El documento presenta una recopilación de fórmulas y conceptos fundamentales de trigonometría. Incluye identidades trigonométricas, relaciones entre ángulos notables, teoremas como el de senos, cosenos y tangentes, y transformaciones trigonométricas. Además, explica series trigonométricas y propiedades para la suma y el producto de senos y cosenos. En resumen, el documento ofrece una guía completa de los principales elementos de la trigonometría necesarios para resolver problemas geométricos.

1. ACADEMIA
FORMULARIO DE TRIGONOMÉTRIA
IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
TRIANGULOS NOTABLES
1
1
4
3
5
10
1
153°
2
4
2
6-
1
37°
2
53°
2
15°
3
74º
25
17
76º
16º
1
62º
1
45°
2
senx. csc x = 1
59º
31
8
3
31º
5
2 +1
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE
ÁNGULOS NOTABLES
30º
sen
cos
tg
senx
cos x
ctgx =
cos x
senx
RECÍPROCAS
7
4
15
2
8º
14°
24
28°
csc 2 x − ctg 2 x = 1
tgx =
82º
5 2
sec 2 x − tg 2 x = 1
POR COCIENTE
6+ 2
1
7
17
75°
1 − cos 2 x = sen 2 x
1 + ctg 2 x = csc 2 x
37º
30º
127 °
2
sen 2 x + cos 2 x = 1
3
1
1 − sen 2 x = cos 2 x
1 + tg 2x = sec 2 x
5
2
45º
PITAGORICAS
53º
60º
45º
2
60º
45º
37º
3
2
1
2
2
2
2
2
3
1
1
3
5
4
5
3
4
4
3
5
4
5
3
4
5
3
5
4
3
3
4
5
3
5
4
IDENTIDADES AUXILIARES
53º
1
2
3
2
3
3
cos x. sec x = 1
tgx.ctgx = 1
1
senx
1
sec x =
cos x
1
ctgx =
tgx
csc x =
ctg
3
3
3
sec
2 3
3
2
2
csc
2
2 3
3
2
IDENTIDADES PARA ARCOS
COMPUESTOS
sen(x ± y) = senx.cosy ± cosx.seny
cos(x ± y) = cosx.cosy m senx.seny
tgx ± tgy
tg(x ± y) =
1 m tgx.tgy
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2. IDENTIDADES AUXILIARES PARA COMPUESTOS
IDENTIDADES PARA ARCO
DOBLE
sen(x + y).sen(x - y) = sen 2 x − sen 2 y
cos(x + y).cos(x - y) = cos 2 x − sen 2 y
sen(x ± y)
cos x. cos y
sen(y ± x)
ctgx ± ctgy =
senx.seny
cos(x ± y)
1 m tgx.tgy =
cos x. cos y
cos(x ± y)
ctgx.ctgy m 1 =
senx.seny
tgx ± tgy ± tg(x ± y).tgx.tgy = tg(x ± y)
tgx ± tgy =
sen2x = 2senx.cosx
cos2x = cos 2 x − sen 2 x
cos2x = 2cos 2 x - 1
cos2x = 1 − 2 sen 2 x
2tgx
tg2x =
1 - tg 2 x
AUXILIARES
2cos 2 x = 1 + cos2x
2sen 2 x = 1 - cos2x
ctgx + tgx = 2csc2x
ctgx − tgx = 2ctg2x
sec2x + 1 = tg 2x.ctgx
sec2x − 1 = tg 2x.tgx
Triangulo del ángulo doble
PROPIEDADES
1) asenx±bcosx=
senθ =
a 2 + b2
.sen(x±θ) tal que:
b
a 2 + b2
y
cos θ =
2
1+
a
a 2 + b2
x
2) Si: A+B+C=90°
Se cumple:
ctgA+ctgB+ctgC=ctgA.ctgB.ctgC
TgA.tgB+tgAtgC+tgB.tgC=1
1 + tg2 x
1 + tg2 x
IDENTIDADES PARA ARCO
MITAD
AUXILIARES PARA TRES ANGULOS
tgA+tgB+tgC = tgA.tgB.tgC
ctgA.ctgB+ctgA.ctgC+ctgB.ctgC=1
2
sen2x= 2tg x
1 – tg 2 x
(MAXIMO)
1) Si A + B + C = 180°
Se cumple:
2 tg x
2
cos2x= 1 –tg x
2x
2) ∀ x ∈ R se cumple que:
- a 2 + b 2 ≤ asenx ± bcosx ≤ a 2 + b 2
(MINIMO)
tg
AUXILIARES
x
1 − cos x
sen = ±
2
2
cos
tg
x
1 + cos x
=±
2
2
x
2
x
cscx − ctgx = tg
2
cscx + ctgx = ctg
x
1 − cos x
=±
2
1 + cos x
Donde el signo ± dependerá del cuadrante en el que se
ubique
x
2
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3. CASO II
IDENTIDADES PARA ARCO
TRIPLE
Para el producto de dos términos, Senos y/o
Cosenos a suma o diferencia.
sen3x = 3senx - 4sen 3 x
Siendo : x > y
cos3x = 4cos 3 x - 3cosx
tg3x =
2 Senx Cosy = Sen(x + y) + Sen(x − y)
3tgx - tg 3 x
1 - 3tg 2 x
2 Seny Cosx = Sen(x + y) − Sen(x − y)
2 Cosx Cosy = Cos(x + y) + Cos(x − y)
AUXILIARES
2 Senx Seny = Cos(x − y) − Cos(x + y)
sen3x = senx(2cos2x + 1)
cos3x = senx(2cos2x − 1)
2. SERIES TRIGONOMETRICOS
 2cos2x + 1 
tg3x = tgx

