MECÁNICA DE FLUIDOS

1. ESTUDIO DE LA LINEA DE GRADIENTE
Válvula de purga
Válvula de aire
Po/g
- Esta es una posición óptima de una tubería y el caudal Q que transporta será el
caudal calculado
- La línea de conducción debe ser provista de válvulas de purga (o limpieza) en los
puntos más bajos para evacuar periódicamente los sedimentos que se acumulan
en estos puntos
- En los puntos más elevados deben instalarse válvulas de aire (o ventosas) que
permitan la expulsión de aire acumulado
Q

2. ESTUDIO DE LA LINEA DE GRADIENTE (continuación)
Po/g
C
- En este caso un tramo de tubería esta por encima de la línea de carga efectiva.
La presión efectiva es negativa
- En el tramo ACB se presentarán bolsas de aire . En este tramo la presión es
inferior a la atmosférica. Debido a la presencia de aire en la tubería, el caudal
disminuye
- Si la presión en C (Pc) es menor que la presión de vapor del fluido Pv, a la
temperatura en que se encuentra, el fluido hierve, originándose el fenómeno de
CAVITACION
M
N

3. Por una tubería el flujo fluye a sección llena, con una presión superior
o inferior a la atmosférica
● En los tramos MA y BN de la tubería la presión es positiva
● En el tamo ACB de la tubería la presión es negativa
M
N
A
B
C
Línea de gradiente
Nivel de referencia
1
Z1
+P1/g+ aV1 /2g
ZC
Tubería de diámetro constante
Pc/g+aVc /2g
2
2
ESTUDIO DE LA LINEA DE GRADIENTE (continuación)

4. ESTUDIO DE LA LINEA DE GRADIENTE (continuación)
La tubería corta el plano de carga absoluta. El flujo por gravedad es IMPOSIBLE
Po/g

6. TUBERIA SOBRE LA LINEA DE GRADIENTE
A
B
Tubo de Venturi
En el tubo de Venturi en el estrechamiento se
produce un aumento de la velocidad y por
consiguiente hay una disminución de presión.
Si el estrechamiento es muy grande, como lo
que se observa en la figura, la línea de
gradiente queda por debajo de la tubería y se
produce en ese tramo de tubería presión
negativa
En la figura todo el tramo de tubería ACB que
está sobre la línea de gradiente tiene presión
negativa
En los puntos de intersección entre la línea de
gradiente y la tubería la presión es cero

7. EJEMPLOS DE SIFONES
- La presión en C (PC) es negativa
- Si PC es menor que la presión de vapor del
fluido Pv (PC < Pv) el fluido hierve, originando
el fenómeno de cavitación
C
Sifón, instalado provisionalmente, en la
presa Pasto Grande – Región Moquegua
Altura de
presión
atmosferica
C
Plano de carga absoluta

8. FENOMENO DE CAVITACION
Burbujas de vapor
Línea de gradiente
A
C
B
- Si la presión en C (Pc) es menor que la presión de vapor del fluido, este fluido
hierve y y aparecen burbujas de vapor
- Estas burbujas a ser conducidas a zonas de presión positiva explotan,
provocando un ruido característico, originando el fenómeno de CAVITACION
- Si las burbujas al explotar están cerca a la pared se originan presiones
localizadas muy altas produciendo picaduras en la pared (dañandola)
Pc < Pv

9. EFECTOS DE LA CAVITACION
CAVITACION EN BOMBAS CENTRIFUGAS
FENOMENO DE CAVITACION
EFECTO DE LA CAVITACION EN LA
PARED DE UNA TUBERIA

10. TUBERIAS EN SERIE Y EN PARALELO
La ecuación de continuidad deriva del principio de conservación de la masa. Es
una ecuación básica muy importante. Tenemos algunos ejemplos:
1.
2.
2
2
1
1 V
A
V
A
Q =
=
En el sistema de tuberías en serie, si la
carga H es constante entonces el
caudal Q es constante en el tiempo
1
1
A
Q
V =
2
2
A
Q
V =
En el sistema de tuberías en serie
y en paralelo, se tiene la siguiente
ecuación de continuidad
A
B
H
V1
V2
Tuberías en serie
d1
d2
2
1
3 Q
Q
Q +
=
A
B
H
Q1
Q2
Q3
d1
d2 d3
Tuberías en paralelo
S1
S2
C
hf1 = hf2

11. P1
α V2 /2g
2
En este caso al existir accesorios en el tramo 1 – 2, las pérdidas son pérdidas por
fricción hf más pérdidas locales
Nivel de Referencia
Línea de piezometrica
Línea de energía
Pérdidas
Z1
Z2
α V1 /2g
2
E1
E2
S1
g P2 g
ECUACION DE LA ENERGIA EN UNA TUBERIAS EN SERIE
P1/g + αV1 /2g + Z1 = P2/g + αV2 /2g + Z2 + Σ hf + Σ hL
2 2
S2
S2
hL1
hL2
Válvula
hL = pérdida local
hf = pérdida por fricción

