SoluciónProblemas

INSTITUCIO EDUCATIVA DEPARTAMENTAL D
N RURAL E
TASAJERAS

I NSED
ERUT

MODULO DE INFORMATICA
GRADO 11
ING. JAINER J. LÓPEZ DOMINGUEZ

11

TECNOLOGÍA E INFORM ATICA, GRADO 11

INTRODUCCIÓN SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

MEDIANTE LA PR OGRAMACIÓN

Existe actualmente un consenso general dentro de la co munidad educativa
mundial sobre la necesidad de superar el tipo de enseñ anza basada en la
transmisión de contenidos para apuntarle en su lugar al desarrollo de
capacidades.Investigaciones y estudios recientes pr oponen diversos
conjuntos de habilidades que la educación debe fom entar para que los
estudiantes puedan tener éxito en el mundo digital y glo balizado en el que
van a vivir. Este planteamiento exige, sin dilacion es, implementar
estrategias que contribuyan efectivamente sarrollo de
en el de esas
habilidades planteadas como fundamentales para la edu cación en el Siglo
XXI.

figura la destreza
En la mayoría de conjuntos de habilidades propuestos uiere
para solucionar problemas; por esta selecc
razón, se req ionar
estrategias efectivas para ayudar a que los estudiantes l a adquieran. Para
atender esta necesidad, la programación de computado res constituye una
buena alternativa, siempre y cuando se la enfoque al logr o de esta habilidad
y no a la formación de programadores.


Asignatura: Tecnología e Informática Grado: Once

Docente: Ing. Jainer J. López Domínguez

Alumno:

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ESTÁNDAR
Uso de recursos tecnológicos para resolver problemas y tomar decisiones bien
fundamentadas.

PLANTEAMIENTO DE LA UNIDAD COMPRENDER UNA
METODOLOGÍA PAR A RESOLVER
PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

 Solución de problemas
 Analizar el problema (entenderlo)
 Formular el problema
 Precisar los resultados esperados
 Identificar datos disponibles
 Determinar las restricciones
 Establecer procesos
 Diseñar, traducir y depurar un algoritmo

LOGRO
sta
Estimado alumno INSEDERUTISTA, Cuando termines e unidad estarás en
condiciones de:
solución
Conoce las cuatro operaciones mentales que intervienen en la
plan,
de problemas matemáticos (entender el problema, trazar un ejecutarlo y revisar)

INDICADORES DE LOGROS
 Sin ayuda de referencias, describe brevemente, y en sus propia
s palabras, las cuatro
operaciones mentales que intervienen en la solución de problem as matemáticos.


COMO SE VA A EVALUAR
 Desempeño y desarrollo de trabajo a nivel personal.
 Dominio de la temática planteada.
 Participación activa en la discusión de temas, situaciones y prob lemas planteados.
 Orden, organización y desarrollo de las actividades planteadas e n los módulos.
 Pruebas escritas.

CONDUCTA DE ENTRADA
Basándote únicamente en lo que sabes, responde los siguientes inte

1. ¿Qué entiendes por problema?
2. Explica de qué manera resuelves los problemas mate
3. ¿Qué metodologías o técnicas conoces para solucionar pr
4. Según la imagen expuesta anteriormente describe breve
solución de problemas.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Una de las acepciones que trae el Diccionario de Real Academia respecto a
la palabra Problema es “Planteamiento de una situación cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a través de métodos científicos”. Con miras a
lograr esa respuesta, un problema se puede definir como una situación en la
cual se trata de alcanzar una meta y para lograrlo se deben hallar unos
medios y unas estrategias.

rrogantes.

máticos.
oblemas matemáticos?
mente las etapas de


La mayoría de problemas tienen algunas cosas en común: un e stado inicial; una meta, lo
que se pretende lograr; un conjunto de recursos, lo que está permiti y un utilizar;
do hacer y/o
dominio, el estado actual de conocimientos, habilidades y e resolverlo. nergía de quien va a

Cada disciplina dispone de estrategias específicas para resolver pr por
ejemplo, resolver problemas matemáticos implica utilizar estra matemáticas. A de su ámbito;
oblemas
través del tiempo, la humanidad ha utilizado generales para resolver tegias propias de las
problemas, estas son: diversas estrategias

Ensayo y Error: Consiste en actuar hasta que algo funcione. tiempo y no es
seguro que se llegue a una solución. Puede tomar mucho

Iluminación: Implica la súbita conciencia de una solución que sea Heurística:
viable.
Se basa en la utilización de reglas empíricas para llegar Algoritmos: Consiste
a una solución.
en aplicar adecuadamente una serie de
aseguran una solución correcta. pasos detallados que

Modelo de procesamiento de información: se basa en plantear v un problema
(estado inicial, estado final y vías de solución). arios momentos para

Análisis de medios y fines: Se funda en la comparación del estad que se
pretende alcanzar para identificar las diferencias. Luego se e se aplican las o inicial con la meta
operaciones necesarias para alcanzar cada submeta meta global. stablecen submetas y
hasta que se alcance
Razonamiento analógico: Se apoya en el establecimiento de situación quela
resulte familiar y la situación problema. Re suficientes de ambas situaciones.
una analogía entre una
Lluvia de ideas: Consiste en formular soluciones viables a un problema quiere conocimientos

Sistemas de producción: Se basa en la aplicación de una re condición y
acción. .

