Mecánica de fluidos

1. INTEGRANTES:
MIRANDA TORRES JOSE CARLOS
JEAN MENDOZA FALCON

2. El procedimiento que se estudiara en esta sección se aplica a problemas que tienen
que ver con superficies curvas sumergidas en el fluido.
Visualizaremos el sistema de fuerzas total involucradas a manera de cuerpo libre
que actúan sobre la superficie curva el es decir:
 Fuerza vertical (Fv)
 Fuerza horizontal(Fh)
 Fuerza resultante(FR)
La dicho procedimiento usaremos una serie de formulas que emplearemos mas adelante

3. Propiedades de algunas áreas comunes.
Se demostrará a continuación que las fuerzas sobre superficies
sumergidas en cualquier fluido estático pueden
determinarse parcialmente mediante los métodos utilizados para
superficies planas, presentados en la sección anterior.

4. No debemos olvidar que la fuerza de presión la podemos descomponer en una
componente vertical y dos horizontales.
Consideremos un recipiente con una pared formada por un cuarto de cilindro
de rario R y longitud a, que contiene un líquido de densidad
FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE L ÍQUIDOS
SOBRE SUPERFICIES CURVAS

5. Si hacemos que el ancho de las superficies planas sea muy pequeño, podemos
llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina siendo igual al
peso del líquido entre la superficie sólida y la superficie libre del líquido
La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al
peso del líquido sobre ella.
Fv= γ ∗ 𝑨 ∗ 𝒉Fv= 𝒈 ∗ 𝒑𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒗 Fv= γ ∗ 𝒗
g=gravedad
P=densidad
γ =peso especifico
V=volumen
A=área
h=altura

6. La fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas
verticales ya fue determinada
Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es
igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie
curva sobre un plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza.
Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando:
FH= 𝒑𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑐𝑝
FH= 𝑷𝑐𝑔 ∗ 𝑨 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎
hcp= 𝒉𝟏 + 𝑺/𝟐
A 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎= W*S

7. La fuerza resultante actúa en un ángulo Ф en relación con la horizontal en
dirección tal que su línea de acción pasa por el centro de curvatura de la
superficie.
FR= 𝐹𝐻2 + 𝐹𝑉2
Ф = 𝑡𝑔−1
𝐹𝑉
𝐹𝐻

8. W
h2
AREA
PROYECTADA
r
h1
S
W
FH
F
V
W
Fv= γ ∗ 𝑨 ∗ 𝒉Fv= 𝒈 ∗ 𝒑𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒗 Fv= γ ∗ 𝒗
FH= 𝒑𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑐𝑝
FH= 𝑷𝑐𝑔 ∗ 𝑨 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎
hcp= 𝒉𝟏 + 𝑺/𝟐
A 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎= W*S

9. 1)-AISLAR EL
VOLUMEN DEL
FLUIDO QUE ESTA POR
ENCIMA DE LA
SUPERFICIE.
2)-CALCULAR EL
PESO DEL
VOLUMEN
AISLADO
3)-LA MAGNITUD
DE LA FUERZA
VERTICAL ES
IGUAL AL PESO
DEL VOLUMEN
ASILADO
4)-DIBUJE UNA
PROYECCION DE LA
SUPERFICIE CURVA EN
UN PLANO VERTICAL Y
DETERMINE SU
ALTURA Y
REPRESENTE COMO S.
5)-CALCULE LA
PROFUNDIDAD
DEL CENTROIDE
DEL AREA
PROYECTADA
6)-CALCULE LA
MAGNITUD DE LA
FUERZA
HORIZONTAL
7)-CALCULE LA
PROFUNDIDAD DE LA
LINEA DE ACCION DE
LA FUERZA
HORIZONTAL
8)-CALCULE LA
FUERZA
RESULTANTE
9)-CALCULE EL
ANGULO DE
INCLINACION DE
LA FUERZA
RESULTANTE

10. EJERCICIOS PROPUESTOS
DETERMINAR LA FUERZA RESULTANTE Y EL ANGULO PARA UNA SUPERFICIE CURVA
TENIENDO EN CUENTA LOS SIGUENTES DATOS SI. ge=0.92
R=3 m
FH
F
V
W
AREA
PROYECTADA
h2=7 mh1=10 m
W=5 m
S=3 m
FUERZA VERTICAL
Fv= 𝒈 ∗ 𝒑𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒗
V=(A1+A2)*W
Fv= 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝟗𝟐𝟎 ∗ 𝑽
Fv= 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ 𝟗𝟐𝟎 ∗ 𝟕 ∗ 𝟑 +
𝝅∗𝟑 𝟐
𝟒
∗ 𝟓
Fv= 𝟏𝟐𝟔𝟔. 𝟓𝟗𝑲 𝑵
FUERZA HORIZONTAL
FH= 𝑷𝑐𝑔 ∗ 𝑨 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎
pcg= 𝒑𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝑐𝑝 hcp= 𝒉𝟐 + 𝑺/𝟐
Pcg= 𝟗𝟐𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏 ∗ (𝟖. 𝟓)
FH= 𝟕𝟔𝟕𝟏𝟒. 𝟐 ∗ 𝟏𝟓 FH= 𝟏𝟏𝟓𝟎. 𝟕𝟏𝑲𝑵
FR= 𝐹𝐻2 + 𝐹𝑉2 FR= 1711.26 KN Ꮎ=47.74

