En esta presentación de FdeT aprenderás a resolver un problema de probabilidad básica utilizando un diagrama de árbol.

1. Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD
¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
• Utilizar un diagrama de árbol para resolver un problema de probabilidad

2. ENUNCIADO
En una tienda de complementos disponen de 100 bolsos, de los cuales 80 son de una
conocida marca y 20 son imitaciones casi perfectas de dicha marca. Una inspección encarga a
un experto el peritaje de los bolsos de la tienda. Se sabe que este experto acierta en el 95%
de sus peritajes cuando el bolso es auténtico y que detecta el 98% de las imitaciones. Se elige,
al azar, un bolso para su examen:
a) Calcule la probabilidad de que el experto acierte en su dictamen sobre ese bolso.
b) Si el experto no ha acertado en su peritaje, calcule la probabilidad de que el bolso sea
auténtico.
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD

3. En primer lugar definimos los sucesos que intervienen en este problema:
𝑀 = "el bolso es de marca"
𝐴 = "𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑡𝑎𝑗𝑒“
Según el problema tenemos las siguientes probabilidades:
Como el 80% de los bolsos son de marca,e ntonces, 𝑝 𝑀 =
80
100
= 0,8
Por lo tanto 𝑝 𝑀 =
20
100
= 0,2.
De los bolsos que son de marca, el perito acierta el 95%, es decir 𝑝 𝐴
𝑀 = 0,95
Y de los que no son de marca, acierta el 98%, por lo tanto 𝑝 𝐴
𝑀 = 0,98
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD

4. Podemos plantear el problema mediante un diagrama de árbol como el que sigue:
A
M
𝐴
𝑀 A
𝐴
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD
0,80
0,20
0,95
0,05
0,98
0,02

5. Vamos a resolver a continuación los apartados del problema:
a) Calcule la probabilidad de que el experto acierte en su dictamen sobre ese bolso.
Para hallar esta probabilidad basta con recorrer el diagrama de árbol hasta llegar al extremo donde aparece “A”.
Cuando recorremos una rama las probabilidades se multiplican y cuando cambiamos de rama las sumamos.
Equivalentemente podemos resolverlo utilizando el Teorema de la probabilidad Total.
Por lo tanto tenemos que:
𝑝 𝐴 = 𝑝 𝑀 𝑝 𝐴
𝑀 + 𝑝 𝑀 𝑝 𝐴
𝑀
= 0,8 0,95 + 0,2 0,98 = 0,956
Es decir la probabilidad de que acierte en su peritaje es de 0,956 o equivalentemente del 95,6%.
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD

6. b) Si el experto no ha acertado en su peritaje, calcule la probabilidad de que el bolso sea auténtico.
En este caso nos están preguntando por una probabilidad condicionada, es decir por la probabilidad
𝑝( 𝑀
𝐴
)
Para ello utilizamos en primer lugar la fórmula de la probabilidad condicionada, esto es:
𝑝 𝑀
𝐴
=
𝑝(𝑀 ∩ 𝐴)
𝑝( 𝐴)
Para calcular 𝑝(𝑀 ∩ 𝐴) basta con recorrer el diagrama de árbol, y para hallar 𝑝 𝐴 podemos hallarla o bien
recorriendo el diagrama de árbol, o bien usando el apartado anterior y utilizando que 𝑝 𝐴 = 1 − p(A)
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD

7. Por lo tanto llegamos a:
𝑝 𝑀
𝐴
=
𝑝 𝑀 ∩ 𝐴
𝑝 𝐴
=
(0,8)(0,05)
1 − 0,956
= 0,91
Es decir que si el perito ha fallado en su peritaje, la probabilidad de que lo haya hecho en un bolso de marca es de
0,91 es decir del 91%
Vídeo tutorial FdeT
PROBLEMA RESUELTO: PROBABILIDAD