EL CICLO PRÁCTICO DE UN MOTOR DE CUATRO TIEMPOS.pptx
08 empujes
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TEORÍA COULOMB - RANKINE (1857)
TEORIA DE RANKINE Y EQUILIBRIO PLASTICO
TEORÍA DE COULOMB (1776)
EFECTOS A CONSIDERAR
EJERCICIO
INDICE
Indice
2. 2
2
• Seguridad ante el deslizamiento
• Seguridad contra falla por vuelco
• Factor de Seguridad respecto a la base (1/3 central)
• Estructura segura contra asentamientos excesivo
• Presión bajo la base no debe exceder la presión admisible
EMPUJE DE TIERRAS
( Teoría Coulomb - Rankine 1857 )
Objetivo: Permite evaluar requisitos para el diseño de estructuras de contención
Teorías: Las mas empleadas son las de Coulomb y Rankine. Sus resultados
son conservadores ( permiten el cálculo de estructuras de
contención hasta 5 ó 6 m ).
Hipótesis de cálculo :
• Suelo homogéneo
• Posibilidad de desplazamiento del muro
• Superficie de rotura del suelo es plana
• Empuje es normal al muro ( pared lisa y
vertical)
• Coronamiento horizontal
θθθθ
Ea
δ = 0δ = 0δ = 0δ = 0
EMPUJE DE TIERRAS
ESTADO EN REPOSO :
• Estado de equilibrio elástico
• La deformación vertical por efecto de la carga, es sin
expansión lateral debido al confinamiento del suelo.
• Empuje en reposo : σσσσh ‘ ==== Ko * σσσσ v’
• En muros impedidos de deformación y movimiento :
Eo = σh·dz = Κο (γz) dz
ΕοΕοΕοΕο = 0.5 γ= 0.5 γ= 0.5 γ= 0.5 γ H2 Ko
Η Eo
2H
3
Ko = coef. de distribución de carga en reposo
Ko = 1 - sen φ => φ =φ => φ =φ => φ =φ => φ = ángulo de roce interno
Ko = µ / ( 1µ / ( 1µ / ( 1µ / ( 1 −−−− µ ) => µ =µ ) => µ =µ ) => µ =µ ) => µ = coeficiente de Poisson
Ko = 0,5 Arena natural
Ko = 0,8 Arena compactada
Ko = 0,7 Arcilla
Empíricamente :
3. 3
3
ESTADO EN REPOSO :
• Estado de equilibrio elástico
• La deformación vertical por efecto de la carga, es sin expansión
lateral debido al confinamiento del suelo.
• Empuje en reposo : σσσσh ‘ ==== Ko * σσσσ v’
• En muros impedidos de deformación y movimiento :
Eo = σh·dz = Κο (γz) dz
ΕοΕοΕοΕο = 0.5 γ= 0.5 γ= 0.5 γ= 0.5 γ H2 Ko
Η Eo
2H
3
Ko = coef. de distribución de carga en reposo
Ko = 1 - sen φ => φ =φ => φ =φ => φ =φ => φ = ángulo de roce interno
Ko = µ / ( 1µ / ( 1µ / ( 1µ / ( 1 −−−− µ ) => µ =µ ) => µ =µ ) => µ =µ ) => µ = coeficiente de Poisson
Ko = 0,5 Arena natural
Ko = 0,8 Arena compactada
Ko = 0,7 Arcilla
Empíricamente :
K a = σσσσ ΗΗΗΗ = 1111 = 1 == 1 == 1 == 1 = 1 - sen φφφφ
σσσσ V tg2( π / 4 + φ / 2 )( π / 4 + φ / 2 )( π / 4 + φ / 2 )( π / 4 + φ / 2 ) Ν φΝ φΝ φΝ φ 1 + sen φφφφ
ESTADO ACTIVO :
• El muro se mueve
•Los elementos de suelo se expanden
•El esfuerzo vertical permanece constante, pero esfuerzo lateral se reduce
•Se alcanza la falla por corte o equilibrio plástico.