Pensamiento lateral: Se apoya en el pensamiento creativo, form Bono, el cualde secuencias de
d
difiere completamente del pensamiento lineal (lógi lateral requiere que se
exploren y consideren la mayor cantidad para solucionar un problema.
ulado por Edwar de
En la mayoría de los textos escolares de matemáticas se recomi procedimientos El pensamiento
co).
para solucionar problemas matemáticos: posible de
alternativas

endan los siguientes


1. COMPRENDER EL PROBLEMA.
• Leer el problema varias veces
• ¿Qué datos me dan en el enunciado del problema?
• ¿Cuál es la pregunta que me da el problema?
• ¿Qué debo lograr?
• ¿Cuál es la incógnita del problema?
• Organizar la información
• Agrupar los datos en categorías
• Trazar una figura o diagrama.

2. HACER EL PLAN.
• Escoger y decidir las operaciones a efectuar.
• Eliminar los datos inútiles.
• Descomponer el problema en otros más pequeños.

3. EJECUTAR EL PLAN (Resolver).
• Ejecutar en detalle cada operación.
• Simplificar antes de calcular.
• Realizar un dibujo o diagrama

4. ANALIZAR LA SOLUCIÓN (Revisar)
• Dar una respuesta completa
• Hallar el mismo resultado de otra manera.
• Verificar por apreciación que la respuesta es adecuada.

Ejemplo
En un juego, el ganador obtiene una ficha roja; el segundo, una fic ha azul; y el tercero,
una amarilla. Al final de varias rondas, el puntaje se calcula de la triple de lasiguiente manera: Al
cantidad de fichas rojas se adicionan las fichas azules y se de las fichas descuenta el doble
amarillas. Si Andrés llegó 3 veces en primer lugar, 4 veces de veces de último y 6
intermedio, ¿Qué puntaje obtuvo?

Desarrollo

COMPRENDE
• Leer detenidamente el problema
• ¿Cuántos colores de fichas se reparten?
• ¿Cuántas fichas rojas, azules y amarillas obtuvo Andrés?
• ¿Qué pregunta el problema?

TECNOLOGÍA E INFORM PLANEA ATICA, GRADO 11
• Para hallar el puntaje que obtiene Andrés por sus llegadas de prim
de la cantidad de fichas rojas.
• Para hallar el puntaje por sus llegadas en segundo lugar, contar azules. ero, calcular el triple
• Para hallar el puntaje que pierde por sus llegadas en último luga
la cantidad de fichas amarillas. la cantidad de fichas
• Para hallar el puntaje total, calcular la suma de los puntajes
azules, restarle los puntos de las fichas amarillas. r, calcular el doble de

por las fichas rojas y
RESUELVE
• Por tres fichas rojas: 3 x 3 = 9 puntos
• Por seis fichas azules: 6 = 6 puntos
• Por cuatro fichas amarillas: 4 x 2 = 8 puntos
• Para obtener el puntaje final de Andrés, sumar los puntos obte rojas y
azules (9 + 6 = 15 puntos) y de este resultado restar los punt las fichas
amarillas (15 – 8 = 7 puntos).
nidos con las fichas
os representados por
REVISA
• El puntaje que obtuvo Andrés es 7 puntos.
• Verificar las operaciones y comparar los cálculos con la solución

ANALIZAR EL PROBLEMA (ENTENDERLO) estimada.

Los programas de computador tienen como finalidad resolver problemas
específicos y el primer paso consiste en definir con precisión el problema
hasta lograr la mejor comprensión posible. Una forma de realizar esta
actividad se basa en formular claramente el problema, especificar los
resultados que se desean obtener, identificar la información disponible
(datos), determinar las restricciones y definir los procesos necesarios para
convertir los datos
disponibles (materia prima) en la información requerida (resulta

dos).


Ahora veamos con mayor detalle cada una de las etapas del análisis de un problema.
FORMULAR EL PROBLEMA

La solución de un problema debe iniciar por determinar y compre qué
consiste ese problema. La mayoría de los problemas que se re clase llegan a
manos de los estudiantes perfectamente formulado buena oportunidad para
plantear situaciones en forma verbal o e enseñanza de las matemáticas con
el entorno en el que vive el e una variedad de estructuras y de formas de
solución

En programación es frecuente que quien programa deba formular el los
resultados esperados. Es muy importante que el estudiante cuando las
especificaciones de un programa se comunican media estas pueden ser
ambiguas, incompletas e incongruentes. En esta una representación precisa
del problema; especificar lo más exac hay que hacer (no cómo hay que
hacerlo).

Ejemplo
Doña Ruby necesita decidir cómo comprar un televisor que cuesta
960.000 a crédito. Ella tiene 600.000 pesos en efectivo.

Desarrollo nder exactamente en
suelven en el aula de
Como el efectivo que tiene doña Ruby no le alcanza para c contado, ella s. Esta etapa es una
tiene dos opciones: comprarlo totalmente a crédito contado (cuota inicial) y
scrita que vinculen la
el resto a crédito. studiante y que tengan

problema a partir de
sea consciente de que
nte lenguaje
natural, etapa se debe
hacer tamente posible
lo que

850.000 de contado o

omprar el televisor de
o pagar una parte de


Para poder resolver el problema se debe conocer el número de c totalmenteuotas si desea pagarlo
a
crédito o conocer el número de cuotas y el valor total una cuota inicial de del televisor si se da
600.000 pesos.

