Estructura de la materia a escala microscópica

Química General . . . en la U Unidad 1: Estructura de la Materia
Autor: IQ Luís Fernando Montoya Valencia
U N I D A D
1
Estructura de la materia
1. Trabajos científicos 2. Modelos atómicos 3. Hotel el átomo
4. Distribución electrónica
El problema de la constitución interna de la materia ha preocupado siempre al
hombre. Éste se imaginaba que la materia, a pesar de su aspecto de continuidad,
presentaba una estructura definida a escala microscópica.
El desarrollo de la teoría atómica, ha sido el producto del trabajo paciente y
organizado de muchos pensadores. La historia recuerda los nombres de muy
pocos de ellos.
En este capítulo presentamos cronológicamente, las inquietudes que tuvieron, los
experimentos que hicieron y las conclusiones a que llegaron los científicos que
han efectuado una explicación de la estructura de la materia.
1. Los atomistas griegos
Los filósofos griegos Leucipo, filósofo griego (460 – 370 a. J.C.) fundador del
atomismo; Demócrito, filósofo griego (460 – 370 a. J.C.) desarrolló el atomismo; y
Epicuro, filósofo griego (341 – 270 a. J.C.) postularon la existencia de una
partícula que ya no se podía dividir más. Lo anterior suponía que la materia tenía
un límite donde ya no era posible realizar más divisiones. Los filósofos griegos le
dieron el nombre de átomo (a: “sin”, tomos: “partes”) a esta partícula indivisible de
la materia.
2. Modelo atómico de John Dalton
El químico francés Antoine Lavoisier (1743-1794), con base en un célebre
experimento que duró 14 días, propuso la Ley de conservación de masa.
Los científicos Jeremias Benjamin Richter (1762-1807) químico alemán y
Joseph Louis Proust (1754-1826) químico francés, plantearon la Ley de
composición definida.
En 1808 John Dalton (1766 – 1844) - maestro de escuela inglés, quien confundía
los colores, ¿Ya se imagina, qué es daltonismo? - con el propósito de dar una
explicación a los trabajos de los anteriores científicos y a la Ley de las
proporciones múltiples, propuesta por Él mismo, orientó sus experiencias a
determinar las masas relativas de los átomos, así como las relaciones de peso
1

que se combinan para dar lugar a los compuestos. De esta forma enunció su
famosa teoría atómica con base en los siguientes postulados:
a. Los elementos se componen de pequeñas partículas indivisibles llamadas
átomos.
b. Los átomos de un mismo elemento poseen propiedades idénticas, por ejemplo:
masa y tamaño.
c. Los átomos de elementos diferentes tienen propiedades diferentes.
d. Los átomos ni se crean ni se destruyen. – son eternos -
e. Cuando los átomos se combinan, lo hacen con relaciones fijas de números
enteros, para formar compuestos.
La mayoría de los postulados de Dalton son válidos hoy en día. Sin embargo, los
conocimientos modernos muestran que:
a. Los átomos están formados por partículas subatómicas.
b. Los átomos pueden ser descompuestos.
c. No todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. Existen
isótopos que son átomos de un mismo elemento con diferente número de
neutrones y por lo tanto diferente masa.
Los anteriores postulados fueron válidos durante casi 100 años, pero tuvieron que
evolucionar cuando la comunidad científica se sintió avocada a interpretar ciertos
fenómenos, en los cuales se evidencia la naturaleza eléctrica de la materia.
3. Jacob Berzelius (1779 - 1843) químico sueco, observó que al descomponer
una sal en una pila de Volta, el metal siempre aparecía en el electrodo negativo y
el no-metal en el electrodo positivo.
4. Michael Faraday (1791 - 1867) químico y físico británico, se dedicó a
investigar la relación entre la cantidad de electricidad y las cantidades de
productos obtenidos en los electrodos.
5. William Crookes (1832-1919) químico y físico británico, En 1879, dio una
nueva evidencia de que los átomos están formados por partículas cargadas
eléctricamente. Él observó, que al aplicar un alto voltaje a un tubo de descarga, el
gas se vuelve conductor, la corriente fluye y aparece una luminiscencia que se
denominó rayos catódicos.
2

6. Eugene Goldstein (1850 – 1930). Físico alemán, en 1886, utilizando tubos de
Crookes con cátodo perforado, detecta la existencia de partículas positivas. Esto
era obvio ya que la materia es eléctricamente neutra y si en ella han sido
detectadas las partículas negativas, deben existir en igual número las partículas
positivas. Mas tarde, otros investigadores las denominaron protones ( p+
).
7. Jean Perrin (1870 – 1942). Físico francés, En 1895 descubrió que los rayos
catódicos estaban cargados negativamente ya que su trayectoria se altera al
acercarles un imán (el polo positivo del imán atrae el rayo catódico).
8. Joseph d. Thomson (1856 – 1940). Físico británico, Realizó estudios
cuantitativos de la desviación que experimentaban los rayos catódicos al hacerlos
pasar por campos eléctricos y magnéticos.
Thomson encontró la relación de carga a masa para el electrón a partir de datos
experimentales; el valor aceptado es:
q
=
-1.76 x 10 8
coul
m g
Inicialmente se pensaba que los rayos catódicos eran ondas luminosas, pero éstas
no son desviadas por campos magnéticos. De estos hechos se ha concluido que
los rayos catódicos son especies discretas, cargadas negativamente, y con masa
definida, que se encuentran en todos los átomos. Thomson les dio el nombre de
electrones en 1897, aunque George Stoney (1826 – 1911), físico irlandés ya los
había "bautizado" en 1891.
9. La radiactividad
Hacia el año 1896, el físico francés Henry Becquerel (1852 – 1908), premio Nóbel
de física de 1903, trabajando con pechblenda – sal del uranio – descubre la
radiactividad: emisión natural de radiaciones de algunas sustancias, identificó los
rayos alfa y beta. Posteriormente otros investigadores detectaron la naturaleza de
dichas radiaciones:
• Rayos alfa: núcleos de helio, con carga positiva.
• Rayos beta: electrones de alta energía.
• Rayos gamma: fotones.
Es de interés anotar que Henri Becquerel hace parte de una dinastía interesante
para el desarrollo científico, su abuelo, Antoine (1788 – 1878) descubrió en 1819
la piezoelectricidad, en 1827 observó la existencia de los cuerpos diamagnéticos y
en 1839 inventó la pila fotovoltaica; su padre Alexandre (1820 – 1891) utilizó la
placa fotográfica en espectroscopia y efectuó en 1886 las primeras mediciones de
temperatura por medio de la pila termoeléctrica.
3

