GUIA

1. Guía de problemas de Investigación de Operaciones
TERCERA PARTE
3.1) Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envío está basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una carga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido entre los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de transporte por milla recorrida por el camión es 10$.
Hallar la solución óptima, indicando costo total y número de camiones utilizados.
Distribuidores
1
2
3
4
5
Oferta
Centro
1
100
150
200
140
35
450
de
2
50
70
60
65
80
200
Distribución
3
40
90
100
150
130
150
Demanda
100
200
150
160
140
3.2) El gerente de una empresa de publicidad trata de decidir cuál de entre cinco ejecutivos (A,B,C,D y E) de contabilidad debe asignar a cada uno de sus cinco mejores clientes (1,2,3,4 y 5) y considera que por motivos de tipo religioso no debe ser asignado el ejecutivo C al cliente 1.
Los costos estimados de la asignación de cada ejecutivo a cada cliente se muestran en la tabla siguiente:
Clientes
Ejecutivo
1
2
3
4
5
A
14
10
18
12
18
B
16
12
18
16
18
C
8
8
16
16
16
D
12
18
14
16
18
E
18
16
18
16
14
La empresa desea conocer la forma de asignar los ejecutivos, y el monto mínimo que debe pagar. por otra parte existen rumores que indican que el cliente 3 no continuará con los servicios de la empresa y se desea saber a objeto de minimizar costos, cuál sería la nueva reasignación.
3.3) Una compañía fabricante de aparatos de televisión tiene que decidir entre el número (entero) de televisores con control y sin control que debe producir. Una investigación del mercado indica que por mes se pueden vender a lo más 1.000 unidades con control y 4.000 unidades sin control. El número máximo de horas-hombre disponibles es de 40.000 por mes. Un televisor con control requiere 20 horas-hombre y uno sin control requiere 15 horas-hombre. La ganancia por unidad de los televisores con control y sin control es de 7.200 Bs. y 3.600 Bs. respectivamente.

2. Se desea encontrar el número de unidades de cada tipo de televisor que la compañía debe producir para maximizar su ganancia.
Plantear el problema y luego resolverlo.
3.4) Un carpintero, un plomero y un ingeniero están disponibles para efectuar ciertos trabajos. Cada persona puede efectuar hasta dos trabajos. Hay cuatro trabajos por hacer. La matriz de ineficiencia del hombre i asignado al trabajo j es como sigue:
Soldar
Enmarcar
Trazar
Alambrado
Carpintero
4
2
5
3
Plomero
1
3
4
2
Ingeniero
3
3
1
5
¿Qué hombre debe asignarse a qué trabajo ó trabajos?
3.5) Una fabrica produce tres artículos A, B y C, en las siguientes tres plantas que posee. La primera y segunda planta pueden fabricar los tres artículos pero la tercera solo los artículos A y C.
La demanda de los artículos A, B y C son 600, 800 y 700 unidades diarias respectivamente. La primera como la tercera planta su producción es de 600 unidades diarias y la segunda planta es de 900 unidades diarias.
El costo de fabricación $/unidad es:
Artículos
Planta
A
B
C
1
5
8
6
2
6
8
5
3
7
X
5
Plantear y resolver el problema como un modelo de transporte.
3.6) Una empresa dispone de tres obreros de los cuales el primero y el tercero pueden ser asignados a dos trabajos a la vez. La empresa ofrece cuatro trabajos diferentes.
La empresa suministra la tabla de rendimiento de obreros & trabajo.
T1
T2
T3
T4
O1
10
12
12
8
O2
9
10
10
5
O3
8
8
10
8
¿Cómo se debe hacer la asignación y cuál es el valor del óptimo del rendimiento?

3. 3.7) Tres plantas producen un producto, que luego es transportado a dos centros de consumo. Los costos de producción, los costos de transporte desde las plantas a los centros de consumo, así como la oferta y la demanda se dan en la siguiente tabla:
Planta
Costo de Producción $/u
Costo de
C. de consumo1
Transporte $/u
C. de consumo2
Oferta
1
50
5
7
900
2
55
8
5
500
3
53
6
6
600
Demanda
1.200
700
Resolver el problema como un modelo de transporte con el objetivo de minimizar el costo total e interpretar los resultados.
3.8) Se usarán cinco barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cinco puertos. Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cinco viajes; a excepción del barco Nº 3 que tiene prohibido entrada al puerto Nº 2.
Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de carga, transporte y descarga de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varia mucho. Estos costos se muestran en la siguiente tabla:
Puertos
Barcos
1
2
3
4
5
1
30
60
60
40
45
2
50
60
40
50
50
3
40
X
70
50
60
4
30
50
50
40
40
5
60
70
40
45
50
El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una correspondencia uno a uno de manera que se minimice el costo total para los cinco barcos e interpretar los resultados.
3.9) Un Programador, un Analista de Sistema y un Ingeniero de Sistema están disponibles para efectuar ciertos trabajos. Cada persona debe efectuar sólo un trabajo en el tiempo asignado. Hay cuatro trabajos por hacer. La matriz de ineficiencia del hombre i asignado al trabajo j es como sigue:
Codificar
Cargar datos
Programar
Desarrollar Sistemas
Programador
3
2
1
5
Analista
2
5
1
2
Ingeniero
5
7
2
1
¿Qué hombre debe asignarse a qué trabajo? ¿Qué trabajo quedará sin terminar?

