TENSIONES NATURALES

1. Tema 7
EL CAMPO TENSIONAL: ESTIMACIÓN Y MEDIDAS
Leandro R. Alejano, Javier Arzúa y María Veiga

2. Tema 7: LAS TENSIONES NATURALES
1. El campo tensional natural. El campo tensional elástico.
2. Efectos que separan el campo natural del elástico.
3. Medidas reales del campo tensional natural.
4. Teoría de Sheorey.
5. Relevancia y métodos aproximados de estimación.
6. Métodos de medida del campo tensional natural.
6.1. Aspectos generales.
6.2.Sobreperforación y medida de deformación diametral en sondeos.
6.3. Método de las celulas planas o "flat‐jacks".
6.4. Método de fracturación hidraúlica.

3. INTRODUCCIÓN – ELASTICIDAD: ASPECTOS BÁSICOS
Ley de Hooke
x
x
Si es sometido a la acción de 3 tensiones normales, se tendrá:
Si tenemos un paralelepípedo infinitésimo, con sus aristas paralelas a los ejes coordenados,
sometido a la acción de una tensión normal x de manera uniforme (material isótropo), no
se producen deformaciones angulares y las deformaciones vendrían dadas por:
1 1 1
Si es sometido a la acción de 3 tensiones normales, se tendrá:
xx
εxx
εyy
εzz
xy
 yz
xz
1
1 – – 0 0 0
– 1 – 0 0 0
– – 1 0 0 0
0 0 0 2(1+) 0 0
0 0 0 0 2(1+) 0
0 0 0 0 0 2(1+)
yy
zz
xy
 yz
xz
[D]
ó
1
, etc…
1
, etc…
2 1
con
[D] se conoce como matriz elasticidad o rigidez elástica
• En un caso isótropo depende sólo de dos constantes: E y 
• En un caso transversalmente isótropo depende de 5 constantes: E1, E2, 1, 2 y G
• En un caso general dependería de 81 constantes

4. INTRODUCCIÓN – ELASTICIDAD: ASPECTOS BÁSICOS
Condiciones de deformación plana
Si en una zona con un determinado estado tensional (x, y, z) se excava un túnel con sección
constante, paralelamente al eje y, la excavación del túnel originará una redistribución de tensiones,
pero será igual para cualquier sección del túnel.
y z
x
Así:
• Los desplazamientos se producirán en un solo plano (xz)
• Los desplazamientos serán iguales en todas las secciones
Condiciones de
deformación
plana
En materiales elásticos isótropos esto se traduce en que:
1
′
′
1
′
′ 0
2 1 ′
′
donde ′ y ′
Condiciones de tensión plana
Se define un estado de este tipo cuando todas las componentes tensionales que actúan en un plano
son nulas. Si en el caso general se tiene que yyzyz0, tendríamos tensiones planas.
x
y
z
z
x
y
zx
zy
xy
xz
yz
yx
En materiales elásticos isótropos se tendría:
1
1 donde G

5. Aplicable a casos de tensiones (o deformaciones) planas
• Obtención de los valores de tensión en unos determinados ejes (l,m) a partir de su valor
en otros ejes (x,y) que formen con los anteriores un ángulo 
(x, y, xy, ) (l, m, lm)
x
y
m l


yx
x
x
y
y
xy
yx
xy
x
y
K(x, xy)
Q (y, yx)
H(m, ml)
G (l, lm)



(tensión normal)

(tensión
cortante)
C F
P
0
INTRODUCCIÓN – TRANSFORMACIÓN DE TENSIONES EN DOS DIMENSIONES

6. • Obtención de los valores de las tensiones principales en el plano a partir de los valores
de las tensiones normales y cortante en unos ejes cualesquiera.
(x, y, xy) (1, 3, )
yx
x
x
y
y
xy
yx
xy
x
y
K (x, xy)
Q (y, yx)

(tensión normal)

(tensión
cortante)
C F
P

A (1, 0)
B (3, 0)
x
y

0

7. • Obtención de los valores de tensiones normal y tangencial en unos ejes cualquiera (x, y)
a partir de las tensiones principales y el ángulo que forman los ejes señalados con las
tensiones principales (1, 3, ) (x, y, xy)

0
A
K (y, yx)
Q (x, xy)
2
2
1
1

(tensión normal)

(tensión
cortante)
C F
B

2

E
1
2
x
y



8. En cualquier excavación subterránea que se desee realizar, el macizo rocoso estará
sometido a un estado tensional previo a la realización del hueco (estado tensional natural).
El estado tensional una vez realizada la excavación es el resultado del estado tensional
inicial, más las tensiones inducidas por el hueco.
Es necesario un conocimiento del estado tensional natural para realizar un análisis de
tensiones en la fase de diseño del proyecto de excavación.
INTRODUCCIÓN
Esfuerzos in‐situ
Esfuerzos inducidos
Esfuerzos inducidos
Imágenes: David Córdova