Precisar los resultados esperados (meta y submetas)

Para establecer los resultados que se esperan (meta) es nece información sario identificar la
relevante, ignorar los detalles sin importancia, entend problema y activar el los elementos del
er
esquema correcto que permita comprenderlo en su totalidad.

Determinar con claridad cuál es el resultado final (producto) programa es que debe devolver el
algo que ayuda a establecer la meta. Es necesario anali solicitan y qué zar qué resultados se
formato deben tener esos resultados (imp diagramación, orden, etc.). El resos, en pantalla,
estudiante debe preguntarse:

• ¿Qué información me solicitan?
• ¿Qué formato debe tener esta información?

Identificar datos disponibles (estado inicial)

Otro aspecto muy importante en la etapa de análisis del problema c cuál es onsiste en determinar
la información disponible. El estudiante debe preguntarse:
• ¿Qué información es importante?
• ¿Qué información no es relevante?
• ¿Cuáles son los datos de entrada? (conocidos)
• ¿Cuál es la incógnita?
• ¿Qué información me falta para resolver el problema? (datos desc onocidos)
• ¿Puedo agrupar los datos en categorías?

Otro aspecto importante del estado inicial hace referencia al nivel el de conocimiento que
estudiante posee en el ámbito del problema que está tra conveniente tando de resolver. Es
que el estudiante se pregunte a sí mismo:
• ¿Qué conocimientos tengo en el área o áreas del problema?
• ¿Son suficientes esos conocimientos?
• ¿Dónde puedo obtener el conocimiento que necesito para resolver el problema?
• ¿Mis compañeros de estudio me pueden ayudar a clarificar mis du das?
• ¿Qué expertos en el tema puedo consultar?

En el ámbito de las matemáticas, se conoce como conocimiento c activan ondicional a aquel que
los estudiantes cuando aplican procedimientos matem manera intencional áticos concretos de
y consciente a ciertas situaciones.


Determinar las restricciones

Resulta fundamental que los estudiantes determinen aquello que está permitido o
prohibido hacer y/o utilizar para llegar a una solución. En este punto se deben exponer
las necesidades y restricciones (no una propuesta de solución). El estudiante debe
preguntarse:

• ¿Qué condiciones me plantea el problema?
• ¿Qué está prohibido hacer y/o utilizar?
• ¿Qué está permitido hacer y/o utilizar?
• ¿Cuáles datos puedo considerar fijos (constantes) para simplificar el problema?
• ¿Cuáles datos son variables?
• ¿Cuáles datos debo calcular?

Establecer procesos (operaciones)
sultados esperados a
Consiste en determinar los procesos que permiten llegar a los re partir de los
datos disponibles. El estudiante debe preguntarse:

• ¿Qué procesos necesito?
• ¿Qué fórmulas debo emplear?
• ¿Cómo afectan las condiciones a los procesos?
• ¿Qué debo hacer?
• ¿Cuál es el orden de lo que debo hacer?

En la medida de lo posible, es aconsejable dividir el problema o pequeños yriginal en otros más
fáciles de solucionar (submetas), hasta que los pa puedan determinar con sos para alcanzarlas
bastante precisión (módulos). Esto es lo denomina diseño descendente o se que en
top-down programación se

Ejemplo
hallar el área de un
De acuerdo con la metodología descrita, analizar el problema de
tenusa 5 cm.
triángulo rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipo

Desarrollo

Formular el problema: Ya se encuentra claramente planteado.

Resultados esperados: El área de un triángulo rectángulo.
a incógnita es el área
Datos disponibles: Base, Altura, Hipotenusa, tipo de triángulo. L y todos
se puede omitir. El
los valores son constantes. El valor de la hipotenusa estudiante debe
matemáticas le permiten
preguntarse si sus conocimientos actuales de resolver este problema; de no
gia para obtener los
ser así, debe plantear una estrate conocimientos requeridos.


Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas.

Procesos necesarios: Guardar en dos variables los valores de Base y Altura; Guardar en
una constante el divisor 2; aplicar la fórmula área=base*altura/2; co municar el resultado
(área).

ACTIVIDAD

La mayoría de las metodologías propuestas para la solución de prob se lemas matemáticos
aproxima al ciclo de programación de computadores. Se puede los iniciar planteando a
estudiantes problemas matemáticos como el siguiente:

 Luisa quiere invertir sus ahorros en la compra de discos compac tiene tos de moda. Si
$68.000, ¿Cuántos discos comprará?

Analizar el problema:

 ¿Qué tienes en cuenta cuando vas a comprar un disco?
 ¿Tienes información suficiente para resolver el problema de Luisa?

