1. Nociones de
Probabilidad
Profra. Yazmin Pérez Ramírez

2. Predicción
 En
la vida ocurren eventos o fenómenos
donde quisiéramos saber qué va a pasar.
 Cuándo ocurren con cierta regularidad o
llevan un patrón de comportamiento
podemos predecir que va a resultar con
cierto margen de certeza.

3. Azar
 Existen
diversas situaciones que
hemos escuchado que
dependen del azar.
 Pero, ¿Qué es azar?


Es algo que es impredecible.
De todo un conjunto de
resultados no se puede asegurar
cual va a salir.
 Ejemplo:

Si lanzo un dado, no puedo
asegurar que va a caer un seis.

4. Juegos de Azar


Son juegos donde las posibilidades de ganar
o perder no dependen de la habilidad del
jugador sino exclusivamente del azar o de la
suerte.
Por ejemplo:





Los volados
Los dados
La lotería
La ruleta
Etc.

5. Eventos mutuamente
excluyentes
 Ejemplo:


Al lanzar una moneda, sólo
hay dos posibilidades “sol”
o “águila” una excluye a la
otra
No hay más que un sólo
resultado, es decir, no
ocurren dos resultados al
mismo tiempo.

6. Eventos independientes

Un resultado no afecta a los resultados
anteriores o siguientes.
 Ejemplo:

Al lanzar dos dados al aire, si en uno cayó
un 6 no significa que en el otro también
caerá otro 6. Ambos lanzamientos son
independientes, un resultado no tiene que
ver con el otro.

7. Experimento aleatorio
 Es
un evento donde
pueden ocurrir
cualesquiera del total de
posibilidades que se
tengan.
 Ejemplo:

En el lanzamiento de un
dado, pueden caer
cualquiera de las seis
caras.

8. Probabilidad
 Surge
de la necesidad de
medir la posibilidad de
que ocurra un evento
futuro.
 Por ejemplo:

Cómo medir la posibilidad
de que en un volado
caiga un “sol”.

9. Cómo se mide la probabilidad
 Puede

haber dos formas:
Probabilidad empírica:
 Realizando

varios experimentos.
Probabilidad clásica:
 Aplicando
una fórmula

10. En qué casos se puede
calcular la probabilidad
 En
eventos con ciertas
características:

Equiprobable
 Es
aquel donde
todos los
resultados tienen la misma
oportunidad
de
salir,
es
decir, ninguno tiene ventajas
sobre los demás.

Tiene un espacio muestral
 Un
conjunto finito de todos los
resultados posibles.

11. En qué casos se puede
calcular la probabilidad
 Por

Evento equiprobable:


ejemplo:
Lanzar una moneda al aire
Probabilidad a calcular
 Que

caiga “sol”
Espacio muestral: es el conjunto de todos los
resultados posibles:
 [águila,

sol]
Explicación:

Al lanzar una moneda sólo hay dos posibilidades: sol o
águila y ambas tienen la misma oportunidad de caer.

12. Probabilidad Empírica

Experimentos:


Probabilidad:


Se lanza 10 veces una moneda:
Queremos que caiga “sol”.
Resultados:



5 veces cayó “sol”, es decir, la mitad de las veces
ganamos.
Podemos decir que tuvimos un 50% de probabilidades de
que cayera sol.
Sin embargo, las condiciones del viento pueden hacer que
varíe esta probabilidad, puede ser un 40% contra un 60%.
Cara
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
L9
L10
Total
Águila
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
5
Sol
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
5

13. Cálculo de la probabilidad
clásica


Para no depender de los experimentos
podemos calcular la probabilidad de la
siguiente manera:
Necesitamos:
1.
2.
El numero de casos favorables, es
decir, aquellos que cumplen las condiciones
que nos favorecen o con las que ganamos el
juego.
El Número total de casos posibles, es decir, el
número de elementos de todo el espacio
muestral.

14. Cálculo de la probabilidad
clásica


15. Ejemplo de probabilidad
clásica


16. Eventos Complementarios
Evento al
lanzar un dado
al aire
Casos
Favorables
# de Casos
Favorables
Probabilidad en
fracción
Probabilidad en
número
decimal
Probabilidad en
porcentaje
Que caiga un
número impar
múltiplo de 3.
3
1
1/6
0.1667
16.67%
Que caiga el
número 1 o
múltiplo de 5.
1,5
2
2/6
0.3333
33.33%
Que caiga un
número
múltiplo de 2.
2,4,6
3
3/6
0.5000
50.00%
Todas las
posibilidades
1,2,3,4,5,6
6
6/6
1.0000
100%
Juntos nos dan todas las posibilidades.

17. Caso Seguro o Certeza


18. Caso Imposible


19. Valor de la probabilidad