En 1893 los esposos Curie – Marie y Pierre – (premio Nóbel de física, 1903)
descubren dos elementos: el polonio y el radio. Pierre Curie físico francés (1859 –
1906), Marie Sklodowska, física francesa de origen polaco (1867 – 1934), premio
Nóbel de química, 1911)
10. Robert Millikan (1868 – 1953). Físico norteamericano – premio Nóbel de
física, 1923 – En 1916 determinó el valor de la constante de Planck.
En 1911, conocida la relación carga-masa, para el electrón, perfeccionó un
método con el propósito de determinar la carga de éste y así obtener su masa de
la relación conocida.
Para ello, esparció mediante un pulverizador gotitas de aceite entre dos placas
cargadas eléctricamente. Las gotitas caían hacia la placa inferior por gravedad;
para detener su caída, las irradió con rayos X cargándolas así negativamente, por
lo cual eran atraídas por el polo positivo hacia arriba.
Conocida la diferencia de potencial entre las placas determinó la carga de la
partícula. Los datos experimentales dan un valor numérico de:
Carga del electrón: -1.6 x 10 –19
coul = - 4.8 x 10 –10
ues
De la relación: q
=
-1.76 x 10 8
coul
m g
Se deduce para
el electrón que: m =
- 1.6 x 10 -19
m = 9.11 x 10 -28
g
- 1.76 x 10 8
11. Ernest Rutherford (1871 – 1937). Físico británico – premio Nóbel de
química, 1908 – En 1906 puso de manifiesto la existencia del núcleo atómico. En
1920 predijo la existencia de una partícula sin carga en el átomo, a la que
denominó neutrón.
Doce años después James Chadwich (1891 – 1974). Físico británico – premio
Nóbel de física, 1935- Detectó el neutrón, experimentando con reacciones
nucleares.
12. Trabajos posteriores
En el átomo se han descubierto cerca de 100 partículas diferentes; su existencia
es muy corta y se descomponen rápidamente. Para el estudio de las reacciones
químicas basta considerar que el átomo esta constituido por protones (p+),
electrones (e-
) y neutrones (no
).
4

Las características más sobresalientes de estas partículas se pueden apreciar en
la siguiente tabla:
Partícula Masa
m (g )
Carga
q (ues)
carga
relativa
Símbolo
Electrón 9.11 x 10-28
- 4.8 x10 -10 -1 e-
Protón 1.67 x 10-24
+ 4.8 x10-10 +1 P+
neutrón 1.67 x 10-24 0 0 no
Se denominan isótopos los átomos de un mismo elemento que se diferencian por
el número de neutrones.
Sea, Z el número atómico de un elemento X. El valor de Z indica el número de
electrones y el número de protones.
Sea, no
el número de neutrones.
Sea, A el número masa - número entero más próximo al peso atómico –.
Como "los electrones no pesan" – el neutrón es 1836 veces más pesado que el
electrón - , entonces: el número de masa (A) es igual al número de protones (Z)
mas el número de neutrones (n°), es decir:
A = Z + n°
Los isótopos se representan de la siguiente manera: z X A
Ilustración: el número atómico del sodio (Z) es 11 y su peso atómico es 22.99.
Como el número de masa (A) es el número entero más próximo al peso atómico,
entonces A = 23, por lo tanto, sustituyendo en la ecuación anterior:
23 = 11 + nº
De la ecuación anterior: nº = 12, y podemos afirmar que el sodio tiene:
11e-
, 11p+
y 12nº
13. Modelos atómicos
Los experimentos descritos, muestran que el electrón es parte integrante de la
materia.
Los electrones tienen carga negativa, mientras que los átomos son eléctricamente
neutros. Por lo tanto, cada átomo debe tener la suficiente cantidad de carga
positiva para equilibrar la carga negativa de los electrones. Además, los electrones
son miles de veces más livianos que los átomos.
5

Lo anterior sugiere que los constituyentes de carga positiva sean los que dan
lugar a casi toda la masa de los átomos.
Modelo de Thomson
Basados en los descubrimientos anteriores se especuló sobre la distribución de
las cargas en el átomo. Thomson propuso en 1899 un modelo atómico, cuya
esencia son los siguientes postulados:
a. Los átomos son eléctricamente neutros
b. Si la mayor parte de la masa pertenece a la carga positiva, ésta debe ocupar el
mayor volumen del átomo. -como si fuera la masa de un pastel-
c. Por tanto, los átomos deben ser esferas de carga positiva uniforme, entre las
cuales están incrustados los electrones, en un número suficiente para garantizar
la neutralidad eléctrica del átomo. -como si fueran pasas en un pastel-
El átomo de Thomson no debería producir desviación apreciable de las partículas
alfa, al lanzar un haz de éstas contra una lámina metálica delgada todas deberían
pasar sin sufrir desviación apreciable alguna, como se ilustra en la siguiente
gráfica.
El átomo de Thomson no
debería producir desviación
apreciable de las partículas
alfa, al lanzar un haz de éstas
contra una lámina metálica
delgada todas deberían pasar
sin sufrir desviación apreciable
alguna.
Fuente - + - + -
de + - + - + - +
rayos + - + - + - + -
alfa + - + - + - +
+ - +
Modelo de Rutherford
Lord Rutherford (1871 - 1937), en colaboración con Hans Geiger y Ernest Marsden
- un joven de 20 años que aún no se había graduado-proyectaron y desarrollaron
un experimento para probar el modelo de Thomson.
Se observó que efectivamente,
casi todas las partículas alfa
pasaban a través de la laminilla,
sin sufrir desviación o eran
desviadas levemente; pero una
mínima fracción de ellas era
desviada ampliamente, lo que
contradice la hipótesis de
Thomson.
Fuente
de
rayos
alfa
6

Esos datos proporcionaron a Rutherford ideas suficientes para plantear su modelo
atómico, modificando el modelo de Thomson.
Para explicar sus resultados, Rutherford planteó los siguientes postulados:
a. El átomo debe ser un espacio casi completamente vacío, con lo que explica que
“casi todas las partículas alfa pasaban a través de la laminilla, sin sufrir desviación
o eran desviadas levemente”.
b. La electricidad positiva del átomo debe estar concentrada en un pequeño
volumen que él denominó núcleo del átomo, el que representa casi toda la masa
del mismo, con esto explica que “una mínima fracción de ellas era desviada
ampliamente”.
c. Puesto que el átomo es eléctricamente neutro, electrones en número igual a las
cargas positivas giran alrededor del núcleo determinando el volumen efectivo del
átomo.
Recordemos que en 1886, Goldstein, usando un tubo de Crookes que contenía
un poco de hidrógeno y tenía un cátodo perforado, observó que además de la
corriente de partículas cargadas negativamente, se producía en el ánodo una
corriente de partículas que pasaban más allá del cátodo. Más tarde se demostró
que éstas eran partículas cargadas positivamente con una carga igual a la del
electrón.
Modelo de Niels Bohr (1885 – 1962). Físico danés – premio Nóbel de física,
1922.
Uno de los postulados de Rutherford establece que: "Los electrones -carga
eléctrica negativa- giran alrededor del núcleo"
La premisa anterior causa un “enfrentamiento” entre la Física Clásica –
Newtoniana - y la Física Relativista, ya que estos planteaban que: "toda carga
eléctrica en movimiento pierde o irradia energía".
Por lo tanto:
- La Física Clásica acepta la posibilidad de que el electrón gire alrededor del
núcleo.
- La Física cuántica no acepta la posibilidad del giro del electrón alrededor del
núcleo; porque sería aceptar que una carga eléctrica en movimiento no perdiera
energía.
- Para “obviar enfrentamientos” Bohr propone en 1913 dos postulados - uno
clásico y otro cuántico -
7

