Presentación de condensadores

1. 1
ELECTRICIDAD Y
MAGNETISMO
Capítulo 24
Energía electrostática y capacidad
Copyright © 2004 by W. H. Freeman & Company
Prof. Maurizio Mattesini

2. 2
Los condensadores se
usan en un gran número
de dispositivos
electrónicos comunes,
como en los circuitos de
sintonización de radios,
televisores y
teléfonos móviles.
Algunos condensadores
pueden usarse para
concentrar energía,
aunque la mayoría se
usan como filtros de
frecuencias eléctricas
que no se desea aplicar
a los correspondientes
circuitos.

3. 3
La energía para el destello
luminoso de una cámara
fotográfica se obtiene de un
condensador existente en el
propio dispositivo de flash.

4. 4
El desfibrilador externo aplica un alto voltaje entre
ambos lados del pecho.

5. 5
24-1
Energía potencial electrostática

6. 6
Energía potencial electrostática
La energía potencial electrostática de un sistema de cargas puntuales es
el trabajo necesario para trasportar las cargas desde una distancia
infinita hasta sus posiciones finales.
ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTATICA DE UN SISTEMA
2
,
1
1
2
r
kq
V =
El potencial en el punto 2 viene dado por:
q1
punto 1 punto 2
d=r1,2
3
,
2
2
3
,
1
1
3
r
kq
r
kq
V +
=
El potencial en el punto 3 viene dado por:
q1
punto 1 punto 2
d=r1,2
punto 3
d=r1,3 d=r2,3
q2
El trabajo para traer una secunda carga puntual q2 desde
una distancia infinita es:
2
,
1
1
2
2
2
2
r
q
kq
V
q
W =
=
q2
d=∞
El trabajo para traer una tercera carga q3 desde el infinito es:
3
,
2
2
3
3
,
1
1
3
3
3
3
r
q
kq
r
q
kq
V
q
W +
=
=
q3
d=∞
El trabajo total para reunir las tres cargas es la energía
potencial electrostática U:
3
,
2
2
3
3
,
1
1
3
2
,
1
1
2
r
q
kq
r
q
kq
r
q
kq
U +
+
=
Caras puntuales:

7. 7
En donde V1 es le potencial debido a las cargas q2 y q3.
De igual modo V2 es el potencial debido a las cargas q3
y q1, y V3 el potencial debido a q1 y q2.
( )
[ ]
3
3
2
2
1
1
3
,
2
2
3
,
1
1
3
2
,
1
1
3
,
2
3
2
3
,
1
3
2
,
1
2
1
3
,
2
2
3
3
,
1
1
3
2
,
1
1
2
3
,
2
2
3
3
,
1
1
3
2
,
1
1
2
3
,
2
2
3
3
,
1
1
3
2
,
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
V
q
V
q
V
q
r
kq
r
kq
q
r
kq
r
kq
q
r
kq
r
kq
q
r
q
kq
r
q
kq
r
q
kq
r
q
kq
r
q
kq
r
q
kq
U
U
r
q
kq
r
q
kq
r
q
kq
U
+
+
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
+
+
=
+
=
+
+
=
∑
=
=
n
i
i
iV
q
U
1
2
1
ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTATICA DE
UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES
Energía potencial electrostática de una distribución
continua de carga (consideremos un conductor
esférico de radio R):
El trabajo necesario para transportar una cantidad de
carga dq desde el infinito al conductor es V dq:
en donde V=kQ/L es el potencial generado en la
superficie de la esfera cargada. Aunque esta
ecuación se ha deducido para un conductor
esférico, es válida para cualquier conductor.
Si tenemos una serie de n conductores con el
conductor i al potencial Vi con la carga Qi, la energía
electrostática es:
En donde Vi es el potencial en la posición de la carga i
producido por las demás cargas.
R
kq
V =
QV
Q
R
kQ
Q
R
k
q
R
k
qdq
R
k
U
dq
R
kq
Vdq
dU
Q
Q
2
1
2
2
2
2
0
2
0
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
=
=
=
∫
∑
=
=
n
i
i
iV
Q
U
1
2
1
ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTATICA DE
UN SISTEMA DE CONDUCTORES

