denisse

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Tema 11: PROBABLILIDAD
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C
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S
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I
I

2
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C
A
S
I
I
I
Supóngase que se arrojan
simultáneamente un dado y una moneda, y
se quiere calcular la probabilidad de
obtener un 5 y un águila.
La probabilidad de obtener un 5 es: 1
6
y la probabilidad de obtener
águila en un volado es:
1
2

3
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
S
I
I
I
Entonces la probabilidad de obtener
un 5 y águila al lanzar simultáneamente un
dado y una moneda es:
El razonamiento aplicado se conoce
como el teorema de multiplicación de
probabilidades (Regla del Producto).
1
6
1
2
1
12
X =

4
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C
A
S
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I
Si la probabilidad de que ocurra un
evento A es P(A) y la probabilidad de que
ocurra un evento B es P(B), entonces la
probabilidad de que ocurran conjuntamente
los eventos A y B es:
Regla del producto
P(A y B) = P(A) x P(B)
Siempre y cuando los eventos A y B
sean independientes.

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C
A
S
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I
Que la ocurrencia de cualquiera de
ellos no afecta la probabilidad de que ocurra
el otro.
Cuando A y B no son independientes:
¿Qué significa la condición de que los
eventos A y B sean independientes?
P(A y B) P(A) x P(B)

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I
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar
dos monedas al aire, caiga sol y águila?
Otro ejemplo sería:
Como son eventos independientes:
La probabilidad de que caiga sol es:
P(sol) =
1
2
•

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Y la probabilidad de que caiga águila
es:
Entonces la probabilidad de que salga
un sol y águila será:
P(águilaáguila) =
1
2
P (sol y águila) = 1 x 1 = 1
2 2 4

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C
A
S
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I
Ahora bien, si los eventos no son
independientes, veamos el siguiente
problema:
En una bolsa se tienen
12 dulces: 4 de fresa, 3 de
menta y 5 de chocolate,
¿cuál es la probabilidad de
que al sacar 2 dulces, el
primero sea de fresa y el
segundo sea de chocolate?
(el primer dulce no se
devuelve a la bolsa).

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C
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S
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I
En la primera extracción, la
probabilidad de que sea un dulce de fresa
es:
La probabilidad de que en la segunda
extracción sea de chocolate es:
P (Fresa) = 4
12
11
P(Chocolate) =
5

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C
A
S
I
I
I
Observa que en la segunda extracción
quedan 11 dulces en lugar de 12 pues se
supone que ya se extrajo uno y no se devolvió
a la bolsa.
Entonces la probabilidad de que el
primero sea un dulce de fresa y el segundo
de chocolate, será:
P(fresa, chocolate) = 4
12
5
11
x =
5
33
=
20
132

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C
A
S
I
I
I
En otras situaciones más sencillas,
podemos efectuar el cálculo de
probabilidades utilizando los Diagramas
de Árbol.
Un Diagrama de Árbol es una serie
de líneas que parten de un punto en común
llamado Raíz, esas líneas a su vez se
ramifican según las opciones que se
presenten en cada problema.
Estos son dos ejemplos:

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S
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I
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Diagramas de Árbol
R
e2
e1
a1
a2 a3
b1 b2
b3 b4 b5 b6

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A
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I
Veamos un ejemplo:
¿De cuántas maneras distintas puede
Laura efectuar el viaje?
Representemos con un diagrama de árbol
Laura se ganó un viaje para dos
personas, al entregárselo le presentaron
las siguientes opciones:
* Lugar: Acapulco o Cancún
* Transporte: Autobús o Avión
* Acompañante: Papá, mamá o hermano

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Diagrama de Árbol
Acapulco
Autobús
Avión
Papá
Mamá
Hermano
Papá
Mamá
Hermano
Cancún
Autobús
Avión
Papá
Mamá
Hermano
Papá
Mamá
Hermano

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S
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I
Contamos ahora, todas las opciones
de la última columna solamente y
tendremos el total de formas posibles en
las que Laura puede efectuar su viaje.
12 opciones distintas
Por lo tanto, Laura puede viajar de 12
maneras diferentes.
Esto corresponde a:

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Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza
Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.

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