12. ECUACION DE LA ENERGIA EN TUBERIAS EN SERIE Y EN PARALELO
A
B
H
Q2
Q3
Q4
d2
d3 d4
Tuberías en paralelo
Q1
3
2
4
1 Q
Q
Q
Q +
=
=
Válvula
hf1
hf2= hf3
hL+hf2= hf3
H = hf1 + hf3 + hf4 + ShL
d1
Línea de energía
M
N
g
H = hf1 + hf2 + hL2 + hf4 + ShL
o
Válvula
Dos tuberías en paralelo

13. Línea de energía

14. SOLUCIONES DADAS EN CASO DE TENER PRESIONES NEGATIVAS EN UN
TRAMO DE TUBERIA
Po/g
C
M
N
Tubería de diámetro constante d1
2
5
0
2
0
0826
.
0
2
Q
d
L
f
g
V
d
L
f
hf =
=
1. SOLUCION 1
- Se incrementa el diámetro de la tubería en
una longitud L2 (MR) calculada. De tal
manera que la línea de energía se
desarrolle por encima de la tubería
- Debido a este cambio el caudal, en el
sistema se incrementa a Q2>Q1
Q1
2. SOLUCION 2 Q2 + Q3 = Q
- Se Coloca una tubería en paralelo, de
diámetro d3 y coeficiente f3, a la tubería
de diámetro d1, en una longitud L3 (MS)
calculada. De tal manera que la línea de
energía se desarrolle por encima de la
tubería
- Debido a este cambio el caudal, en el
sistema se incrementa a Q>Q1
Po/g
C
Tubería de diámetro
constante d1
M
N
hf2
hf1
L2
Nuevo desarrollo de la línea de energía
R
Po/g
C
Tubería de diámetro
constante d1
M
N
hfMR
hf1
Q2
Nuevo desarrollo de la línea de energía
Incremento de diámetro
a d2, f2
R
Po/g
C
Tubería de diámetro
constante d1
Se coloca una tubería en
paralelo d3, f3
M
N
hf2
hf1
Q3
Q2
Q
S
LMN
= hf3

15. SOLUCION AL PROBLEMA DE PRESION NEGATIVA EN C (Diapositiva anterior)
2
5
0
2
0
0826
.
0
2
Q
d
L
f
g
V
d
L
f
hf =
=
Datos adicionales Pc > 0, d2 , LMC es conocido Las condiciones son como las del esquema
1
2
Con las ecuaciones 1 y 2 se calcula Q y L2
Po/g
C
Tubería de diámetro
constante d1
M
N
hf2
hf1
L2
Nuevo desarrollo de la línea de energía
R
Po/g
C
Tubería de diámetro
constante d1, f1
M
N
hf2
hf1
Q
Nuevo desarrollo de la línea de energía
Incremento de diámetro
a d2, f2
R
H
K=1
Z1
L2
g

16. SOLUCION AL PROBLEMA DE PRESION NEGATIVA EN C (Diapositiva anterior)
2
5
0
2
0
0826
.
0
2
Q
d
L
f
g
V
d
L
f
hf =
=
Dato adicional Pc > 1, considerando L2 = L3, la solución esta referida a la diapositiva
anterior, y es como el esquema
1
2
Con las ecuaciones 1 y 2 se calcula Q y L3 = L2
g
Po/g
Tubería de diámetro
constante d1
Se coloca una tubería en
paralelo d3, f3
M
N
hf2
H
Q3
Q2
Q
S C
SN

17. SOLUCION AL PROBLEMA DE PRESION NEGATIVA EN C (Diapositiva anterior)
2
5
0
2
0
0826
.
0
2
Q
d
L
f
g
V
d
L
f
hf =
=
Datos adicionales Pc > 1, considerando L2 = L3, d2 = d1 la solución esta referida a la
diapositiva anterior, y es
como el esquema
2
3
Con las ecuaciones 1, 2, y 3 se calcula Q y L3 = L2
Po/g
Tubería de diámetro
constante d1, f1
Se coloca una tubería en
paralelo d3, f3
M
N
hf2 = hf3
H
Q3
Q2
Q
S C
SN
g
C
c
LMC
1
3

18. VALORES PROMEDIO DE RUGOSIDAD ABSOLUTA k

19. ESPESOR DE LAS PAREDES DE UNA TUBERIA
Línea de Energía
Línea piezométrica
A
B N
M
hA
hS
hB
Existen variaciones de presión a lo largo de la tubería. Por lo tanto, si bien la tubería tiene un
diámetro constante, el espesor de las paredes de la tubería , adecuado para soportar las
presiones, varía
Por ejemplo, en el esquema mostrado, se puede dividir a la tubería en diferentes tramos. El
espesor del tramo MA puede ser calculado con la presión PA = g hA, el espesor del tramo
AB es calculado con la presión PS = g hS, y el espesor del tramo BN puede ser calculado
con la presión PB = g hB
S
Las paredes están sometidas a esfuerzos tangenciales