Postulado no. 1 - clásico –
"El electrón en el átomo posee estabilidad mecánica” –esto significa que las
fuerzas que actúan sobre él se anulan-
Las fuerzas que actúan sobre el electrón al girar alrededor del núcleo son:
F1 F2
⊕ e -
Fuerza de atracción electrostática Fuerza centrífuga
r
Estabilidad mecánica en forma escalar significa que: F1 = F2
F1 es una fuerza de naturaleza electrostática y se calcula con la ley de Coulomb
que establece: “ La fuerza de atracción electrostática es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas y directamente
proporcional a las cargas”, es decir:
F1 x r2
= constante de proporcionalidad
q +
x q -
q +
es la carga eléctrica del protón y q -
es la carga eléctrica del electrón
r es la distancia que separa el protón del electrón
La constante de proporcionalidad se llama constante dieléctrica, Kd
Sea: q +
 = q y q -
 = q, donde se lee valor absoluto, ya que q +
= - q -
Sustituyendo lo anterior en la ley de Coulom queda:
F1 x r2
= Kd
q 2
“Desgraciadamente” en el sistema de unidades C.G.S.ues el valor de Kd es:
El comentario “desgraciadamente Kd vale 1”, se debe a que algunos autores omiten la
constante dieléctrica en la ley de Coulomb y la tratan como si fuera el módulo multiplicativo,
aritméticamente no altera el resultado pero dimensionalmente es falsa esta omisión. En el
sistema M.K.S.C o sistema internacional (S.I.) es un error omitirla aritmética y
dimensionalmente, ya que en este sistema Kd = 8.98 x 109
N.mt2
/C2
Kd =
1dina cm2
ues2
8

Según lo anterior la fuerza de atracción electrostática de acuerdo a la ley de
Coulomb es:
 F1 =
Kd x q2
F1 =
q2
Así aparece mal escrita en algunos
textos, omiten Kd “porque vale 1”r2
r2
F2 es la fuerza centrífuga, y de acuerdo a las leyes de Newton está dada por la
ecuación:
 F2 =
mv2
r
m es la masa del e -
v es la velocidad tangencial del e -
r es la distancia del núcleo al e -
Como estabilidad mecánica significa que F1 = F2 entonces igualemos las
ecuaciones  y , así:
Kd x q2
=
mv2
, simplificando r:
Kd x q2
= mv2

Esta es la ecuación del
postulado “clásico”r2 r r
Postulado No.2 - cuántico –
"El electrón si puede girar alrededor del núcleo sin irradiar energía, si y solo sí
gire en unas órbitas permitidas (n), en las cuales su impulso (mvr) angular (2π)
es un múltiplo entero n de la constante de Planck,- Max Planck (1858 – 1947),
físico alemán premio Nóbel de física, 1918 - que se representa por “h”. La
ecuación de este postulado es:
mvr x 2π = nh 
Esta es la ecuación del postulado
“cuántico o relativista”
m: masa de e-
v: velocidad del e-
r: distancia del núcleo a la órbita n
h = 6.62 x 10 –27
erg.seg
De las ecuaciones  y  correspondientes a los postulados de Bohr, eliminando
la velocidad (v) se puede llegar a:
 r =
n2
h2
De nuevo en algunos textos siguen omitiendo Kd
4π2
m q2
Kd
En la ecuación  las variables son:
n el número de la órbita permitida en la cual puede estar el e-
y r el radio de ella.
Sea r1 el radio de la órbita 1, por lo tanto n = 1, ésta órbita se conoce como “la
órbita fundamental de Bohr para el átomo de hidrógeno” y r1 se conoce como “el
radio fundamental de Bohr para el átomo de hidrógeno” y se simboliza como ao. La
particularidad para el hidrógeno se debe a que la ley de Coulomb se aplicó para
un protón y para un electrón.
9

Nota: Al hacer un cálculo aparece una mezcla de unidades y para lograr una
unidad adecuada para lo que se está calculando hay que transformar unidades en
“orden de complejidad”, así:
Primero se transforman los ergios a dina cm, posteriormente las dinas a gcm/seg2
,
y por las unidades fundamentales, no se preocupe, son como los malos equipos,
se eliminan solas. Para evitar “enredos operativos”, sugiero separar la información
aritmética de la información dimensional.
Vamos a calcular el valor de a0 usando la ecuación, con:
n = 1, ya que a0 es el valor del radio de la órbita 1
h = 6.62 x 10 –27
erg.seg, valor de la constante de Planck, determinado por Millikan en 1916
m = 9.1 x 10 –28
g, valor calculado por Millikan en 1911
q = 4.8 x 10 –10
ues, valor determinado por Millikan en 1911
Kd =
1dina.cm 2
ues 2
a0 = r1 =
1x(6.62x10-27
)2erg2
.seg2
ues2
dina2
.cm2
4π2
x9.1x10-28
gx(4.8x10-10
)2
ues2
1dina.cm2
erg2
Transformación de ergios a dina cm
a0 = r1 =
5.29 x10-9
seg2
dina g.cm
Transformación de dinas a
g cm
g dina.seg2
seg2
a0 = 5.29 x 10-9
cm
0 0 0
Como a0 es tan pequeño se suele medir en A, 108
A = 1cm a0 = 0.529 A
a0 corresponde a la expresión h2
/(4π2
m q2
Kd), ya que n = 1, podemos sustituir a0
en la ecuación  para “resumir” la ecuación para el radio de una órbita permitida
en función del número de la órbita n, así:
 r = n2
a0
Vamos a calcular la energía total Et que posee el electrón en una órbita n
La energía total Et corresponde a la suma de las energías cinética (Ec) y potencial
(Ep).
 Et = Ec + Ep
La energía cinética del electrón es la que él posee en virtud de su movimiento, y
está dada por la ecuación:
 Ec =
m.v2
2
10

La energía potencial del electrón es la capacidad de realizar un trabajo en el
campo eléctrico en el cual él se encuentra, no es mgh ya que no está en un
campo gravitacional, este caso está dada por la ecuación:
 Ep = -
Kdq2
r
Sustituyendo las ecuaciones  y  en la ecuación :
 Et =
m.v2
+
(-Kdq2
)
2 r
Según la ecuación  del postulado clásico, el término: mv2
=
Kdq2
r
Sustituyendo la ecuación  en la ecuación , obtenemos.
Et =
Kdq2
+
(-Kdq2
)
2r r
Et = -
Kdq2
Ya tenemos Et del e-
pero en función del radio r y el objetivo es en función
de la órbita n, pero según la ecuación : r = n2
a0, sustituyendo:2r
 Et = -
Kdq2
2 a0 n2
Nuestro real interés es calcular el cambio de energía (ΔE) que sufre el electrón
al pasar desde una órbita inicial (ni) hasta una órbita final (nf), ya que la energía
total del electrón es relativa, lo que no es relativo es el cambio de energía que
sufre el electrón, la energía es conservativa.
El triangulito “Δ” es la letra griega “delta” y es un operador (indica una operación) y
como operación se llama “cambio” y siempre:
El delta de algo = algo final – algo inicial, por lo tanto:
 ΔE = Et final – Et inicial
En general: Et =
- Kdq2
2 a0 n2
En particular:  Et i=
- Kdq2
Y,  Et f=
- Kdq2
2 a0 n i
2
2 a0 n f
2
Sustituyendo  y  en : ΔE =
- Kdq2
-
- Kdq2
2 a0 n f
2
2 a0 n i
2
11