9. v >> h
ꞏ v >c >2ꞏh
v << h
ꞏ h > c >2ꞏv
v = h
ꞏh = 2ꞏv < c
v = h
ꞏh = 2ꞏv > c
Requiere sosteni-
miento en hastiales
Requiere sosteni-
miento en bóveda
Requiere sostenimien-
to en toda la galería
No requiere
sostenimiento
Relevancia del campo tensional natural en el diseño de galerías (análisis tensional):

10. Problemas en explotaciones elevadas tensiones horizontales en:
Canteras subterráneas de caliza en EEUU.: Cortas metálicas en Rusia:

11. Densidad del terreno = 1.8 t/m3
Cohesion = 4 MPa
Ángulo de fricción = 20º
Profundidad = 3000 m
Relacion de tensiones
Densidad
del
lodo
(t/m3)
Evaluación de la estabilidad de un pozo de
petróleo vertical (según Guenot)
Estabilidad
Rotura tipo "A"
Rotura tipo"B"
Rotura tipo "C"
Relevancia del campo tensional natural en el diseño de pozos de petróleo:

12. 1
2
3
1
2
3







1
2
3
90º
90º
90º
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
z
x
y
1. EL ESTADO TENSIONAL NATURAL
Las tensiones naturales en un punto de la corteza terrestre en un momento determinado
de su historia geológica, dependen de una serie de fuerzas de distinto origen y carácter;
entre otras, los macizos rocosos en profundidad se encuentran sometidos a tensiones
debidas al peso de los materiales suprayacentes.
El campo tensional es un magnitud tensorial. Para expresarlo habrá que dar bien el tensor
completo, o bien tres orientaciones y tres magnitudes (σ1, σ2 y σ3).
En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un origen elástico.

13. Tensiones gravitacionales elásticas
Si sólo existieran éstas, la tensión vertical en un punto cualquiera de la corteza terrestre
tendría una magnitud equivalente a la originada por el peso de los materiales
suprayacentes, y por tanto:
ꞏ ꞏ ꞏ
v = g h= h
 

En cuanto a la tensión horizontal y basándose en la teoría de la elasticidad, si tenemos un
elemento cúbico en profundidad, para que éste no se expansione, se debe de cumplir
que:
ꞏ o h media
h h v
1 2
v
( )
= = k =
(1 )
 
  
 

En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un origen
elástico, aunque además existen una serie de factores o efectos que hacen que el campo
tensional natural real se separe del elástico.
1 1
0 ꞏ ꞏ( ) ꞏ ꞏ( )
x y x y z y x z
E E
         
   
       
   

14. 2. EFECTOS QUE SEPARAN EL CAMPO NATURAL DEL ELÁSTICO
Existen varios efectos que separan el campo tensional natural del elástico:
A) TOPOGRAFÍA
B) EROSIÓN
C) TENSIONES RESIDUALES
D) EFECTO DE LAS INCLUSIONES
E) EFECTO DE LAS DISCONTINUIDADES
F) EFECTOS DE LA TECTÓNICA
G) REGLA DE HEIM

15. EFECTO DE LA TOPOGRAFÍA
EROSIÓN
EFECTO DE LAS INCLUSIONES-DIQUES
EFECTO DE LAS DISCONTINUIDADES
EROSIÓN
EFECTO DE LA EROSIÓN
Zona
erosionada
antes después

16. v
h1
h2
v
h

17. Criterio de
rotura residual
Relacion de tensiones
según la elasticidad
k
_____


Criterio de rotura
sano p.ej. de
Hoek-Brown

V


Regla de Heim
Sugiere campos tensionales
isótropos, a partir del hecho de
que los macizos rocosos tienden
a fracturarse alcanzando en cada
fracturación estados tensionales
más isótropos.
1

18. 3 = 0.1 MPa 3 = 1 MPa 3 = 5 MPa
1 1
f
f
pico
residual
1 3
3 = 0.1 MPa
3 = 1 MPa
3 = 5 MPa

3
=
1
MPa

3
=
0.1
MPa

3
=5
MPa
1
1 1
1
f
f
pico
residual
1
1 3
3
3 = 0.1 MPa
3 = 1 MPa
3 = 5 MPa

3
=
1
MPa

3
=
0.1
MPa

3
=5
MPa
3 = 0.1 MPa 3 = 1 MPa 3 = 5 MPa
1 1
f
f
pico
residual
1 3
3 = 0.1 MPa
3 = 1 MPa
3 = 5 MPa