2
0
Pd
e =
P = Presión (Cuyo valor puede
depender del golpe de ariete
s = Tensión de trabajo del material
C
Válvula de purga
Válvula de aire

20. MAQUINAS HIDRAULICAS: BOMBAS
Una BOMBA es una máquina que aporta energía, las cuales son accionadas por
un motor
WB
El trabajo de la bomba WB = E2 – E1
HP
QW
Pot B
B
76


=
seg
m
Kg
QW
Pot B
B


=
La potencia de la máquina esta dada por:
máquina
la
de
Eficiencia
1


WB
H

21. EJEMPLO DE INSTALACION DE SISTEMA DE BOMBEO
E
S
En la entrada E la presión es
negativa
WB = ES - EE
Tubería de impulsión
B
En una zona de
gran altitud es
mejor hacer esta
forma de
instalación

22. ESQUEMA GENERAL
Los tanques M y N están
completamente cerrados
La presión en el interior del tanque M es Po´
La presión en el interior del tanque N es P3
´
Aplicando la ecuación de la
energía entre o y 1
Tubería de succión
Tubería de impulsión
El diámetro de la tubería de succión es mayor que el de la
tubería de impulsión
Aplicando la ecuación de la
energía entre 2 y 3
Chorro
3
2−

+ L
h
2
5
0
2
0
0826
.
0
2
Q
d
L
f
g
V
d
L
f
hf =
=
1
0−

+ L
h
´
E1
WB
E2

23. ESTUDIO DEL SISTEMA DE BOMBEO (Continuación)
Los tanques M y N están
completamente cerrados
La presión en el interior del tanque M es Po´
La presión en el interior del tanque N es P3
´
El trabajo de la bomba
Tubería de succión
Tubería de impulsión
La potencia de la bomba
Chorro
El trabajo de la bomba es WB = E2 – E1
HP
QW
Pot B
B
76


= Eficiencia
1


3
0−

+ L
h
WB
´

24. CASO EN QUE LOS DOS TANQUES TENGAN UNA SUPERFICIE LIBRE Po´= P3 = 0
Los tanques M y N están con
superficie libre
La ecuación se reduce a
La potencia de la bomba HP
QW
Pot B
B
76


= Eficiencia
1


3
0−

+ L
h
WB
´
Tubería de succión (d1)
Tubería de impulsión (d2)
Chorro
La presión en ambos tanques es la atmosférica
El trabajo de la bomba es WB = E2 – E1
d1>d2

25. En zonas de gran altitud es mejor hacer el siguiente tipo de instalación
Bomba

26. TUBERIA CON BOQUILLA CONVERGENTE FINAL
Boquilla
La pérdida de carga en la boquilla
Si al final de una tubería se coloca una boquilla troco cónica convergente disminuye
el caudal Q, pero aumenta la potencia del corro
Cv < 1 = Coeficiente de
velocidad
Para el sistema mostrado la ecuación de la energía es:
K
La potencia del chorro es:

27. 1
2
3
Q
Q = Q1 +Q2+Q3
B
Bomba (WB)
válvula
hf1 - WB = hf2 + hlocal = hf3 Relación correctamente planteada
Ecuación de la energía en tres tuberías en paralelo
WB = Trabajo de la bomba

28. MAQUINAS HIDRAULICAS: TURBINAS PELTON
seg
m
Kg
Q
g
V
Pot chorro
T
2
2


=
Potencia de la turbina Eficiencia
1


En general este tipo de turbinas se seleccionan cuando se tiene altas caídas y
caudales relativamente pequeños

29. MAQUINAS HIDRAULICAS: TURBINAS FRANCIS
La turbina trabaja con energía cinética y a presión
A
B
1
Corte AB
A B
2
E1 = E2 + Pérdidas1-2 + WT
En el caso de tener mayores caudales y caídas intermedia una turbina adecuada
es la turbina tipo Francis

30. MAQUINAS HIDRAULICAS: TURBINAS FRANCIS
La turbina trabaja con energía cinética y a presión
1
2
Aplicando la ecuación de la energía entre 1 y 2, se tiene que el trabajo WT
de la turbina es WT = E1 – E2
seg
m
Kg
W
Pot T
T 

=
Potencia que la turbina da al generador Q

31. MAQUINAS HIDRAULICAS: TURBINAS KAPLAN
En el caso de tener relativamente grandes caudales y caídas pequeñas una
turbina adecuada puede ser la turbina tipo Kaplan

32. B
1
2
E1 = E2 + Pérdidas -WB
E1
EE
Es
E2
Bomba
WB
Pot B = Q WB/
Línea de energía con la presencia de una bomba

33. T
2
1
E1 = E2 + Pérdidas1-2 + WT
E2
Es
EE
E1
Turbina
EE
WT
Pot T = Q WT
Línea de energía con la presencia de una turbina