El documento describe los conceptos de fuerza hidrostática y centro de presión para superficies planas y curvas sumergidas en un fluido. Explica que la fuerza resultante es igual al peso del fluido desplazado y actúa a través del centro de gravedad del área sumergida. También cubre cómo calcular el centro de presión usando el segundo momento de inercia.

3. ( )( ) A
h
bh
h
volume
FR ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
=
2
2
1
γ
γ
PRISMA DE PRESION PARA UNA AREA RECTANGULAR VERTICAL

4. FUERZA HIDROSTATICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS
dF = γLiqhdA
FR =
∫
γliqhdA =
∫
γliq[y sin θ]dA = γliq sin θ
∫
ydA
∫
ydA = Lc A
FR = γliq ALc sin θ = γliq A[Lc sin θ] = γliqhc A
Por lo tanto

5. Ahora hay que conocer el punto donde debe estar actuando la fuerza resultante. Ese punto es el
centro de presión.
FR Lp = ∫ ydF = ∫ y γ senθ ydA
[ ]= ∫ γ senθ y2
dA
⎡
⎣ ⎤
⎦
y por lo tanto si
FR =γ ALc senθ
Lp =
∫ γ senθ y2
dA
γ ALc senθ
=
∫ y2
dA
LcA
La integral en el numerador es el segundo momento de inercia Ix con respecto al eje x formado por
la intersección del plano que contiene la superficie plana con la superficie libre del liquido. Asi que
esto se puede escribir.
A
L
I
L
c
x
p ==
Si usamos la teoría de los ejes paralelos sabremos que
2
c
xc
X AL
I
I +
=
Donde Ixc es el segundo momento del área con respecto a un eje pasando a través de su centro y
paralelo al eje x. asi
c
c
xc
p L
A
L
I
L +
=

6. Determinar la fuerza resultante total actuando sobre la compuerta rectangular inclinada que de un lado
esta en contacto con el agua, asi como el centro de presión (FR=11232 lbf, Ycp = 18.07)
Calculando primero la fuerza resultante
Calculando ahora el centro de presión
FR =
∫
4
0
γaguahd A =
∫
4
0
γaguah5dy =
∫
4
0
γagua[8 + y sin 30]5dy
FR = γagua5
∫
4
0
(8 + y sin 30)dy = γagua5
[
(8y + y sin 30)
y2
2 ]
4
0
FR = (62.4)(5)
[
(8(4) + sin 30
(4)2
2
) − (8(0) + sin 30
(0)2
2
)
]
FR = 11232lbf
Zc p =
∫ y2
d A
Zcg A
=
∫
4
0
(y +
8
sin 30
)2
5dy
(
8
sin 30
+ 2)(5)(4)
=
5∫
4
0
(u)2
du
360
=
5 u3
3
360
= 5
[(y +
8
sin 30
)3
]
4
0
1080
Zcp = 5
[((4) + 8
sin 30
)3
− ((0) + 8
sin 30
)3
]
1080
= 5
[(8000) − (4096)]
1080
= 18.074f t
Metodo de Integración
FR
8 ft
(sin 30)(2)
FR = γaguahcg A = (62.4
lbf
f t3
)(8f t + 2 sin 30f t)(5f t)(4f t)
FR = 11232lbf
Calculado ahora el centro de presión con la ecuación
Calculando primero la fuerza resultante
ycp = ycg +
Ix
ycg A
De tablas tenemos que Ix del area rectangular
Ix =
bh3
12
=
(5)(43
)
12
= 26.66f t4
(Sen 30/8+2)
ycp = (2 +
8
sin 30
) +
26.66f t4
(2 + 8
sin 30
)(4f t)(5f t)
ycp = (18f t) +
26.66f t4
(18f t)(4f t)(5f t)
= 18.074f t

7. B
A
FR
cp.
cg
4 ft
2 ft
Ycp’
d
Sabiendo que Fr = (Presion) (A)
Y que Presión = ( γagua) (hcg) ,
h
3 sen 45
(4 sen 45)/2
h = γhg (0.4m)/γh2o
Ycg
Pcg = PHg – Pagua= (13.6)(62.4 lbf/ft3)(0.4 ft)+(62.4 lbf/ft3)
(h-0.5 ft)
h = 20 + (3 sen 45) + (4 sen 45)/2= 23.535 ft
Pcg= 339.456 lbf/ ft2 +1437.334 lbf/ ft2 = 1776.79 lbf/ ft2
cg Necesitamos conocer la
Presion en el CG
FR = (1776.79 lbf/ ft2) (8 ft2) = 14214.321 lbf
CP
CG
Z
Z
Ycp
θ
hcg
Ycg
d = 2 + 0.033 = 2.033 m
Encuentre FR sobre la compuerta AB producida por los fluidos de adentro y de afuera. Determine la distancia “d”
por debajo de B de la posición de FR.(Ref. Prob. 3.46, “Mecánica de Fluidos”, Irving Shames. Pag.94, R, F=14,195
lbf,
d=2.0332 ft).

