diapositivas de clase

1. B-Estática de fluidos
Mecánica de Fluidos

2. CONTENIDO
• Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana
• Prisma de presión
• Fuerza hidrostática sobre una superficie
curva
• Flotabilidad, Flotación y Estabilidad
• Movimiento de Cuerpo Rígido de un
Fluido

3. Fuerza Hidrostática sobre una superficie plana:
Fondo de Tanque
Caso Simple: Fondo de tanque con distribución de presión uniforme
atm
p
atm
p
h

p -
=
-
h
p 

Fuerza Resultante:
R
F = pA
Actúa a través de “ el Centroide”
A = área del fondo del tanque

4. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana:Caso
General
Forma General: vista
Plana, en plano x-y
q es el ángulo que el plano
hace con la superficie libre.
y es dirigido a lo largo de la
superficie plana.
El origen O esta en la Superficie
libre.
A es el área de la
superficie.
dA es un elemento
diferencial de la superficie.
dF es la fuerza actuando
sobre el elemento diferencial.
C es el centroide.
CP es el centro de Presiones
FR es la fuerza resultante
actuando en el CP

5. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana:
Caso General
Entonces la fuerza actuando sobre el elemento diferencial es:
Siendo la fuerza resultante actuando sobre la superficie completa:
Con  and q como constantes:
Notemos, la integral es el primer momento de área alrededor del eje x
donde yc es la coordenada y al centroide del objeto.
Note que h = y sinq
hc

6. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana:
Localización
Ahora, debemos encontrar la localización de “El Centro de Presión” donde actúa la Fuerza
Resultante: “El Momento de la Fuerza Resultante debe ser igual al Momento de la Fuerza de
Presión Distribuida”
Notemos,
Momento alrededor del eje x:
Entonces,
Segundo momento de Inercia, Ix
Teorema de los Ejes Paralelos:
Ixc es el segundo momento de inercia a través del centroide
Substituyendo el Teorema de los Ejes Paralelos, y rearreglando:
Notemos que, para un plano sumergido, la fuerza resultante siempre actúa debajo del
centroide del plano.
note que h = ysinq

7. Fuerza Hidrostática sobre una Superficie Plana:
Localización
Momento alrededor del eje y: 

A
R
R xdF
x
F
Note que h = ysinq
Notemos que,
Entonces,
Segundo momento de Inercia, Ixy
Teorema de los Ejes Paralelos:
Ixyc es el segundo momento de inercia a través del centroide
c
c
xyc
xy y
Ax
I
I 

Substituyendo el teorema de los ejes paralelos, y rearreglando:

8. Fuerza Hidrostática sobre una Superficie Plana: Propiedades
Geométricas
Coordenadas de Centroides
Áreas
Momentos de Inercia

9. Fuerza Hidrostática: Pared Vertical
Encuentre la Presión sobre una Pared Vertical con el Método de la fuerza
Hidrostática.
La Presión varia linealmente con la profundidad de acuerdo a la ecuación de la hidrostática:
La magnitud de la presión en el fondo es p = h
El ancho de la pared es “b”
La profundidad del fluido es “h”
Por inspección, la presión promedio
ocurre a h/2, pav = h/2
La fuerza resultante actúa a través del centro de presión, CP:
 
h
h
h
y
h
bh
h
bh
y
R
R
3
2
2
6
2
2
12
3





O
yR = 2/3h
y-coordenada:
3
12
1
bh
Ixc 
2
h
yc 
bh
A 

10. Fuerza Hidrostática: Pared Vertical
x-coordenada:
 
2
2
2
0
b
x
b
bh
h
x
R
R



0

xyc
I
2
b
yc 
bh
A 
Centro de Presión:






3
2
,
2
h
b
El prisma de presiones es una segunda forma de analizar las fuerzas que actúan
sobre una Pared Vertical.
Ahora, tenemos ambos la fuerza resultante y su localización.

11. Prisma de Presiones: Pared Vertical
Prisma de Presiones: Una Interpretación grafica de las fuerzas debido al fluido
actuando sobre una área plana. El “volumen” de fluido actuando sobre la pared
es el prisma de presiones y es igual a la fuerza resultante actuando sobre la
pared.
  
bh
h
FR 
2
1

Volumen
 A
h
FR 
2
1

Fuerza Resultante:
Localización de la Fuerza Resultante, CP:
La localización esta en el centroide del volumen del
prisma de presiones.
Centro de Presión:






3
2
,
2
h
b
O

12. Prisma de Presiones: Pared vertical sumergida
 
1
2 h
h
b
A 

 A
h
F 1
1 

Trapezoidal
 
 A
h
h
F 1
2
2
2
1

 
La Fuerza Resultante : se parte en dos “volúmenes”
Locación de la Fuerza Resultante : “use suma de momentos”
Resuelto para yA
y1 y y2 es la locación del centroide para los dos
volúmenes donde F1 y F2 son las fuerzas
resultantes de los volúmenes.

13. Prisma de Presiones: Pared Inclinada Sumergida
Ahora tenemos un volumen trapezoidal inclinado. La metodología es la
misma tal como el problema anterior, fijamos el sistema de
coordenadas a el plano.
El uso del prima de presiones es solo conveniente si tenemos una
geometría regular, de otra manera se necesitaría la integración
En ese caso utilizamos la teoría general.