4. 3.10) Tres plantas producen un producto, que luego es transportado a dos centros de consumo. Los costos de producción, los costos de transporte desde las plantas a los centros de consumo, como los precios de venta en los centros de consumo así como la oferta y la demanda se dan en la siguiente tabla:
Planta
Costo de Producción $/u
Costo de
C. de consumo1
Transporte $/u
C. de consumo2
Oferta
1
50
5
7
800
2
55
8
5
500
3
53
7
6
500
Precio de V.
69
70
Demanda
1.200
700
Resolver el problema como un modelo de transporte con el objetivo de maximizar el Beneficio total e interpretar los resultados.
3.11) Tres plantas de energía eléctrica con capacidad de 20, 35 y 40 millones de kilovatios/hora, proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda máxima en las tres ciudades se calcula en 30, 35 y 25 millones de kilovatios/hora. La tabla proporciona el precio por millón de kilovatios/hora en las tres ciudades.
Ciudades
Planta
1
2
3
1
$600
$700
$400
2
$320
$300
$350
3
$500
$480
$450
Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las tres ciudades, que se puede satisfacer comprándole electricidad a otra red, a un precio de $1000 por millón de kilovatios/hora. Sin embargo esta red no está conectada con la ciudad 1. La Compañía de Servicios Públicos quiere determinar el plan más económico para la distribución y la compra de energía eléctrica adicional.
Resuelva e interprete la solución óptima. Indique si existe solución alterna y ¿Por qué?.
3.12) Tres plantas de energía eléctrica con capacidad de 25, 40 y 50 millones de kilovatios/hora, proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda máxima en las tres ciudades se calcula en 35, 40 y 25 millones de kilovatios/hora. La tabla se proporciona el precio por millones de kilovatios/hora en las tres ciudades.
Ciudades
Planta
1
2
3
1
$600
$700
$400
2
$320
$300
$350
3
$500
$480
$450

5. Durante el mes de agosto hay una perdida de 20% en la transmisión de la energía en todo lo largo de la red principal por falta de mantenimiento en la red, por lo tanto el estado penaliza a las plantas con $1000 por millón de kilovatios/hora no suministrado. La Compañía de Servicios Públicos quiere determinar el plan más económico para la distribución y además la ciudad 1 reciba toda su demanda
Resuelva e interprete la solución óptima. Indique si existe solución alterna y ¿Por qué?.
3.13) Resolver los siguientes problemas de Programación Entera.
a) Máx Z= 2x1+x2
s.a.
10x1+10x2 9
10x1+5x2 1
xi 0 y entero.
b) Max Z = 2X1+6X2
s.a.
X1+X2 2
2X1+2X2 9
4X1+2X2 14
-X2 -1
X1 , X2 0 y enteros
c) Máx Z= X1 + X2 + X3
s.a.
2X1 + X3 16
6X1 + 5X2 26
Xi 0 y entero
d) Mín Z= 2x1+x2+2x3
s.a.
x1+x2+x3 5
2x1 - x3 3
x1, x2, x3 0 y enteros
e) Min Z = 3x1 + 5x2
s.a.
10x1 + 6x2 15
x2 1
x1, x2 0 y enteros.
f) Max Z = 2x1 + x2
s.a.
2x1 + 2x2 7
4x1 + x2 11
x2 0 , x1 0 y entero
3.14) Josué necesita asignar cuatro trabajos que recibió a cuatro empleados. Las diversas habilidades de estos dan origen a costos variables por el desempeño de los trabajos. La tabla siguiente resume los datos del costo de las asignaciones. Los datos indican que el empleado 1 no puede trabajar en el trabajo 3 y que el empleado 3 no puede trabajar en el trabajo 4. Supongamos que hay disponible un empleado adicional (el quinto) para desempeñar uno de los cuatro trabajos, a los costos respectivos de 60, 45, 30 y 80 dólares. ¿Es económico reemplazar a uno de los cuatro trabajadores actuales con el nuevo? Y en caso afirmativo ¿Cuál es el reemplazo?
Justifique su respuesta.
Trabajo
Trabajador
1
2
3
4
1
$50
$50
-
$20
2
$70
$40
$20
$30
3
$90
$30
$50
-
4
$70
$20
$60
$70