 2cos2x + 1 
Para la suma de Senos o Cosenos cuyos ángulos
están en progresión aritmética.
4 senx .sen(60° − x ).sen(60 ° + x ) = sen 3x
( )
()
tgx + tg(60° + x) + tg(120 ° + x ) = 3tg 3x
1. IDENTIDADES PARA LA SUMA Y
PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS
CASO I : Para la suma o diferencia de dos Senos
o Cosenos a producto.
CosA + CosB = 2Cos  A + B  Cos  A − B 




 2 
 2 
CosB − CosA = 2Sen  A + B  Sen  A − B 




 2 
 2 
)
Cos P + U
2
(
)
Sen nr
2
Cosα + Cos (α +4 + Cos (α + 2r) + ..... =
r)
14444444
24444444
4
3
Sen r
“n” términos
2
TRANSFORMACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
SenA − SenB = 2Sen  A − B  Cos  A + B 




 2 
 2 
(
( )
()
tgx .tg(60° − x ).tg(60 ° + x ) = tg 3x
 A+B
 A −B
SenA + SenB = 2Sen 
 Cos 

 2 
 2 
Sen P + U
2
Sen nr
2
Senα + Sen(α +4 + Sen(α + 2r) + ..... =
1444444 r)
24444444
3
Sen r
“n” términos
2
4 cos x. cos(60° − x ). cos(60° + x) = cos 3x
P : primer ángulo; U : último ángulo
r = razón
3. SERIE ESPECIAL DE COSENOS
Propiedad ∀n ∈ Z +
Cos
( 2nπ+ 1 ) + Cos ( 2n3π 1 ) + Cos ( 2n5π 1 ) + .... n tér min os = 1
+
+
2
Propiedad ∀n ∈ Z +
Cos
( 2n2π 1 ) + Cos ( 2n4π 1 ) + Cos ( 2n6π 1 ) + .... n términ os = − 1
+
+
+
2
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4. 3. TEOREMA DE TANGENTES
Dado un triángulo ABC
4. PRODUCTOS TRIGONOMETRICOS
Sen
( 2nπ+ 1) Sen ( 2n2π+ 1 ) Sen ( 2n3π+ 1 )....Sen ( 2nnπ+ 1) =
Cos
Tg
2
( 2nπ+ 1 ) Cos ( 2n π 1 )
+
Cos
3
( 2n π 1 )
+
.... Cos
2n + 1
2n
B
n
( 2n π 1 ) = 21
+
( 2nπ+ 1 ) Tg ( 2n2π 1 ) Tg ( 2n3π 1 ) ... Tg ( 2nnπ 1 ) =
+
+
+
B
n
a
c
A
2n + 1
C
A
C
b
Se cumple:
RESOLUCION DE TRIANGULOS
OBLICUOS
1.
TEOREMA DE SENOS
En todo triángulo ABC de circunradio R se verifica
(O: centro).
B
c
• a = 2R sen A
• b = 2R sen B
• c = 2R sen C
a
R
O
A
b
)
)
)
)
)
)
(
(
(
(
(
(
tg A – B
2
I. a – b =
a+b
tg A + B
2
tg B – C
2
b–c =
II.
b+c
B+C
tg
2
A–C
tg
2
III. a – c =
a+c
A+C
tg
2
4. TEOREMA DE PROYECCIONES
C
También:
C
a = b = c
= 2R
sen A
sen B
sen C
a
b
2. TEOREMA DE COSENOS
En todo triángulo ABC
A
B
A
b cos A
B
c cos B
B
C
a
c
Se cumple:
A
A
b
C
C = b cos A + c cos B
Tambien:
Se cumple:
a 2 = b2 + c 2 – 2bc cos A
2
2
2
b = a + c – 2ac cos B
.......... (1)
.......... (2)
a = b cos C + c cos B
b = a cos C + c cos A
c 2 = a 2 + b2 – 2ab cos C .......... (3)
Si de (1) se despeja cos A obtenemos:
2
2
2
cos A = b + c – a
2bc
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