de decisiones.
- 15. La mina Lagunas Norte se ubica en el distrito de Quiruvilca, provincia de Santiago de Chuco, departamento de La Libertad, a 130 Km. al Este de la i d d d T jill 42 K l O t d l i d d d H h ciudad de Trujillo y 42 Km. al Oeste de la ciudad de Huamachuco. La geología de Lagunas Norte está dominada por secuencias de rocas sedimentarias de la Formación Chimú y secuencias volcánicas dacíticas y andesíticas del Grupo Calipuy. La mineralización es del tipo epitermal de alta sulfuración. El método de minado superficial emplea el sistema Pala – Camión en bancos El método de minado superficial emplea el sistema Pala Camión en bancos de 10 metros. El mineral pasa por circuito de chancado primario y secundario antes de ser depositado en el pad de lixiviación. Los equipos principales son: 2 palas hidráulicas KOMATSU PC‐4000 2 cargadores frontales KOMATSU WA‐1200 12 camiones KOMATSU 730‐E 4 perforadoras primarias Reedrill SKS‐12
- 16. ƒ ƒ
- 18. 3.‐ OBJETIVO 3.‐ OBJETIVO Lagunas Norte, como vemos, tiene diferentes tipos de mineral, lo cual implica trabajar con stocks y hacer remanejos posteriores para su implica trabajar con stocks y hacer remanejos posteriores para su tratamiento. En ese sentido, surge la necesidad de utilizar la PL como herramienta que nos ayude a optimizar la mezcla de mineral y de esta manera maximizar las onzas puestas en el Pad de Lixiviación. p
- 20. 4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 4.‐ PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Mineral Limpio (M1) en Stock Inventario a Noviembre 2010 Inventario a Noviembre 2010 Fuente: Servicios Técnicos
- 21. Mineral Limpio (M1) en Banco Cortes Noviembre 2010 Cortes Noviembre 2010 Fuente: Servicios Técnicos
- 22. E t i d d l l PL b d i i l d ió Este escenario se puede modelar con la PL buscando maximizar la producción de Oz de Au, definiendo las restricciones propias de la operación. PROGRAMACIÓN PROGRAMACIÓN LINEAL LINEAL FUNCIÓN FUNCIÓN OBJETIVO OBJETIVO MAXIMIZAR MAXIMIZAR OZ Au EN EL PAD OZ Au EN EL PAD
- 24. Definir Función Objetivo Donde: Ln = Ley Au (gr/t) ∑ k L X R Xn = Tonelaje de Mineral Rn = Recuperación (%) Max (Z) =∑ = n 1 Ln x Xn x Rn Utilizamos la PL para maximizar las onzas de Au puestas en el Pad. La meta del mes de Noviembre fue de 52,941 onzas.
- 25. Restricciones
- 26. EXCEL EXCEL HOJAS DE CÁLCULO DE HOJAS DE CÁLCULO DE EXCEL EXCEL SOLVER SOLVER HERRAMIENTA HERRAMIENTA SOLVER SOLVER
- 29. 5.‐ CONCLUSIONES 5.‐ CONCLUSIONES 27 27 Variables Variables 1. Mineral en Stock 2. Mineral en Bancos 3. Pala-Camión Onzas Au Variables Variables 3. Pala Camión Chancadora Onzas Au
- 30. ƒLa programación lineal es una técnica de optimización aplicable a La programación lineal es una técnica de optimización aplicable a planeamiento de corto, mediano y largo plazo. ƒPermite al Supervisor de Mina evaluar alternativas y tomar decisiones. ƒC l t d l d h d ti i l di t ib ió d i ƒCon el soporte del despachador se optimiza la distribución de equipos. ƒPermite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación Permite evaluar escenarios rápidamente a fin realizar una planificación efectiva. ƒSu aplicación es simple en la medida del número de variables y restricciones . ƒSoftware Win QSB SMPL Solver Software Win QSB, SMPL, Solver
- 31. GRACIAS GRACIAS