Sustituyendo  y  en : ΔE =
- Kdq2
-
- Kdq2
2 a0 n f
2
2 a0 n i
2
 ΔE =
Kdq2
1
-
1 De nuevo en algunos textos
omiten Kd “porque vale 1”2 a0 n i
2
n f
2
Existen dos casos para la transición del electrón desde una órbita inicial hasta
una órbita final:
1. El electrón gana energía y se aleja del núcleo. Esto se logra al incidir una luz
sobre el átomo, el electrón se excita y se aleja del núcleo, como gana energía ΔE
es positivo.
2. El electrón pierde energía y se acerca al núcleo irradiando una luz, esta luz
irradiada se conoce como espectro, como pierde energía ΔE es negativo.
Caso 1: el e-
se aleja del núcleo Caso 2: el e-
se acerca al núcleo
Luz incidente Luz irradiada
rf ri
Gana energía Pierde energía
⊕ ⊕
ri ΔE es (+) rf ΔE es (-)
n i n f
n f n i
La luz asociada a la transición del electrón posee los parámetros de una onda.
λ: longitud de onda [=] cm
ν: frecuencia [=] seg-1
c: velocidad = 3 x 1010
cm/seg
E: energía de la luz [=] erg
Las relaciones entre los parámetros son:  E = hν y  λ.ν = c
h es la constante de Planck
Nota: El valor de la energía de la luz coincide con el valor del cambio de
energía que sufre el electrón, esto posee dos interpretaciones, ya que la energía
de la luz (E) siempre es positiva, en cambio ΔE puede ser positivo o negativo.
 ΔE = E Cuando el e-
gana energía y se aleja del núcleo. ni < nf
12

 ΔE = - E Cuando el e-
irradia energía y se acerca al núcleo. ni > nf
Resumen
Para el electrón Para la luz Relación luz-e-
 r = n2
a0  Et = -
Kdq2
 ΔE =Etf - Eti  E = hν  ΔE = E
si gana energía2a0n2
h = 6.62x10-27
erg.seg m = 9.1x10-28
gr q = 4.8x10-10
ues c = 3x1010
cm/seg a0 = 5.29x10-9
cm
 ΔE =
Kdq2
1
-
1
 λ.ν = c  ΔE = - E
si irradia energía2a0 ni
2
nf
2
Ilustración:
La longitud de onda (λ) de la energía irradiada (E) en la transición para el
hidrógeno desde la órbita 6 vale 11000angstrom, calcular la órbita hasta la cual
llega el electrón.
Solución:
0
λ =
11000A x 1cm 0
λ = 1.1x10-4
cm
Nota: realice este cálculo, si no le da lo mismo
No sabe usar la tecla “EXP” de su calculadora108
A
n i = 6 La preposición desde indica que es la órbita inicial
n f = ? La preposición hasta nos indica que queremos conocer la órbita final
Usamos la ecuación  para calcular
la frecuencia (ν)
ν =
c
ν =
3 x1010
cm
ν =
2.73 x1014
λ Seg x1.1x10-4
cm seg
Con la ecuación
 calculamos E
E = 6.62 x10-27
erg.seg x 2.73 x1014
seg-1
E = 1.81x10-12
erg
Con la ecuación 
calculamos ΔE
ΔE = -1.81x10-12
ergios
Usemos la ecuación 
-1.81x10-12
ergios =
1dina.cm2
x (4.8 x10-10
)2
ues2
36-1
-
1
ues2
2 x 5.29 x 10-9
cm nf
2
-1.81x10-12
ergios = 2.18 x10-11
ergios 36-1
-
1
nf
2
-8.3 x 10-2
– 36-1
= -
1
nf = 3
La respuesta es sin decimales,
n es un “múltiplo entero”nf
2
Ejercicios propuestos:
13

1.La frecuencia de la energía irradiada en la transición para el hidrógeno hasta la
órbita 4 vale 1.14 x 1014
seg-1
, desde cual órbita sale el electrón?. R/ ni = 6.
2. Calcular la energía requerida por el electrón para hacer una transición desde la
órbita 5 hasta la órbita 6. R/ ΔE = 2.66 x 10-13
ergios.
3. El electrón del hidrógeno pasa de una órbita a otra irradiando energía. La
energía total del e-
en cada órbita vale –5.39 x 10-12
ergios y –0.339 x 10-12
ergios.
Calcular:
Las órbitas inicial y final. R/ ni = 8, nf = 2.
El cambio de energía que sufre el electrón. R/ ΔE = – 5.05 x 10-12
ergios.
La energía de la luz irradiada. . R/ E = 5.05 x 10-12
ergios.
La frecuencia de la luz irradiada. R/ ν =7.63 x 1014
seg-1
.
La longitud de onda de la luz irradiada. R/ λ =3.93 x 10-5
cm.
Calcular los radios inicial y final. R/ ri = 3.39 x 10-7
cm, rf = 2.12 x 10-8
cm.
Nota: los postulados de Bohr son válidos para especies monoelectrónicas, pero
las ecuaciones que dedujimos sólo son válidas para el hidrógeno.
Modelo actual del átomo
Para átomos poli electrónicos apelamos a un modelo estadístico que establece
la posibilidad (probabilidad) de encontrar un electrón en una región del átomo,
dicho modelo está regulado por la ecuación de Schrodinger – (1887 – 1961),
físico austriaco, premio Nóbel de física 1933- que es de la forma (¡no se
asuste!):
El término
Es el operador
de Hamilton
Ψ (Letra griega psi mayúscula): representa una función de onda.
E: Energía del electrón en la región del átomo.
Esta ecuación es una ecuación diferencial (se llama así porque está en términos
de derivadas) y se soluciona con la operación contraria a derivar que es integrar:
Al integrar la ecuación de Schrodinger tienen que aparecer 3 constantes de
integración que solo pueden tomar valores enteros (por esto se llaman números
cuánticos) que están correlacionados y son:
Número cuántico principal: n.
14
E
dz
d
dy
d
dx
d
Ψ=Ψ





