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FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MODELACIÓN Y GESTIÓN INDUSTRIAL
DISEÑO Y GESTIÓN DE LA CADENA DE ABASTECIMEINTO
Prof. Juan José Troncoso
EJERCICIOS MODELACIÓN MATEMÁTICA
PROBLEMA 1
Ud. ha sido contratado por un agricultor que es dueño de un predio de 580 350 hectáreas
para asegurar que el recurso suelo y agua se asignen óptimamente entre las diferentes
alternativas productivas. Al realizar un análisis tecnológico Ud. determina que se puede
producir leche, carne, alfalfa, manzanas de exportación y uvas de mesa de exportación. En
el siguiente cuadro se muestran los consumos/requerimientos/producción/precio según
recurso, expresados en unidades/ha:
Coeficiente Leche Carne Alfalfa Manzana Uva
Agua (m3) 2,5 1,9 14,2 13,2 15,4
Mano de obra (hr) 6,9 7,5 3,2 4,8 6,7
Maquinaria (hr) 15,4 14,6 6,1 7,4 8,7
Producción 1 vaca 2 novillos 13 ton 106 cajas 174 cajas
Precio 200 $/litro 640 $/kg 25 $/kg 1.600 $/caja 2.130 $/caja
Cada vaca produce 8.100 litros anuales de leche y requiere de al menos 4,9 toneladas de
alfalfa. Cada novillo produce 380 kilos de carne y requiere de al menos 5,1 toneladas de
alfalfa. Sin embargo, por razones sanitarias, se puede producir leche o carne.
Ud. sabe, además, que dispone de un total de 28.000 metros cúbicos de agua, 10.000 hrs.
totales de maquinaria y 1.700 hrs. de mano de obra permanente. Cualquier requerimiento
adicional de agua, maquina u horas hombre, deberá suplirse con compra/arriendo a
terceros.
Ud. sabe que la mano de obra temporal cuesta $6.600/hr, que arrendar una hora máquina
vale $25.000 y que el agua se puede conseguir a $30.000/m3.
Considerando estos antecedentes, y que en el mercado se puede vender toda la producción,
plantee el modelo matemático que permita determinar la asignación óptima del recurso
suelo y agua.
PROBLEMA 2
La gerencia de un supermercado de la capital está empeñada en disminuir la cantidad de
robos que está sufriendo diariamente como consecuencia de la acción de los ”mecheros”.
De manera de poder analizar la cantidad de cámaras que se necesitarán para no dejar

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ningún lugar del interior del supermercado sin vigilar, han dividido el lugar en zonas
(panaderías, carnicerías, etc.). El costo de instalar una cámara en la zona i, que depende de
la cantidad de cables necesarios y los trabajos en altura, es ci, y permitirá vigilar ciertas
zonas. Asuma que aij es un parámetro conocido que vale 1 si una cámara instalada en la
zona i puede vigilar la zona j y 0 sino.
Formule un modelo matemático que permita tomar esta decisión teniendo en cuenta que la
gerencia desea gastar la menor cantidad de dinero posible.
PROBLEMA 3
Suponga que a Ud. lo designan para organizar el despacho de maquinarias (delicadas y
resistentes) desde la fábrica hacia la planta que se está construyendo, pero usando dos
camiones. Todos los productos cargados en cada camión deben sumar entre 14 y 16
toneladas, de manera de no violar los pesos por ejes controlados por el departamento de
vialidad del MOP. El peso de cada producto se muestra en la siguiente tabla No obstante, la
estiba de los productos debe satisfacer las siguientes restricciones:
 Cada camión debe llevar exactamente dos máquinas delicadas
 El camión 1 debe llevar a lo menos tres máquinas resistentes
 La máquina 5 o la 6 deben ser transportadas en el camión 1
 Si las máquinas 2 y 4 se llevan en el camión, entonces la máquina 5 debe ser
transportada en el camión 2.
Máquina Tipo de Maq. Peso (t)
1 Delicada 4
2 Resistente 5
3 Delicada 3
4 Resistente 2
5 Delicada 4
6 Resistente 3
7 Resistente 5
8 Delicada y/o
Resistente
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Desarrolle el modelo de programación matemática para este problema.