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Ejercicio de Dinámica (Trabajo y Energía)

Este documento presenta la resolución de dos problemas sobre la cinemática de un sistema compuesto por un collarín y un contrapeso conectados por poleas. En el problema 1, se calcula la velocidad del collarín justo antes de golpear el soporte cuando se aplica una fuerza de 100lb al collarín y hay un contrapeso de 20lb. La velocidad calculada es de 10,36 m/s. En el problema 2, se resuelve lo mismo pero suponiendo que el contrapeso es una fuerza de 20lb en lugar de un peso, obteniendo una velocidad de 17,

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Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
PROBLEMA 2
El sistema que se muestra, compuesto por un collarín A de 40lb y un
contrapeso B de 20lb está en reposo cuando se aplica una fuerza constante de
100lb al collarín A
a) Determine la rapidez de A justo antes que golpee en el soporte B.
b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el contrapeso B se sustituye por una
fuerza hacia debajo de 20lb. No tome en cuenta la fricción ni las masas de
las poleas.
SOLUCION:
De la cinemática, para hallar las velocidades por
relaciones de restricción, tenemos que:
𝑌𝐵 = 2𝑌𝐴
Derivamos respecto al tiempo y nos queda:
𝑑𝑌𝐴
𝑑𝑡
= 𝑣𝐴 𝑦
𝑑𝑌𝐵
𝑑𝑡
= 𝑣 𝐵 , Reemplazando en la ecuacion
tenemos que:
𝑣 𝐵 = 2𝑣 𝐴
Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Ahora vamos a hallar las energías cinética y potencial para los bloques en los
puntos (1) y (2) de la siguiente manera:
Como el sistema parte del reposo, las velocidades iniciales de los bloques es
cero por lo que la energía cinética será:
𝑇1 =
1
2
𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)1
2
+
1
2
𝑚 𝐵( 𝑣 𝐵)1
2
= 0
𝑇2 =
1
2
𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)2
2
+
1
2
𝑚 𝐵( 𝑣 𝐵)2
2
=
1
2
𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)2
2
+
1
2
𝑚 𝐵(2𝑣 𝐴)2
2
=
1
2
( 𝑚 𝐴 + 4𝑚 𝐵)( 𝑣 𝐴)2
2
Reemplazando valores tenemos que:
𝑇2 =
1
2
( 𝑚 𝐴 + 4𝑚 𝐵)( 𝑣 𝐴)2
2
=
1
2
(
40𝑙𝑏+ 4(20𝑙𝑏)
32,2 𝑙𝑏 𝑓𝑡⁄
)( 𝑣 𝐴)2
2
= 1,86( 𝑣 𝐴)2
2
La energía potencial del sistema entre los puntos (1) y (2) será:
𝑈1→2 = (100𝑙𝑏)( 𝑌𝐴)+ 𝑊𝐴( 𝑌𝐴)− 𝑊𝐵( 𝑌𝐵)
𝑈1→2 = (100𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) + (40𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) − (20𝑙𝑏)(4𝑓𝑡)
𝑈1→2 = 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 + 80𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 − 80𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡
Reemplazando valores en la ecuación de la energía, tenemos que:
𝑇1 + 𝑈1→2 = 𝑇2 → 0 + 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 1,86( 𝑣 𝐴)2
2
Despejando 𝑣 𝐴, tenemos que:
𝑣 𝐴 = √
200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡
1,86
= 𝟏𝟎, 𝟑𝟔 𝒎 𝒔⁄ ↓
Ahora, el peso de 20lb lo reemplazaremos por una fuerza de 20lb, por lo cual
la energía cinética en el punto (2), queda de la siguiente manera:
𝑇2 =
1
2
( 𝑚 𝐴)( 𝑣 𝐴)2
2
=
1
2
(
40𝑙𝑏
32,2 𝑙𝑏 𝑓𝑡⁄
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Reemplazando valores en la ecuación de la energía, tenemos que:
𝑇1 + 𝑈1→2 = 𝑇2 → 0 + 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 0.621( 𝑣 𝐴)2
2
Ing.Miguel BulaPicón
Whatsapp:3014018878
Despejando 𝑣 𝐴, tenemos que:
𝑣 𝐴 = √
200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡
0,621
= 𝟏𝟕, 𝟗𝟒 𝒎 𝒔⁄ ↓

