En el verán todo lo relacionado a la torsión, esfuerzos cortantes, deformación angular, modulo de rigidez, momento polar y ángulo de giro.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO
MARIÑO
EXTENSIÓN CARACAS
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
GABRIEL EMILLIANO MACEDO NOGUERA
C.I:29.725.070
PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD II (TORSIÓN)

2. • TORSIÓN ES UN TÉRMINO QUE ALUDE AL ACTO Y EL RESULTADO DE TORCER.
SE SUELE REFERIRSE ESPECÍFICAMENTE A AQUELLO QUE SE TUERCE EN
SENTIDO HELICOIDAL (COMO HÉLICE).
• EN EL ÁMBITO DE LA INGENIERÍA, LA TORSIÓN MECÁNICA CONSISTE EN LA
APLICACIÓN DE UN MOMENTO DE FUERZA SOBRE EL EJE LONGITUDINAL DE
UNA PIEZA PRISMÁTICA.
• LA TORSIÓN SE CARACTERIZA GEOMÉTRICAMENTE PORQUE CUALQUIER
CURVA PARALELA AL EJE DE LA PIEZA DEJA DE ESTAR CONTENIDA EN EL
PLANO FORMADO INICIALMENTE POR LAS DOS CURVAS. EN LUGAR DE ESO
UNA CURVA PARALELA AL EJE SE RETUERCE ALREDEDOR DE ÉL.

3. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIONES
CIRCULARES
LA INTEGRAL DEPENDE SÓLO DE LA GEOMETRÍA DEL EJE. REPRESENTA EL MOMENTO
POLAR DE INERCIA DEL ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DEL EJE ALREDEDOR DE SU
LÍNEA CENTRAL LONGITUDINAL. SU VALOR SE SIMBOLIZA COMO J: 𝐓𝐦𝐚𝐱 =
𝐓𝐜
𝐉
• TMAX: ES EL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO EN EL EJE, QUE SE PRODUCE EN LA
SUPERFICIE EXTERNA.
• T: EL PAR DE TORSIÓN INTERNO RESULTANTE QUE ACTÚA EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL, SU VALOR SE DETERMINA A PARTIR DEL MÉTODO DE LAS SECCIONES Y LA
ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DE MOMENTOS APLICADOS RESPECTO A LA LÍNEA CENTRAL
LONGITUDINAL DEL EJE.
• J: EL MOMENTO POLAR DE INERCIA DEL ÁREA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL.
• C: EL RADIO EXTERIOR DEL EJE.

4. ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO A TOQUE
• ESFUERZO CORTANTE CONSIDERA UN ÁREA PARALELA O TANGENCIAL A LA
DIRECCIÓN DE LA FUERZA APLICADA, Y APARECE SIEMPRE QUE LAS FUERZAS
APLICADAS OBLIGUEN A UNA SECCIÓN DEL MATERIAL QUE VA A DESPLAZARSE O
DESLIZARSE SOBRE LA SECCIÓN ADYACENTE SECCIÓN ADYACENTE.
• EN TORSIÓN, ES LA PRIMERA VEZ QUE LOS ESFUERZOS NO SON UNIFORMES EN
LA SECCIÓN DEL ELEMENTO, PUES ALLÍ EL ESFUERZO CORTANTE QUE SE
PRESENTA TIENE UN COMPORTAMIENTO LINEAL, ES DECIR, QUE VARÍA
LINEALMENTE CON RELACIÓN AL RADIO.

5. DEFORMACIÓN ANGULAR EN LA TORSIÓN
LA DEFORMACIÓN ANGULAR ES LA VARIACIÓN EXPERIMENTADA POR EL ÁNGULO ENTRE 2
CARAS DE UN ELEMENTO DIFERENCIAL, Y COMO ESTA ES MUY PEQUEÑA ENTONCES TAN ϒ ≈
ϒ, POR LO TANTO LA DEFORMACIÓN ANGULAR MEDIA ES EL COCIENTE DE LA
DEFORMACIÓN TRASVERSAL ENTRE LA LONGITUD. FORMULA:
ϒ=ΔS/L
LA DEFORMACIÓN ANGULAR, SIEMPRE QUE LAS DEFORMACIONES SEAN PEQUEÑAS UN
ELEMENTO SOMETIDO A FUERZAS CORTANTES NO VARÍA DE LONGITUD, LO QUE SE ORIGINA
ES UN CAMBIO DE FORMA EN EL ELEMENTO, SE PUEDE IMAGINAR COMO UN
DESLIZAMIENTO DE CAPAZ INFINITAMENTE DELGADAS UNAS SOBRE OTRAS.

