1. PROCESOS PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
1.- INTRODUCCIÓN
2.- ¿QUE ES UN PROBLEMA?
3.- COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA
4.- COMO PLANTEAR UN PROBLEMA
5.- MODELOS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
6.- PROBLEMAS PARA TRABAJAR
7.- BIBLIOGRAFÍA

2. H E U R I S T I C A
PROCESOS PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
QUIEN QUIERE HACER ALGO
ENCUENTRA UN MEDIO; QUIEN
NO QUIERE HACER NADA
ENCUENTRA UNA EXCUSA
Introducción
La resolución de problemas es necesario delimitar qué es lo que matemáticos o no, y buscar
considerada en la actualidad la parte entendemos por problema. relaciones nuevas entre ellos.
más esencial de la educación En los problemas no es evidente el
matemática. Mediante la resolución camino a seguir; incluso puede
Un problema es una cuestión a la
de problemas, los estudiantes haber varios; y desde luego no está
experimentan la potencia y utilidad que no es posible contestar por
aplicación directa de ningún codificado y enseñado previamente.
de las Matemáticas en el mundo que Hay que apelar a conocimientos
resultado conocido con
les rodea. dispersos, y hay que poner a punto
anterioridad, sino que para
Antes de abordar la resolución de resolverla es preciso poner en juego relaciones nuevas.
problemas matemáticos es conocimientos diversos,
GEORGE PÓLYA MIGUEL DE GUZMÁN

3. ¿Qué es un E J E M P L O S D E P RO B L E M A S
problema?
Un problema es una situación a la • DEMOSTRAR UN TEOREMA
que se enfrenta un individuo (niño, • DIAGNOSTICAR LA FALLA DEL
adolescente, adulto, etc.) o un AUTOMÓVIL
grupo de individuo que requiere • DISTRIBUIR EL TIEMPO LIBRE
una solución y para la cual parece
• CONSEGUIR EMPLEO
no existir una manera de lograrla.
• PRODUCIR UN ENUNCIADO
VERBAL
NO PODEMOS RESOLVER UN
PROBLEMA PENSANDO DE LA
MISMA MANERA QUE CUANDO
LO CREAMOS.
¿Qué es la resolución de
problemas? R E QU E R I M I E N TO S
Es un medio por el cual un BÁSICOS
individuo usa previamente el
conocimiento adquirido, las
LA MOTIVACIÓN, EL DESEO, EL
habilidades y la comprensión para INTERÉS POR RESOLVER ESE
satisfacer las condiciones de una PROBLEMA O ESA SITUACIÓN
PROBLEMÁTICA, EL COMPROMISO
situación no familiar. Este proceso
A PESAR DE LAS DIFICULTADES
empieza con la confrontación QUE SE NOS PRESENTEN, SI NO
esencial y concluye cuando se ha ENCUENTRO LA SOLUCIÓN A LA
PRIMERA, BUSCARE OTRAS
obtenido una respuesta de acuerdo FORMAS DE RESOLVERLO
con las condiciones esenciales. El
estudiante debe aprender a
sintetizar lo que ha aprendido y
aplicarlo a una nueva y diferente
situación.
ES POSIBLE RESOLVER MUCHOS
PROBLEMAS UTILIZANDO LA
IMAGINACIÓN, EL INGENIO Y LA
Es preciso conocer algo del tema
CREATIVIDAD.
sobre el que trata el problema. Si
EN ALGUNAS DISCIPLINAS
es un problema. Si no se nada
EXISTEN MÉTODOS EN
sobre ese tema tender que ESPECIFICO PARA RESOLVER
investigar, leer y preguntar a otros. CADA TIPO DE PROBLEMA.
UN PROBLEMA EXIGE PENSAR,
RAZONAR, ANALIZAR, ESTUDIAR
LA CUESTIÓN DESDE DIFERENTES
ÁNGULOS, UTILIZAR LA LÓGICA

4. Comprender un problema
Debido al enorme numero de de las causas, pero no se posee cuales se trabajan que se cuenta y
problemas en diversos campos y información relevante que facilite el objetivo.
actividades, en ocasiones, es una solucionarlo. Por eso, una ves que
dificultad determinar el verdadero se ha detectado el problema, es
Esto puede resumirse en tres
problema en una situación. El importante reformularlo,
puntos básicos:
encontrar y definir el problema es comprendiendo como son las
la fase decisiva sobre la cual causas las relaciones entre las ¿Qué datos se tienen?
pueden hallarse soluciones partes, las causas, los posibles (Lo que se conoce)
eficaces, cuando se realiza, con efectos y hacia donde se desea
¿Qué datos faltan?
frecuencia se tiene ganada la mitad llegar.
de la batalla. (Lo que se desconoce)
La comprensión de un problema
La correcta definición y implica resolver una serie de ¿Qué se desea obtener?
comprensión del problema ayudara cuestionamientos que puedan (Lo que se busca)
en la solución. A menudo, al buscar ayudar a indicar lo que se desea:
la respuesta a un problema se datos que se poseen, lo que se
ignora su naturaleza, solo se sabe desconoce, condiciones bajo las
Una vez resueltos proporcionan la diagramas) los elementos y
visión global que nos ayuda a situaciones planteadas por el
comprender de manera eficiente el problema.
problema que enfrentamos
Una herramienta que puedes
EL OPTIMISTA ENCUENTRA UNA
utilizar, para comprender mejor el
RESPUESTA PARA CADA
tema es la representación, que PROBLEMA. EL PESIMISTA VE UN
consiste en simular de manera PROBLEMA EN CADA RESPUESTA.
gráfica (dibujos, esquemas o

