1. PRINCIPIO DE MINIMOS CUADRADOS
Identificar la “mejor” línea para un conjunto de puntos dado.
¿Cuál de todas las líneas en el plano x-y escogemos como la mejor, y qué queremos decir con “la mejor”?
El principio de mínimos cuadrados permite hacer esta elección con base a las desviaciones de los puntos en la
dirección vertical a partir de las líneas. Sea AB una candidata a la categoría de “mejor” línea. Consideremos
todos los intervalos verticales entre los puntos y la línea, de los cuales P2Q2 es típico. Definiremos como mejor
línea aquella que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones como P2Q2.
Supongamos que hacemos N observaciones, xi, de una magnitud que presenta fluctuaciones al azar.
Calculemos luego el valor X, cuyas desviaciones con respecto a las xi se minimizan de acuerdo con el principio
de mínimos cuadrados. X se obtendrá de la condición.
Sea la media de la xi, entonces:
=
O como
Ajuste de una línea recta a un conjunto de puntos por el principio de
mínimos cuadrados.

2. AJUSTE DE MÍNIMOS CUADRADOS A UNA LÍNEA RECTA
Sea un conjunto (xi, yi) al cuál se desea ajustar una relación lineal (ecuación de la mejor línea).
Deseamos minimizar la suma de cuadrados de las diferencias siguientes:
Por tanto,
Si hay n pares de observaciones, la suma es:
La condición para la mejor elección de m y b es que sea un mínimo. Necesitamos que:
La primera condición da:
Y la segunda
La resolución del sistema de ecuaciones simultáneas para m y b resulta
Notación tomada del libro:
Experimentación-Una introducción a la teoría de las mediciones y al diseño de experimentos
Segunda Edición
D. C. Baird
Prentice-Hall Hispanoamericana, S. A.