•K no disminuye más => K = Ka
σσσσ 1111 = σ= σ= σ= σ V = σ= σ= σ= σ 3333 Ν φ + 2Ν φ + 2Ν φ + 2Ν φ + 2 c √√√√ N φ =φ =φ =φ = σσσσH Ν φ + 2Ν φ + 2Ν φ + 2Ν φ + 2 c √√√√ N φφφφ Si c = 0
Relleno: c , φ, γ
Eas
qs
Ea q Ea c
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4
entonces, σσσσh = Ka σσσσ v −−−− 2222 c √√√√ Ka y Ea = σσσσh dz
Ea = 1/2 γγγγ H2 Ka - 2 c H Ka + qs H Ka
Finalmente el caso general con sobrecarga y cohesión es:
σσσσh = Ka ( γγγγ z + qs ) −−−− 2222 c √√√√ Ka 0
H
σσσσ1 = σσσσ3 Nφφφφ + 2c Nφφφφ
Si σσσσ v >>>> σσσσh = > σσσσ v ==== σσσσh Nφφφφ + 2c Nφφφφ
Por lo tanto , σσσσh = σσσσ v //// Nφφφφ −−−− 2222 c //// Nφφφφ
pero ,,,, Ka = 1 / N φφφφ
EMPUJE PASIVO
• Empuje es máximo contra el muro cuando se alcanza la falla por corte
• El depósito se comprime horizontalmente σσσσ h = σ 1 ; σ= σ 1 ; σ= σ 1 ; σ= σ 1 ; σ v = σ 3= σ 3= σ 3= σ 3
• K aumenta hasta el valor crítico => K = Kp
•
Ep = 1/2 γγγγ H2 Kp + 2 c H Kp + qs H Kp
Kp = 1 + sen φφφφ
1 - sen φφφφ
Eps
Epq Epc
qs
K a = σσσσ ΗΗΗΗ //// σσσσ V = tg2( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ
5. 5
5
Según lo analizado, se presentan tres estados en la masa de suelo :
ΚΚΚΚpσσσσvKaσσσσv σv
σ
τ
Koσσσσv
σσσσ h activo < σσσσ h reposo < σσσσ h pasivo
Los dos últimos son estados de tensión en situaciones extremas
Estado de Reposo
Estado Activo
Estado Pasivo
EMPUJE DE TIERRAS
Teoría de Coulomb (1776)
Esta teoría de empuje de tierras, incluye el efecto de fricción del
suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a
rellenos inclinados
Condiciones :
•La superficie de deslizamiento es plana
•Existen fuerzas que producen el equilibrio de la cuña
Cuña plana
soportada por
la reacción del
muro R y la del
suelo W.
cos ( β − φ ) / cos β
Ka =
cos ( β + δ ) + sen ( φ + δ ) sen ( φ - i )
cos ( β − i )
2
i
δ = 2/3 − 3/4 φ
β
Ea
W
H
δ = 1/3 − 2/3 φ
θ
W = f ( γ )
R = f (φ)
E = f (δ)
6. 6
6
EMPUJE DE TIERRAS
Efectos a considerar
• Disminuye el empuje activo , por lo tanto, es favorable
económicamente ( menor dimensión de la estructura )
• La cohesión se opone a la extensión, por lo que se
generan esfuerzos de tracción que se traducen en grietas
hasta Zc, llevando el empuje activo casi al valor nulo
• Efecto Hidrostático : Empuje del agua ( γγγγ w )
• Efecto del suelo : Empuje sólo de las partículas del
suelo, independiente del efecto del agua ( γγγγ b )
COHESION
AGUA
Zc
Ea = γ (z -Zc)KaC
T
γω Η γ b Η Κa γ ω(Η−h) (γ Η+γb (H-h))Ka
EJERCICIO : EMPUJE DE TIERRAS
Un muro de 5m de altura cuyo paramento interior es vertical y liso,
sostiene un terraplén sin cohesión , cuyo ángulo de roce interno es 32
,
índice de vacíos de 0,53 , peso específico del sólido de 2,70 T/m3 y
humedad de saturación de 19,6%.Calcular el empuje activo para los
siguientes casos :
γd = γs /( 1 + e ) = 1,76 T/m3
Ka = (1 - sen φ ) /( 1 + sen φ) = 0,31
Ea = 1/2 γd H2 Ka
Ea = 1/2·1,76·25·0,31 = 6,82 T/ml
B. El terraplén está sumergido
γ sat = 2,1 T/m3
Ea = 1/2 γ b H2 Ka
Ea = 1/2·( 2,1 - 1,0 )·25·0,31 = 4,28 T/ml
A. El terraplén está seco
Es
ΕωEsΕω
7. 7
7
C. Sólo el terraplén está sumergido
Ea = 1/2 γb H2 Ka + 1/2 γw H2
Ea = 1/2·1,1·25·0,31 + 1/2·1·25 = 16,78 T/ml
D. El nivel freático se encuentra a - 2,00 m en la zona del terraplén y sobre
éste el suelo está saturado por capilaridad
Ea = 1/2·γsat·H2·Ka + 1/2·γb·H2·Ka + 1/2·γw·H2 + q·H·Ka
Ea = 1/2·2,1·4·0,31 + 1/2·1,1·9·0,31+ 1/2·1·9 + (2,1·2 )·3·0,31
Ea = 11,24 T/ml
ΕωEs
ΕωEs
Es
Eq
EJERCICIO : EMPUJE DE TIERRAS
PRINCIPALES FUERZAS SOBRE EL MURO
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
REQUISITOS
ETAPAS Y RECOMENDACIONES
EMPUJES SISMICOS
CONTROL DE CALIDAD
Indice
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8
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Empuje activo y pasivo
Peso propio del muro
Rozamiento suelo-muro en trasdos y base del muro (Si δδδδ = 0 =Mayor FS )
Fuerzas dinámicas
Napa freática
Sobrecargas
Fuerzas de expansión del suelo
El método de diseño de estructuras de contención consiste en estudiar la
situación en el momento de falla, a través de teorías de estado límite, y
luego introducir un FS para evitar el colapso.