 ¿Qué dato averiguarías para saber cuántos discos puede c omprar
Luisa?
mular el problema”,
Plantea ahora este problema utilizando la metodología de “For “Resultados
esperados”, “Datos disponibles”, “Determinar “Procesos necesarios”. las restricciones” y

Recuerda, los cinco pasos que debes tener en problemas matemáticos:
cuenta para solucionar
1. Leer como mucho cuidado el problema
2. Buscar la(s) pregunta(s).
3. Decidir lo que debes hacer. hasta entenderlo.
4. Realizar las operaciones
5. Comprobar que la respuesta hallada se

a la correcta

Para resolver esta actividad debes responder las preguntas pla previo que se
realizó, además debes responder los siguientes int
nteadas en el análisis
 ¿Cuántas preguntas tiene el problema? ¿Cuáles? errogantes:

 ¿Qué debes hacer primero? ¿Para qué?
 ¿Qué debes hacer luego? ¿Para qué?
 ¿Cuál debe ser la respuesta (estimada) del problema?


Diseñar el Algoritmo (TRAZAR UN PLAN), Traducir el Algori tmo (EJECUTAR
EL PLAN), Depurar el Programa (REVISAR)
Diseñar el Algoritmo (TRAZAR UN PLAN)

Aunque más adelante en las siguientes unidades de este módu los
conocimientos con respecto a los algoritmos, pero cabe trazamos un plan
para dar posibles soluciones a un problema un algoritmo describiendo paso
a paso lo que vamos a hac solución esperada del problema.

Traducir el Algoritmo (EJECUTAR EL PLAN)

Una vez el algoritmo este diseñado, pasamos a traducirlo a un leng
determinado (C, C++, Visual Basic, Logo, etc.), y así poder probar es
necesario que conozcas las sentencias básicas del lenguajes mayor dominio
del lenguaje de programación q vayas a utilizar llegar a una solución
satisfactoria.

Depurar el Programa (REVISAR)

Después de haber convertido el algoritmo, de lenguaje natu
lo, profundizaremos
maquina (lenguaje que entiende el computador) mediant resaltar que cuando
estamos diseñando
programación, es necesario realizar las pruebas necesarias co
er para llegar a la
resultados. Depurar programas contribuye a mejorar tu capa
problemas; la depuración basada en la retroalimentación es un
toda la vida.
uaje de programación
lo en el
computador, que vayas
a utilizar, a más rápido
puedes

ral a un lenguaje de
e el lenguaje de n el
fin de validar los cidad
para resolver a
habilidad útil para


TRABAJO AUTONOMO Y/O EXTRACLAS E.

Realiza las siguientes actividades aplicando las etapas estudiad as

Debes tener en cuenta (y anotar) las actividades que realizas problemas para resolver estos
y
clasificarlas en cada una de las cuatro etapas vistas: resolver y revisar. comprender, planear,

1. En la escuela de ciencias sociales hay dos grupos de asignatura
Alumnos e Historia, con 220. Si hay 25 alumnos que estudian G s: Geografía, con 124
¿cuántos alumnos tiene la academia? eografía e Historia,

2. Orlando compró 15 metros de tela para mandar a fabricar u metro. Para
colgarla necesita 28 aros de madera cuyo valor es riel y demás accesorios na cortina, a $2890 el
cuestan $4550. Si la modista cobra tela confeccionado y la instalación valede $235 cada uno. El
$2000 ¿Cuánto es el c instalada? $500 por cada metro de
osto total de la cortina
3. El “peso neto” indicado en la envoltura de un jabón de baño e “peso
neto” indicado en otro jabón es de 80 gramos. El pr segundo $640. ¿Cuál de
los dos es más costoso? s de 140 gramos y el
imero vale $840 y el


ALGORITMOS, CONCEPTOS BÁSIC OS

ESTÁNDAR
Uso de recursos tecnológicos y humanos para aplicar soluciones de problemas
matemáticos mediante algoritmos y la programación de computa dores.

PLANTEAMIENTO DE LA UNIDAD

 ¿Qué es un algoritmo?
 Representación
 Simbología de los diagramas de flujo
 Reglas para la elaboración de diagramas de flujo
 Conceptos básicos de programación
 Variables
 Constantes
 Contadores
 Acumuladores
 Palabras reservadas
 Operadores
 Orden de evaluación de los operadores

LOGROS

Estimado alumno INSEDERUTISTA, Cuando termines es ta unidad estarás
en condiciones de:
 Comprender que un algoritmo es un conjunto de pa sos
sucesivos y organizados en secuencia lógica
 Organizar en secuencia lógica que
las instrucciones
solucionan problemas planteados
 Conocer qué es una variable y una constante cipales
 Identificar y recordar el significado de los prin ujo
símbolos estandarizados para elaborar diagramas de fl aa
(inicio, final, líneas de flujo, entrada por teclado, llamad ctor,
subrutina, salida impresa, salida en pantalla, cone
decisión, iteración, etc.).


INDICADORES DE LOGROS

 Dado un problema de la vida cotidiana (como hacer un jugo de fruta),
construye un algoritmo en pseudocódigo para soluciona rlo.

COMO SE VA A EVALUAR
 Desempeño y desarrollo de trabajo a nivel personal.
 Dominio de la temática planteada.
 Participación activa en la discusión de temas, situaciones y prob lemas planteados.
 Orden, organización y desarrollo de las actividades planteadas e n los módulos.
 Pruebas escritas.