8. 8
Trabajo requerido para mover
cargas puntuales
EJEMPLO 24.1
Los puntos A, B, C y D son los vértices de un cuadrado de lado a. Cuatro cargas
puntuales positivas de valor q se encuentran inicialmente en reposo y separadas a
una distancia infinita. (a) Calcular el trabajo total necesario para situar cada una
de las cargas puntuales en un vértice del cuadrado, determinando por separado el
trabajo correspondiente al transporte de cada carga a su posición final. (b)
Demostrar que la ecuación expresa el trabajo total.
∑
=
=
n
i
i
iV
q
U
1
2
1

9. 9
Planteamiento del problema: Para situar la primera carga en
el punto A no se necesita trabajo, ya que el potencial es cero
cuando las otras tres cargas están en el infinito. A medida que
cada carga adicional ocupa su puesto, debe realizarse el trabajo
correspondiente a la presencia de las cargas previas.
( )
( ) a
kq
q
a
kq
q
a
kq
a
kq
q
W
V
V
q
U
W
b
a
kq
W
W
W
W
W
a
kq
a
kq
a
kq
a
kq
q
qV
W
D
W
a
kq
a
kq
a
kq
q
qV
W
a
B
q
a
A
q
C
V
qV
W
a
kq
a
kq
q
qV
W
a
A
B
V
qV
W
W
a
i
i
i
i
Total
D
n
i
i
i
Total
D
C
B
A
Total
D
D
D
C
C
C
C
C
B
B
B
B
B
A
2
4
1
4
1
1
2
2
2
2
2
4
4
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
:
(a)
apartado
del
4
paso
del
usar
y
2
1
ecuación
la
de
partir
a
trabajo
el
Calcular
1.
)
(
2
4
:
total
trabajo
el
obtiene
se
es
individual
ones
contribuci
las
Sumando
5.
2
1
2
2
:
punto
al
carga
cuarta
la
ar
transport
para
necesario
calcular
permiten
semejantes
iones
Considerac
4.
2
1
1
2
:
distancia
la
a
en
y
2
distancia
la
a
en
de
presencia
la
a
debido
en
potencial
el
es
donde
en
,
3.
:
distancia
la
a
en
situada
carga
primera
la
a
debido
en
potencial
el
es
donde
en
,
es
requerido
trabajo
El
B.
punto
el
en
carga
segunda
la
r
Transporta
2.
0
:
A
en
carga
primera
la
Situar
1.
)
(
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
=
=
+
=
+
+
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
Observación: WTotal es la energía total
electrostática de la distribución de carga.

10. 10
24-2
Capacidad

11. 11
Capacidad de un conductor
esférico
La capacidad depende sólo del tamaño y forma
del conductor:
Capacidad de un conductor esférico:
La unidad del SI de capacidad es el culombio por
voltio y se denomina faradio (F):
La unidad del SI de permitividad del vació εo se
expresa en faradio por metros:
El potencial de un conductor aislado, que
contiene una carga Q, es proporcional a esta
carga y depende del tamaño y forma del
conductor.
En general, cuanto mayor es la superficie
del conductor, mayor es la cantidad de carga
que puede almacenar para un determinado
potencial.
Por ejemplo, el potencial de un conductor
esférico de radio R y carga Q es:
El cociente entre la carga Q y el potencial V
es su capacidad C:
R
kQ
V =
V
Q
C =
R
k
R
R
kQ
Q
V
Q
C o
πε
4
/
=
=
=
=
DEFINICIÓN-CAPACIDAD
Esta magnitud mide la “capacidad” de
almacenar carga para una determinada
diferencia de potencial.
V
C
F 1
1 =
m
pF
m
F
o /
85
.
8
/
10
85
.
8 12
=
×
= −
ε