PRINCIPALES FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA ESTRUCTURA DE
CONTENCION :
δ base - suelo
W
Ea sísmico
Ea suelo
Epw
Eps
EpsEqs
δ trasdos
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Tipos de estructuras
de contención
Rígidas: muros Flexibles
HormigónMampostería Especiales TablestacadosPantallas
In situ
Continuas
En masa o
de gravedad
Armado
• En L
• En T
• De contrafuerte
• Aligerado
Discontinuas
Pilotes independientes
Micropilotes
De pilotes
Independientes
Secantes
Tangentes
De paneles
Armados
Pretensados
Entibaciones con
varios niveles de
apoyo
De paneles
prefabricados
Tierra armada
muros jaula o criba
Suelos reforzados
9. 9
9
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Estructuras Rígidas
Mampostería Hgón en masa En “ T “ En “ L “
Contrafuerte Muro jaula Tierra Armada
Armadura
Metálica
Suelo Reforzado
Geosintéticos
Hormigón
TIPOS DE ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Estructuras Flexibles
Tablaestaca
anclada
Pantalla in situ
armada y anclada
Pantalla in situ
pretensada
Micropilotes
Paneles
prefabricados
Pilotes
independientes
Pilotes
tangentes
Tablaestacado
en voladizo
Bentonita
y cemento
12. 12
12
• Factor de seguridad al deslizamiento
FSD = Fuerzas resistentes = Ep + W tg δδδδ 1,0
Fuerzas deslizantes Ea
•Factor de seguridad al volcamiento
FSV = Momentos resistentes = M ( Ep) + M ( W ) 1,0
Momentos volcantes M ( Ea )
•Resultante de las fuerzas debe pasar por el tercio central de la
base del muro
•La estructura de fundación deberá ser resistente para evitar roturas o
asentamientos del subsuelo
•Resistencia a fuerzas de origen sísmico
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Requisitos
1. PREDIMENSIONAMIENTO :
•Albañilería de piedra u hormigón . B = 0,4 - 0,5 H
•Muros en T : Parte del suelo contribuye
a la estabilidad del muro
d1 = H/10 - H/8
d2 = H/12 - H/10
d3 = 15 a 30 cm
B = 0,40 - 0,66 H
2. Cálculo del EMPUJE ACTIVO conociendo las propiedades del suelo en
el trasdós ( γ , φ , σγ , φ , σγ , φ , σγ , φ , σ adm , c )
3. Cálculo del PESO del muro
4. Cálculo de la FUERZA RESULTANTE y la posición de su línea de
acción x, la cual debe encontrarse en el 1/3 central de la base del muro
H
d3
d1 d2
B
13. 13
13
5. Cálculo de la CAPACIDAD DE SOPORTE del suelo, estática y dinámica, la
que debe ser mayor o igual a las fatigas aplicadas por el muro al suelo.
6. Cálculo del FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO.
Valores recomendados : ( Dujisin y Rutllant, 1974 )
FS estático FS dinámico
Relleno cohesivo 1,8 1,4
Relleno granular 1,4 1,2
7. Cálculo del FACTOR DE SEGURIDADCONTRA EL VOLCAMIENTO.
Valores recomendados : ( Dujisin y Rutllant, 1974 )
FS estático FS dinámico
Relleno cohesivo 2,0 1,5
Relleno granular 1,5 1,2
8. Cálculo del EMPUJE SÍSMICO , incluyendo fuerzas horizontales
equivalentes, consistentes en un porcentaje del peso del muro
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Empujes Sísmicos -Mononobe y Okabe
HIPÓTESIS:
• El muro se desplazará para producir presión activa
• Al generarse la presión activa, se produce resistencia al corte máxima
• La cuña se comporta como cuerpo rígido, por lo tanto, las fuerzas
actuantes se representan por :
Propuesta en Japón después del terremoto de 1923. Se desarrolla en
una extensión pseudoestática de la solución de Coulomb, donde
fuerzas estáticas horizontales y verticales actúan por sobre la cuña
estática, generando el empuje total sísmico en el muro.