CONDUCTA DE ENTRADA
EDUCACIÓN
PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES EN ESCOLAR

Actualmente se acepta que se debe superar la ense transmisión de
contenidos para apuntarle en su lugar capacidades. Lo anterior solo ñanza basada en
se logra mediante el uso en el de aprendizaje activo en las que el desarrollo de
al
protagonista principal es aula de estrategias
el estudiante.
Por otra parte, investigaciones y estudios recientes conjuntos de
habilidades que la educación debe fome estudiantes puedan tener proponen diversos
éxito en el mundo digital y globali a vivir. Este planteamiento ntar para que los
exige, sin dilaciones, imple educativas que contribuyan zado en el que van
al
desarrollo efectivo de planteadas como mentar estrategias
fundamentales para la educación en el Sig esas lo habilidades
XXI.
En la mayoría de esos conjuntos de habilidades prop
habilidades de pensamiento de orden superior que incluyen destreza uestos figuran las
para solucionar problemas; por esta razón, se estrategias la creatividad y la
efectivas y trabajar con ellas en el aula, para que desarrollen. deben
seleccionar los
Programar computadores constituye una buena alternativaestudiantes las
necesidad, si se enfoca en desarrollar esas habilidade
programadores. Es importante insistir en esta orientación p las para atender esta
metodologías utilizadas en Educación Básica para los cu y y no en formar
s
Programación, son heredadas de la educación superior ues las mayoría de
rsos de Algoritmos
y muchos de los

ATICA, GRADO 11
TECNOLOGÍA E INFORM

docentes que las utilizan se dedican principalmente a enseñ lenguajeslos vericuetos de
ar
de programación profesionales tales como Java, etc., inadecuados Visual Basic,
C++,
para este nivel escolar.

Dada la urgencia actual para que los estudiantes desarroll Siglo en habilidades del
XXI, se debe empezar a trabajar en el aula, con e edades tempranas; propósito, desde
se
y la posibilidad de contacto dire diferentes entornos de cto y divertido con
programación, puede acercarlos objetivo a alcanzar dicho

Extraido de
: www.EDUTEKA.org
Resuelve los siguientes puntos:

1. Bajo tu optica de estudiante, determina si lo que plant
solucion a diversos problemas presentado en la educa ea la lectura es la
¿Por qué?. cion basica y media,

2. Crees que aplicando esta metodologia puedes mejor
academico en la Institucion, “sustenta tu respuesta”. ar tu desempeño

3. ¿Conoces algun lenguaje de programacion, cual?

Tema 1: ¿Qué es un algoritmo?

Siguiendo la meto
anteriormente y el or dología planteada
procedemos a Diseñ den de la gráfica,
pero antes cono debe ar un Algoritmo,
cómo se construye un s conocer que es y
algoritmo.

Segunda fase del ciclo de programación.

En la naturaleza hay muchos procesos que puedes conside
ya que tienen procedimientos y reglas. Incluso, muchas rar como Algoritmos
conscientes de ellos. veces no somos

La familiaridad de lo que sucede día a día nos impide ver m
uchos algoritmos
que pasan a nuestro alrededor. Procesos, rutinas o biorritm
os naturales como


la gestación, las estaciones, la circulación sanguínea, los ciclos cósmicos, etc.
son algoritmos naturales que generalmente pasan desaperci bidos.

Los Algoritmos permiten describir claramente una serie de instrucciones que
debe realizar el computador para lograr un resultado prev isible. Vale la pena
recordar que un procedimiento de computador consiste de una serie de
instrucciones muy precisas y escritas en un lenguaje de p rogramación que
el
computador entienda.

En resumen, un Algoritmo es una serie ordenada de instr ucciones, pasos o

procesos que llevan a la solución de un determinado prob lema. Los hay tan

sencillos y cotidianos como seguir la receta del médico, abrir una puerta,

lavarse las manos, etc.; hasta los que conducen a la so lución de
problemas
muy complejos.

Dato Curioso: La palabra Algoritmo tiene su origen en el nombre del matemático Persa
"Mohamed ibn Musa al Khwarizmi" (825 d.C.). Su apellido fue traducido al latín como
Algorismus y posteriormente paso al español como Algoritmo. Khwarizmi fue bibliotecario
en la corte del califa al- Mamun y astrónomo en el observatorio de Bagdad. Sus trabajos de
álgebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente el pensamiento
matemático y fue el primero en utilizar la expresión al-yabr (de la que procede la palabra
álgebra).

Tipos de algoritmos

Cualitativos: son todos aquellos procedimientos dond
expresan los pasos de una acción de manera escrita/oral y o
e se describen o

Ejemplo: rdenada.

Un procedimiento que realizamos varias veces al día con
dientes. Veamos la forma de expresar este procedimiento co siste en lavarnos los
1. Tomar la crema dental mo un Algoritmo:
2. Destapar la crema dental
3. Tomar el cepillo de dientes
4. Aplicar crema dental al cepillo


5. Tapar la crema dental
6. Abrir la llave del lavamanos
7. Remojar el cepillo con la crema dental
8. Cerrar la llave del lavamanos
9. Frotar los dientes con el cepillo
10. Abrir la llave del lavamanos
11. Enjuagarse la boca
12. Enjuagar el cepillo
13. Cerrar la llave del lavamanos
14. Secarse la cara y las manos con una toalla

Algoritmos cuantitativos: son todos edimientos donde
aquellos proc resadas.
intervienes operaciones matemáticas con cantidades exp

lides para hallar el
Consideremos algo más complejo como el algoritmo de Euc ros positivos
Máximo Común Divisor (MCD) de dos números ente dados.