12. 12
Condensadores
Un condensador es un sistema de dos conductores portadores
de cargas iguales y opuestas (+Q y –Q).
Para calcular la capacidad de un condensador, situamos cargas
iguales y opuestas en los conductores y después determinamos la
diferencia de potencial V (ΔV) a partire del campo eléctrico E que
se genera entre ellos.
En general, la capacidad depende del
tamaño, forma, geometría (A), posición
relativa de los conductores (d) y también de
tipo del medio aislante que los separa (εo).
La diferencia de potencial
ΔV que se genera entre
los conductores es igual a
la que existe entre los
terminales de la batería.
La carga transferida es
Q=CV.
A
Qd
d
Ed
V
o
o ε
ε
σ
=
=
=
d
A
V
Q
C o
ε
=
=
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR DE
PLACAS PLANO-PARALELAS
A
Q
E
o
=
= σ
ε
σ
;
Campo debido a dos
planos infinitos.
Como el campo que existe entre las placas es uniforme, V=Ed:
Condensador de placas plano-
paralelas: en la práctica las placas son
láminas metálicas muy finas, separadas
y aisladas por una lámina delgada de
plástico.

13. 13
Interruptor de capacidades del
teclado de un ordenador
Al oprimir la tecla disminuye la
separación entre la placa
superior y la inferior y crece la
capacidad, lo cual pone en
marcha el circuito electrónico
del ordenador que actúa en
consecuencia.
d
A
V
Q
C o
ε
=
=

14. 14
Capacidad de un condensador de
placas plano-paralelas
EJEMPLO 24.4
Un condensador de placas plano-paralelas está formado por dos conductores
cuadrados de lado 10 cm separados por 1 mm de distancia. (a) Calcular su
capacidad. (b) Si este condensador está cargado con 12 V, ¿cuánta carga se
transfiere de una placa a la otra?
( )( )
( )( ) nC
C
pF
CV
Q
pF
m
.
m
.
pF/m
.
d
A
ε
C
d
A
ε
C
o
o
06
.
1
10
06
.
1
V
12
5
.
88
:
capacidad
de
definición
la
de
partir
a
determina
se
da
transferi
carga
La
.
2
5
.
88
001
0
1
0
85
8
:
ecuación
la
de
partir
a
capacidad
la
Determinar
.
1
9
2
=
×
=
=
=
=
=
=
=
−

15. 15
Un cable coaxial utilizado en la TV por cable es un
largo condensador cilíndrico con un alambre grueso
como conductor interno y una malla de hilo metálico
como conductor externo.
( )
1
2 /
ln
2
R
R
L
C o
πε
=
CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR
CILÍNDRICO
La capacidad por unidad de longitud de un
cable coaxial es importante en la
determinación de las características de
transmisión del cable.
Capacidad de un condensador
cilíndrico
La capacidad de un condensador cilíndrico
es proporcional a la longitud (L) de los
conductores.
http://en.wikipedia.org/wiki/Coaxial_cable

16. 16
Expresión de la capacidad de un
condensador cilíndrico
EJEMPLO 24.3
Determinar la expresión de la capacidad de un condensador cilíndrico formado por
dos conductores de longitud L. Un cilindro tiene radio R1 y el otro es una corteza
cilíndrica coaxial de radio interno R2, siendo R1R2L como indica la figura.
Planteamiento del problema: Disponemos
la carga +Q en el conductor interno y la carga
–Q en el conductor externo y calculamos la
diferencia de potencial V=Va-Vb a partir del
campo eléctrico que se genera entre los
conductores, el cual puede calcularse por
medio de la ley de Gauss. Como el campo
eléctrico no es uniforme (depende de R)
debemos integrar para determinar la diferencia
de potencial.