donde :
W = peso de la cuña
Kv, Kh = coeficientes sísmicos
horizontal y vertical
Fh = Kh · W
Fv = Kv · W
Τ
β
δ
ΝW
Kv·W
Kh·W
i
14. 14
14
Ea = 1/2 γγγγ H2 Ka
= ∆∆∆∆ Eas = 1/2 γ Ηγ Ηγ Ηγ Η2222 ( Kas ( 1 - Kv) - Ka ))
La resultante de ∆∆∆∆ Eas actúa a 2/3 H
medido desde la base
θ =θ =θ =θ = arctg ( Kh / ( 1 - Kv ) )
Kh = 500 / S0.25 (e0,70250,70250,70250,7025 ΜΜΜΜ/ ( R + 60 ) 2,71 )
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Empujes Sísmicos -Mononobe y Okabe
Eat = Ea + ∆∆∆∆ Eas
β
δ
i
H
∆EasEsa
( ) ( ) ( )
( )
2
icos
isensencos
cos
)cos(
Ka
−
−−++
−
=
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos
sensen
1coscoscos
cos
−++
−−+
+++
−−
=
βθβδ
θφδφ
θβδβθ
βθφ
i
i
Kas
Eat = 1/2 γγγγ H2 Kas ( 1 - Kv)
Según Saragoni et.al : a = 2300 e cm/seg2
( R + 60 )
V = 4073,450 e cm / seg
( R + 60 )
R = magnitud Richter del sismo
M = distancia hipocentral del lugar en km.
1,6
0,71 M
0,34 M
3,02
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Elección del coeficiente sísmico
Para elegir Kh y Kv, se deben suponer iguales a la máxima
aceleración H y V , divididos por g ( aceleración de gravedad )
Según Richards y Elms :
S
Ag
Kh
A
= 0,087·V2 - 4
S = desplazamiento del muro en pulgadas
A = aceleración máxima del sismo / g
V = velocidad máxima del sismo
Kh = coeficiente de empuje sísmico horizontal
15. 15
15
Kh = 500 e0,7025 M
S 1/4 ( R + 60 )2.7
Acelerógrafo
Kv = f ( Kh ) = Kh / 2
Estudios de sismos en Chile : Kh = Coeficiente Sísmico de diseño :
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Elección del coeficiente sísmico
Zonificación Geotécnica
de Chile (Nch 433)
16. 16
16
Clasificación Geotecnica (Nch 433)
Suelo Tipo I Roca
Suelo Tipo II Suelo Firme
Suelo Tipo III Suelo Medio Compacto
Suelo Tipo IV Suelo Blando
19. 19
19
Ao = aceleración efectiva máxima del suelo
Suelo Cr
Duros, Densos 0,45
Suelos o Blandos 0,70
Rellenos sueltos 0,58
Categoría del edificio I
A 1.2
B 1.2
C 1.0
D 1.6
Zona sísimica Ao
1 0,20 g
2 0,30 g
3 0,40 g
20. 20
20
Tipo To T´ c n p
de suelo (segundo) (segundo)
I 0.15 0.25 2.5 1.00 2.0
II 0.30 0.35 2.75 1.25 1.5
III 0.75 0.80 2.75 2.00 1.0
IV 1.20 1.50 2.75 2.00 1.0
Empujes sísmicos geostaticos
σs = Cr·γ·H·Ao/g
σs : Presión sísmica uniformemente repartida
H : Altura del muro
γ : Densidad natural
Ao : Aceleración máxima efectiva
Cr : Coeficiente 0,45 para suelos duros, densos
0,58 para suelos de rellenos sueltos
0,70 para suelos blandos
ESTRUCTURAS DE CONTENCION
Control de Calidad
RESPECTO
AL
PROYECTO
• Correcta evaluación de los parámetros geotécnicos
• Adopción de una teoría apropiada para el cálculo de
empujes (Rankine, Coulomb , etc ).
• Evaluación correcta de empujes no debidos al terreno
(sobrecargas, móviles, cargas de fundación próximas )
• Previsión de los empujes debidos al agua
• Comprobación de la seguridad del muro y de su entorno
• Previsión de troneras, drenes de trasdós y otros
• Colocación de juntas de diseño adecuadas
RESPECTO
A LA
EJECUCION
• Selección y control al material adecuado como relleno de
trasdós (causa de muchos fallos )
• Control de calidad al hormigonado
• Control de tolerancias geométricas y de la deformabilidad
de los encofrados
• Control postconstructivo a troneras (posibles
alteraciones luego de hormigonado y relleno )