8. La compuerta AB de la figura tiene una anchura de 7 ft y pesa 3000 lbf cuando esta sumergida. La compuerta
está articulada en el punto B y se apoya sobre una pared lisa en A. Determine el mínimo nivel de agua “h”
que abrirá la compuerta.(Referencia Problema P2.81, “Mecánica de fluidos”, Frank White. Pag.114, R=-0.833ft)
Como tenemos liquido de ambos lados
por lo tanto vamos a tener dos fuerzas
que van a estar actuando en cada uno
de los lados de la compuerta, mas el peso
de la compuerta.
A
h
F cg
agua 2
2 γ
=
A
h
F cg
agua 1
1 γ
=
ft
hcg 8
4
4
2 =
+
=
4
1 +
= h
hcg
( )( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
θ
sen
ft
ft
lb
F f 8
7
8
4
.
62 3
2
f
lb
F 34944
2 =
Ahora calculando el centro de presión
Donde esta actuando la FR1
A
y
I
y
cg
x
cp
2
2
=
( )( )
( )
ft
sen
ycp 833
.
0
70
8
12
10
7 3
2
=
=
θ
Ahora calculando FR1 con su centro
De presión.
( )( )
2
1
3
1 70
4
.
62 ft
h
ft
lb
F cg
f
=
1
1 4368 cg
h
F =
A
y
I
y
cg
x
cp
1
1
=
( )( )
( ) 1
1
3
1
67
.
6
70
12
10
7
cg
cg
cp
h
sen
h
y =
=
θ
Ahora hacemos suma de momentos en B
θ
13
.
53
6
8
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= −
tag
θ
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
ft
h
h
ft
h
h
h
M
W
y
F
y
F
M
cg
cg
cg
cg
B
cp
cp
B
41
.
4
4
412
.
8
21840
183720
13
.
53
cos
5
3000
833
.
0
5
34944
67
.
6
5
.
4368
13
.
53
cos
5
5
5
1
1
1
1
2
2
1
1
=
−
=
=
=
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
−
−
−
−
=
∑
∑

9. FR = FH + FV
φ = tan−1⎜⎜ ⎟⎟
FUERZA HIDROSTATICA SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Si sumamos las fuerzas de ambos lados , nos daremos cuenta que
F2b es igual a FH.
F2b =γliq hcg A
y como F2b = FH
FH =γliq hcg A
La cual se calcula de la misma manera que para las superficies
Planas. Donde el área, será el área de la proyección de la superficie
Curva en un plano vertical y hcg , será la profundidad al centroide
del área proyectada.
Ix
ycg A
+ ycg
ycpFH =
La componente vertical de la fuerza que ejerce la superficie sobre el
Fluido se encuentra con la suma de fuerzas en la dirección vertical
Hacia abajo solo actúa el peso del fluido, y así arriba solo la componente
Vertical FV , así:
FV =W =γliq (Volumen)=γliq(Aw)
⎞
⎠
⎛ FV
⎝ FH
2
2

10. SUPERFICIE CURVA QUE DETIENE UN FLUIDO POR DEBAJO DE ELLA
FH =γliq hcg A
FV =W =γliq (Volumen)
FV =γliq(Aw)
A= A1+ A2
A1
A21
A22
A2
A
B C
D
A2 = AcuadradoABCD − A21− A22
Fv va ha estar actuando en el
Centroide del área A
XcgA= XcgA1+ XcgAcuadradoABCD − XcgA21− XcgA22