17. 17
( )
1
2
1
2
1
2
interior
interior
interior
interior
S
interior
ln
2
:
deduce
se
anterior
resulatdo
Del
.
8
ln
2
tanto
lo
por
ln
2
2
:
determinar
para
Integramos
.
7
2
1
2
:
obtener
podemos
do
Sostituyen
.
6
:
gaussiana,
superficie
la
por
encerrada
carga
la
s
encontramo
interior,
placa
la
en
nte
uniformeme
a
distribuid
está
longitud
de
unidad
por
carga
la
que
Asumiendo
.
5
1
2
1
:
resultado
siguiente
el
a
proporcion
Gauss
de
ley
la
emente
consecuent
y
,
2
es
cilíndro
del
lateral
supeficie
la
de
área
El
cero.
es
cilíndro
de
bases
las
en
de
flujo
el
tanto
lo
Por
radial.
es
campo
el
placas,
las
de
extremos
los
de
Lejos
.
4
s.
conductore
los
de
extremos
los
de
lejos
encuentra
se
gaussiana
superficie
La
s.
conductore
los
entre
situada
longitud
y
radio
de
gaussiana
cilíndrica
superficie
una
tomamos
determinar
Para
.
3
:
eléctrico
campo
el
con
o
relacionad
está
.
2
:
relación
la
por
define
se
capacidad
La
.
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
R
R
L
V
Q
C
C
R
R
L
Q
V
V
V
R
R
L
Q
R
dR
L
Q
dR
E
dV
V
V
V
V
V
R
L
Q
E
Q
L
l
Rl
E
E
Q
Q
L
l
l
L
Q
l
Q
Q
Q
Rl
E
Q
dA
E
Rl
L
R
E
dl
dV
V
V
Q
C
o
o
R
R
o
R
R
o
V
V
R
R
R
R
R
R
R
o
R
o
R
R
o
R
o
n
neto
R
R
R
πε
ε
π
ε
π
ε
π
ε
π
ε
π
λ
ε
π
ε
φ
π
=
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
−
−
=
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
=
=
=
⋅
−
=
=
∫
∫ ∫
∫
E
E
E
Observaciones: La capacidad de un
condensador cilíndrico es proporcional a la
longitud (L) de los conductores.
( )
1
2
ln
2
R
R
L
C o
πε
=

18. 18
Corte transversal de un condensador de 200 µF
utilizado en una lámpara de descarga electrónica

19. 19
Sección transversal de un
condensador de lámina enrollada

20. 20
Condensador variable con
espaciado de aire, muy
utilizado en los circuitos de
sintonía de los antiguos
aparatos de radio. La placas
semicirculares giran entre
las placas fijas, cambiando
la cantidad de área
superficial enfrentada, por lo
tanto, la capacidad.

21. 21
Condensadores cerámicos
con aplicaciones en los
circuitos electrónicos.

22. 22
24-3
Almacenamiento de la energía
eléctrica

23. 23
Energía almacenada en un
condensador
Cuando en condensador se carga, se transfieren
electrones (o cargas positivas) del conductor positivo
(negativo) al negativo (positivo). La energía potencial
electrostática almacenada procederá del trabajo
necesario para colocar las diferentes cargas en cada
una de las placas.
Sea q la carga transferida al cabo de cierto tiempo
durante el proceso de carga. Si se transfiere ahora una
pequeña cantidad dq desde el conductor negativo a
potencial cero hasta el conductor positivo a potencial V,
la energía potencial del condensador aumenta en:
2
1 2
0
C
Q
dq
C
q
dU
U
dq
C
q
dq
V
dU
Q
∫ ∫ =
=
=
=
=
2
2
2
1
2
1
2
1
CV
QV
C
Q
U =
=
=
ENERGÍA ALMACENADA EN
UN CONDENSADOR
El trabajo necesario para cargar un
condensador resulta ser la integral de Vdq
desde la carga q=0 hasta la carga final q=Q.
Este trabajo es igual al área del triangular
1/2Q(Q/C) encerrada debajo de la curva.
La mitad de la energía total
aportada por la batería se
disipa en energía térmica y
energía electromagnética
en forma de ondas.

24. 26
Energía del campo electrostático
En el proceso de carga de un condensador se crea un campo eléctrico entre las placas. El
trabajo necesario para cargar el condensador puede considerarse como el requerido para
crear el campo eléctrico, por ello se llama energía del campo electrostático.
Consideremos un condensador de placas paralelas:
La energía por unidad de volumen es la densidad de energía ue cuyo valor es:
( ) ( )
Ad
E
Ed
d
A
CV
U
d
A
C
Ed
V
o
o
o
2
2
2
2
1
2
1
2
1
ε
ε
ε
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
=
Volumen
2
2
1
E
volumen
energia
u o
e ε
=
=
Aunque esta ecuación se ha obtenido
considerando el campo eléctrico entre las
placas paralelas, el resultado es valido
para cualquier campo eléctrico.
DENSIDAD DE ENERGÍA DE UN
CAMPO ELECTROSTÁTICO