3
=
1
MPa

3
=
0.1
MPa

3
=5
MPa
1
1 1
1
f
f
pico
residual
1
1 3
3
3 = 0.1 MPa
3 = 1 MPa
3 = 5 MPa

3
=
1
MPa

3
=
0.1
MPa

3
=5
MPa
Regla de Heim

19. TENSIÓN VERTICAL v - MPa
V (MPa) = 0.027 h (m)
AUSTRALIA
ESTADOS UNIDOS
CANADÁ
ESCANDINAVIA
SUDÁFRICA
OTRAS REGIONES
Las tensiones verticales medidas
coinciden (±20%) con la tensión
debida al peso de los materiales
suprayacentes.
3. MEDIDAS DEL CAMPO NATURAL DE TENSIONES
ꞏ ꞏ ꞏ
v = g h= h
 

Algunos autores han recopilado
datos in situ, de tensiones
naturales en todo el mundo.
Imagen: Hoek & Brown

20. AUSTRALIA
ESTADOS UNIDOS
CANADÁ
ESCANDINAVIA
SUDÁFRICA
OTRAS REGIONES
TENSION HORIZONTAL MEDIA
TENSION VERTICAL
( )
h media
k



 
1500
0,5
h
k 

100
0, 3
h
k 

La relación de tensiones tiende a
ser baja (0.5<k<1.5) a grandes
profundidades pero aumenta a
profundidades menores (k>1.5).
ꞏ
o
h h v
1 2
h media
v
= =
(1 )
( )
k =

  




Imagen: Hoek & Brown

21. La relación de tensiones tiende a ser baja
(0.5<k<1.5) a grandes profundidades pero
aumenta a profundidades menores (k>1.5).
Esto se contradice con la teoría de la
elasticidad, lo que implica que a nivel
tensional los macizos rocosos se comportan
inelásticamente.
Esto se explica por los efectos indicados y
por la simplificación del terreno (se debe
considerar el problema a escala global).
AUSTRALIA
ESTADOS UNIDOS
CANADÁ
ESCANDINAVIA
SUDÁFRICA
OTRAS REGIONES
PROFUND
IDAD
h
-
metros
TENSION HORIZONTAL MEDIA
TENSION VERTICAL
( )
h media
k



 
1500
0,5
h
k 

100
0, 3
h
k 

AUSTRALIA
ESTADOS UNIDOS
CANADÁ
ESCANDINAVIA
SUDÁFRICA
OTRAS REGIONES
PROFUND
IDAD
h
-
metros
TENSION HORIZONTAL MEDIA
TENSION VERTICAL
( )
h media
k



 
1500
0,5
h
k 

100
0, 3
h
k 

Imagen: Hoek & Brown

22. Medidas del campo natural de tensiones en España
DIRECCIÓN REGIONAL DE LAS
TENSIONES
PRINCIPALES EN ESPAÑA
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
INTERCAMBIOS LOCALES
DE LAS TENSIONES TECTÓNICAS
COMPRESIÓN
TRACCIÓN
INTERCAMBIOS LOCALES
DE LAS TENSIONES TECTÓNICAS
Imagen: González de Vallejo

23. 4. FORMULACIÓN DE SHEOREY
ꞏ ꞏ
h
1
k =0.25+ 7 (GPa) ( 0.001+ )
E
h(m)
Representación de los resultados que se obtendrían con esta fórmula para distintos valores
coherentes del módulo elástico horizontal:
AUSTRALIA
ESTADOS UNIDOS
CANADÁ
ESCANDINAVIA
SUDÁFRICA
OTRAS REGIONES
PROFUNDIDAD
h
-
metros
TENSION HORIZONTAL MEDIA
TENSION VERTICAL
( )
h media
k



 
1500
0,5
h
k 

100
0, 3
h
k 

AUSTRALIA
ESTADOS UNIDOS
CANADÁ
ESCANDINAVIA
SUDÁFRICA
OTRAS REGIONES
PROFUNDIDAD
h
-
metros
TENSION HORIZONTAL MEDIA
TENSION VERTICAL
( )
h media
k



 
1500
0,5
h
k 

100
0, 3
h
k 

Estos resultados son en general coherentes con los datos reales. Por ello algunos autores han
aceptado esta formulación como punto de partida para la estimación del coeficiente k.
Sheorey (1994) desarrolló un modelo de distribución de tensiones termo‐elasto‐estático a escala
terrestre. Con él, obtuvo una ecuación sencilla, que permite estimar la relación de tensiones k:

24. En proyectos que lo justifiquen se debe llevar a cabo una campaña de medidas in situ del
campo tensional natural. En general, los métodos de medición resultan muy caros y
requieren personal muy especializado, puesto que todavía no existe una técnica sencilla y
barata de medición comúnmente aceptada.
Algunos proyectos no tienen la suficiente envergadura como para poder pagar alguna
técnica de medida del estado tensional natural, por lo que es práctica común asumir las
siguientes suposiciones, para realizar la estimación:
(1) En cualquier caso la tensión vertical se estimará como:
(2a) Para materiales poco competentes, o viscoplásticos a cualquier profundidad, o para
cualquier tipo de material situado a bastante profundidad (más de 600 ó 700
metros):
h
=
h
g
=
v ꞏ
ꞏ
ꞏ 



 v
h 
(2b) Para materiales más o menos competentes situados a profundidades medias, se
puede utilizar la fórmula de Sheorey:
1
0,25 7ꞏ ꞏ(0,001 )
h
k E
h
  