6. DEFORMACIÓN ANGULAR EN LA TORSIÓN
CUANDO LAS ESTRUCTURA RESISTEN A LA DEFORMACION,SE DEICE QUE
TIENE RIGIDEZ. LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LOS DIFERENTES
ELEMENTOS DE LAS MISMAS SE DENEOMINAN CARGAS. LAFUERZA QUE
HACE UN ELEMENTO DE LA ESTRUCTURA PARA NO SER DEFORMADO POR
LAS CARGAS SE DENOMINA ESFUERZO. DICHOS ESFUERZOS PUEDEN SER:
ANALOGAMENTE A LO QUESUCEDE CON EL ESFUERZO NORMAL, EL
ESFUERZO CORTANTE SE DEFINE COMO LA RELACION ENTRE LA FUERZA Y
EL AREA A TRAVES DE LA CUAL SE PRODUCE EL DESLIZAMIENTO, DONDE
LA FUERZA ESPARALELA AL AREA.
DONDE:
• t: ES EL ESFUERZO CORTANTE.
• F: ES LA FUERZA QUE PRODUCE EL ESFUERZO CORTANTE.
• A: Es EL AREA SOMETIDA A ESFUERZO CORTANTE.

7. MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE
EL MÓDULO DE ELASTICIDAD TRANSVERSAL, TAMBIÉN LLAMADO MÓDULO DE CIZALLA, ES
UNA CONSTANTE ELÁSTICA QUE CARACTERIZA EL CAMBIO DE FORMA QUE EXPERIMENTA UN
MATERIAL ELÁSTICO (LINEAL E ISÓTROPO) CUANDO SE APLICAN ESFUERZOS CORTANTES.
ESTE MÓDULO RECIBE UNA GRAN VARIEDAD DE NOMBRES, ENTRE LOS QUE CABE
DESTACAR LOS SIGUIENTES:
• MÓDULO DE RIGIDEZ TRANSVERSAL.
• MÓDULO DE CORTE.
• MÓDULO DE CORTADURA.
• MÓDULO ELÁSTICO TANGENCIAL.
• MÓDULO DE ELASTICIDAD TRANSVERSAL.
• LA SEGUNDA CONSTANTE DE LAMÉ.

8. PARA UN MATERIAL ELASTICO LINEAL E ISOTROPO, EL MODULO DE
ESLASTICIDAD TRANSVERSAL, ES UNA CONSTANTE CON EL MISMO VALOR PARA
TOAS LAS DIRECCIONES DEL ESPACIO.
EN MATERIALES NO LINELAES ANISOTROPOS, SE PUEDEN DEFINIR VARIOS
MODULOS DE ELASTICIDAD TRANSVERSAL Y EN LOS MATERIALES ELASTICOS NO
LIINEALES, DICHO MODULO NO ES UNA CONSTANTE SINO QUE ES UNA FUNCION
DEPENDIENTE DEL GRADO DE DEFORMACION.
FORMULA:
𝑮 ≔
𝑻𝒎
∅
≈
𝑭
𝑨
∆𝒙
𝒍
=
𝑭𝒍
∆𝒙𝑨
Tm: TENSION CORTANTE.
∅: 𝐃𝐄𝐅𝐎𝐑𝐌𝐀𝐂𝐈𝐎𝐍 𝐀𝐍𝐆𝐔𝐋𝐀𝐑.
EXPERIMENTALMENTE TAMBIEN PUEDE MEDIRSE A PARTIR DE EXPERIMENTOS
DE TORSION, POR LO QUE DICHA CONSTANTE, NO SOLO INTERVIENE EN LOS
PROCESO DE CIZALLADURA.

9. MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE
MATERIALES ISÓTROPOS LINEALES
PARA UN MATERIAL ISÓTROPO ELÁSTICO LINEAL EL
MÓDULO DE ELASTICIDAD TRANSVERSAL ESTÁ
RELACIONADO CON EL MODULO DE YOUNG Y EL
COEFICIENTE DE POISSION MEDIANTE LA RELACIÓN:
FORMULA:
𝑮 =
𝑬
𝟐(𝟏 + 𝒗)
=
𝑻𝒊𝒋
𝟐 ∈ 𝒊𝒋
E: ES EL MÓDULO DE ELASTICIDAD LONGITUDINAL O
MÓDULO DE YOUNG.
V: ES EL COEFICIENTE DE POISSON.
𝑻𝒊𝒋, ∈ 𝒊𝒋:SON RESPECTIVAMENTE LA TENSIÓN TANGENCIAL
Y LA DEFORMACIÓN TANGENCIAL SOBRE EL PLANO
FORMADO POR LOS EJES XI Y XJ.
MATERIALES ANISOTRÓPICOS LINEALES
LOS MATERIALES ELÁSTICOS LINEALES ANISÓTROPOS
SE CARACTERIZAN POR PRESENTAR DIFERENTES
VALORES DE LAS CONSTANTES ELÁSTICAS SEGÚN LA
DIRECCIONALIDAD DEL MATERIAL. EN GENERAL, EN
UN MATERIAL ANISOTRÓPICO LA LEY DE HOOKE.
FORMULA:
𝜹𝒊𝒋 = 𝑪𝒊𝒋𝒌𝒍 ∈ 𝒌𝒍

10. MOMENTO POLAR DE INERCIA
ES UNA CANTIDAD UTILIZADA PARA PREDECIR HABILIDAD PARA RESISITIR A LA
TORSION DE OBJETO, EN LOS OBJETOS O SEGMENTOS DE LOS OBJETOS , CON UN
INVARIANTE CIRCULAR DE SECCION TRANSVERSAL Y SIN DEFORMACIONES
IMPORTANTES O FUERA DEL PLANO DE DEFORMACIONES.
SE UTILIZA PARA CALCULAR EL DESPLAZAMIENTO ANGUALR DE N BOJETO SOMETIDO A
UN PAR. ES ANALAGO A LA ZONA DE MOMENTO DE INERCIA QUE CARACTERIZA LA
CAPACIDAD DE UN OBJETO PARA RESISTIR FLEXION.
MOMENTO POLAR DE INERCIA, NO DEBE CONFUNDIRSE CON EL MOMENTO DE INERCIA,
QUE CARACTERIZA A UN OBJETO DE LAACELERACION ANGULAR DEBIDO A LA TORSION.
EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI), LA UNIDAD DE MOMENTO POLAR DE INERCIA, COMO
EL MOMENTO EN LA ZONA DE LA INERCIA, ES METRO A LA CUARTA POTENCIA (𝑚4)

11. MOMENTO POLAR DE INERCIA
EL MOMENTO POLAR DE INERCIA APARECE EN
LAS FÓRMULAS QUE DESCRIBEN TORSIÓN AL LA
TENSIÓN Y EL DESPLAZAMIENTO ANGULAR.
FORMULA:
𝑻 =
𝑻𝒓
𝑱 ≈
DONDE T ES EL PAR, R ES LA DISTANCIA DESDE
EL CENTRO Y JZ ES EL MOMENTO POLAR DE
INERCIA. EN UN EJE CIRCULAR, EL ESFUERZO
CORTANTE ES MÁXIMA EN LA SUPERFICIE DEL
EJE (YA QUE ES DONDE EL PAR ES MÁXIMO).
FORMULA:
𝑻𝒎𝒂𝒙 =
𝑻𝒎𝒂𝒙 𝑱 ≈
𝒓

12. TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
DENOTANDO CON L LA LONGITUD DE LA BARRA, CON A EL LADO MÁS ANCHO Y CON B EL
LADO MÁS ANGOSTO DE SU SECCIÓN TRANSVERSAL Y CON T LA MAGNITUD DE LOS
MOMENTOS TORSIÓN ANTES DE LOS PARES APLICADOS A LA BARRA DE LA FIGURA, EL
ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO, QUE OCURRE A LO LARGO DE LA LÍNEA CENTRAN DE LA
CARA MÁS ANCHA DE LA BARRA, ES IGUAL A:
𝑻 =
𝑻
𝒄𝟏𝒂𝒃 𝟐
EL ÁNGULO DE GIRO SE CALCULA COMO:
𝜽 =
𝑻𝑳
𝒄𝟐𝒂𝒃 𝟐 𝑮
LOS COEFICIENTES C1 Y C2 DEPENDEN DE LA RAZÓN A/B, DADOS EN LA TABLA, ESTAS
ECUACIONES SON VÁLIDAS DENTRO DEL RANGO ELÁSTICO.

13. TORSIÓN EN SECCIONES CIRCULARES VARIABLES
CONSIDEREMOS QUE LA SECCIÓN RECTA DE UNA PIEZA ESTA DIVIDIDA EN VARIAS ZONAS
ΩI, CADA UNA DE LAS CUALES CORRESPONDE A UN MATERIAL QUE TIENE UN MÓDULO DE
RIGIDEZ TRANSVERSAL GI.
CONSIDEREMOS TAMBIÉN QUE UN MATERIAL DE REFERENCIA, QUE PUEDE O NO SER IGUAL
A UNO DE LOS MATERIALES COMPONENTES DE LA PIEZA, Y QUE TIENE UN MÓDULO DE
RIGIDEZ TRANSVERSAL G. PARA CADA MATERIAL DE LA SECCIÓN SE PUEDE DEFINIR UN
COEFICIENTE DE EQUIVALENCIA CON EL MATERIAL DE REFERENCIA DE LA FORMA:
𝒏𝒊𝒊 =
𝑮𝒕
𝑮

14. ANGULO DE GIRO A LA TORSIÓN
SI SE APLICA UN PAR DE TORSION (T) AL EXTEMO LIBRE DE UN EJE CIRCULAR,
UNIDO A UN SPORTE FIJO EN EL OTRO EXTREMO, EL EJE SE TORCERA AL
EXPERIMENTAR UN GIRO EN SU EXTREMO LIBRE, A TRAVES E UN AGNULO,
DENOMINADO, ANGULO DE GIRO.
CUANDO EL EJE ES CIRCULAR, EL ANGULO ES PROPORCIONAL AL PAR DE TORSION
APLICADO AL EJE. LA BARRA DE SECCION NO CIRCULAR SOMETIDA A TORSION, AL
NO SER LA SECCION TRANSVERSAL CIRCULAR NECESARIAMENTE SE PRODUCE
ALABEO SECCIONAL.
FORMULA:
∅ =
𝑻𝑳
𝑱𝑮
• T: ES EL PAR DE TORSION
• L: ES LA LONGITUD DEL EJE
• J: ES EL MOMENTO POLAR DE INERCIA DE LA SECCION TRANSVERSAL DEL EJE
• G: ES EL MODULO DE RIGIDEZ DEL MATERIAL

15. BIBLIOGRAFÍA
• HTTPS://PREZI.COM/7NAZMNTBTLNL/ANGULO-DE-TORSION/
• HTTPS://ES.QAZ.WIKI/WIKI/POLAR_MOMENT_OF_INERTIA
• HTTPS://ES.SCRIBD.COM/DOC/290064873/TORSION-EN-ELEMENTOS-NO-
CIRCULARES
• HTTPS://ES.SCRIBD.COM/DOCUMENT/345104077/206-RIGIDEZ-AL-CORTE
• HTTP://WWW.FULLMECANICA.COM/DEFINICIONES/M/748-RIGIDEZ