++






++
dz
d
dy
d
dx
d

Indica el nivel de energía del átomo en el cual hay posibilidad de encontrar el
electrón, los valores de “n” pertenecen a los números naturales:
n = 1,2,3...7,8 ...
Número cuántico azimutal o subnivel: ℓ.
(Es una subdivisión del nivel), indica el subnivel de energía en el cual hay
posibilidad de encontrar el electrón, para cada valor de n los valores de “ℓ” son:
0,1,2,3... (n –1), es decir:
ℓ = desde cero hasta (n – 1)
Número cuántico orbital o magnético: m.
(Subdivisión del subnivel), indica el orbital del subnivel en el cual hay mayor
posibilidad (probabilidad) de encontrar el electrón, para cada valor de ℓ, los valores
de “m” son: -ℓ ...0... +ℓ , es decir:
m= desde -ℓ, pasando por cero, llegando hasta +ℓ
Definición de orbital: El orbital es la región del subnivel en la cual se pueden
encontrar máximo dos electrones con "algo" contrario, dicho "algo" es el giro del
electrón alrededor de su eje (spin) que se representa como “ms”, hay solamente
dos posibilidades:
ms = +1/2 (↑), así se representa, si el e-
gira en la misma dirección de las
manecillas del reloj.
ms =-1/2 (↓), así se representa, si el e-
gira en dirección contraria de las
manecillas del reloj.
Como el spin suministra información adicional a los valores de m, ℓ y n de un
electrón se le conoce como el cuarto número cuántico. Con lo anterior, podemos
afirmar que no existen dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales.
Lo anterior se conoce como el Principio de exclusión de Pauli,-(1900 – 1958),
físico suizo, premio Nóbel de física en 1945- enunciado en 1925.
En resumen:
Átomo ÷ niveles ÷ subniveles Contienen orbitales Albergan máximo dos e-
con
Valores de n Valores de ℓ Valores de m “algo” contrario: el spin, ms
n = 1,2...7,8... ℓ = 0,1...(n-1) m = -ℓ...0...+ ℓ ms = + ½ ó ms = - ½
Lo anterior nos permite hacer una analogía con un hotel porque::
Un hotel ÷ niveles ÷ subniveles Contienen
camas
albergan máximo dos huéspedes
con “algo” contrario, creo que sobra
especificar el “algo”
( pisos) (habitaciones)
Valores de “n” Valores de “ℓ” Valores de “m”
Vamos a construir, según la analogía anterior. Nuestro “hotel atómico”, así:
15

Si: Porque ℓ va
desde 0
Lenguaje
“químico”
Lenguaje
“hotelero”
n = 1 ℓ = 0 Hasta (1-1) En el nivel 1 hay
un subnivel: ℓ =0
En el piso 1 hay una
habitación: la ℓ=0
n = 2 ℓ = 0 y ℓ = 1 Hasta (2-1) En el nivel 2 hay
dos subniveles:
ℓ=0 y ℓ=1
En el piso 2 hay dos
habitaciones: la ℓ=0
y ℓ=1
n = 3 ℓ = 0, ℓ = 1 y ℓ = 2 Hasta (3-1) En el nivel 3 hay
tres subniveles:
ℓ=0, ℓ=1 y ℓ=2
En el piso 3 hay tres
habitaciones: la
ℓ=0, ℓ=1 y ℓ=2
n = 4 ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2 y ℓ = 3 Hasta (4-1) En el nivel 4 hay
cuatro subniveles:
ℓ=0, ℓ=1, ℓ=2 y
ℓ=3
En el piso 4 hay
cuatro habitaciones:
la ℓ=0, ℓ=1, ℓ=2 y
ℓ=3
n = 5 ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2, ℓ = 3 y ℓ = 4 Hasta (5-1) redáctelo redáctelo
n = 6 ℓ = 0, ℓ = 1, ℓ = 2, ℓ = 3, ℓ = 4 y ℓ=5 Hasta (6-1) redáctelo redáctelo
En general en un nivel n hay
n subniveles
Con las conclusiones anteriores podemos hacer el plano (incluye pisos y
habitaciones) del “Hotel el Átomo” como se puede apreciar en la siguiente gráfica:
?
ℓ = 0
n=1
ℓ = 0 ℓ = 1
n=2
ℓ = 0 ℓ = 1 ℓ = 2
n=3
ℓ = 0 ℓ = 1 ℓ = 2 ℓ = 3
n=4
Ahora vamos a “amoblar” las diferentes “habitaciones” - perdón, subniveles - que
hay en los diferentes niveles, presupuestando las “camas” – orbitales - o valores
de m que hay para cada valor de ℓ, así:
Si: Porque m va Lenguaje
químico
Lenguaje
“hotelero”desde hasta
ℓ = 0 m = 0 - 0 + 0
16

En el subnivel 0
hay un orbital
En la “habitación” 0
hay una “cama”
ℓ = 1 m = -1, m = 0 y m = +1 - 1 + 1 En el subnivel 1
hay tres orbitales
hay tres “camas”
ℓ = 2 m = -2, m = -1, m = 0, m = +1 y m = +2 - 2 + 2 En el subnivel 2
hay cinco orbitales
hay cinco “camas”
ℓ = 3 m = ± 3. m = ± 2, m = ± 1 y m = 0 - 3 + 3 En el subnivel 3
hay siete orbitales
hay siete “camas”
En general en un subnivel ℓ hay (2ℓ + 1) orbitales
Habitaciones “modelo”
Subniveles ℓ = 0 Subniveles ℓ = 1
Poseen un orbital Poseen tres orbitales
Lenguaje “hotelero” Lenguaje “hotelero”
La “suite nupcial” “familia moderna”
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1
   
   
Para efectos prácticos de “alojamiento”, a los subniveles:
• ℓ = 0, (que poseen 1 orbital y le caben máximo 2 electrones)
• ℓ = 1, (que poseen 3 orbitales y le caben máximo 6 electrones)
Se les identifica con las letras minúsculas s, p, d y f, que son las iniciales de los
adjetivos en inglés usados para identificar sus líneas espectrales: sharp,
principal, diffuse y fundamental.
Asocie para que no olvide ni confunda. Con esta identificación acuérdese de
Mafalda, ya que para ella existe especial aversión a la
“s o p a d e f i d e o s”.
⇑ ⇑ ⇑ ⇑
Para los siguientes valores de ℓ: 4, 5, 6. se asignarán prospectivamente en orden
alfabético g, h, i…
17

Para indicar el nivel al cual pertenece el subnivel se utiliza el valor de n como
“coeficiente” del subnivel.
Ilustración:
• 2s indica que es el subnivel s (ℓ = 0) del nivel n = 2.
• 5p indica que es el subnivel p (ℓ = 1) del nivel n = 5.
?m = 0
n=1
ℓ=0 1s
En el nivel 1 hay 1 subnivel y 1 orbital
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1
n=2   
ℓ=0 2s ℓ=1 2p
En el nivel 2 hay 2subniveles y 4orbitales
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1 m = -2 m = -1 m = 0 m = +1 m = +2
n=3        
ℓ=0 3s ℓ=1 3p ℓ=2 3d
En el nivel 3 hay tres subniveles y nueve orbitales
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1 m = -2 m = -1 m = 0 m = +1 m = +2 m = -3 m = -2 m = -1 m = 0 m = +1 m =+2 m = +3 n
                =
ℓ=0 4s ℓ=1 4p ℓ=2 4d ℓ=3 4f 4
En el nivel 4 hay cuatro subniveles y 16 orbitales
Podemos observar en el hotel que
En un nivel
hay:
N° de subniveles N° de orbitales N° de e-
máximo
n = 1 1 1 = 12
2 = 2 x 12
n = 2 2 4 = 22
8 = 2 x 22
n = 3 3 9 = 32
18 = 2 x 32
n = 4 4 16 = 42
32 = 2 x 42
Por inducción empírica, podemos concluir:
En un nivel n Hay: n subniveles n2
orbitales 2n2
electrones máximo
Redactemos: en un nivel n, hay n subniveles, que contienen n2
orbitales y le
caben máximo 2n2
e-
.
Además podemos notar que:
18
Resumiendo
todo lo anterior,
podemos
presentar
oficialmente el:…
HOTEL “EL
ÁTOMO”

