UNIDAD 2

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO POLITECNICO UNIVERSITARIO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN CARACAS
ESCUELA #42
PARTICIPANTE:
T.S.U. Ceballos Luis
C.I.V- 24.998.505
CARACAS, JUNIO 2020
PROFESOR:
ING. Ramírez Víctor

2. ¿QUÉ ES LA TORSIÓN?
1-Tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
2-Alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales
deformadas no sean planas.
Solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje
longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden
ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las
otras dos.
Bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se
caracteriza por dos fenómenos:
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

3. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCION CIRCULAR
INSTITUTO POLITECNICO UNIVERSITARIO “SANTIAGO MARIÑO”
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
La hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se deforma una pieza prismática
con simetría de revolución, es decir, es una teoría aplicable sólo a elementos
sección circular o circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo se supone
que el eje baricéntrico permanece inalterado y cualquier otra línea paralela al eje
se transforma en una espiral que gira alrededor del eje baricéntrico, es decir, se
admite que la deformación viene dada por unos desplazamientos.
Teoría de Coulomb
: Esfuerzo cortante a la distancia .
: Momento torsor total que actúa sobre la
sección.
: Distancia desde el centro geométrico de la
sección hasta el punto donde se está
calculando la tensión cortante.
: Módulo de torsión.
Dónde:
Es aplicable a ejes de
transmisión de potencia
macizos o huecos, debido
a la simetría circular de la
sección no pueden existir
alabeos diferenciales sobre
la sección. De acuerdo con
la teoría de Coulomb la
torsión genera una tensión
cortante el cual se calcula
mediante la fórmula:

4. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCION CIRCULAR
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Cuando se aplica el momento torsor, las secciones
circulares se mantienen como tales, experimentando
una rotación en el plano del momento. Las líneas
longitudinales se convierten en hélices que intersecarse
siempre con el mismo ángulo a los círculos
transversales.
Observemos la figura. Si el ángulo γ es muy
pequeño, se puede establecer:
Dónde:
AA’: Es el arco que recorre el punto A al
deformarse la barra debido a torsión.
θ: Es el ángulo de giro (en radianes) entre dos
secciones transversales separadas una longitud L.
ρ: Es el radio de la porción cilíndrica
considerada.
γ: Es la deformación cortante, en radianes.

5. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCION CIRCULAR
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Ley de Hooke para Torsión
De forma similar al caso de esfuerzos normales, existe también una relación
proporcional entre las deformaciones cortantes que ocurren en el rango elástico y los
esfuerzos cortantes relativos a dichas deformaciones.
De forma matemática, podemos
expresar dicha relación como:
Dónde:
“τ” es el esfuerzo cortante
“γ” es la deformación cortante
“G” es el módulo de rigidez, que se
puede relacionar con el modulo de
elasticidad (“E”) de la siguiente forma:
Siendo “V” el módulo de Poisson.

6. ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO AL TORQUE
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Para realizar la deducción de una expresión que nos permita hallarla
distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal debido a
un momento torsor aplicado en ella, asumiremos lo siguiente:
- Las secciones circulares permanecen como tales.
- Las secciones transversales se mantienen planas, sin alabearse.
- Las líneas radiales permanecen rectas aún después de la deformación.
- El eje está sometido a la acción de pares torsores.
- Las deformaciones producidas ocurren en el rango elástico del material.
El torque puede entenderse como el momento de fuerza o
momento dinámico. Se trata de una magnitud vectorial
que se obtiene a partir del punto de aplicación de la
fuerza.

7. ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO AL TORQUE
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Notaremos que para una deformación dada, los valores de “ϴ” y “L” se mantienen
constates, de forma que “γ” varía linealmente con “ρ”. Podemos establecer entonces el
valor máximo de la deformación “γ” :
La ecuación para determinar las Deformaciones en un eje circular
Recordando que la deformación se realiza en
el rango elástico del material, podemos aplicar
la ley de Hooke sobre la expresión y nos
queda:
La variación del esfuerzo cortante es lineal respecto al radio de la
sección. Estudiaremos entonces que sucede con la segunda
condición de equilibrio:

8. DEFORMACIÓN ANGULAR POR TORSIÓN
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Las deformaciones observadas experimentalmente en las barras sometidas a
torsión muestran un giro de las secciones rectas respecto al eje de la barra, La
deformación angular de las generatrices γ está relacionada con el giro de las
secciones ϴ según la expresión:
Esta deformación angular es mayor en la
periferia y nula en el centro, existiendo un valor
de deformación para cada posición radial r, que
crece linealmente con el radio:
Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad
transversal relaciona la deformación angular con la
tensión cortante, se puede escribir el ángulo girado
por las secciones separadas una distancia L, como:

9. MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
La cortadura (cizalladura o tensión cortante) es el esfuerzo que soporta
una pieza cuando sobre ella actúan fuerzas contenidas en la propia
superficie de actuación. Un ejemplo de esfuerzo de cortadura sería el que
soportan los roblones después de colocados.
Generalmente, el esfuerzo de cortadura no se presenta aislado, suele ir
acompañado de algún otro esfuerzo. En el caso de los roblones, por
ejemplo, están sometidos además de a la tensión de cortadura, a otra
tensión de tracción necesaria para mantener unidas dos chapas metálicas.

10. MOMENTO POLAR DE INERCIA
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto, en
los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección
transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones.
Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.
Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto
para resistir la flexión.
Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que
caracteriza a un objeto de la aceleración angular debido a la torsión.
El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la
inercia, es metro a la cuarta potencia (^4m).
Donde T es el par, r es la distancia desde el
centro y Jz es el momento polar de inercia. En
un eje circular, el esfuerzo cortante es máxima
en la superficie del eje (ya que es donde el par
es máximo)

11. TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Las flechas que no tienen una sección transversal circular no son simétricas con respecto a su
eje, y sus secciones transversales pueden alabearse (curvarse)

12. TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

13. TORSION EN SECCIONES CIRCULARES VARIABLES
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Para esta sección es valida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmente
tanto en el caso de secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referida
establece que las secciones normales al eje de la pieza permanecen planas y paralelas a sí
misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la deformación, las
secciones mantienen su forma.
El esfuerzo máximo ocurre en la sección de menor sección transversal.

14. ÁNGULO DE GIRO AALA TORSIÓN
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
Los Tubos Circulares resisten con más eficiencia
cargas de torsión que las barras sólidas, debido que la
mayor parte del material esta cerca del borde exterior
donde los esfuerzos cortantes y brazos son grandes.
L
L/2

15. ECUACIONES Y PARAMETROS UTILIZADOS
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
: Esfuerzo cortante a la distancia .
: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
: Distancia desde el centro geométrico de la sección
hasta el punto donde se está calculando la tensión
cortante.
: Módulo de torsión.
TEORIA DE COULOMB
T: es el par
r: es la distancia desde el centro
Jz: es el momento polar de inercia
MOMENTO POLAR DE INERCIA
ESFUERZO CORTANTE EN SECCION
RECTANGULAR

16. REFERENCIAS
INSTITUTO POLITECNICO UNIVERSITARIO “SANTIAGO MARIÑO”
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II
http://www.ula.ve/facultad-ingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/I/Tema3.pdf
ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO AL TORQUE
http://ing.unne.edu.ar/mecap/Apuntes/Estabilidad_2/Cap05-Torsion.pdf
https://sites.google.com/site/inescedenofisica/momento-de-inercia/momento-polar-de-inercia
https://www.academia.edu/27559318/resistencia_de_materiales?auto=download
https://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/
LA TORSIÓN Y MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE
https://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_mec%C3%A1nica
TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCION CIRCULAR
http://www.mecapedia.uji.es/deformaciones_en_la_torsion.htm
DEFORMACIÓN ANGULAR POR TORSIÓN
MOMENTO POLAR DE INERCIA
TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
TORSION EN SECCIONES CIRCULARES VARIABLES Y ÁNGULO DE GIRO AALA TORSIÓN