5. ESTIMACIÓN DEL CAMPO TENSIONAL Y PROYECTOS DE REALIZACIÓN DE
MEDIDAS DEL CAMPO DE TENSIONES

25. 5. ESTIMACIÓN DEL CAMPO TENSIONAL Y PROYECTOS DE REALIZACIÓN DE
MEDIDAS DEL CAMPO DE TENSIONES
(2c) Para análisis superficiales en mecánica de suelos se debe trabajar con presiones
efectivas que se pueden obtener a través de medidas presiométricas. En el caso de
tratarse de suelos normalmente consolidados, el valor de k’ se puede estimar
mediante la ecuación empírica propuesta por Jaky (Berry y Reid, 1993):
´ ´ ´ 1 ´
h v
k sen
  
  
En proyectos de envergadura y especialmente en aquellos casos en los que el
estado tensional es crítico, es necesario realizar mediciones in‐situ.
Para obtener cierta ayuda en la estimación del campo tensional, conviene además
recurrir a los elementos estructurales de la zona y a la tectónica local (presencia de fallas,
cabalgamientos, plegamientos, diques...) para completar las estimaciones realizadas.

26. H
h
H
h
Recurrir a los elementos estructurales
de la zona y a la tectónica local

27. Recurrir a observaciones en las cavidades

28. Simulación numérica en 3‐D con un programa de elementos discretos del campo tensional
en una zona del terreno de estratigrafía y estructura compleja donde se plantea la
realización de un túnel, con dos posibles trazados alternativos, sobre los que aparecen las
estimaciones de la orientación de las tensiones en trazos negros.
Recurrir a modelos numéricos. Ejemplo UDEC – Muy complejo

29. 6.1. Aspectos generales
El estado tensional natural in‐situ puede ser medido en:
1) sondeos
2) afloramientos o paredes de galerías subterráneas
Las técnicas de medida se pueden realizar con herramientas muy diferentes. Los tipos de
medidas más utilizados son:
1) Sobreperforación y medida de la deformación diametral
2) Método de las células planas o “flat‐jacks”
3) Fracturación hidráulica
4) Sobreperforación y medida con la célula CSIRO
Las técnicas de medida llevan consigo estimaciones experimentales. Hay que tener en cuenta:
1) "Principio de indeterminación"
2) La tensión es inferida y no directamente medida
3) El efecto perturbador para interpretar los resultados
4) Bajos niveles de precisión ( 0,5 MPa)
6. TÉCNICAS DE MEDIDA DEL CAMPO TENSIONAL NATURAL

30. CLASIFICACIÓN MÉTODO Volumen (m3
)
Fracturación hidráulica clásica 0,5-50
Fracturación con manguito de neopreno (sleeve fracturing) 0,01
MÉTODOS
HIDRÁULICOS
Ensayos hidráulicos en fracturas preexistentes (HTPF) 1-10
Superficiales 1-2
Métodos de sobreperforación de sondeos
(USBM, CSIR - Door-Stopper , CSIRO celula hueca,
CSIR celula triaxial)
0,01 a 0,001
MÉTODOS DE
RELAJACIÓN DE
TENSIONES
Relajación de grandes volúmenes 100 a 1000
Celulas planas o gatos planos o “flat-jacks” 0,5 a 2
MÉTODOS DE
COMPENSACIÓN
DE TENSIONES
Células curvas o “curved flat-jacks” 0,01
Métodos de recuperación de deformaciones
(Anelastic Strain Recovey, Differential Strain Curve
Analysis)
0,001 a 0,0001
Métodos de análisis de las inestabilidades en sondeos
(análisis de calibre, inclinación de juntas por TV)
Rotura de sondeos (“borehole breakouts”)
Rotura a tracción de testigos (“Core discing”)
0,01 a 100
Análisis de deslizamientos a través de fallas 10
8
OTROS MÉTODOS
Análisis de mecanismos focales de terremotos 10
9

31. ROTURA DE SONDEOS
“BOREHOLE BREAK‐OUTS”
ROTURA A TRACCIÓN DE TESTIGOS EN
DISCOS
“CORE DISKING”

32. 6.2. SOBREPERFORACIÓN Y MEDIDA DE LA DEFORMACIÓN DIAMETRAL
PROCESO
1) Se realiza un sondeo de pequeño diámetro
"d" (p.ej. 37 mm)
2) Se coloca un instrumento de medida de
deformaciones diametrales.
El aparato de medida de la deformación en
sondeos tipo U.S.B.M.: su principio es igual
al de las galgas extensométricas.
Presenta tres pares opuestos de puntas de
carburo.
Se fijan a la pared del sondeo, forman 60
entre ellos.
Dan la medida inicial y las variaciones de
diámetro.