11. PARA UN DIQUE DE CONTENCIÓN DE PARABÓLICA ,QUE MOMENTO EN EL PUNTA (A)POR m DE
LONGUITUD DEL MISMO SE ORIGINA POR LA EXCLUSIVA ACCIÓN DE LOS 3 METROS DE
PROFUNDIDAD DEL AGUA, DE PESO ESPECIFICO 1025 KG/M3
FUERZA VERTICAL
Fv= γ ∗ 𝒗 V=A(parábola)*W
Fv= 𝟏𝟎𝟐𝟓𝒌𝒈/𝒎𝟑 ∗ 𝑽
Fv= 𝟏𝟎𝟐𝟓𝒌𝒈/𝒎𝟑
𝟐∗(𝟐.𝟓∗𝟑)
𝟑
𝒎𝟐 ∗ 𝟏𝒎
Fv= 𝟓𝟏𝟐𝟓 𝒌𝒈
FUERZA HORIZONTAL
FH= γ ∗ 𝒉𝒄𝒈 ∗ 𝑨 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎
FH=1025 kg/m3*1.5m*(3*1/2)m2
FH= 𝟐𝟑𝟎𝟔. 𝟐𝟓 𝒌𝒈
AREA
PROYECTADA
3
1
𝐴(𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎) =
𝑏 ∗ ℎ
2
𝑦𝑐𝑝 =
2 ∗ ℎ
3
𝑦𝑐𝑝 =
2 ∗ 3𝑚
3
𝑦𝑐𝑝 = 2𝑚
X 𝑐𝑝 =
2∗𝑏
8
X 𝑐𝑝 =
2∗2.5𝑚
3
X 𝑐𝑝 = 0.94 𝑚
4.06
FH
2
Ma= 5125𝑘𝑔 ∗ 4.06𝑚 − 2306.25𝑘𝑔 ∗ 2𝑚
Ma= 16195 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
F
V

12. CALCULAR LA FUERZA VERTICAL QUE ACTÚA SOBRE LA BÓVEDA SEMIESFERA MOSTRADA EN LA
FIGURA, SI LA PRESIÓN EN A ES DE 0.60 KG/CM2 Y LA DENSIDAD RELATIVA DEL LIQUIDO 1.60.
Este volumen es igual al volumen del cilindro menos el volumen de la semisfera
El vomumen de la esfera es 𝐴 =
4
3
𝜋𝑟3
por lo tanto el volumen desalojado es
La fuerza vertical es el volumen desalojado multiplicado por el peso específico del líquido, es decir,
V= (
𝝅
𝟒
∗ 𝟏. 𝟐𝟎 𝟐 ∗ 𝟑. 𝟕𝟓) − (
𝟏
𝟐
𝟒
𝟑
𝝅*𝟎. 𝟔𝟎 𝟑)
V= 𝟒. 𝟐𝟒 − 𝟎. 𝟒𝟓
V= 𝟑. 𝟕𝟗 𝒎𝟑
Fv= 𝟑. 𝟕𝟗𝒎𝟑 ∗ (𝟏. 𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒌𝒈/𝒎𝟑) Fv= 𝟔𝟎𝟔𝟒 𝒌𝒈
La altura H imaginaria donde la presión es cero es.
H=
𝑝𝐴
γ
H=
0.6∗104
1.6∗103
H= 𝟑. 𝟕𝟓𝒎
El volumen desalojado por la semiesfera se muestra en la siguiente figura

13. EN LA FIGURA SE MUESTRA EL VOLUMEN DE FLUIDO “SOBRE” LA SUPERFICIE CURVA DE
INTERÉS QUE UTILIZAREMOS PARA CALCULAR LA COMPONENTE VERTICAL, PUES COMO
SABEMOS ESTA COMPONENTE ES IGUAL AL PESO DEL VOLUMEN DEL LIQUIDO DESPLAZADO

14. Calculamos la fuerza vertical
Calculamos la fuerza horizontal:

15. Entonces calculamos la fuerza resultante y la representamos en el diagrama

16. El cilindro mostrado en la figura tiene 3,05 m de longitud, si suponemos que en A el cilindro no
deja pasar el agua y; que el cilindro no puede girar. Determine el peso que debe de tener el
cilindro para impedir su movimiento hacia arriba.

17. El peso de la compuerta debe ser tal que pueda compensar la
fuerza vertical ejercida por el agua sobre ella.
)05,3)(2(
16
)44,2)(14,3(1000 2
3
m
m
m
kg
FV 






 kgFV 2,7127
El peso del cilindro debe compensar esta fuerza, es
decir el cilindro debe pesar un poco mas de 7127,2 kg.
para impedir su movimiento hacia arriba por acción del
agua

18. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS