Estabilidad de taludes Metodos

akeim@gioia.ing.unlp.edu.ar
Estabilidad de TaludesEstabilidad de Taludes
Método de Taylor

akeim@gioia.ing.unlp.edu.arGEOTECNIA II, Setiembre 2008 2
Inestabilidad de Taludes
Cuando la superficie libre del terreno
adopta cierta inclinación, naturalmente
se ve sometido fuerzas internas que
tienden a nivelarla.
Se intentará valorar el grado de
seguridad (Fs) que tiene un talud
determinado, dados los parámetros
resistentes del suelo que lo compone y
la geometría del mismo.

Métodos usuales
Método Simplificado de los Momentos =>
Suelos cohesivos (φ = 0), rotura cilíndrica.
Método del Círculo de Fricción => Suelos
friccionales (c = 0); rotura cilíndrica.
Método de Taylor => Suelos friccionales y
cohesivos, rotura cilíndrica.
Métodos de las Fajas (Fellenius, Bishop,
Janbu, etc.) => superficies de rotura
combinadas.-

• Varnes (1978)
a) Caídas (“Falls”)
b) Vuelco (“Topple”)
c) Deslizamiento (“Slides”)
d) Escurrimiento (“Spread”)
e) Flujo (“Flow”)
• Deslizamientos:
• Superficiales
• Rotacionales
• Traslacionales
Tipos de Fallas de TaludesTipos de Fallas de Taludes

Elementos del Talud
B ase F irm e
P ie
T alud
C oronam iento
β
D
H
x
B ase
C írculo
de
rotura
P arám etros
resistentes
del terreno:
c > 0
φφφφ ≥ 0

Tipos de FallasTipos de Fallas
Rotura por
la Base
Rotura por Pie
Rotura por Talud

Coeficiente de Seguridad (Fs)Coeficiente de Seguridad (Fs)
Fs queda definido por la relación entre la resistencia
al corte disponible (determinada en laboratorio) del
terreno y la necesaria (mínima) para mantener el
equilibrio:
( )
S
utgucu
S
Fs
φστ ⋅−+
==
( )
Fs
utgucu
S
φσ ⋅−+
=⇒
necnec tg
utg
c
cu
Fs
φ
φ
==
Fs
cu
cnec =⇒
Fs
utg
tg nec
φ
φ =y

Estabilidad al Deslizamiento Circular – Método
Sueco - Condición no drenada (Fellenius)
Estabilidad al Deslizamiento CircularEstabilidad al Deslizamiento Circular –– MMéétodotodo
SuecoSueco -- CondiciCondicióón no drenadan no drenada ((FelleniusFellenius))
O
W
G
R
β
H
Su
d
dW
lRS
M
M
FS u
motor
resistente
.
..
==
∑
∑==
ii
iui
motor
resistente
dW
lSR
M
M
FS
.
..
Si se tiene estratificación:
Suelo uniforme: Determinar el centro para
el menor Fs
Fuerzas Motoras
Fuerzas Resistentes

Método de Taylor
Taylor sintetiza, a través de un ábaco,
los parámetros necesarios mínimos
para el equilibrio a corto plazo de un
talud homogéneo dado (geometría del
mismo, ángulo de fricción interna,
cohesión y densidad del suelo que lo
compone), sin necesidad de establecer
la superficie crítica de deslizamiento.

Hipótesis
El talud está delimitado por dos superficies
horizontales, planas.
El suelo que lo compone es homogéneo e
isótropo.
A cierta profundidad por debajo del pie del
talud se encuentra un estrato firme.
Se desprecia el debilitamiento por fisuras de
tracción en el coronamiento del talud.

ConsideracionesConsideraciones
• La pendiente máxima de un talud de suelo friccional es:
• La altura crítica para un corte vertical (ββββ = 90°) en un suelo
netamente cohesivo es:
• Según Taylor:
γ
cu
Hcrít
⋅
=
4
utgtg φβ =
γ
cuNs
Hcrít
.
=
Donde:
Ns = f°[β, φu, cu, nx, nD]
nx= x/H
nD=(D+H)/H
Hay dos gráficos de Taylor
para obtener Ns:
uno es para suelos puramente
cohesivos, y el otro para suelos
cohesivos - friccionales
Estos gráficos se muestran a
continuación.

Gráfico de Taylor para φ = 0
(1937)
Donde:
Ns = f°[β, φu, cu, nx, nD]
nx= x/H
nD=(D+H)/H
D+H
D

SS F
u
F
cu φ
στ
tan
⋅+=O
W’
r
β
R
r
L´
L
R = r.sen
φnec
F
φnec
C
Rc = r. L/L´
Círculo de Fricción
W
C
F
Estabilidad al Deslizamiento CircularEstabilidad al Deslizamiento Circular
MMéétodo del Ctodo del Cíírculo de Friccirculo de Friccióónn (Taylor, 1937)(Taylor, 1937)

Gráfico de Taylor para φ ≠ 0
(1937)
Gráfico de Taylor para φ ≠ 0
(1937)

Gráfico de Taylor
Resumido
(L´Herminier)
Gráfico de Taylor
Resumido
(L´Herminier)

Gráfico Resumen para hallar Fs
(L´Herminier)
(L´Herminier)
c´/(γγγγ·H)
tg φφφφ

(L´Herminier)
(L´Herminier)
A
c/(γγγγ·H)
tg φφφφ
B
OB
OA
Fs =

Aplicación del Método de
Taylor: Cálculo de Hcrít
Dado un tipo de suelo (c > 0 t/m²; φ≥ 0°), y
estableciendo la inclinación del terreno (β)
que se desea, es posible determinar (gráfico
1a) la máxima altura (H) para el talud sin
inducir la rotura del suelo.
=> se ingresa al gráfico con β, se intersecta la
curva correspondiente, en ordenadas se lee
el valor de Ns, del cual se despeja H.

Aplicación del Método de Taylor:
Cálculo de βcrít
Dado un tipo de suelo (c > 0 t/m²; φ≥ 0°), y
estableciendo la altura (H) que se desea
alcanzar, es posible determinar, a través del
gráfico de Taylor, la máxima pendiente (tg β)
para el talud sin inducir la rotura del suelo.
=> se ingresa al gráfico con Ns, se intersecta la
curva correspondiente, en abscisas se lee el
máximo valor del ángulo β.

Aplicación del Método de Taylor:
Cálculo de Fs
Para verificar un talud dado, se procede por
tanteos.
Datos: cu, φu, β, H, γ
Se grafica Fsc y
Fsφ, se traza una
recta a 45°, así
Fs = Fsc = Fsφφφφ
Fsc cnec Ns φφφφnec Fsφφφφ
se
adopta
cu
Fsc
γγγγ . H
cnec
f°(Ns, ββββ) tg φφφφu
tg φφφφnec
F s c
F s φ
F s

Problema Nº 1Problema Nº 1
En base al esquema adjunto
resolver usando ábacos de Taylor:
a) ¿Qué inclinación máxima puede darse
al talud para tener un coeficiente de
seguridad igual a 2.50? Datos: Ho=
15m, H=10m, γ=2 t/m³, cu= 10 t/m²,
φu = 0°. Rta: β=65°
b) Calcular el coeficiente de seguridad de
acuerdo a los siguientes datos:
H=11m, γ=2 t/m³, cu= 4 t/m², φu =
10°, β=55°. Rta: Fs=1.3
c) ¿Qué inclinación máxima puede darse
al talud para realizar una excavación
de 6m de profundidad (H)? Datos:
Ho= 9m, γ=1.9 t/m³, cu= 1.5 t/m², φu
= 0°. Rta: β=15°
γ [ t/m3]
cu [ t/m2]
φu

Parte a) Cálculo de βcrít
¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para tener un
coeficiente de seguridad igual a 2.50?
Datos: Ho= 15m, H=10m, γ=2 t/m³, cu= 10 t/m², φu = 0°.
10m
15m
roca5
5,2
10
102
=
⋅
=
⋅
=
necc
Hc
Ns
γ
Fs
c
c
disp
nec =
5,1
10
15
==
+
=
m
m
H
DH
nD

Parte a) Cálculo de Hcrít
°= 66β
5,1
10
15
==
+
=
m
m
H
DH
nD
5
5,2
10
102
=
⋅
=
⋅
=
necc
Hc
Ns
γ

Parte b) Cálculo de Fs

Parte c) Cálculo de βcrít
¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para realizar una
excavación de 6m de profundidad (H)? Datos: Ho = 9m, γ =1.9 t/m³,
cu = 1.5 t/m², φu = 0°.
roca
9m
6,7
/5,1
6/9,1
2
3
=
⋅
=
⋅
=
mt
mmt
c
Hc
Ns
γ
5,1
6
9
==
m
m
nD
°= 16β

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Estabilidad de TaludesEstabilidad de Taludes
Método de Bishop

Métodos usuales para el
cálculo de Fs:
Métodos usuales para el
cálculo de Fs:
Método
Simplificados
– de los Momentos.
– del Círculo de
Fricción.
– Ábacos de Taylor
(resume los dos
anteriores).
Métodos de las Fajas
– Fellenius (sup. rot.
circular)
– Bishop (sup. rot.
circular)
– Janbu (sup. rot.
combinada)
– Morgesten-Price
(sup. rot. combinada)

ConsideracionesConsideraciones
El método de las rebanadas, en principio
expuesto por Fellenius, tiene en cuenta
tanto las fuerzas externas como las
fuerzas internas que intervienen en la
masa a punto de deslizar de un talud.
Bishop da una aproximación parcial al
método general, con una técnica iterativa,
suponiendo que la superficie de rotura es
cilíndrica y pasa por el pie del talud.

DefinicionesDefiniciones
Fuerzas intervinientes:
W = peso de la
rebanada
E = empuje
T = componente
tangencial
S = esfuerzo
resistente
N = fuerza de contacto
u = presión neutra
T + ∆∆∆∆T
N
αααα
E
T W
E + ∆∆∆∆E
S
R
O

Coeficiente de Seguridad:Coeficiente de Seguridad:
Fs queda definido por la relación entre
la resistencia al corte disponible
(determinada en laboratorio) del
terreno y la necesaria (mínima) para
mantener el equilibrio:
Fs
s
=
ττττ
( )ττττ σσσσ φφφφ= + −c u . tg
s
Fs
=
ττττ
Además:

Equilibrio VerticalEquilibrio Vertical
Sumatoria de fuerzas respecto de la vertical:
αααα
E
T W
E + ∆∆∆∆E
T + ∆∆∆∆T
N
S
∆∆∆∆l
N.cos +S.sen = W + Tαααα αααα ∆∆∆∆
N
W T S
=
+ −∆∆∆∆ .sen
cos
αααα
αααα
Despejando N:

Resistencia al CorteResistencia al Corte
Ecuación de
Coulomb:
E + ∆∆∆∆E
αααα
E
T W T + ∆∆∆∆T
N
S
∆∆∆∆l
Reemplazando N y despejando:
( )
S
W T u x c x
Fs
Fs
=
+ − +
+






∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆. . tg .
. cos
sen . tg
φφφφ
αααα
αααα φφφφ
ττττ. . . .∆∆∆∆ ∆∆∆∆l l= =Fs s Fs S
( )Fs S N u c. . .tg .= − +∆∆∆∆ ∆∆∆∆l lφφφφ

Equilibrio de MomentosEquilibrio de Momentos
Respecto del centro del círculo:
N
αααα
E
T W
E + ∆∆∆∆E
T +
∆∆∆∆TS
R
R.senαααα
Reemplazando S y despejando:
S R W R. . .sen= ∑∑ αααα
m
Fs
αααα αααα
αααα φφφφ
= +cos
sen . tg
( )
Fs
W T u x c x
m
W R
=
+ − +




∑
∑
∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆. . tg .
. . sen
φφφφ
αααα
αααα
Definiendo mα:

Equilibrio Horizontal:Equilibrio Horizontal:
Se despeja ∆E:
α
E
T W
E + ∆E
T + ∆T
N
S
∆l
( )∆∆∆∆ ∆∆∆∆E
S
W T= + +
cos
.tg
αααα
αααα
S N E.cos .senαααα αααα+ = ∆∆∆∆
Combinando con la ec. de eq. vertical:

Condiciones de Equilibrio
particulares:
Condiciones de Equilibrio
particulares:
La resultante total de las componentes
de los empujes debe ser nula:
Σ∆E = 0
La resultante total de las componentes
tangenciales debe ser nula:
Σ∆T = 0

Método de BishopMétodo de Bishop

Método simplificado de
Bishop:
Método simplificado de
Bishop:
Bishop propuso suponer que todas las
fuerzas T son nulas:
∆T = 0
Se adopta un Fso para comenzar a iterar.
1 2 3 4 5 6 7
m α F s 1
F a ja α W .s e n α c + (W /b -u )tg φ (3 ).b c o s α + senα .tg φ /F so (4 )/(5 ) Σ (6 )/Σ (2 )
Con Fs1 se continúa el cálculo, tomándolo
como Fso en la columna (5).

Resumen:Resumen:
El método analítico
plantea cinco
condiciones de
equilibrio, tres
generales:
Σ Mo = 0
Σ Fvert = 0
Σ Ftang = 0
y dos particulares:
Σ ∆E = 0
Σ ∆T = 0
El método
simplificado de
Bishop considera:
∆T = 0

Coeficiente de Seguridad MínimoCoeficiente de Seguridad Mínimo
Lo expuesto da un coeficiente de seguridad
para un círculo posible de rotura, pasante por
el pie del talud.
Se deberá tentar con varios círculos a los
fines de encontrar el Fs mínimo para el talud
en estudio.
OA;FsA
OB;FsB
OC;FsCOmín;Fsmín
OD;FsD

ProblemaProblema
Verificar el resultado de
un análisis de
estabilidad del talud
aguas arriba de la presa
de la figura adjunta,
utilizando el método de
las fajas (Bishop
simplificado). Los datos
del talud y sus
materiales, y el círculo a
considerar se muestran
en la figura. Considerar
a) con el nivel de
embalse a 13.4 m, y b)
sin agua en el embalse.
Rtas: a) Fs = 1.80,
b) Fs = 1.93.
ENROCADO : γ sat= 2.10 t/m3 ; c = 0 t/m2 ; φ=
35°
ESPALDÓN : γ sat= 1.90 t/m3 ; c = 0 t/m2 ; φ=
36°

ResoluciónResolución

Con aguaCon agua

Sin aguaSin agua

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