33. 6.2. SOBREPERFORACIÓN Y MEDIDA DE LA DEFORMACIÓN DIAMETRAL
3) Se lleva a cabo la
perforación de un sondeo
concéntrico al primero de
mayor tamaño (p.ej. 147
mm), esto es la
sobreperforación.
4) Esto da lugar a un cilindro
hueco de paredes gruesas
separado del resto del
macizo rocoso y por lo
tanto "libre de tensiones".

34. Para su análisis se seleccionará una
dirección "x" en el plano normal al
eje del sondeo, así habrá unos
ángulos θi que forma cada medidor
con el eje "x".
INTERPRETACIÓN
El cálculo de la tensión "in‐situ" puede presentar distintos grados de complejidad en
función de que las tensiones sean bi‐ o tridimensionales:
Estado tensional plano
Estado tensional tridimensional (cond. def. plana)
Estado de tensión tridimensional
RESULTADO
Se obtendrán las variaciones de los diámetros del sondeo en tres direcciones que forman
entre si ángulos de 60º: δ1, δ2 y δ3.

35. Estado tensional plano: (Cuando la tensión en la dirección paralela al eje del sondeo es
nula, p.ej. muy cerca del hastial).
En este caso, la distribución de tensiones en una sección normal al sondeo es igual a la
de una placa con un agujero circular sometida a un campo de tensiones principales
mayor y menor σ1p y σ2p. En esta situación las tensiones en el entorno del hueco
serían:
0 2 cos 2
Y la deformación diametral δi experimentada por el sondeo en una determinada
dirección "i" vendría dada por :
2 cos 2 (ecuación A)
Para el USBM (los pares de medidores forman 60 entre ellos) se obtiene un sistema
de 3 ec. tipo A, que resuelto daría:

36. σ1p = { (δ1 + δ2 + δ3) + [ (δ1 ‐ δ2)2 + (δ2 ‐ δ3)2 + (δ3 ‐ δ1)2 ]1/2 }
σ2p = { (δ1 + δ2 + δ3) ‐ [ (δ1 ‐ δ2)2 + (δ2 ‐ δ3)2 + (δ3 ‐ δ1)2 ]1/2 }
θ1 = arctg (ecs.A´)
Donde θ1(ángulo entre δ1 y la dirección de σ1p en sentido antihorario) es:
Si δ2 >δ3 y si δ2 + δ3 < 2∙δ1 entonces 0º < θ1 < 45º
Si δ2 >δ3 y si δ2 + δ3 > 2∙δ1 entonces 45º < θ1 < 90º
Si δ2 <δ3 y si δ2 + δ3 > 2∙δ1 entonces 90º < θ1 < 135º
Si δ2 <δ3 y si δ2 + δ3 < 2∙δ1 entonces 135º < θ1 < 180º
ꞏ
E
6 d
2
2
2
2
ꞏ
ꞏ
2 3
1 2 3
3 ( - )
2 - -
 
  
Para obtener (σx , σy y τxy) se utilizará una transformación de tensiones bien analítica:
σx = 2∙(σ1p + σ2p) + 2 (σ1p ‐ σ2p) ∙ cos 2θ1
σy = 2∙(σ1p + σ2p) ‐ 2 (σ1p ‐ σ2p) ∙ cos 2θ1
τxy = ‐ 2 (σ1p ‐ σ2p) ∙ sen 2θ1
ꞏ
E
6 d

37. K (y,yx)
Q (x,xy)



1p
2p
2
1
1
2 x
y
y
x
y
y
x
x
yx
xy
xy
yx




1
2

B
E
C F
A
O

Obtencion de los valores de tensión
normal y tangencial en unos ejes
cualesquiera (x,y), a partir de las tensiones
principales y el angulo que forman los ejes
señalados con las tensiones principales.
O bien gráfica:

x

39. Estado de tensión tridimensional, asumiendo condiciones de deformación plana:
Cuando la tensión en el plano paralelo al eje del sondeo es constante y conocida (cond. de
def. plana), la ec. A., quedaría sustituida por la siguiente expresión :
δi = [(σ1p + σ2p)+2∙(σ1p ‐ σ2p)∙cos 2θi] – v∙εz∙d (ec.B)
Donde:
εz es la deformación en la dirección axial del sondeo
v es el coeficiente de Poisson de la roca afectada
Si resulta posible estimar el valor de la tensión paralela al eje del sondeo (p. ej. σz en un
sondeo vertical como el peso de los materiales suprayacentes) entonces se puede calcular el
valor de εz a partir de la ley de Hooke, como:
εz = 1 / E ∙ [σz – v∙ ( σx + σy )] (ec. C)
Mediante un proceso de aproximaciones sucesivas que acabará convergiendo, se tendrá:
Con δ0
1, δ0
2 y δ0
3 y usando las ecuaciones A´ se obtiene una primera aproximación de σ0
1p , σ0
2p y θ0
1.
Haciendo la transformación se obtiene σ0
x , σ0
y (+ σz) y, con la ecuación C, se obtiene εz.
Con ese valor de εz y los valores de deformación iniciales δ0
1, δ0
2 y δ0
3, aplicando la ecuación B, se
recalculan los valores de σ0
1p , σ0
2p y θ0
1 , obteniendo σ1
1p , σ1
2p y θ1
1.
Repitiendo el proceso hasta que se obtienen valores de tensión suficientemente exactos, es decir hasta
que dos iteraciones consecutivas prácticamente coinciden:
σi
1p = σi+1
1p , σ1
2p = σi+1
2p y θi
1 = θ1+i
1
ꞏ 2
d ( 1- )
E


40. Estado de tensión tridimensional:
En este caso se realizan medidas en tres sondeos normales entre sí, se podrá obtener
según el método indicado en el apartado anterior (suponiendo deformación plana) y por
aproximaciones sucesivas en cada uno de los sondeos, las tensiones normales y las
tensiones cortantes en el plano perpendicular a cada uno de los sondeos y de acuerdo con
los ejes seleccionados.
Así se obtendrán un trío de valores (σx , σy y τxy) para el plano XY, y otros dos tríos análogos
(σy , σz y τyz ; σx , σz y τxz) para los planos YZ y XZ. Se tendrán por tanto dos parejas de
valores para σx, σy y σz , que deberían ser iguales.
Si estos pares de valores para cada σ no difieren en más de un 15%, se utilizará su valor
medio, para determinar el elipsoide completo de tensiones.

41. 1
2
3
y
x
1, 2, 3, orientación

42. 1
2
3
y
x
1, 2, 3, orientación
2p
1p

1
Con estos datos y a partir de fórmulas
analíticas de distribución de tensiones se
pueden obtener las tensiones principales
en dicho plano y su orientación.
Tensiones planas
1p = f ( d, 1, 2, 3 y E)
2p = f ( d, 1, 2, 3 y E)
1 = f ( 1, 2, 3 y E)
Transformacion de tensiones :
X = f (1p, 2p y )
Y = f (1p, 2p y )
xy = f (1p, 2p y )

43. Supuesto el sondeo vertical y conocida v
V
Tensiones tridimensionales (cond. def. plana)
Se podra llegar a conocer el estado tensional
del plano en esas condiciones.
2p
1p

1
Con estos datos y a partir de fórmulas
analíticas de distribución de tensiones se
pueden obtener las tensiones principales
en dicho plano y su orientación.
Tensiones planas
1p = f ( d, 1, 2, 3 y E)
2p = f ( d, 1, 2, 3 y E)
1 = f ( 1, 2, 3 y E)
Transformacion de tensiones :
X = f (1p, 2p y )
Y = f (1p, 2p y )
xy = f (1p, 2p y )
1
2
3
y
x
1, 2, 3, orientación

44. Célula door‐stopper
SOBREPERFORACIÓN Y TRAS MEDIDAS

45. SOBREPERFORACIÓN Y TRAS MEDIDAS
Celula triaxial CSIRO

47. 6.3. MÉTODO DE LAS CÉLULAS PLANAS ("Flat Jacks")
Requiere tener acceso a una cara libre del macizo rocoso.
Se utilizan células de deformación planas, que consisten en dos chapas de acero soldadas
en sus bordes con una válvula de entrada que permite el paso de aceite a su interior.
PROCESO:
1) Se sitúan sobre la pared de roca un par puntos de medida, cuya separación "d0"
suele ser de orden centimétrico.
2) Después se realiza (p.ej. con sierra de disco) una ranura en la roca normal a la
línea de unión de ptos de medida y entre ellos.
3) Como consecuencia de la realización de esta ranura, la distancia "d0" que se van
midiendo, en general disminuirá.
4) Una vez realizada la ranura se introduce en ella la célula plana, se cementa con un
mortero adecuado (de E y v análogos a los de la roca), y se comienza a aumentar la
presión del aceite.