11. FUERZA HIDROSTATICA SOBRE SUPERFICIES CURVAS

12. La compuerta mostrada es anclada en el punto O y tiene un ancho constante w = 5m. La ecuación de la superficie es donde a = 4m. La
profundidad de la compuerta del lado derecho es D = 4m. Encontrar la magnitud requerida de la fuerza fa para mantener la compuerta en equilibrio.
despréciese el peso de la compuerta.
SOLUCION: se puede tomar suma de
momentos en el punto O después de encontrar
las magnitudes y direcciones de la fuerza
Horizontal y vertical debido al peso del agua.
Para Fv se necesita calcular el peso del agua encima de la
compuerta para lo cual se define una columna diferencial
de area, para multiplicar por el ancho e integramos.
y2
a
x =
ycp =
Ix
ycgA
+ ycg
Ix =
bh3
12
=
5.43
12
= 26.66 m4
ycg = hcg = 2
ycp =
26.66
2.20
+ 2 = 2.66m
D1
D2
D3
Como el sistema esta en equilibrio ΣF = 0 y ΣM = 0, por lo tanto para encontrar Fa
Utilizaremos ΣM en O. Para evitar las reacciones que se producen por el anclamiento de
la compuerta.
ΣMo= FH.D1+ FV.D2− Fa.D3
FH =γ.hcgA
FH =γ.
D
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟DW
FH = 9.81
kN
m3
2m
( ) 4m
( ) 5m
( )
FH = 392.4 KN
D1= 4− ycp = 4− 2.66 =1.34 m
FV = γ.volumenAOB
FV = λ.AAOB.w
AAOB = xdy=
y2
a
∫
∫ dy=
y2
4
dy
∫
AAOB =
1
4
y2
dy
0
4
∫ =
1
4
.
y3
3
=
1
4
.
43
3
AAOB = 5.33 m2
FV = 9.81
kN
m3
5.33 m2
( ) 5m
( )
FV = 261.4 KN
A B
O
D2= es igual al centroide xcg del area AOAB por lo calculamos
el centroide del area.
AAOB.D2 = 4 xdx− 2 x
3
2
0
4
∫
0
4
∫ dx
AAOB.D2 = 4
x2
2
− 2
2.x
5
2
5
= 4
42
2
− 2
2.4
5
2
5
AAOB.D2 = 32 − 25.6 = 6.4
D2 =
6.4
5.33
=1.2m
AAOB.D2 = xcg
∫ dA.
dA= y'
dx = 4− y
( )dx
y = 2 x.
AAOB.D2 = x 4 − 2 x
( )dx
0
4
∫
AAOB.D2 = 4 xdx− 2 x x
0
4
∫
0
4
∫
dx

13. Ahora que ya se conocen las magnitudes
podemos tomar suma de momentos en O
Fa =
FH D1+ FV D2
D3
=
392.4kN
( ) 1.34m
( )+ 261.4kN
( ) 1.2m
( )
5m
Fa =167.89kN
ΣMo= FH.D1+ FV.D2− Fa.D3

14. Ahora calculando la ubicación de la componente vertical
La cual va ser igual al centroide del cuarto del circulo.
CG
HCG
FH = (γagua) (Hcg) (A)
FH = (9.81 KN/mt3) (10m)(20m)(50m)
FH = 98100 KN.
Ahora calculando la ubicación de la componente horizontal
CG
Cp
13.33 m
Ahora calculando Fv , que es igual al peso de la
columna de agua
FV = 154095.119 KN
FH
8.48 m
A
B C
A
B C
Cp
BC =
AB
Acp
cpcp′ =
16.871
13.33
8.488 = 10.73

15. FLOTABILIDAD: un cuerpo que se encuentre en un fluido, ya sea flotando
o sumergido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del
fluido desplazado. La fuerza boyante ( o flotante) actúa verticalmente hacia
arriba a través del centroide del volumen desplazado y se le puede definir
de manera matemática mediante el principio de Arquímedes. Cuando un
cuerpo flota libremente, desplaza un volumen suficiente de fluido para
equilibrar justo su propio peso.
Las fuerzas de flotación que actúan sobre un cuerpo solido
sumergido en un fluido y sobre una masa del fluido de la misma
forma, a la misma profundidad, son idénticas. La fuerza de
flotación FB actúa hacia arriba pasando por el centroide C del
volumen dezplazado y es igual en magnitud al peso W del fluido
desplazado, pero en la dirección opuesta. Para un solido de
densidad uniforme, su peso Ws también actúa pasando por el
centroide, pero su magnitud no es necesariamente igual a la del
fluido que desplaza (aquí Ws>W y, donde Ws>FB; este cuerpo se
hundiría.)
FLOTACION
Fb = Fuerza de flotación

16. Un cuerpo solido cuando cae dentro de un fluido puede hundirse,
o flotar o quedar en reposo en cualquier sitio de este, dependiendo
sobre su densidad relativa a la densidad del fluido
Ws > W, donde Ws > Fb;estecuerpo solido sehundiria

17. La barra uniforme cilíndrica es sujetada en el punto B sobre la superficie del agua y esta en equilibrio estático cuando 2 kg de plomo se sujetan en la punta
de la barra (s.g = 11.4) como se muestra en la figura. ¿Cual es la gravedad especifica del material de la barra? ,¿Qué hay de peculiar acerca del ángulo
de descanso θ = 30° (R = 0.636 )