Obsérvese que no se especifica cuáles son los dos nú meros, pero si se

establece claramente una restricción: deben ser enteros y po sitivos.

ALGORITMO
1. Paso 1: Inicio. 3.
2. Paso 2: Leer los dos números (“a” y “b”). Avanzar al paso .
3. Paso 3: Comparar “a” y “b” para determinar cuál es mayor
Avanzar al paso 4. esultado esperado
4. Paso 4: Si “a” y “b” son iguales, entonces ambos son el r .
y termina el algoritmo. En caso contrario, avanzar al paso 5 sus valores.
Avanzar
5. Paso 5: Si “a” es menor que “b”, se deben intercambiar
al paso 6; si “a” no es menor que “b”, avanzar al paso 6. alor de “b” a “a” y
6. Paso 6: realizar la operación “a” menos “b”, asignar el v
asignar el valor de la resta a “b”. Ir al paso 3.


TRABAJO AUTONOMO
Actividad N 1
Veamos que algo tan común como los pasos para cambiar una pueden bombilla (foco) se
expresar en forma de Algoritmo:

1. Ubicar una escalera o un banco debajo de la bombilla fundida
2. Tomar una bombilla nueva
3. Subir por la escalera o al banco
4. Girar la bombilla fundida hacia la izquierda hasta soltarla
5. Enroscar la bombilla nueva hacia la derecha en el plafón hasta apretarla
6. Bajar de la escalera o del banco
7. Fin

Reúnete con tu compañero de grupo en parejas, analiza y debate el
ejemplo de la bombilla, propongan algunas mejoras. Luego, un vo luntario
debe pasar al tablero y escribir un Algoritmo con participación de t oda la
clase.

Actividad N 2

Reflexiona sobre el lenguaje que utilizas diariamente para comuni carte con tus padres,
hermanos, profesores y compañeros. ¿Utilizas un lenguaje preci corrientes? ¿Utilizas vocablos
so?

Actividad N 3

A diferencia de los seres humanos que realizan actividades sin
los pasos que deben seguir, los computadores son muy ordena quien losdetenerse a pensar en
programa les especifique cada uno de los pasos que de dos y necesitan que be
lógico de ejecución. Numerar en orden lógico los pasos siguientes realizar y el orden
(para pescar):
El pez se traga el anzuelo.
Enrollar el sedal.
Tirar el sedal al agua.
Llevar el pescado a casa.
Quitar el Anzuelo de la boca del pescado.
Poner carnada al anzuelo.
Sacar el pescado del agua.


Tema 2: LENGUAJE PSEUDOCÓDIGO REPRESENTAR
PARA ALGORITMOS (REPRESENTACION).

Los Algoritmos se puede expresar de muchas maneras, pe ro solo trataremos
dos formas: Seudocódigo y Diagrama de Flujo.

En Seudocódigo la secuencia de instrucciones se rep resenta por medio de
frases o proposiciones, mientras que en un Diagrama de F lujo se representa

por medio de gráficos.

Estructura de un algoritmo en Seudocódigo

INICIO
Definición de variables
de tipo de valor de la variable
Procesos

FIN

Ejemplo
Diseñar un algoritmo (seudocódigo) para hallar el á rea de un triángulo
rectángulo cuya Base mide 3 cm, la Altura 4 cm y la Hipoten usa 5 cm.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA
Formular el problema: Ya se encuentra claramente plantea do.

Resultados esperados: El área de un triángulo rectángulo.
Datos disponibles: Base, Altura, Hipotenusa, tipo de triáng ulo. La incógnita es

el área y todos los valores son constantes. El valor de la hi potenusa se puede

omitir. Debes preguntarte si tus conocimientos actuales de matemáticas te
tear una estrategia
permiten resolver este problema; de no ser así, debes plan
para obtener los conocimientos requeridos.
Determinar las restricciones: Utilizar las medidas dadas.


Procesos necesarios: Guardar en dos variables (BAS E y ALTURA) los
valores de Base y Altura; Guardar en una constante (DIV) el divisor 2; aplicar la
fórmula BASE*ALTURA/DIV y guardar el resultado en l a variable AREA;
comunicar el resultado (AREA).

ALGORITMO EN SEUDOCÓDIGO
Paso 1: Inicio
Paso 2: Asignar el número 2 a la constante "div"
Paso 3: Asignar el número 3 a la constante “base”
Paso 4: Asignar el número 4 a la constante “altura”
Paso 5: Guardar en la variable "área" el resultado de base*a ltura/div
Paso 6: Imprimir el valor de la variable "área"
Paso 7: Final

El seudocódigo está compuesto por proposiciones informal es en español que

permiten expresar detalladamente las instrucciones que lleva n desde un estado

inicial (problema) hasta un resultado deseado (solución). P or lo regular, los

algoritmos se escriben por refinamiento: se escribe una pr imera versión que

luego se descompone en varios subproblemas (el núme ro depende de la

complejidad del problema) independientes entre sí. Si e s necesario se va

refinando cada vez las instrucciones hasta que las proposici ones generales en

español como las del ejemplo anterior se puedan codif icar en el lenguaje

seleccionado para hacer la programación.