48. 5) Cuando al aumentar esta presión, la distancia entre los puntos de medida sea
igual a la que existía antes de la realización de la ranura d0, la presión de cierre de la
célula "pc" será aproximadamente igual a la que existía en esa dirección antes de
comenzar el proceso.
6.3. MÉTODO DE LAS CÉLULAS PLANAS ("Flat Jacks")

49. RESULTADO:
Teóricamente habría que corregir este valor, pero esta corrección no suele producir variaciones
importantes en los resultados.
Así "pc" (presión de cierre de célula) es una estimación aceptable para la tensión normal al plano de
colocación de la célula.
Este método, permite obtener de una manera fácil y económica una componente del tensor tensión.
La instrumentación necesaria es sencilla, asequible y robusta; lo cual es una gran ventaja en las labores
de interior.
Si colocamos muchas de estas células o "flat‐jacks" podremos obtener muchas de las componentes del
tensor.
6.3. MÉTODO DE LAS CÉLULAS PLANAS

50. INTERPRETACIÓN:
Principal desventaja: la zona donde se realiza la medida habrá sufrido gran variación de su
estado tensional, por la excavación del hueco desde el que se hace la medida.
Si este hueco se excava cuidadosamente, la variación del estado tensional en su entorno se
puede calcular a partir de un estudio de distribución de tensiones analítico o numérico
(MEF/MDF).
6.3. MÉTODO DE LAS CÉLULAS PLANAS
Diederichs & Hoek (2006)

51. Poniendo un número mayor de células en distintas direcciones se podrá llegar a estimar el
tensor completo.
CASO COMÚN
Se instalan 3 células alrededor de la galería
Para medir 3 tensiones normales a tres planos (tangenciales)
Se obtendrán tres valores σθA , σθB y σθC
Las tensiones iniciales en el plano perpendicular al hueco se podrán calcular invirtiendo la
relación:
Donde los coeficientes aij se determinan a partir del estudio analítico o numérico.
6.3. MÉTODO DE LAS CÉLULAS PLANAS

52. Entonces por resolución analítica:
de donde
Así quedarían calculadas las tensiones vertical y horizontal perpendicular a la galería,
que serán las más interesantes para el análisis tensional.
6.3. MÉTODO DE LAS CÉLULAS PLANAS
EJEMPLO SENCILLO
‐ Se sabe que las tensiones principales son horizontal y vertical
‐ Se supone radio del túnel >>> anchura de las células
‐ Galería perfectamente circular
‐ 2 células bóveda y el hastial (σθBóveda y σθHastial)
,
,
1 3
3 1
w hor
r ver


 
 

   
 

   
 

   
 
, ,
, ,
1 3
8 8
3 1
8 8
hor w r
ver w r
 
 
  
  
 
 

54. 6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA
La fracturación hidráulica se desarrolló en el ámbito de la ingeniería del petróleo en los 50
como una técnica para propagar fracturas por tracción en una formación por inyección de
agua.
En los años 70 se utilizó por primera vez para estimar el campo tensional del terreno.
Este método permite estimar el estado tensional en macizos rocosos situados a grandes
profundidades, mediante sondeos.

55. 1. Cabestrante de Maniobra
2. Cable de señal
3. Tubería de presión
4. Captador de presión
5. Cámaras de inyección
6. “Packers”
7. Elemento de orientación
Cable de señal
Grapa de unión
Tubería de alta presión
Anclaje
Transductor de presión
Válvula de regulación
“Packer” superior
Cámaras de inyección
“Packer” inferior
Pistón de seguridad
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA (MATERIALES)

56. Se debe cerrar o aislar un pequeño tramo de sondeo, mediante "packers" y bombear agua en
su interior.
A medida que la presión de fluido aumenta, las tensiones de compresión iniciales que se
producen en la pared del sondeo disminuyen hasta alcanzar localmente tensiones negativas o
tracciones. Al alcanzar un valor igual al de la resistencia a tracción se forma una fractura.
En ese instante la presión de agua en la zona aislada alcanza un valor máximo denominado
"presión de iniciación de la fractura", o "presión crítica" PC.
Si se continúa bombeando agua la fractura se extiende, por lo que el agua se escapa y la
presión va disminuyendo. Al llegar a un valor determinado de presión, la fractura se cierra.
Este valor es la "presión de cierre" o "shut‐in‐pressure" o PS.
Si se detiene el bombeo y se mantienen los "packers", el agua va penetrando lentamente en
la formación porosa hasta que las presiones de agua en la zona sellada y en la formación se
equilibren. En este punto la presión medida es la presión de poro de la formación o P0.
A su vez, si una vez cerrada la fractura, la presión de inyección aumentase por encima de la
tensión normal que la cierra, la grieta se abrirá nuevamente. Esta presión a la que la grieta se
vuelve a abrir es la denominada "presión de reapertura" o PC2.
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA
PROCESO

57. 6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA
1. Se procede al cierre de un tramo
de pozo con “packers”. Se introduce
un caudal de agua constante con el
consiguiente aumento de presión

58. h min.
H Max.
1. Se procede al cierre de un tramo
de pozo con “packers”. Se introduce
un caudal de agua constante con el
consiguiente aumento de presión
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA
2. El aumento de presión en las
paredes del pozo hace que se
produzcan tensiones tangenciales
negativas (tracciones) hasta que en
un punto estas alcanzan la RTS de la
roca y se abre una fractura (Pc).