14. Presión Atmosférica sobre una Pared Vertical
Análisis de Presión Manométrica Análisis de Presión Absoluta pero,
Entonces, en este caso la fuerza resultante es la misma como el análisis
de la presión manométrica.
Esto no es el caso, si el container es cerrado con una presión de vapor encima.
Si el plano esta sumergido, hay múltiples posibilidades.

15. Fuerza Hidrostática sobre una Superficie Curva
• Teoría general de superficies planas no aplica a superficies curvas
• Muchas superficies en represas, bombas, tuberías o tanques son curvas
• No se usan formulas simple de integración similares a las de las
superficies planas
• Un método nuevo debe ser usado
Volumen aislado
Encerrado por AB, AC
y BC
Diagrama de cuerpo libre para el volumen:
F1 y F2 son la fuerzas hidrostáticas
sobre cada superficie plana (caras)
FH y FV son las componentes de la fuerza
resultante sobre la superficie curva.
W es el peso del volumen de fluido.

16. Fuerza Hidrostática sobre una superficie Curva
Ahora, balanceando las fuerzas por condición de equilibrio:
Fuerza Horizontal:
Fuerza Vertical:
Fuerza Resultante:
La locación de la fuerza Resultante esta en O y por suma de Momentos:
H
H
V
V
c
x
F
x
F
x
F
Wx
x
F



2
2
1
1
Eje Y:
Eje X:

17. Flotabilidad: Principio de Arquímedes
Archimedes (287-212 BC) Historia
•Fuerza de flotación es una fuerza que resulta de un cuerpo flotando o sumergido en un fluido.
•La fuerza resulta de las presiones diferentes de arriba y abajo del objeto
•La fuerzas debido a las presiones que actúan desde abajo es mas grande que aquellas
actuando en la parte de arriba
Forma arbitraria
V
Archimedes’ Principle states that the buoyant
force has a magnitude equal to the weight of
the fluid displaced by the body and is directed
vertically upward.
La fuerza del fluido sobre el cuerpo es opuesta, o
verticalmente hacia arriba y es conocida como la
fuerza de flotación.
La fuerza es igual al peso del fluido desplazado.

18. Flotabilidad y Flotación: Principio de Arquímedes
Podemos aplicar los mismos principios de flotación de objetos:
Si el fluido que actúa en la superficie de arriba tiene un peso especifico
pequeño (aire), el centroide es simplemente aquel del volumen desplazado,
y la fuerza de flotación es como antes.
Si el peso especifico varia en el fluido la fuerza de flotación no pasa a través
del centroide del volumen desplazado, sino a través del centro de gravedad
del volumen desplazado.

19. Estabilidad: Objeto Sumergido
Equilibrio estable: si cuando se desplaza se retorna a la posición de equilibrio.
Equilibrio inestable: si cuando se desplaza retorna a una nueva posición de equilibrio.
Equilibrio estable: Equilibrio inestable:
C > CG, “mas alto” C < CG, “mas bajo”

20. Flotabilidad y Estabilidad: Objeto Flotando
Ligeramente mas complicado que cuando la locación del centro de flotación puede
cambiar:

21. Variación de presión, Movimiento de Cuerpo Rígido:
Movimiento Lineal
Ecuación que gobierna cuando no hay corte (Movimiento Cuerpo
Rígido):
Las ecuaciónes en las tres direcciones son las siguientes:
Considere, el caso de un container abierto de liquido con una aceleración constante:
Estimando la presión entre dos puntos espaciados cercanos con dy, dz:
Sustituyendo las parciales
A lo largo de la línea de presión constante , dp = 0:
Superficie libre
inclinada para
ay≠ 0

22. Variación de Presión, Movimiento de Cuerpo Rígido:
Movimiento Lineal
Ahora considere el caso donde ay = 0, y az ≠ 0:
0



x
p
Recordemos, que:
 
z
a
g
z
p
y
p









0
Entonces,
De manera, Non- Hidrostático
Presión variara linealmente con la profundidad, pero la variación es la combinación de
la gravedad y la aceleración externamente desarrollada.
Un tanque de agua moviéndose hacia arriba en un elevador tendrá una presión
ligeramente mayor en el fondo.
Si un liquido esta en caída libre az = -g, y todos gradientes de presión son cero—la
tensión superficial es la que mantiene las gotas juntas.

23. Variación de Presión, Movimiento de Cuerpo Rígido:
Rotación
Ecuación que gobierna sin corte (Movimiento de Cuerpo Rígido):
Términos escritos en coordenadas cilíndricas por conveniencia:
Gradiente de presión:
Vector aceleración
Movimiento en un Tanque Rotando:

24. Variación de Presión, Movimiento de Cuerpo Rígido :
Rotación
Las ecuaciones en las tres direcciones son las siguientes:
Estimando la presión entre dos puntos espaciados cercanamente con dr, dz:
Sustituyendo las parciales
A lo largo de una línea de presión constante, dp = 0:
Ecuación para superficies de presión constante
Las superficies de presión constantes son parabólicas

25. Variación de Presión, Movimiento de Cuerpo Rígido :
Rotación
Ahora, integramos para obtener la variación de presión:
Presión varia hidrostáticamente en la vertical, y se incrementa radialmente