En un subnivel hay: N° de orbitales N° de e-
máximo
ℓ=0,subnivel s 1 = 2 X 0 + 1 2 = 2 X (2 X 0 + 1)
ℓ=1,subnivel p 3 = 2 X 1 + 1 6 = 2 X (2 X 1 + 1)
ℓ=2,subnivel d 5 = 2 X 2 + 1 10 = 2 X (2 X 2 + 1)
ℓ=3,subnivel f 7 = 2 X 3 + 1 14 = 2 X (2 X 3 + 1)
Por inducción empírica, podemos concluir:
En un subnivel ℓ Hay: 2 X ℓ + 1 orbitales 2 X (2 X ℓ + 1) electrones máximo
Redactamos: en un subnivel ℓ, hay (2ℓ + 1 ) orbitales y caben máximo 2(2ℓ + 1) e-
Cuadro resumen de los subniveles actuales que hay en los diferentes niveles.
NIVEL S U B N I V E L E S A C T U A L E S
n = 1 1s En el nivel 1 hay 1 subnivel
n = 2 2s 2p En el nivel 2 hay 2 subniveles
n = 3 3s 3p 3d En el nivel 3 hay3 subniveles
n = 4 4s 4p 4d 4f En el nivel 4 hay 4 subniveles
n = 5 5s 5p 5d 5f 5g En el nivel 5 hay 5 subniveles
n = 6 6s 6p 6d 6f 6g 6h En el nivel 6 hay 6 subniveles
n = 7 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i En el 7 hay 7
⇑
ℓ =0
⇑
ℓ =1
⇑
ℓ =2
⇑
ℓ =3
⇑ ⇑ ⇑
Subniveles para el futuro
-3
Valores de m que van desde -ℓ pasando por 0 y
Llegando hasta +ℓ
Son los orbitales o “camas”
-2 -2
-1 -1 -1
0 0 0 0
+1 +1 +1
+2 +2
+3
2 6 10 14 ⇐ Número máximo de electrones ( huéspedes)
DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA (D E) o NOTACIÓN ESPECTRAL
A nosotros nos gusta más en términos de “distribución electrónica” –D.E-
porque de por sí indica que vamos a distribuir electrones y además “espectral”
suena muy asustador.
Distribución Electrónica: Es la ubicación de los diferentes electrones de un
átomo en los subniveles de acuerdo a un orden creciente de energía de los
subniveles.
19

El orden relativo de la energía de un subnivel está dado por la suma ( Σ ) de sus
números cuánticos energéticos n y ℓ, ya que: n es nivel de energía y ℓ es
subnivel de energía
Sea Σ (sigma) = n + ℓ
Nota: en algunos textos elementales “afirman” que DE es la ubicación de los
electrones en orden creciente de energía de los niveles, en la analogía es
pretender que a un huésped de un hotel le entregan la llave del piso, todos
sabemos que es la llave de la habitación (subnivel)
Entre dos subniveles posee menor energía el que tenga menor valor de sigma,
si sigma es igual para los dos subniveles, entonces posee menor energía el que
tenga menor valor de n.
Ejemplo 1 Ejemplo 2
6s 4p 4f 7s
n = 6 n = 4 n = 4 n = 7
ℓ=0 ℓ=1 ℓ=3 ℓ=0
Σ=6 Σ=5 Σ=7 Σ=7
4p posee menor energía y se ocupa
antes que 6s por poseer menor Σ
Como tienen igual Σ (hay “empate”)
4f se ocupa antes que 7s porque 4f
tiene menor n
Con lo anterior, el orden de ocupación de los diferentes subniveles - de acuerdo
con el valor de Σ- se plantea en el siguiente esquema, en este al finalizar cada
flecha que atraviesa los subniveles empatados con el valor de Σ.
La orientación de la flecha está dada por el orden creciente del valor de n,
vamos a incluir como “retenes de control” el número de electrones que han sido
alojados así:
20

Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia
Cuadro actual de subniveles en cada nivel
1s
n
1
2
3
4
5
6
7
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f 5g
6s 6p 6d 6f 6g 6h
7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i
En el nivel uno hay un subnivel
En el nivel dos hay dos subniveles
En el nivel tres hay tres subniveles
En el nivel cuatro hay cuatro
En el nivel cinco hay cinco
0 1 2 3 4 5 6ℓ 
1 3 5 7 9 11 13  Número de orbitales, # de valores de m
2 6 10 14 18 22 26  Número de electrones máximo
Valores de m
- ℓ.. -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ..+ ℓ
s
p
d
f
retenes
2
4
12
20
38
56
88
120
Σ=1
Σ=2 Σ=3
Σ=5
Σ=6 Σ=7
Σ=8 Σ=9
2 +2
4 +6 +2
12 +6 +2
+10 +6 +2
+10 +6 +2
+14 +10 +6 +2
En el seis hay seis
En el siete hay siete
Para hacer DE.
camas
20
38
56
Σ=4
Justificación de los retenes:
• Para Σ = 1, el retén de 1s es 2, porque en 1s caben 2e-
.
• Para Σ = 2, el retén de 2s es 4, porque en 2s caben 2e-
(2+2 = 4)
• Para Σ = 3, el retén de 3s es 12, porque en 2p caben 6e-
y en 3s caben 2e-
( 4+8 = 12e-
)
• Para Σ = 4, el retén de 4s es 20, porque en 3p caben 6e-
y en 4s caben 2e-
(12+8 = 20e-
)
• Para Σ = 5, el retén de 5s es 38, porque en 3d caben 10 e-
, en 4p caben 6e-
y en 5s caben
2e-
( 20+18 = 38 )
TAREA: Justifique Ud. Los retenes 6s y 7s.
Ilustración:
Hagamos la distribución electrónica (D.E) para el elemento cuyo número atómico
(Z) vale 96.
Iniciamos con 1s y nos vamos hasta el retén anterior a 96 que es 7s2
en el cual
van 88 electrones, faltan 8 que se acomodan en 5f.
1s ----------------------------7s/5f8
= 96, esta es la D.E pedida.
21