6. 3.15) Una compañía dispone de tres fábricas para elaborar cuatro productos: A, B, C y D. La oferta de producción de las tres fábricas son: 900, 1200 y 700 respectivamente sin importar que producto se fabrica. Las demandas son 500 unidades de A, 700 unidades de B, 900 unidades de C y 900 unidades de D. La fábrica 3 no puede elaborar el producto B. Hay una penalización por demanda insatisfecha de un producto, la cual es para cada producto de un 25% de su menor costo de fabricación, pero el producto B se debe satisfacer toda su demanda. Los costos de fabricación se dan en la siguiente tabla:
Productos
Fábricas
A
B
C
D
1
4
3
2
3
2
5
4
4
2
3
4
5
4
Resuelva e interprete la solución óptima con el objetivo de minimizar el costo.
3.16) Una empresa dispone de tres obreros de los cuales el primero y el segundo pueden ser asignados a dos trabajos a la vez. La empresa ofrece cuatro trabajos distintos. Es obligatorio que todos los obreros hagan por lo menos un trabajo. La empresa suministra la tabla de costo de asignar el obrero i al trabajo j. Resolverlo como un problema de Asignación.
T1
T2
T3
T4
O1
9
10
10
5
O2
8
10
8
8
O3
10
12
12
8
¿Cómo se debe hacer la asignación y cuál es el valor óptimo del rendimiento?
3.17) Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 5, 7 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería a un dólar por 10.000 galones por milla recorrido.
La tabla siguiente indica la distancia de la Refinería a las áreas de distribución en millas.
Área de distribución
Refinería
1
2
3
1
120
180
80
2
300
100
90
3
200
250
120
Asimismo, el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las áreas 2 y 3 dará lugar a una penalización de diez dólares por 10.000 galones.
Hallar e interpretar la solución óptima.

7. 3.18) Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Se dan los costos de asignación en unidades monetarias. El operador 1 puede ser asignado a dos máquinas, pero no puede ser asignado a la máquina 3. Asimismo, el operador 3 no se puede asignar a la máquina 4. Obtener las posibles asignaciones óptimas usando el método húngaro e interprete el resultado óptimo. Máquina
Operador
1
2
3
4
1
5
5
-
4
2
2
3
2
3
3
4
2
4
-
4
4
3
5
5
3.19) Una empresa dispone de tres obreros de los cuales el primero y el segundo pueden ser asignados a dos trabajos a la vez. La empresa ofrece cuatro trabajos distintos. Es obligatorio que todos los obreros hagan por lo menos un trabajo. La empresa suministra la tabla de costo de asignar el obrero i al trabajo j. Resolverlo como un problema de Asignación.
T1
T2
T3
T4
O1
10
8
8
10
O2
8
10
10
8
O3
10
8
10
8
¿Cómo se debe hacer la asignación y cuál es el valor óptimo del rendimiento? 3.20) Cierta firma de contadores necesita asignar cuatro trabajos a cuatro contadores Las diversas habilidades de estos dan origen a costos variados por el desempeño de los trabajos. La tabla resume los datos del costo de las asignaciones. El contador 1 no puede realizar el trabajo 3, y el contador 3 no puede realizar el trabajo 4.
Determine TODAS las asignaciones óptimas posibles y el costo de las mismas.
3.21) Un proveedor de banquetes que está encargado de servir alimentos los 4 días siguientes debe decidir cuál será la oferta diaria de servilletas limpias. Sus necesidades para los siguientes 4 días son: 110, 210, 190 y 100 servilletas, respectivamente. Y se pueden satisfacer a través de una de tres alternativas:
I) Comprar servilletas nuevas a 50 centavos de $ cada una.
Trabajo
Contador
1
2
3
4
1
5
4
3
2
9
7
10
9
3
4
5
11
4
8
7
9
5