ALGORITMO EN DIAGRAMA DE FLUJO
Los Diagramas de Flujo son una de las técnicas m
representar gráficamente la secuencia de instrucciones de
instrucciones están compuestas por operaciones, decision
repetitivos, entre otros. La solución de un problema pue
conjuntos de instrucciones (procedimientos o métodos)
finalidad ejecutar cada uno de los procesos necesarios para
de un problema a partir de los datos disponibles (estado inici

Las ventajas de diseñar un Diagrama de Flujo antes de emp
código de un programa.

 Forzar la identificación de todos los pasos de una solució
lógica;
 Establecer una visión amplia y objetiva de la solución;
ás utilizadas para
 Verificar si se han tenido en cuenta todas las posibilidade
un Algoritmo. Estas
 Comprobar si hay procedimientos duplicados;
es lógicas y ciclos
de contener varios
que tienen como
llegar a la solución
al).

ezar a generar el

n de forma clara y

s;


 Representar gráficamente una solución (es más simple h acerlo con gráficas
que mediante palabras);
 Facilitar a otras personas la comprensión de la secuencia lógica de la
solución planteada;
 Posibilitar acuerdos con base en la aproximación común a una solución de
un problema, resolver ambigüedades o realizar mejoras;
 Establecer posibles modificaciones (resulta más fácil dep urar un programa
con el diagrama que con el listado del código);
 Agilizar la codificación (traducción) del algoritmo en un le nguaje de
programación;
 Servir como elemento de documentación de la solución d el problema.

TRABAJO AUTÓNOMO Y/O EXTRACLAS E

Actividad
Elabora un algoritmo en seudocódigo para cada uno de los siguientes

problemas:

1. Hallar el perímetro de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm.
2. Hallar el perímetro de un círculo cuyo radio mide 2 cm.
3. Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide 5 cm.
4. Hallar uno de los lados de un rectángulo cuya área es d e 15 cm2 y uno de

sus lados mide 3 cm.
e 2 cm.
5. Hallar el área y el perímetro de un círculo cuyo radio mid
lado y con 4 cm de
6. Hallar el área de un pentágono regular de 6 cm de
apotema.


Tema 3: SIMBOLOGÍA DE LOS DIAGRAMAS DE FLUJO
La estandarización de los símbolos para la elaboración de Diagramas de Flujo
tardó varios años. Con el fin de evitar la utilización de símbo los diferentes para
representar procesos iguales, la Organizaciónrnacional para la
Inte acional Americano
Estandarización (ISO, por su sigla en inglés) y el Instituto N zaron los símbolos
de Estandarización (ANSI, por su sigla en inglés), estandari on los principales
que mayor aceptación tenían en 1985. Los siguientes s
símbolos para elaborar Diagramas de Flujo:


Tema 4: REGLAS PARA LA ELABORACIÓN D E DIAGRAMAS
DE FLUJO
Cuando el algoritmo se desea expresar en forma de dia grama de flujo, se
deben tener en cuenta algunas reglas o principios básicos p ara su elaboración.

 Poner un encabezado que incluya un título que identif ique la función del
algoritmo; el nombre del autor; y la fecha de elaboración;
 Sólo se pueden utilizar símbolos estándar (ISO 5807);
 Los diagramas se deben dibujar de arriba hacia aba jo y de izquierda a
derecha;
 La ejecución del programa siempre empieza en la parte superior del
diagrama;
 Los símbolos de “Inicio” y “Final” deben aparecer solo un a vez;
 La dirección del flujo se debe representar por medio de flechas (líneas de

flujo);
 Todas las líneas de flujo deben llegar a un símbolo o a o tra línea;

 Una línea de flujo recta nunca debe cruzar a otra. Cua ndo dos líneas de

flujo se crucen, una de ellas debe incluir una línea a rqueada en el sitio

donde cruza a la otra (ilustración 2-5);
 Se deben inicializar las variables que se utilicen o permit ir la asignación de

valores mediante consulta al usuario;
 Las bifurcaciones y ciclos se deben dibujar procurando u na cierta simetría;
de salida (una para
 Cada rombo de decisión debe tener al menos dos líneas
SI y otra para NO);
 Las acciones y decisiones se deben describir utilizando e l menor número de
ras;
palabras posible; sin que resulten confusas o poco cla
jor utilizar símbolos
 Si el Diagrama se vuelve complejo y confuso, es me
conectores para reducir las líneas de flujo;
recorrer;
 Todo el Diagrama debe ser claro, ordenado y fácil de
s iniciales simples
 El Diagrama se debe probar recorriéndolo con dato
(prueba de escritorio).


Tema 5: CONCEPTOS BÁSICOS DE PROGRAMA CIÓN

Variables
Para poder utilizar algoritmos con diferentes conjuntos de datos iniciales, se
debe establecer una independencia clara entre los dat os iniciales de un
problema y la estructura de su solución. Esto se logra med iante la utilización de
Variables (cantidades que se suelen denotar con letras – id entificadores- y que
pueden tomar cualquier valor de un intervalo de valores posibles, además
pueden cambiar su valor en transcurso de un algoritmo).

