Formulario

1. Formulario de Trigonometr´ıa
α
r y
x
Definiciones B´asicas
Funciones principales
sin α =
y
r
cos α =
x
r
tan α =
y
x
Funciones rec´ıprocas
csc α =
r
y
sec α =
x
r
cot α =
x
y
Identidades rec´ıprocas.
1) sin α =
1
csc α
2) cos α =
1
sec α
3) tan α =
1
cot α
4) tan α =
sin α
cos α
5) cot α =
cos α
sin α
Propiedades de las funciones trigonom´etricas.
1) sin α = cos(90◦ − α)
2) cos α = sin(90◦ − α)
3) tan α = cot(90◦ − α)
4) cot α = tan(90◦ − α)
5) csc α = sec(90◦ − α)
6) sec α = csc(90◦ − α)
Identidades trigonom´etricas pitag´oricas.
1) sin2 α + cos2 α = 1
2) sec2 α = 1 + tan2 α
3) csc2 α = 1 + cot2 α
Identidades de suma y diferencia de ´angulos.
1) sin(α + β) = sin α cos β + sin β cos α
2) cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
3) sin(α − β) = sin α cos β − sin β cos α
4) cos(α − β) = cos α cos β + sin β sin α
5) tan(α + β) =
tan α + tan β
1 − tan α tan β
6) tan(α − β) =
tan α − tan β
1 + tan α tan β
7) cot(α + β) =
cot α cot β − 1
cot α + cot β
8) cot(α − β) =
cot α cot β + 1
cot α − cot β
Suma de funciones trigonom´etricas.
1) sin α + sin β = 2 sin
α + β
2
cos
α − β
2
2) sin α − sin β = 2 sin
α − β
2
cos
α + β
2
3) cos α + cos β = 2 cos
α + β
2
cos
α − β
2
4) cos α − cos β = 2 sin
α + β
2
sin
α − β
2
Leyes de senos y de cosenos.
1)
a
sin α
=
b
sin β
=
c
sin γ
2) a2 = b2 + c2 − 2 b c cos α
3) b2 = a2 + c2 − 2 a c cos β
4) c2 = a2 + b2 − 2 a b cos γ
5) A =



a b sin γ
2
a c sin β
2
b c sin α
2
Donde: A es el ´area del tri´angulo con lados a, b, c.
Otras Identidades trigonom´etricas.
1) sin(2 α) = 2 sin α cos α
2) cos(2 α) = cos2 α − sin2 α
3) tan(2 α) =
2 tan α
1 − tan2 α
4) cos
α
2
=
1 + cos α
2
5) sin
α
2
=
1 − cos α
2
6) tan
α
2
=
1 − cos α
1 + cos α
7) tan α =
2 tan
α
2
1 − tan2 α
2
8) sin α = 2 sin
α
2
cos
α
2
9) cos α = cos2 α
2
− sin2 α
2
www.aprendematematicas.org.mx