8. II) Enviar las servilletas manchadas a una lavandería con servicio en 24 horas al costo de 10 centavos de $ cada una.
III) Enviar las servilletas manchadas a una lavandería con servicio en 48 horas al costo de 5 centavos de $ cada una.
Resolverlo como un modelo de transporte (use 4+1 fuentes y 4 destinos. Una de las fuentes representa las servilletas nuevas; las 4 fuentes restantes representan las servilletas manchadas al cabo de cada uno de los 4 días. Los destinos representan los requerimientos de los 4 días. La oferta para la fuente de servilletas nuevas debe ser igual a los requisitos totales de los 4 días. Asimismo, la oferta al término del día i debe ser igual a la demanda del mismo día)
3.22) Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 6 millones de litros de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 5, 7 y 7 millones de litros del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubería a 1 bolívar por 1000 litros por kilometro recorrido. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 2 no está conectada al área de distribución 3.
Área de distribución
Refinería
1
2
3
1
120
180
80
2
300
100
-
3
200
250
120
Asimismo, el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las áreas 2 y 3 dará lugar a una penalización de diez bolívares por litro.
Hallar e interpretar la solución óptima.
3.23) Una Compañía que dispone de tres fabricas que elaboran cuatro productos que son: A, B, C y D. Las ofertas de producción de las tres fabricas son las siguientes 800, 1.000 y 700 respectivamente. Se requiere 600 unidades de A, 700 de B, 600 de C y 700 de D. Los costos de fabricación se dan en la siguiente tabla ($/u)
Productos
Fabricas
A
B
C
D
1
5
3
4
3
2
2
4
3
2
3
4
3
3
4
¿Cuál es la solución óptima real? y si hay además soluciones alternas hallar una de ellas.

9. 3.24) Considere el problema de asignar cuatro operadores a cuatro máquinas. Se dan los costos de asignación en unidades monetarias. El operador 1 no puede ser asignado a la máquina 3. Asimismo, el operador 3 no se puede asignar a la máquina 4. Obtener las posibles asignaciones óptimas.
Máquina
Operador
1
2
3
4
1
5
5
-
2
2
7
4
2
3
3
9
3
5
-
4
7
2
6
7
3.25) Una empresa dispone de tres obreros los cuales pueden ser asignados a dos trabajos a la vez. La empresa ofrece cuatro trabajos diferentes.
La empresa suministra la tabla de rendimiento de obreros & trabajo.
T1
T2
T3
T4
O1
10
12
12
8
O2
9
10
10
5
O3
8
8
10
8
¿Cómo se debe hacer la asignación y cuál es el valor del óptimo del rendimiento?
3.26) La AIRPLANE COMPANY construye aviones comerciales para varias líneas aéreas en todo el mundo. La última etapa del proceso de producción consiste en fabricar los motores de turbina e instalarlos en la estructura del avión terminado. La compañía tiene varios contratos de trabajo para entregar un gran número de aviones en un futuro cercano, y en este momento debe programarse la producción de los motores de turbina durante los próximos cuatro meses.
En la siguiente tabla se dan los datos de la demanda mensual de motores, la oferta máxima mensual, los costos unitarios de producción mensual y dada las variaciones en los costos de producción, podría valer la pena producir algunos motores un mes o dos antes de sus fecha de instalación por lo tanto se produce un costo de almacenaje para cada motor de 15.000 $/mes.
El gerente de producción desea la programación del número de motores que se deben fabricar en cada uno de los cuatro meses, de manera que se minimicen los costos totales de producción y almacenaje.
Mes
Instalación
programada
Producción
máxima
costo unitario
de producción
costo unitario
de almacenaje
1
10
25
1.080.000$
15.000$
2
15
35
1.110.000$
15.000$
3
25
30
1.100.000$
15.000$
4
20
10
1.130.000$
------

