Este documento presenta fórmulas y conceptos fundamentales de trigonometría, incluyendo las razones trigonométricas en triángulos rectángulos y sus valores para ángulos cuadrantales, identidades trigonométricas básicas, fórmulas para la suma y diferencia de ángulos, y métodos para resolver triángulos oblicuángulos como la ley de senos y la ley de cosenos.

1. FORMULARIO DE TRIGONOMETRÍA
Razones Trigonométricas en el triángulo
Rectángulo y ángulos en posición normal
r
y
Hipotenusa
Opuesto
Cateto
Seno =
=
r
x
Hipotenusa
Adyacente
Cateto
Coseno =
=
x
y
Adyacente
Cateto
Opuesto
Cateto
Tangente =
=
y
x
Opuesto
Cateto
Adyacente
Cateto
gente
Co =
=
tan
x
r
Adyacente
Cateto
Hipotenusa
Secante =
=
y
r
Opuesto
Cateto
Hipotenusa
ante
Co =
=
sec
Triángulos Notables
1
Razones Trigonométricas de Ángulos
Cuadrantales
R.T. 0° 90° 180° 270° 360°
sen 0 1 0 -1 0
cos 1 0 -1 0 1
tag 0 N.E. 0 N.E. 0
ctg N.E. 0 N.E. 0 N.E.
sec 1 N.E. -1 N.E. 1
csc N.E. 1 N.E. -1 N.E.
Signos de las Razones Trigonométricas en los
Cuadrantes
Identidades Trigonométricas
➢ Sen  . Csc  = 1
➢ Cos  . Sec  = 1
➢ tg  . ctg  = 1
➢ 𝑡𝑔 𝛼 =
𝑆𝑒𝑛 𝛼
𝐶𝑜𝑠 𝛼
➢ 𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
𝐶𝑜𝑠 𝛼
𝑆𝑒𝑛 𝛼
➢ Sen2
 + Cos2
 = 1
➢ 1 + tg2
 = Sec2

➢ 1 + ctg2
 = Cosec2

Identidades Auxiliares
➢ sen4 x + cos4x = 1 – 2 sen2x cos2x
➢ sen6 x + cos6 x = 1 – 3 sen2x cos2x
➢ tg x + ctg x = sec x . csc x
➢ sec2x + csc2x = sec2 x . csc2x
Razones Trigonométricas de la suma y diferencia
de dos ángulos
➢ Sen (  ) = Sen  . Cos   Cos  . Sen 
➢ Cos (  ) = Cos  . Cos  ∓ Sen  . Sen 
➢ tg (  ) = . tg   tg  .
1 ∓ tg  . tg 
➢ ctg (  ) = ctg  . ctg  ∓ 1.
ctg   ctg 
Fórmulas Adicionales
➢ Sen ( + ). Sen ( – ) = Sen2  – Sen2 
➢ Cos ( + ) . Cos ( – ) = Cos2  – Cos2 
➢ tg (  ) = Sen (  )
Cos  . Cos 
➢ ctg (  ) = Sen (   )
Sen  . Sen 
Prof. Edgar Taboada Rosales

2. Identidades Trigonométricas de ángulo doble
➢ Sen 2 = 2.Sen  . Cos 
➢ Cos 2 = Cos2
 – Sen2
 = 2.Cos2
 – 1 = 1 – 2.Sen2

➢ tg 2 = . 2. tg  .
1 – tg2

➢ ctg 2 = ctg2
 – 1.
2.ctg 
Otras Identidades del Arco Doble




2
1
2
2
1
2
2
2
Cos
Cos
Cos
Sen
+
=
−
=

=

−


=

+

2
Cot
2
Tg
Cot
2
Csc
2
Tg
Cot

+
=

+


+
=

+

4
Cos
8
3
8
5
Cos
Sen
4
Cos
4
1
4
3
Cos
Sen
6
6
4
4
Identidades Trigonométricas de ángulo triple
➢ Sen 3 = 3.Sen  – 4.Sen3

➢ Cos 3 = 4.Cos3
 – 3.Cos 
➢ tg 3 = 3. tg  – tg3
 .
1 – 3.tg2

Identidades Trigonométricas de ángulo mitad
2
cos
1
2
sen
x
x −

=
2
cos
1
2
cos
x
x +

=
x
x
x
tan
cos
1
cos
1
2 +
−

=
x
x
x
c
cos
1
cos
1
2
tg
−
+

=
Fórmulas Racionalizadas
𝒕𝒈
𝜶
𝟐
= 𝑪𝒔𝒄 𝜶 − 𝒄𝒕𝒈 𝜶
𝒄𝒕𝒈
𝜶
𝟐
= 𝑪𝒔𝒄 𝜶 + 𝒄𝒕𝒈 𝜶
Transformaciones Trigonométricas
A. De Suma a Producto
➢ Sen A + Sen B = 2 Sen (A+B). Cos (A–B)
2 2
➢ Sen A – Sen B = 2 Sen (A–B). Cos (A+B)
2 2
➢ Cos A + Cos B = 2 Cos (A+B). Cos (A–B)
2 2
➢ Cos A – Cos B = –2 Sen (A+B). Sen (A–B)
2 2
➢ tg A  tg B = sen ( A  B )
cosA . cosB
B. De Producto a Suma
➢ 𝑆𝑒𝑛 𝐴 . 𝐶𝑜𝑠 𝐵 =
1
2
[𝑆𝑒𝑛(𝐴 + 𝐵) + 𝑆𝑒𝑛(𝐴 − 𝐵)]
➢ 𝐶𝑜𝑠 𝐴 . 𝐶𝑜𝑠 𝐵 =
1
2
[𝐶𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵) + 𝐶𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵)]
➢ 𝑆𝑒𝑛 𝐴 . 𝑆𝑒𝑛 𝐵 =
1
2
[𝐶𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) − 𝐶𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵)]
➢ 𝐶𝑜𝑠 𝐴 . 𝑆𝑒𝑛 𝐵 =
1
2
[𝑆𝑒𝑛(𝐴 + 𝐵) − 𝑆𝑒𝑛(𝐴 − 𝐵)]
Reducción al Primer Cuadrante
➢ R.T. (90°  θ) =  Co. R.T.(θ)
➢ R.T. (270°  θ) =  Co. R.T.(θ)
Razones Trigonométricas de Ángulos Negativos
➢ Sen(–) = – Sen Cos(–) = Cos
➢ Tg(–) = – Tg Ctg(–) = – Ctg
➢ Sec(–) = Sec Csc(–) = – Csc
Resolución de Triángulos Oblicuángulos
A. Ley de Senos
C
Sen
c
B
Sen
b
A
Sen
a
=
=
B. Ley de Cosenos
abCosC
2
a
b
c
acCosB
2
c
a
b
bcCosA
2
c
b
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−
+
=
−
+
=
−
+
=
Prof. Edgar Taboada Rosales
A
B
C
c a
b
B
A
C
a
b
c