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Ejercicio de Dinámica (Trabajo y Energía)

  • 1. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 PROBLEMA 2 El sistema que se muestra, compuesto por un collarín A de 40lb y un contrapeso B de 20lb está en reposo cuando se aplica una fuerza constante de 100lb al collarín A a) Determine la rapidez de A justo antes que golpee en el soporte B. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que el contrapeso B se sustituye por una fuerza hacia debajo de 20lb. No tome en cuenta la fricción ni las masas de las poleas. SOLUCION: De la cinemática, para hallar las velocidades por relaciones de restricción, tenemos que: 𝑌𝐵 = 2𝑌𝐴 Derivamos respecto al tiempo y nos queda: 𝑑𝑌𝐴 𝑑𝑡 = 𝑣𝐴 𝑦 𝑑𝑌𝐵 𝑑𝑡 = 𝑣 𝐵 , Reemplazando en la ecuacion tenemos que: 𝑣 𝐵 = 2𝑣 𝐴
  • 2. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 Ahora vamos a hallar las energías cinética y potencial para los bloques en los puntos (1) y (2) de la siguiente manera: Como el sistema parte del reposo, las velocidades iniciales de los bloques es cero por lo que la energía cinética será: 𝑇1 = 1 2 𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)1 2 + 1 2 𝑚 𝐵( 𝑣 𝐵)1 2 = 0 𝑇2 = 1 2 𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)2 2 + 1 2 𝑚 𝐵( 𝑣 𝐵)2 2 = 1 2 𝑚 𝐴( 𝑣 𝐴)2 2 + 1 2 𝑚 𝐵(2𝑣 𝐴)2 2 = 1 2 ( 𝑚 𝐴 + 4𝑚 𝐵)( 𝑣 𝐴)2 2 Reemplazando valores tenemos que: 𝑇2 = 1 2 ( 𝑚 𝐴 + 4𝑚 𝐵)( 𝑣 𝐴)2 2 = 1 2 ( 40𝑙𝑏+ 4(20𝑙𝑏) 32,2 𝑙𝑏 𝑓𝑡⁄ )( 𝑣 𝐴)2 2 = 1,86( 𝑣 𝐴)2 2 La energía potencial del sistema entre los puntos (1) y (2) será: 𝑈1→2 = (100𝑙𝑏)( 𝑌𝐴)+ 𝑊𝐴( 𝑌𝐴)− 𝑊𝐵( 𝑌𝐵) 𝑈1→2 = (100𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) + (40𝑙𝑏)(2𝑓𝑡) − (20𝑙𝑏)(4𝑓𝑡) 𝑈1→2 = 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 + 80𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 − 80𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 Reemplazando valores en la ecuación de la energía, tenemos que: 𝑇1 + 𝑈1→2 = 𝑇2 → 0 + 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 1,86( 𝑣 𝐴)2 2 Despejando 𝑣 𝐴, tenemos que: 𝑣 𝐴 = √ 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 1,86 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟔 𝒎 𝒔⁄ ↓ Ahora, el peso de 20lb lo reemplazaremos por una fuerza de 20lb, por lo cual la energía cinética en el punto (2), queda de la siguiente manera: 𝑇2 = 1 2 ( 𝑚 𝐴)( 𝑣 𝐴)2 2 = 1 2 ( 40𝑙𝑏 32,2 𝑙𝑏 𝑓𝑡⁄ ) ( 𝑣 𝐴)2 2 = 0.621( 𝑣 𝐴)2 2 Reemplazando valores en la ecuación de la energía, tenemos que: 𝑇1 + 𝑈1→2 = 𝑇2 → 0 + 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 = 0.621( 𝑣 𝐴)2 2
  • 3. Ing.Miguel BulaPicón Whatsapp:3014018878 Despejando 𝑣 𝐴, tenemos que: 𝑣 𝐴 = √ 200𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 0,621 = 𝟏𝟕, 𝟗𝟒 𝒎 𝒔⁄ ↓