10. 3.27) Una compañía se especializa en la preparación de programas de computación para la industria. La compañía tiene tres programadores que realizan esta labor y existen cinco trabajos de programación que deben terminarse lo más pronto posible. No todos los programadores trabajan a la misma velocidad y se les paga en forma diferente con base en su experiencia. Cada uno de los trabajos debe elaborarlo un solo programador. Los costos de terminación de cada tarea por programa se muestra en la tabla Nº 1. En la tabla Nº 2 se muestra el tiempo que necesita cada programador para terminar cada trabajo y el tiempo de que dispone.
Hallar la solución óptima requerida a las condiciones del problema, es decir, minimizar el tiempo de trabajo y reducir los costos.
Tabla Nº 1 (costo $)
Trabajo
Programador
1
2
3
4
5
1
100
150
200
100
50
2
80
200
100
100
80
3
200
250
250
150
100
Tabla Nº 2 (tiempo requerido en hora)
Programador
1
2
3
4
5
disponibilidad de hora
1
10
15
20
10
5
35
2
4
10
5
5
4
20
3
20
25
25
15
10
40
3.28) Una Compañía de computadoras desarrolla tres nuevas computadoras para el próximo año. Preparar las instalaciones de producción para comenzarla costaría $40.000 para la computadora 1; $50.000 para computadora 2 y $45.000 para la computadora 3. Las computadoras generarían un ingreso unitaria de $550 en la computadora 1; $600 en la computadora 2 y $500 en la computadora 3.
La compañía tiene dos plantas capaces de producir estas computadoras. Pero, para evitar duplicar costos de preparación si una computadora se produce en una planta no se produce entonces en la otra planta, donde la elección se basaría en maximizar la ganancia.
La computadora 1 puede producirse a una tasa de 40 por día en la planta 1 y 20 por día en la planta 2. La computadora 2 puede producirse a una tasa de 30 por día en la planta 1 y 20 por día en la planta 2 y por último la computadora 3 puede producirse a una tasa de 50 por día en la planta 1 y 60 por día en la planta 2. Las plantas 1 y 2, respectivamente, tienen 240 y 300 días de tiempo de producción disponible para la producción de las computadoras
El objetivo es maximizar la ganancia total.
a) Formule este problema como un modelo de PEB mixta.
b) Utilizando SOLVER resuelva el problema y responda las siguientes preguntas:
I) Determinar cuantas unidades de cada computadora deben ser producidas para venderlas para el próximo año y su ganancia máxima.
II) ¿Cuántos días sobran en cada planta?
III) ¿Cuántas computadoras y de que tipo se produciría en cada planta?

11. 3.29) Una empresa tiene 3 fabricas que producen un producto, la primera fabrica produce 1300 unidades, la segunda fabrica produce 1500 unidades y la fabrica tres produce 1200 unidades. Estos producto pasa por dos centros de distribución los costos de transporte de las fabricas a los centros se dan en la tabla Nº1 y de los centros de distribución se reparte los productos a 4 centros de consumo los costos de transporte y las demanda de los centros de consumo se dan en la tabla Nº 2 Resolver el problema como un modelo de trasbordo e indicar su solución optima. El objetivo es minimizar los costos de transporte. Tabla Nº 1 Tabla Nº 2
Centro de distribución
Fabrica
1
2
1
12
16
2
10
9
3
1 1
7
3.30) El Gran Papel C.A. tiene dos plantas productoras de papel ubicadas en las ciudades A y B. Los almacenes están ubicados en C y D. Los distribuidores en las ciudades E, F y G.. A continuación se indican los costos de transporte desde las plantas a los almacenes y desde estos a los distribuidores; así como las capacidad de producción de las plantas y la demanda de los distribuidores.
Costo de transporte ($/unidad) y capacidad de producción (unidades)
Almacén
Producción
C
D
Planta
A
7
5
300
B
3
4
100
Costo de transporte ($/unidad) y demanda (unidades)
Distribuidor
E
F
G
Almacén
C
8
5
7
D
5
6
10
Demanda
150
100
100
a) Traza la representación de red para el problema.
b) Indica la tabla de costos, las ofertas y demandas que se generan al transformar el problema en un problema de transporte.
c) Resuelve el problema usando solver y explica la solución obtenida.
d) Cuál es la solución si el almacén D tiene una capacidad máxima de 100 unidades.
Centro de consumo
Centro de distribución
1
2
3
4
1
5
4
5
4
2
4
3
4
3
Demanda
1175
1125
1025
675

12. 3.31) Amortiguadores Mágnum C.A. tiene tres plantas productoras de amortiguadores ubicadas en las ciudades A, B y C. Los almacenes están ubicados en D y E. Los distribuidores en las ciudades F, G y H. A continuación se indican los costos de transporte desde las plantas a los almacenes y desde estos a los distribuidores; así como las capacidad de producción de las plantas y la demanda de los distribuidores.
Costo de transporte ($/unidad) y capacidad de producción (unidades)
Almacén
Producción
D
E
Planta
A
6
8
400
B
8
11
450
C
9
6
350
Costo de transporte ($/unidad) y demanda (unidades)
Distribuidor
F
G
H
Almacén
D
9
7
6
E
5
9
7
Demanda
400
500
400
Además, la planta A puede transportar directamente a los distribuidores, incurriendo en un costo de 12, 18 y 16 $/u al enviar a los distribuidores F, G y H, respectivamente.
a) Indica la tabla de costos, las ofertas y demandas que se generan al transformar el problema en un problema de transporte.
b) Resuelve el problema usando solver y explica la solución obtenida.
Cuál es la solución si el almacén D tiene una capacidad máxima de 100 unidades.