25. 27
PROBLEMA 19
¿Cuál es la energía potencial electrostática de un conductor esférico
aislado de radio 10 cm cargado a 2 kV?
( )( )
( ) J
C
m
N
kV
m
k
rV
U
k
rV
k
rV
U
Q
k
rV
Q
r
kQ
V
U
µ
2
.
22
/
10
99
.
8
2
2
1
.
0
2
2
V
2
1
QV
2
1
:
obtiene
se
potencial
energía
la
de
expresión
la
en
do
Sustituyen
:
ecuación
la
mediante
expresa
se
esférico
conductor
un
de
potencial
El
QV
2
1
:
es
esférico
conductor
un
de
tica
electrostá
potencial
energía
La
2
2
9
2
2
2
=
⋅
×
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
→
=
=

26. 29
24-4
Baterías, Condensadores y
circuitos

27. 30
Baterías
¿Qué ocurre cuando se conecta un condensador descargado a los bornes de una
batería? La placa del condensador que está en contacto con el terminal negativo recibe
una determinada cantidad de carga negativa, de tal forma que momentáneamente la
carga del terminal negativo de la batería queda reducida. Si se conecta la otra placa del
condensador al borne positivo de la batería, ocurre el mismo proceso de transferencia de
carga (positiva) del borne a la placa. Estas reducciones de carga en los terminales de la
batería activan un proceso químico dentro de la batería que permite de mantener el
potencial inicial durante un cierto tiempo.
Símbolo de batería en los circuitos:
La línea más larga y delgada
representa el terminal positivo, y la
más corta y de mayor grosor el
negativo.
+
-
Símbolo de un condensador:

28. 31
Condensadores en paralelo
Los condensadores que se conectan en paralelo
comparten la misma diferencia de potencial
(V=Va-Vb) entre sus respectivos extremos.
( )
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1
C
C
V
Q
V
Q
V
Q
Q
V
Q
C
V
C
C
V
C
V
C
Q
Q
Q
V
C
Q
V
C
Q
tot
eq
tot
+
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
+
=
=
=
Una combinación de condensadores en paralelo
puede remplazarse por un solo condensador que
almacene la misma cantidad de carga para una
determinada diferencia de potencial. Decimos que
el condensador sustituido posee una capacidad
equivalente.
Las cargas Q1 y Q2 almacenada en las placas
viene dada por
La carga total almacenada es
...
3
2
1 +
+
+
= C
C
C
Ceq
CAPACIDAD EQUIVALENTE DE
CONDENSADORES EN PARALELO
-Q1

29. 32
Condensadores en serie
Cuando la diferencia de potencial a través de
ambos condensadores es igual a la suma de
las diferencias de potencial a través de cada
uno de ellos, esta conexión se denomina en
serie.
2
2
1
1 ;
C C
Q
V
Q
V =
=
La diferencia de potencial a través del primer y
secundo condensador es
La diferencia de potencial entre los dos condensadores
en serie es la suma de estas diferencias de potencial:
La capacidad equivalente de dos condensadores es
Ceq=Q/V, así que sustituyendo Q/Ceq por V se obtiene:
...
1
1
1
1
3
2
1
+
+
+
=
C
C
C
Ceq
CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES
IGUALMENTE CARGADOS EN SERIE
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
+
=
=
2
1
2
1
2
1
1
1
C
C
Q
C
Q
C
Q
V
V
-V
V
V b
a
1
1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
C
C
Q
C
Q
eq

30. 33
Combinaciones de
condensadores: resumen
Cuando añadimos un condensador en paralelo,
incrementamos la capacidad del sistema, ya
que esencialmente el área del conductor (A)
crece, permitiendo que una carga mayor se
almacene con la misma diferencia de potencial.
...
3
2
1 +
+
+
= C
C
C
Ceq
CAPACIDAD EQUIVALENTE DE
CONDENSADORES EN PARALELO
...
1
1
1
1
3
2
1
+
+
+
=
C
C
C
Ceq
CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES
IGUALMENTE CARGADOS EN SERIE
Cuando añadimos un condensador conectado en
serie, esto implica que 1/Ceq crece y por
consiguiente Ceq decrece. ⇒ disminuimos la
capacidad del sistema.
La separación entre las placas (d) aumenta,
necesitando mayor diferencia de potencial para
almacenar la misma carga.
d
A
V
Q
C o
eq
ε
=
=
d
A
V
Q
C o
eq
ε
=
=