En programación, las Variables son espacios de trabajo
(contenedores) reservados para guardar datos (valores). El
valor de una Variable puede cambiar en algú n paso del
Algoritmo o permanecer invariable; por lo tan to, el valor
contiene una variable es el del último dato as que
ignado a esta.

Declaración de variables

Es de vital importancia que tengas en cuenta que todas las
variables que vayas a utilizar en un algoritmo de be ser definida al
inicio de este, de lo contrario se tomara esta como un posible error
de programación, es de vital importancia conocer las reglas para
declarar variables, las cuales se describen a continu ación:

 Una variable se identifica mediante un nombre
 Una variable siempre debe empezar por una letra y puede ir

sucedido de otras letras y/o dígitos (X, A, B1, p eso, T341)

 los nombres de variables no pueden ser iguales a

reservadas en lenguajes de programación (lea, esc palabras
riba, for, etc.).


Iniciación de variables

Esto no es más que darle un valor inicial a una varia ble. Así como lo
primero que se hace con una variable es declara rla, lo siguiente
tiene que hacer es iniciarla. Esto se hace para evitar posibles
errores en tiempo de ejecución, pues una v ariable tiene un
valor
indeterminado después de declararla. Principalm
ente, existen dos
maneras de otorgar valores iniciales a variables:

 Mediante una sentencia de asignación
 Mediante uno de los procedimientos de entrada d e datos (lea)

Utilización de variables

Una vez declarada e iniciada una variable, es el momento d e utilizarla. Esta es
la parte que presenta un mayor abanico de posibilidades. A continuación tienes
unas cuantas:

 Incrementar su valor: i := i + 1
 Controlar un bucle: for i:=1 to 10 d o ...
 Chequear una condición: if i<10 then ...
 Participar en una expresión: n= (Max - Min) div i

Constantes
Una constante es un dato cuyo valor no puede cambiar du rante la ejecución del
programa. Recibe un valor en el momento de la compilación y este permanece
inalterado durante todo el programa. Pueden contener cons tantes matemáticas
(pi) o generadas para guardar valores fijos (3.8, "Jorge", etc.) .


Ejemplo

Las variables y constantes además de tener un Nombre (identificador) para
poder referirnos a ellas en los procedimientos, guardan un V alor en su interior.

Nombre (identificador) Valor
Apellido López
Saldo 20000
Tamaño 8.5
esTriángulo SI

Contadores
Estructura de programación (A=A + 1) que consistente en almacenar en una
variable (A) el valor de ella misma (=A) más un valor constan te (1). Es muy útil
para controlar el número de veces que debe ejecuta rse un grupo de
instrucciones.

Ejemplo: X=X+1, dando un valor inicial a X de 1; lo anterior sería decir X=1+1,
donde X toma un nuevo valor resultado de la operación.

Acumuladores
Estructura muy utilizada en programación (A= A + B) y que consiste en

almacenar en una variable (A) el valor de ella misma (= A) más otro valor

variable (B). Es muy útil para calcular sumatorias.

Ejemplo: X=X+Y; dando un valor a X & Y, X=2 & Y=4, el nuevo valor para X

sería el de la siguiente operación: X=2+4.

Palabras reservadas (primitivas)
Todos los lenguajes de programación definen unas palabras para nombrar sus

comandos, instrucciones y funciones. Un identificador defi nido por el usuario

(Variable y/o Constante) no puede tener el nombre de una p alabra reservada.


A continuación, algunas de las palabras reservadas en la construcción de
algoritmos, expresados en seudocódigos.

Inicio Permite indicar el inicio del algoritmo
Fin Permite indicar el Fin del algoritmo
Lea Permite ingresar valores a las variables indicad as en esta
Escriba Permite mostrar en pantalla oa resultados de
impresor
operaciones guardadas en variables ces una operación
Para Ciclo repetitivo, que permite realizar varias ve entre variables o
Si Condicional, permite realizar comparaciones
constantes

Tema 6: OPERADORES operadores y las
Son símbolos que sirven para manipular datos. Los n:
operaciones que se pueden realizar con ellos se clasifican e
po numérico y dan
 Aritméticos: Posibilitan las operaciones entre datos de ti otencia (potencia);
como resultado otro valor de tipo numérico. Ejemplo: p ).
producto (*); división (/); suma (+); resta (-); asignación( = rácter o cadenas.
La
 Alfanuméricos: Permiten operar con datos de tipo ca
l operador + para
mayoría de los lenguajes de programación admiten e
s.
realizar la concatenación (unión) de caracteres o cadena
mismo tipo y dan
 Relaciónales: Permiten la comparación entre datos del
Falso. Ejemplo:
como resultado dos valores posibles: Verdadero o igual a
(=); menor que (<); mayor que (>).

Orden de evaluación de los operadores predeterminado. El
Los computadores ejecutan los operadores en un orden
siguiente es el orden (jerarquía) para ejecutar operadores:

1. Paréntesis (se ejecutan primero los más internos)


2. Signo (-2)
3. Potencias y Raíces (potencia y rc)
4. Productos y Divisiones ( * y /)
5. Sumas y Restas (+ y -)
6. Relaciónales (=, <, >)

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