Ahora sin distracciones trasladamos los subniveles de cada sigma (como relleno)
para que dicha distribución electrónica se vea “más pispa”.
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p6
5s2
4d10
5p6
6s2
4f14
5d10
6p6
7s2
5f8
Σ = 1 Σ = 2 Σ = 3 Σ = 4 Σ = 5 Σ = 6 Σ = 7
Van 2e-
Van 4e-
Van 12e-
Van 20e-
Van 38e-
Van 56e-
Van 88e-
RETENES
Tarea:
Señor estudiante: sea X su número de lista. Realice usted la D.E para los
siguientes elementos y apersónese de ellos:
a. Z = X
b. Z = 40 + X
c. Z = 110 - XANÁLISIS DE UNA D.E COMPLETA:
Para hacerla se sugiere:
1. Haga la "Radiografía" del último subnivel de la D.E.
2. Haga un "Inventario" de los electrones que hay en cada nivel.
3. Haga la "Radiografía" de los subniveles del último nivel (también conocido
como: nivel de valencia - periodo - nivel más externo - nivel de mayor energía).
Como una "Radiografía" es para mostrar lo que no se ve. Consiste en ubicar los
electrones de un subnivel en los diferentes orbitales de acuerdo a la norma de
multiplicidad de Hund. (Que en el recurso didáctico del “Hotel” equivale a la norma
de Urbanidad de Carreño).
NORMA DE MULTIPLICIDAD DE HUND (Urbanidad de Carreño):
Los orbitales son ocupados parcialmente con electrones de spin +½, y luego, si es
del caso se aparean con electrones de spin -½, (según Carreño, “las damas
primero”).
Ilustración:
Vamos a aplicar las sugerencias anteriores para el elemento Z = 96, cuya D.E
completa es:
1s2
/ 2s2
/ 2p6
3s2
/ 3p6
4s2
/ 3d10
4p6
5s2
/ 4d10
5p6
6s2
/ 4f14
5d10
6p6
7s2
/ 5f8
Sugerencia 1
Radiografía de 5f8
(último subnivel)
5f 8
m = -3 m = -2 m = -1 m = 0 m = + 1 m = + 2 m = + 3
↑ ↓ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
1er
e-
8o
e-
2º
e-
3er
e-
4o
e-
5o
e-
6º
e-
7º
e-
Al subnivel 5f llegan 8e-
para alojarse en 7 orbitales, de acuerdo con HUND.
El primer e-
se ubica en m = -3 son spin +½ . El segundo e-
en m = -2 con spin +½ .
El tercer e-
en m = -1 con spin +½ . El cuarto e-
en m = 0 con spin +½ .
El quinto e-
en m = 1 con spin +½ . El sexto e-
en m = 2 con spin +½ .
22

El séptimo e-
en m = 3 con spin +½. Y el octavo e-
se tiene que aparear con el primer e-
en el
orbital m = -1 y con spin -½, ya que no hay más orbitales libres disponibles.
Sugerencia 2.
Nivel e-
que hay e-
max ( 2n2
)
n = 1 1s2
2 2 = 2 x 12
n = 2 2s2
2s6
8 = 2 + 6 8 = 2 x 22
n = 3 3s2
3p6
3d10
18 = 2+6+10 18 = 2 x 32
n = 4 4s2
4p6
4d10
4f14
32 = 2+6+10+24 32 = 2 x 42
n = 5 5s2
5p6
5d10
5f8
26 = 2+6+10+8 50 = 2 x 52
n = 6 6s2
6p6
8 = 2 + 6 72 = 2 x 62
n = 7 7s2
Este es el subnivel del último nivel 2 98 = 2 x 72
Sugerencia 3.
7s2 Para el subnivel s del nivel 7 llegan 2e-
para alojarse en el único orbital de dicho
subnivel que es m = 0, el primer e-
se ubica con spin +½ ( ↑ ) y el segundo e-
se
aparea en este orbital con spin –½ ( ↓ ).
m = 0
↑ ↓
1er
e-
2o
e-
Estas sugerencias nos permiten obtener información para responder cuestiones
como:
1. ¿Cuántos subniveles hay ocupados?
R/ La información de subniveles la podemos extraer de la D.E, ya que ella
nos permite “ver” la ubicación de los electrones en los diferentes subniveles,
y la respuesta solicitada es 17. ¡Cuéntelos! (7 subniveles tipo s, 5
subniveles tipo p, 3 subniveles tipo d y dos subniveles tipo f).
2. ¿Cuáles niveles hay ocupados?
R/ La información de niveles la podemos extraer de la sugerencia número
2, en la cual vemos que hay electrones en los niveles 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
3. ¿Cuáles niveles están completamente ocupados?
R/ De nuevo información de niveles; está en la sugerencia número 2, en la
cual vemos que los niveles 1, 2, 3 y 4 están completamente ocupados, ya
que los electrones que hay coinciden con el número de electrones máximo
que caben en ellos.
4. ¿Cuántos electrones hay desapareados?
23

R/ Esta respuesta la podemos “ver” en la sugerencia número 1, ya que
todos los subniveles “interiores” están completamente ocupados y por lo
tanto sus electrones están apareados. En la sugerencia número 1
observamos que de los 8e-
hay 6e-
desapareados.
5. ¿Cuáles son los números cuánticos del último electrón?
La información solicitada es la secuencia de los valores de: n, ℓ, m, ms, que
son la identificación propia para cada uno de los electrones de un átomo;
como esta información es exclusiva para cada electrón nos sirve para
identificarlo, entonces la vamos a llamar: c.c, como si fuera la cédula de
ciudadanía.
R/ El último electrón es el octavo de los 8 alojados en 5f 8
que se localiza en
el orbital m = -3, con spin ms = -½ y como 5f indica que n = 5 y ℓ = 3,
entonces la c.c del octavo electrón es:
5, 3, -3, -½
6. ¿Cuántos orbitales hay ocupados?
De inercia se podría llegar a pensar que la respuesta es 96/2, esto sería
cierto si los 96 e-
estuvieran apareados, pero según la sugerencia número
1, vemos que algunos de ellos están desapareados.
R/ Hasta 7s2
hay 88 e-
apareados que ocupan 44 orbitales y en el subnivel
5f8
, según la sugerencia número 1, hay 7 orbitales ocupados. La respuesta
pedida es 51 orbitales ocupados
7. ¿Cuántos electrones hay de valencia?
R/ Como los electrones de valencia son los electrones que hay en el último
nivel, esta información la buscamos en la sugerencia número 2 y
encontramos que para este elemento sólo hay 2 e-
en el nivel 7, que es el
nivel de valencia o nivel más externo o periodo o nivel más energético.
8. ¿Cuáles son los números cuánticos de los electrones de valencia?
R/ Como hay 2 electrones de valencia, necesitamos reportar dos “cédulas
de ciudadanía” y la información de los valores de m y ms la encontramos en
la sugerencia número 3, para el subnivel 7s.
Registramos las c.c de los electrones 1 y 2 de 7s2
en la siguiente tabla:
e-
n ℓ m ms
7s2
NO
1 7 0 0 + ½
24

