Este documento presenta la resolución de dos problemas sobre la cinemática de un sistema compuesto por un collarín y un contrapeso conectados por poleas. En el problema 1, se calcula la velocidad del collarín justo antes de golpear el soporte cuando se aplica una fuerza de 100lb al collarín y hay un contrapeso de 20lb. La velocidad calculada es de 10,36 m/s. En el problema 2, se resuelve lo mismo pero suponiendo que el contrapeso es una fuerza de 20lb en lugar de un peso, obteniendo una velocidad de 17,
Análisis de los Factores Externos de la Organización.
Ejercicio de Dinámica (Trabajo y Energía)
1. Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
PROBLEMA 2
El sistema que se muestra, compuesto por un collarín A de 40lb y un
contrapeso B de 20lb está en reposo cuando se aplica una fuerza constante de
100lb al collarín A
a) Determine la rapidez de A justo antes que golpee en el soporte B.
b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el contrapeso B se sustituye por una
fuerza hacia debajo de 20lb. No tome en cuenta la fricción ni las masas de
las poleas.
SOLUCION:
De la cinemática, para hallar las velocidades por
relaciones de restricción, tenemos que:
𝑌𝐵 = 2𝑌𝐴
Derivamos respecto al tiempo y nos queda:
𝑑𝑌𝐴
𝑑𝑡
= 𝑣𝐴 𝑦
𝑑𝑌𝐵
𝑑𝑡
= 𝑣 𝐵 , Reemplazando en la ecuacion
tenemos que:
𝑣 𝐵 = 2𝑣 𝐴
2. Ing.Miguel BulaPicón
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Ahora vamos a hallar las energías cinética y potencial para los bloques en los
puntos (1) y (2) de la siguiente manera:
Como el sistema parte del reposo, las velocidades iniciales de los bloques es
cero por lo que la energía cinética será:
𝑇1 =
1
2
𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)1
2
+
1
2
𝑚 𝐵( 𝑣 𝐵)1
2
= 0
𝑇2 =
1
2
𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)2
2
+
1
2
𝑚 𝐵( 𝑣 𝐵)2
2
=
1
2
𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)2
2
+
1
2
𝑚 𝐵(2𝑣 𝐴)2
2
=
1
2
( 𝑚 𝐴 + 4𝑚 𝐵)( 𝑣 𝐴)2
2
Reemplazando valores tenemos que:
𝑇2 =
1
2
( 𝑚 𝐴 + 4𝑚 𝐵)( 𝑣 𝐴)2
2
=
1
2
(
40𝑙𝑏+ 4(20𝑙𝑏)
32,2 𝑙𝑏 𝑓𝑡⁄
)( 𝑣 𝐴)2
2
= 1,86( 𝑣 𝐴)2
2
La energía potencial del sistema entre los puntos (1) y (2) será:
𝑈1→2 = (100𝑙𝑏)( 𝑌𝐴)+ 𝑊𝐴( 𝑌𝐴)− 𝑊𝐵( 𝑌𝐵)
𝑈1→2 = (100𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) + (40𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) − (20𝑙𝑏)(4𝑓𝑡)
𝑈1→2 = 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 + 80𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 − 80𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡
Reemplazando valores en la ecuación de la energía, tenemos que:
𝑇1 + 𝑈1→2 = 𝑇2 → 0 + 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 1,86( 𝑣 𝐴)2
2
Despejando 𝑣 𝐴, tenemos que:
𝑣 𝐴 = √
200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡
1,86
= 𝟏𝟎, 𝟑𝟔 𝒎 𝒔⁄ ↓
Ahora, el peso de 20lb lo reemplazaremos por una fuerza de 20lb, por lo cual
la energía cinética en el punto (2), queda de la siguiente manera:
𝑇2 =
1
2
( 𝑚 𝐴)( 𝑣 𝐴)2
2
=
1
2
(
40𝑙𝑏
32,2 𝑙𝑏 𝑓𝑡⁄
) ( 𝑣 𝐴)2
2
= 0.621( 𝑣 𝐴)2
2
Reemplazando valores en la ecuación de la energía, tenemos que:
𝑇1 + 𝑈1→2 = 𝑇2 → 0 + 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 0.621( 𝑣 𝐴)2
2