31. 34
EJEMPLO 24.5
Un circuito está formado por un condensador de 6 µF, otro de 12 µF, una batería
de 12 V y un interruptor, conectados como se muestra en la figura. Inicialmente,
el interruptor está abierto y los condensadores descargados. Se cierra el
interruptor y los condensadores se cargan. Cuando los condensadores quedan
completamente cargados, abrimos el circuito y el voltaje en el circuito abierto de
la batería queda restablecido (a) ¿Cuál es el potencial de cada conductor? (Tomar
como origen de potenciales el terminal negativo de la batería.) (b) ¿Cuál es la
carga de cada una de las placas de los condensadores? (c) ¿Cuál es la carga total
que pasa a través de la batería?
Condensadores en paralelo

32. 35
( )( )
( )( )
( )
( )
F
V
C
V
Q
C
C
Q
Q
Q
c
C
V
F
V
C
Q
C
V
F
V
C
Q
CV
Q
b
V
V
V
V
a
tot
eq
tot
b
a
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
18
12
216
216
:
carga
bombea
les
batería
la
porque
cargan
se
placas
Las
)
(
144
12
12
72
12
6
:
placas
las
de
carga
la
de
valor
el
determinar
para
Utilizar
)
(
0
a
azul
en
puntos
los
Todos
12
potencial
al
encuentran
se
rojo
con
coloreados
puntos
los
Todos
)
(
2
1
2
2
1
1
=
=
=
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Las cargas no pueden pasar
de una placa a otra de un
condensador a través de él.

33. 36
Condensadores en serie
EJEMPLO 24.6
Un circuito esta constituido por un condensador de 6 µF, otro de 12 µF, una batería de
12 V y un interruptor, conectados como se muestra en la figura. Inicialmente, el
interruptor está abierto y los condensadores descargados. Cuando se cierra el
interruptor los condensadores se cargan. Una vez totalmente cargados y el voltaje en
el circuito abierto de la batería restablecido, (a) ¿cuál es el potencial de cada conductor
en este circuito? (Tómese el origen de potenciales el del borne negativo de la batería.)
(b) ¿Cuál es la carga en cada una de las placas de los condensadores? (c) ¿Cuál es la
carga total que atraviesa la batería?

34. 37
( )
( )
( ) 0
:
cero
es
en verde
s
conductore
los
de
neta
carga
la
que
lo
por
en verde,
s
conductore
los
hacia
ésta
de
ncia
transfere
existe
no
carga,
de
proceso
el
En
4.
C
C
C
C
:
que
obtiene
se
Despejando
3.
C
V
C
C
V
C
:
r
condensado
cada
en
potencial
y
carga
relacionar
para
expresión
la
Utilizar
2.
:
r
condensado
cada
de
placas
las
entre
potencial
de
diferencia
la
Expresar
1.
)
(
o
desconocid
potencial
a
vía
están toda
en verde
puntos
Los
0
a
están
azul
en
puntos
Los
12
potencial
a
están
rojo
en
puntos
Los
)
(
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
Q
Q
Q
Q
Q
Q
V
V
Q
V
V
Q
V
V
V
V
V
Q
V
V
Q
CV
Q
V
V
V
V
V
V
b
V
V
V
V
V
a
b
a
b
m
m
a
m
b
m
m
a
b
m
m
a
m
b
a
=
⇒
=
+
−
+
=
−
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
−
=
−
−
=
=
−
=
=
=
−
=
−
=
=
=

35. 38
F
4
12
48
:
es
ejemplo
este
para
e
equivalent
capacidad
La
48
es
batería
la
de
carga
La
)
(
48
C
48
2
1
1
6
1
0
12
1
1
:
carga
la
obtener
para
)
(
expresión
esta
Utilícese
5.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
−
=
+
−
=
+
=
−
=
=
V
C
V
Q
C
C
Q
Q
c
C
Q
Q
Q
F
F
C
C
V
V
Q
C
Q
C
Q
V
V
Q
Q
Q
Q
eq
b
a
b
a

36. 39
Banco de condensadores para
almacenar energía en el láser de
impulsos Nova utilizado en los
Lawrence Livermore Laboratories
para el estudio de la fusión.

37. 40
EJEMPLO 24.7
Conectamos en serie dos condensadores de 6µF y de 12 µF, inicialmente
descargados, a una batería de 12 V. Utilizando la fórmula de equivalencia para
condensadores conectados en serie, determinar la carga de cada condensador y la
diferencia de potencial entre las placas de cada uno de ellos.
Uso de la fórmula de
equivalencia

38. 41
( )( )
V
F
C
V
F
Q
V
F
C
V
F
Q
C
V
F
V
C
Q
Q
F
C
F
F
F
C
C
C
V
C
Q
eq
eq
eq
eq
4
2
1
48
C
Q
:
2
1
de
r
condensado
del
placas
las
entre
potencial
de
diferencia
la
calcular
para
de
resultado
el
nuevo
de
5.Utilizar
8
6
48
C
Q
:
6
de
r
condensado
del
placas
las
entre
potencial
de
diferencia
la
calcular
para
de
resultado
el
4.Utilizar
48
12
4
:
r
condensado
cada
de
carga
la
Es
batería.
la
suministra
que
carga
la
es
Esta
.
carga
la
determinar
para
valor
este
3.Utilizar
4
2
1
3
2
1
1
6
1
1
1
1
:
expresión
la
mediante
determina
se
serie
en
res
condensado
los
de
e
equivalent
capacidad
La
.
2
:
e
equivalent
r
condensado
del
carga
la
a
igual
es
r
condensado
cada
de
carga
La
.
1
2
2
1
1
2
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
+
=
=
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
Comprobar el resultado: Obsérvese que la suma de estas diferencias
de potencial es lógicamente 12 V.

39. 42
EJEMPLO 24.9
(a) Determinar la capacidad equivalente del circuito formado por los tres
condensadores de la figura. (b) Inicialmente los condensadores están
descargados. Determinar la carga de cada condensador y la caída de voltaje a su
través cuando el sistema se conecta a una batería de 6 V.
Condensadores en serie y en
paralelo

40. 43
( )( )
( )( )
( )( ) C
V
F
V
C
Q
C
V
F
V
C
Q
V
V
V
C
Q
V
F
C
C
Q
V
C
Q
V
V
F
C
C
Q
C
Q
V
C
Q
F
C
V
F
V
C
Q
F
Q
b
F
C
F
F
F
C
C
C
F
F
F
F
F
C
C
C
a
i
i
eq
eq
eq
eq
eq
eq
eq
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
µ
8
2
4
4
2
2
:
2
donde
en
,
de
reduce
se
paralelo
en
res
condensado
los
de
uno
cada
en
carga
La
4.
2
6
12
:
/
es
,
paralelo,
en
r
condensado
del
través
a
potencial
de
caída
La
3.
4
3
12
:
/
es
3
de
r
condensado
del
través
a
potencial
de
caída
La
2.
12
6
2
:
3
de
r
condensado
el
en
depositada
carga
la
también
es
Ésta
batería.
la
por
da
suministra
carga
la
Determinar
1.
)
(
2
2
1
3
1
6
1
1
1
1
:
serie
en
conectado
3
de
otro
con
6
de
r
condensado
un
de
e
equivalent
capacidad
la
Determinar
2.
6
4
2
:
es
individual
s
capacidade
sus
de
suma
la
es
paralelo
en
res
condensado
los
de
e
equivalent
capacidad
La
1.
)
(
4
,
2
4
4
4
,
2
2
2
4
,
2
4
,
2
1
,
2,4
1
,
4
,
2
3
3
3
3
3
3
1
,
2
1
1
,
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
Comprobar el resultado: La caída de voltaje a través de la combinación en paralelo (2
V) más la correspondiente al condensador de 3 µF (4 V) es igual al voltaje de la batería.
Además, la suma de las cargas de los condensadores en paralelo (4 µC+ 8µC) es igual a
la carga total (12 µC) del condensador de 3 µF.

41. 44
24-5
Dieléctricos

42. 45
Sección de un condensador de múltiples capas
con un dieléctrico cerámico. La líneas blancas son
los bordes de las placas conductoras.
Se denomina dieléctrico un material no conductor
como el vidrio, el papel, o la madera.
Michael Faraday descubrió que cuando el espacio
entre los conductores de un condensador se ve
ocupado por un dieléctrico, la capacidad aumenta de
un factor κ que es característico del dieléctrico.
La razón de este incremento es que E entre las
placas de un condensador se debilita por causa del
dieléctrico. Así, para una carga determinada sobre
las placas, el ΔV se reduce (V=E·d) y la relación
C=Q/V se incrementa.
κ
o
E
E =
CAMPO ELÉCTRICO EN EL
INTERIOR DE UN DIELÉCTRICO
Campo sin
dieléctrico
Constante dieléctrica
(κ, kappa)
o
o
o
o
V
Q
V
Q
V
Q
C
V
d
E
Ed
V
κ
κ
κ
κ
=
=
=
=
=
=
/
o
C
C κ
= EFECTO DE UN DIELÉCTRICO SOBRE
LA CAPACIDAD
Los dieléctricos no sólo incrementan la capacidad de
un condensador, sino que además proporcionan un
medio para separar las placas conductoras paralelas
y elevan la diferencia de potencial a la cual tiene
lugar la ruptura dieléctrica.
o
o
d
A
d
A
C κε
ε
ε
ε
κ =
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= ;
Permitividad del dieléctrico

43. 46
Para campos eléctricos
del orden de 3 kV/mm, el
aire se ioniza y se
convierte en conductor.
Con una simple hoja de
papel se pueden alcanzar
mayores diferencias de
potenciales ante que
ocurra la ruptura
dieléctrica.
Material Constante dieléctrica, κ Resistencia del dieléctrico, kV/mm

44. 47
24-6
Estructura molecular de un
dieléctrico

45. 48
Un dieléctrico debilita el campo eléctrico entre las placas de un condensador
porque sus moléculas producen un campo eléctrico adicional de sentido opuesto al del
campo producido por las placas. Este campo eléctrico se debe a los momentos
dipolares eléctricos de las moléculas del dieléctrico.
En ausencia de campo
eléctrico externo, el
centro de la carga (+)
coincide con el centro de
la carga (-).
En presencia de campo
eléctrico externo, los
centros se desplazan
produciendo un momento
dipolar inducido en la
dirección del campo
externo.
ATOMO O MOLECULA NO POLAR: ATOMO O MOLECULA CON MOMENTO
DIPOLAR PERMANENTE (HCl y H2O):
Dieléctrico polar
orientado al azar en
ausencia de campo
externo.
En presencia de un
campo externo los
dipolos se alinea
paralelamente al campo.

46. 49
Cuando se sitúa un dieléctrico entre las
placas de un condensador, el campo
eléctrico polariza sus moléculas. El
resultado es una carga ligada a la
superficie del dieléctrico que produce su
propio campo, el cual se opone al campo
externo. El campo eléctrico entre las placas
es así debilitado.
Dos casos:
1) Si la moléculas son polares, sus
momentos dipolares, orientados
originalmente al azar, tienden a alinearse
debido al momento de fuerza ejercido por el
campo externo.
2) Si la moléculas no son polares, el
campo induce momentos dipolares que son
paralelos al campo. En cualquier caso, la
moléculas del dieléctrico se polarizan en la
dirección del campo externo.

47. 50
La carga superficial en el dieléctrico debilita
el campo eléctrico entre las placas.
Condensador sin dieléctrico Condensador con dieléctrico

48. 51
PROBLEMA 35
Tres condensadores se conectan en forma de una red triangular como
indica la figura. Determinar la capacidad equivalente entre los
terminales a y c.

49. 53
PROBLEMA 39
Calcular para el dispositivo que se muestra en la figura: (a) la
capacidad total efectiva entre los terminales, (b) la carga almacenada
en cada uno de los condensadores y (c) la energía total almacenada.