Estadística básica

1. ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA PARA EL
TURISMO
RELACIÓN DE PROBLEMAS
PROPUESTOS DE UNA
VARIABLE
Curso académico 2004-2005
DPTO. ECONOMÍA APLICADA I

2. 1. Obtener las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas de
la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
100-200 12
200-300 38
300-400 56
400-500 120
500-600 145
600-700 163
700-800 182
800-900 75
900-1000 34
2. Un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6 se ha lanzado un número determinado de veces,
obteniendo los siguientes resultados: 6, 1, 6, 3, 1, 4, 5, 2, 5, 6, 1, 5, 3, 4, 1, 4, 6, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 6, 2, 5, 4,
3, 1, 5, 2, 2, 3, 6, 3, 5, 2, 4, 1, 6, 6, 2, 4, 5, 3, 6, 4, 6, 3, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 5, 1, 6, 3, 1, 6, 2, 4, 5, 3, 6, 4, 6,
3, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 5, 1, 6, 3, 1, 2, 5, 3, 1, 1, 4, 3, 5, 1, 5, 3, 3, 1, 6, 5, 2, 6, 1, 4, 5, 5, 1, 4, 6, 3, 2, 5, 6, 5,
2, 2, 4, 1, 3, 3, 4, 6, 4, 3 y 2. Obtener la distribución de frecuencias de la variable que indica el número
resultante al lanzar el dado.
3. Dada la siguiente distribución de frecuencias:
xi Ni
2 4
3 16
5 22
10 32
20 38
30 40
Obtener el diagrama de barras de la variable X
4. En la salida de una aeropuerto se pregunta a una serie de turistas su nacionalidad. Los resultados son los
siguientes:
Nacionalidad Número
Franceses 175
Ingleses 200
Alemanes 150
Venezolanos 100
Japoneses 150
Otras 25
Representar los resultados mediante un diagrama de barras y un diagrama de sectores.

3. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
3
5. Dada la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
2-4 6
4-6 5
6-8 7
8-10 4
10-12 2
Representar gráficamente dicha distribución utilizando primero las frecuencias absolutas y
posteriormente las frecuencias acumuladas.
6. Determinar el histograma de la siguiente distribución, si se conoce que su media aritmética es 11,50:
Li-1- Li ni
4-6 4
6-10 5
10-16 ¿?
16-20 3
20-30 1
7. Calcular la media aritmética de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
36943 10
36950 8
36951 10
36955 12
36957 10
36960 7
8. El número de nacimientos que han tenido lugar en un determinado país en el año 1999, han sido:
Nacimientos Nº de provincias
2000-5000 9
5000-7000 7
7000-10000 10
10000-15000 9
15000-20000 9
20100 1
21300 1
28600 1
29600 1
57000 1
63000 1
Calcular la media aritmética del número de nacimientos que han tenido lugar en dicho país en el año
1999. Si el número de nacimientos se expresara en miles, el valor de la media aritmética.

4. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
4
9. Hallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
1 10
2 12
3 7
4 7
5 3
10. Hallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
2 12
4 10
6 8
8 7
10 5
12 8
14 10
11. Hallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
0-1 10
1-2 12
2-3 12
3-4 10
4-5 7
12. Hallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
0-1 12
1-2 13
2-3 11
3-4 8
4-5 6
13. La superficie, en metros cuadrados, de las 340 viviendas de un determinado complejo residencial es:
Superficie Nº viviendas
0-25 20
25-50 140
50-100 180
100-150 40
150-200 10
Determinar la moda de dicha distribución.

5. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
5
14. Obtener los tres cuartiles de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
2 8
3 10
4 12
5 6
6 3
15. Obtener los tres cuartiles de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
2 1
3 4
4 10
5 2
6 3
16. Obtener los tres cuartiles de la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
5-10 6
10-15 7
15-20 10
20-25 9
17. Obtener el sexto decil, el octavo decil y el percentil 55 de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
4 2
5 3
6 8
7 12
8 10
9 11
10 4
18. Obtener el séptimo decil, el noveno decil y el percentil 83 de la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
0-100 10
100-200 12
200-250 14
250-275 16
275-300 14

6. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
6
19. Obtener la varianza y la desviación típica de la siguiente distribución de frecuencias:
xi ni
1 6
2 11
3 6
4 7
5 9
6 11
20. Obtener la varianza de la siguiente distribución de frecuencias:
Li-1- Li ni
0-2000 3
2000-4000 7
4000-6000 5
6000-8000 5
8000-10000 5
10000-12000 4
12000-14000 5
14000-16000 2
16000-18000 4
18000-20000 2
20000-22000 3
22000-24000 1
24000-26000 2
26000-28000 2
21. Obtener el coeficiente de variación del ejercicio número 19.
22. Obtener el coeficiente de variación del ejercicio número 20.
23. De un conjunto formado por 100 observaciones se conoce que la media aritmética de una variable es 2
y su desviación típica es 3, mientras que para la misma variable, de otro conjunto de 200 observaciones la
media es 5 y la desviación típica es 4. Calcule la media y la desviación típica para el conjunto de las 300
observaciones.
24. Los ingresos producidos por los 120 clientes que durante un periodo de tiempo han ocupado un
determinado hotel han sido (miles):
Ingresos Nº clientes
A lo sumo 10 5
10-20 10
20-25 25
25-30 35
30-40 22
Más de 40 23
Obtener el ingreso medio, el ingreso mediano, el ingreso que más se repite, la varianza de los
ingresos, el primer cuartil, el cuarto decil y el percentil 35

7. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
7
25. En un hotel en el que trabajan 50 empleados, se conoce que 10 sólo entienden castellano, 15 entienden
castellano e inglés, 20 entienden castellano, inglés y alemán, mientras que el resto entiende castellano,
inglés, alemán y francés. También se dispone de las edades y los años de antigüedad en dicho hotel de la
totalidad de empleados, siendo éstos:
- 20 empleados tienen 18 años.
- 10 empleados tienen 19 años.
- 5 empleados tienen 20 años.
- 6 empleados tienen 22 años.
- 3 empleados tienen 25 años.
- 4 empleados tienen 28 años.
- 2 empleados tienen 43 años.
- 25 empleados tienen entre 0 y 2 años de antigüedad.
- 10 empleados tienen entre 2 y 5 años de antigüedad.
- 10 empleados tienen entre 5 y 10 años de antigüedad..
- 5 empleados tienen más de 10 años de antigüedad.
En función de esta información, determine:
a) Una representación gráfica que muestre los idiomas que entienden los empleados.
b) La edad media de los empleados y su representatividad, indicando si se trata de valores exactos o
aproximados.
c) La edad que presenta un mayor número de empleados, indicando si se trata de un valor exacto o
aproximado.
d) La edad que divide a los empleados en dos grupos, en los que existan el mismo número de personas,
indicando si se trata de un valor exacto o aproximado.
e) La antigüedad media y su representatividad, indicando si se trata de valores exactos o aproximados.
f) La antigüedad que presentan un mayor número de empleados, indicando si se trata de un valor
exacto o aproximado.
g) Si se consideran muy noveles aquellos cuya antigüedad corresponde al 15% de los de menor
antigüedad, y muy antigüos a aquellos cuya antigüedad corresponde al 35% de los mayor
antigüedad, entre qué antigüedades debe encontrarse un empleado para que no sea ni muy novel ni
muy antigüo, indicando si se trata de valores exactos o aproximados.
26. Para los empleados de un determinado hotel, su altura es la que se ofrece en la siguiente tabla:
Altura Nº empleados
150-160 10
160-170 24
170-180 12
180-190 4
Determinar:
a) la altura media de los empleados y su representatividad, indicando si se trata de valores exactos
o aproximados.
b) Si la altura, en lugar de venir expresada en centímetros lo fuera en metros, la altura media y su
representatividad.
c) Si se consideran altos aquellos que miden por lo menos 183 cm., el porcentaje de empleados
altos.
d) La altura que se presenta un mayor número de veces.
e) La altura que forma dos grupos de forma que en cada uno se encuentra el 50% de los empleados.

8. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
8
27.- Un determinado grupo hotelero ha reunido los datos relativos a los ingresos obtenidos atendiendo al
precio de las habitaciones de que dispone. Así, para los distintos niveles de precios, en euros, se tiene la
siguiente información:
Precio de la habitación Ingresos totales (miles de euros) Porcentaje de habitaciones
Menos de 85 28 35
85-100 23 25
100-120 22 20
120-150 13 10
Más de 150 18 10
Se conoce además que hay 200 habitaciones con un precio superior a 120 euros. Responda a las
siguientes cuestiones:
a) ¿Diría que el coste medio de una habitación es representativo? Razone su respuesta.
b) ¿Qué porcentaje de habitaciones cuestan menos de 100 euros.? ¿Qué porcentaje de ingresos
representan?
c) El grupo hotelero duda entre un aumento lineal de 12 euros por habitación, y uno proporcional del
12%. ¿A partir de qué precio le interesará a un cliente una subida lineal de 12 euros en lugar de un
incremento proporcional del 12%?
28.- De una cadena hotelera, formada por 45 hoteles, se conoce su presupuesto para el próximo año,
resultando la siguiente distribución:
Presupuesto (miles de euros) Número de hoteles
0-50 8
50-110 12
110-180 15
180-250 10
En el supuesto de que todos los hoteles dedican el 10% del presupuesto a festejos y el 15% a
transportes, determinar:
a) El presupuesto mínimo que tiene que dedicar un hotel a festejos para estar considerado entre el 50%
de los que mayor cantidad destinan a este fin.
b) El presupuesto que dedica la mayoría de los hoteles a transporte.
c) La forma en que afectaría a los dos apartados anteriores si todos los presupuestos se incrementan en
2000 euros.
29.- Una determinada agencia de viajes desea realizar una disminución de su plantilla, para lo cual solicita
al Gabinete de Recursos Humanos un informe que comprenda, al menos, los siguientes aspectos, que debe
usted responder:
a) Salario que percibe el mayor número de empleados.
b) Salario mínimo que percibe el 50% de los empleados con mayor salario.
c) Salario medio, indicando su poder de representatividad.
Para ello, dispone de los siguientes datos:

9. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
9
Categoría profesional Salario (euros) Número de empleados Volumen salarial (miles de euros)
A 70-110 30 3
B 110-135 50 6
C 135-165 80 12
D 165-190 100 18
E 190-230 120 24
La dirección de la agencia de viajes a la vista de su informe, decide reducir en un 50% la plantilla y
el volumen salarial de la categoría D, y en un 75% la plantilla y el volumen salarial de la categoría E.
Determine, desde esta nueva situación:
a) El salario medio, el salario mediano y el salario modal.
b) Si el salario medio es más representativo que el que había antes de proceder a la reducción de la
plantilla.
30.- En una empresa hay una sección dedicada a la fabricación de un tipo especial de piezas. La
distribución del número de piezas obtenidas por obrero es la siguiente:
Nº piezas. 100-110 110-120 120-130 130-140 140-160 160-180
Nº obreros. 5 10 30 25 25 5
Sabiendo que el salario se compone de 950 pts fijas más una prima de 5 pts por pieza producida, calcule el
salario medio por obrero, su poder de representatividad y un intervalo central que defina el 50% de la
distribución del número de piezas producidas por obrero.
31.- En un determinado hotel, la distribución de sueldos por categorías es la siguiente:
Categoría Sueldo (103
pts) % empleados.
1 60-90 10
2 90-120 20
3 120-200 30
4 200-300 20
5 300-500 10
6 500-1000 10
Se pide:
a) Calcular los salarios que definen el intervalo que agrupa el 50% central de la distribución. Calcular
asimismo el porcentaje de empleados que reciben un salario entre 100 y 350 (en miles de pesetas).
¿Qué salario es el más predominante?.
b) Si existe otro hotel, con una media de salarios de 300000 pts., y un coeficiente de variación de 0.5,
¿cuál de las dos empresas presenta una mayor dispersión en sus sueldos?
32.- En una determinada ciudad se ha realizado un estudio del precio del metro cuadrado de vivienda
construido, durante el año 1999. En uno de sus distritos concretamente, se han construido 59.300 m2
de
vivienda. La siguiente tabla muestra los datos correspondientes a esas viviendas:
Precio venta m2
(104
pts) 8-10 10-11 11-13 13-16 16-20 TOTAL
Nº m2
construidos 10800 15000 20900 9600 3000 59300
Volumen de ventas (106
pts) 885.6 1545 2466.2 1344 516 6756.8

10. DIPLOMATURA EN TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO
10
Se pide:
a) Se consideran viviendas de protección oficial (VPO) aquellas cuyo precio es inferior a 102.000 pts
el metro cuadrado. Estime qué porcentaje de m2
construidos corresponden a VPO. Explique en qué
basa su estimación.
b) Halle el precio medio del m2
de vivienda construida y mida la representatividad del precio medio.
c) Un 20% de los m2
construidos (los más caros) corresponden a viviendas catalogadas de “lujo”.
¿Qué precio mínimo ha de tener el m2
de una vivienda de lujo?
33.- Disponemos de información sobre los volúmenes de compras realizados por los clientes de un gran
almacén en nuestra ciudad un día cualquiera:
Valor compras (103
pts) Porcentaje clientes Volumen compras (103
pts)
0-1 25 375
1-2 20 700
2-5 30 2775
5-8 15 2550
Más de 8 10 2625
Sabemos además que el número de clientes cuyo volumen de compras se encuentra entre 1000 y
5000 pesetas es de 1250.
a) Hallar el valor medio de las compras de los clientes y medir la representatividad.
b) El 10% de los clientes de mayor gasto en compras se consideran clientes preferentes a los cuales se
les regala un obsequio. ¿Cuál será el gasto mínimo para que un cliente se considere preferente?.
c) Si las compras anteriores llevan no incluido un 13% de IVA, ¿cuál sería el valor medio de las
compras al considerar el IVA? ¿qué grado de representatividad tendrá ahora esa media?.
d) Si las compras especificadas en la tabla llevan incluido un 13% de IVA, ¿ cuál sería el valor medio
de las compras sin considerar el IVA? ¿qué grado de representatividad tendrá ahora esa media?.