59. 6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA
h min.
H Max.
1. Se procede al cierre de un tramo
de pozo con “packers”. Se introduce
un caudal de agua constante con el
consiguiente aumento de presión.
2. El aumento de presión en las
paredes del pozo hace que se
produzcan tensiones tangenciales
negativas (tracciones) hasta que en
un punto estas alcanzan la RTS de la
roca y se abre una fractura (Pc).
3. Si continúa el bombeo la fractura
se extiende pero baja presión en el
pozo. Si se detiene el bombeo
habrá una presión a la cual se cierra
la fractura abierta previamente (Ps).

60. 6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA
h min.
H Max.
 hmin - HMax -P0
ꞏhmin - HMax -P0
EC. BÁSICA DE LA FRACT. HIDRÁULICA 1. Se procede al cierre de un tramo de
pozo con “packers”. Se introduce un
caudal de agua constante con el
consiguiente aumento de presión.
2. El aumento de presión en las paredes
del pozo hace que se produzcan tensiones
tangenciales negativas (tracciones) hasta
que en un punto estas alcanzan la RTS de
la roca y se abre una fractura (Pc).
3. Si continúa el bombeo la fractura se
extiende pero baja presión en el pozo. Si
se detiene el bombeo habrá una presión a
la cual se cierra la fractura abierta
previamente (Ps).
4. Si una vez cerrada la grieta y parado el
bombeo se vuelve a comenzar a bombear,
la grieta se vuelve a abrir para un nivel de
presión determinado inferior a Pc y que se
denomina Pc2.

61. PRESIÓN
CAUDAL
TIEMPO
Ciclo 1 Ciclo 2
Pc = Presión de iniciación
o presion crítica
Ps = Presión de cierre
o "shut-in pressure"
Cierre Cierre
Ps = Presión
de cierre
Pc2 = Presión
de reapertura
P0 = Presión
de poro de la
formación
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

62. Para interpretar los resultados de estos ensayos es necesario conocer la orientación de la fractura
inducida. Para ello se utiliza normalmente un "packer" de impresión con parafilm.
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

63. INTERPRETACIÓN
Para interpretar los resultados de estos ensayos hay que conocer la orientación de la fractura
inducida. Para lo que se utilizan "packers" de impresión con parafilm.
En el caso más sencillo, pero también el más común (a grandes profundidades), en el que la
tensión vertical es una de las tensiones principales y no la menor, la fractura que aparece es
vertical y tendrá una dirección perpendicular a la tensión principal menor.
Si esto ocurre así, y suponiendo el material elástico e isótropo y el flujo darciniano, entonces la
distribución de tensiones efectivas alrededor del hueco del sondeo se puede estimar mediante
la aproximación de Kirsch, En tensiones efectivas:
σ´θ = 3 ∙ σ´h,min ‐ σ´h,max
σ´= σ ‐ P0
σθ ‐ P0 = 3 ∙ (σh,min ‐ P0) ‐ (σ´h,max ‐ P0)
σθ = 3 ∙ σh,min ‐ σh,max ‐ P0
Si aplicamos esta expresión al caso del ensayo de fracturación hidráulica en el momento en el
que se produce la primera fractura se ha de tener que, denominando σt a la resistencia a
tracción del material en las condiciones del ensayo:
PC = 3 ∙ σh,min ‐ σh,max ‐ P0 + σt (eq. frac. 1)
Esta sería la expresión básica de la fracturación hidráulica.
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

64. PRESIÓN
CAUDAL
TIEMPO
Ciclo 1 Ciclo 2
Pc = Presión de iniciación
o presion crítica
Ps = Presión de cierre
o "shut-in pressure"
Cierre Cierre
Ps = Presión
de cierre
Pc2 = Presión
de reapertura
P0 = Presión
de poro de la
formación

65. INTERPRETACIÓN
Estimación de σh,min
La presión de cierre de la fisura o PS, es igual a la presión normal al plano de la misma, que es
la principal horizontal menor. Esto es:
PS = σh,min (eq. frac. 2)
Estimación de P0
P0 = Pequi.
medida (eq. frac. 3)
Estimación de la R.T.S.
Cuando se reabre la fractura cerrada, puesto que la R.T.S de la fractura abierta es nula y
conociedo PC2, se tendrá que:
PC2 = 3 A σh,min ‐ σh,max ‐ P0 (eq. frac. 4)
restando PC = 3 A σh,min ‐ σh,max ‐ P0 + σt (eq. frac. 1)
σt =PC ‐ PC2 (eq. frac. 5)
Estimación de σh,max
De la eq. frac. 1 se tiene:
σh,max = 3 A σh,min ‐ σh,max ‐ P0 + σt ‐ PC
Estimación de σv
σV = γ A h
Así queda estimado para fracturas verticales el campo tensional.
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA

66. Presión y caudal Ajuste de P(shut‐in)
Orientación y magnitud
de las tensiones in‐situ
6.4. FRACTURACIÓN HIDRÁULICA (GRAFICAS REALES)

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