NO
2 7 0 0 - ½
9 ¿Cuáles tipos de subniveles hay ocupados?
R/ En la D.E vemos que hay ocupados subniveles tipos s, tipo p, tipo d y
tipo f.
10 Cuántos subniveles tipo f hay ocupados?
R/ Hay dos subniveles tipo f ocupados (4f y 5f).
11. Para este elemento, ¿cuántos electrones cumplen con la condición n = 5?
Traducción: queremos saber cuantos electrones hay en el nivel n = 5.
R/ Según el inventario (sugerencia número 2) hay 26 e-
12. Para este elemento, ¿cuántos e-
cumplen con la condición ℓ = 1?
Traducción: queremos saber cuantos e-
hay en subniveles tipo p?
R/ Según el inventario, vemos que hay 30 e-
ubicados en 2p6
, 3p6
, 4p6
, 5p6
y
6p6
y obvio que: 6 x 5 = 30
13. ¿Cuántos electrones cumplen la condición de n = 5 y ℓ= 3.
Traducción: queremos saber cuántos electrones hay en 5f.
R/ En la D.E vemos que la respuesta es 8.
Actividad:
Vamos a realizar todo el trabajo anterior: D.E (abreviada con el retén). D.E
completa. Sugerencias 1,2,3 y respuesta a las 13 cuestiones planteadas
anteriormente, para el elemento cuyo número atómico Z = 34.
1s . . . 4s2
3d10
4p4
Esta es la D.E
abreviadaVan 20e-
Van 30e-
Los 4e-
que faltan
Retén anterior a 34
1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
3d10
4p4
Esta es la D.E completa
Σ = 1 Σ = 2 Σ = 3 Σ = 4
Van 2e-
Van 4e-
Van 12e-
Van 20e-
← RETENES
25

Sugerencia 1: Radiografía
del último
subnivel
Sugerencia 2: inventario de e-
en cada nivel
Nivel e-
que hay e-
max ( 2n2
)
4p 4
n = 1 1s2
2 2 = 2 x 12
m = - 1 m = 0 m = + 1 n = 2 2s2
2s6
8 = 2 + 6 8 = 2 x 22
↑ ↓ ↑ ↑ n = 3 3s2
3p6
3d10
18 = 2+ 6 +10 18 = 2 x 32
1o
4 o
2o
3o
n = 4 4s2
4p4
6 = 2 + 4 32 = 2 x 42
Sugerencia 3:
En el último nivel, el n = 4 , Hay dos subniveles que son 4s y 4p
4s2
4p4 Para el subnivel s del nivel 4 llegan 2e-
y para el subnivel p del nivel 4 llegan 4
e-; lo anterior es la “radiografía” en los
subniveles 4s y 4p que son los
subniveles del último nivel, - el 4- o
nivel de valencia o período
m = 0 m = -1 m = 0 m = +1
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↑
1º 2º 1º 4º 2º 3º
Respuesta a las cuestiones 1 a13:
1. Hay 4 niveles ocupados, ¿porqué?
2. Están ocupados los niveles 1, 2, 3 y 4, ¿por qué?
3. Están completamente ocupados los niveles 1, 2 y 3, ¿por qué?
4. Hay 2 electrones desapareados, ¿porqué?
5. Los números cuánticos del último e-
son 4, 1, -1, -½ , ¿por qué?
6. Los orbitales ocupados son 18: 15 internos y 3 en el último subnivel, ¿por
qué?
7. 6e-
de valencia ( 2e-
en 4s y 4e-
en 4p), ¿por qué
8. Los números cuánticos de los 6e-
de valencia son:
e-
n ℓ m ms
4s2 1º 4 0 0 + ½
2º 4 0 0 - ½
4p4
1º 4 1 -1 + ½
2º 4 1 0 + ½
3º 4 1 +1 + ½
4º 4 1 -1 - ½
Observe que no existen dos electrones con sus cuatro números cuánticos iguales,
esto es otra versión del Principio de exclusión de Pauli.
26

9. Hay subniveles tipo s, tipo p, y tipo d, ¿por qué?
10. No hay subniveles tipo f ocupados, ¿por qué?
11. No hay electrones en el nivel 5, ¿porqué?
12. 16e-
(6 e-
en 2p, 6e-
en 3p y 4 e-
en 4p), ¿por qué?
13. No hay electrones en el subnivel f (ℓ = 3) del nivel 5, ¿por qué?
Señor estudiante, obvio que su participación en esta actividad es dilucidar los
por qué anteriores.
TAREA: Señor estudiante Usted es el “padrino” de tres elementos: (Z = 40 + X, Z
= X, Z = 110 – X), Solucione las 13 cuestiones anteriores para sus ahijados
Nota:
Si comparamos un listado de subniveles en orden creciente de energía de ellos
(definición de distribución electrónica) y un listado de subniveles en orden
creciente de energía de los niveles:
1s 2s 2
p
3s 3p 4s 3
d
4
p
5s
Definición de distribución electrónica
1 2 3 4 5 Valor de Σ
1s 2s 2
p
3s 3p 3
d
4s 4
p
4
d
4f
1 2 3 4  Nivel
Por accidente
coinciden
Si redactan que: distribución electrónica es la ubicación de los electrones en orden
creciente de energía de los niveles, esto por accidente es válido sólo hasta el
subnivel 3p
TALLER DE NÚMEROS CUÁNTICOS Y DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA
Coloque en el paréntesis V o F, según el valor de verdad de la proposición:
1. ( ) El número máximo de electrones en un nivel está determinado por la
expresión: 2n
2. ( ) En un átomo pueden existir varios electrones con los cuatro números
cuánticos iguales.
27

3. ( ) Un orbital 2p, sólo puede albergar como máximo 2e-
.
4. ( ) La norma de multiplicidad de Hund se refiere solamente a los subniveles p,
d y f.
5. ( ) El número máximo de electrones en un subnivel está dado por la
expresión: 4ℓ + 2.
6. ( ) La D.E de Z = 17 es: 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
7. ( ) En un subnivel es posible encontrar hasta 2n + 1 electrones.
8. ( ) El número cuántico magnético indica en que sentido gira el electrón
alrededor de su eje.
9. ( ) El número máximo de electrones en un subnivel está dado por: 2n2
.
10. ( ) El número máximo de electrones que en un átomo poseen los siguientes
números cuánticos: n = 4, ℓ = 3, m = -6, ms = +½ , es 5.
números cuánticos: n = 5, ℓ= 4, m = +2, es 2.
números cuánticos: n = 4, ℓ = 3, es 14.
13. ( ) El principio de exclusión de Pauli se refiere a los cuatro números
cuánticos.
14. ( ) Para el elemento que tiene Z = 21, se cumple que: el número de niveles
ocupados es cuatro, el número de subniveles es siete y el número de orbitales es
siete.
15. ( ) El elemento cuyo número atómico es 25 posee 3e-
desapareados.
16. ( ) El elemento cuyo número atómico es 58 tiene 5 orbitales vacíos en el
último subnivel.
17. ( ) El elemento cuyo número atómico es 65 tiene 4 niveles completamente
ocupados.
18. ( ) El elemento cuyo número atómico es 34 posee 6e-
de valencia.
19. ( ) Los isótopos de un elemento se diferencian en el número de protones.
20. ( ) Los electrones de un átomo se distribuyen en un orden creciente de
energía de los niveles.
21. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente de
energía de los niveles si su número atómico es menor que 18.
22. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente de
energía de los niveles si su número atómico es menor que 20.
23. ( ) Podemos afirmar que los electrones se ordenan en un orden creciente
de energía de los niveles si su número atómico es mayor que 20.
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