5. Plantear un problema
Para resolver un problema es pregunta manifiesta una
necesario que se planteé de la interrogante.
forma adecuada para su correcta 2.- Un problema se plantea a
IN D IC AC IONES
solución. siguiendo estas manera de afirmación, ya sea
indicaciones. narrativa o descriptiva, ejemplo: la
En ocasiones los problemas se nos industria discográfica pierde millones
presentan perfectamente de dólares al año a causa de la
planteados, como algunos de piratería.
razonamiento (matemáticas, física, 3.- Por lo general el planteamiento
química). Sin embargo en otras del problema termina con una
ocasiones se nos presenta una pregunta, en la que se expresa 1
situación problemática, pero claramente el objetivo que se
tenemos que definirla pretende lograr el análisis y la
correctamente antes de tratar de solución de dicho problema.
solucionarla.
4.- Es necesario diferencia entre un
1.- No es lo mismo plantear una problema y un hecho o una
pregunta que un problema, una situación normal, por ejemplo no ha
llovido este día, es una situación
normal si se vive cerca de una zona
LA VIDA ES UNA desértica, pero si se dice, no ha
2
ININTERRUMPIDA E llovido este día ni hace 3 años y esta
INTERMITENTE SUCESIÓN DE era temporada de aguaceros,
PROBLEMAS QUE SÓLO SE
entonces si tenemos un problema
AGOTAN CON LA MUERTE.
3
4

6. Modelo de E N T E N D E R TOTA L M E N T E E L
solución de PROBLEMA
problemas de
Pólya • ¿ENTIENDES TODO LO QUE DICE?
• ¿DISTINGUES CUÁLES SON LOS DATOS?
Aplicación de estrategias
• ¿SABES A QUÉ QUIERES LLEGAR?
1. Adivinar y probar
• ¿HAY SUFICIENTE INFORMACIÓN?
2. Usar una variable
3. Observar un patrón
4. Hacer una lista
CO NCE BIR U N PL A N PAR A
5. Resolver un problema mas simple R E S O LV E R L O
6. Visualizar
7. Dibujar
PUEDES USAR ALGUNA DE LAS
8. Hacer un diagrama ESTRATEGIAS DE LA IZQUIERDA (UNA
ESTRATEGIA SE DEFINE COMO UN
9. Usar un razonamiento directo ARTIFICIO INGENIOSO QUE CONDUCE A
UN FINAL).
10. Usar un razonamiento indirecto
11. Buscar analogías
12. Hacer una simulación
13. Usar un modelo
E J E C U TA R E L P L A N
14. Trabajar hacia atrás
LA MAYORÍA DE LAS PERSONAS IMPLEMENTAR LA O LAS ESTRATEGIAS
GASTAN MÁS TIEMPO Y QUE ESCOGISTE HASTA SOLUCIONAR EL
PROBLEMA O HASTA QUE CREAS QUE ES
ENERGÍAS EN HABLAR DE LOS
BUENO TOMAR UN NUEVO CURSO.
PROBLEMAS QUE EN
AFRONTARLOS. CONCÉDETE UN TIEMPO RAZONABLE PARA
RESOLVER EL PROBLEMA.
Sugerencias útiles para resolver NO TENGAS MIEDO DE VOLVER A
problemas
EMPEZAR.
• Léelo y trata de entender bien
• Escribe lo que haces REVISAR EL PLAN
• Trabaja sistemáticamente
• Usa algo que te ayude • ¿ES TU SOLUCIÓN CORRECTA?
• Busca y explota regularidades • ¿TU RESPUESTA SATISFACE LO
ESTABLECIDO EN EL PROBLEMA?
• Usa el ensayo y error
• ¿ADVIERTES UNA SOLUCIÓN MÁS
• Explica lo que has hecho
SENCILLA?
• Comprueba tu trabajo
• Generaliza tu trabajo

7. Modelo de solución de problemas de Miguel de Guzmán
1.- Familiarización con el permiten construir diversas estrategias
problema: en la resolución de problemas.
Intentaremos sacar todo el mensaje 3.- Llevar adelante la FASES
contenido en el enunciado mirando el estrategia:
problema pausadamente y con Es el momento de juzgar de entre
tranquilidad para saber claramente cuál todas las estrategias que han surgido,
es la situación de partida, cuál la de aquella o aquellas que tengan más
llegada y lo que hay que lograr. probabilidad de éxito. Después de elegir
una la llevamos adelante con decisión y
si no nos condujera a buen puerto
2.- Búsqueda de estrategias:
volveríamos a la fase anterior de
Se debe tratar de acumular distintas búsqueda de estrategias hasta conseguir
formas de ataque del problema. Se trata dar con la o las adecuadas que nos FA MI L I A R I Z AC I Ó N
de que fluyan de la mente muchas conduzcan a la solución.
ideas, aunque en principio puedan
parecer descabelladas, en ocasiones las
más estrafalarias pueden resultar las 4.- Revisar el proceso y sacar
mejores. conclusiones de él:
Para facilitar el flujo de ideas posibles, Ya se ha decidido finalizar el trabajo
nos podemos ejercitar en la práctica de sobre la resolución del problema que
unas cuantas normas generales, que nos ocupa, no importa mucho que se
haya resuelto o no; a veces se aprende
más de los problemas intentados con
interés y tesón... y no resueltos, que de
EL OPTIMISTA ES UNA PARTE DE BUSQUEDA
los que se resuelven casi a primera
LA RESPUESTA. EL PESIMISTA ES
SIEMPRE UNA PARTE DEL vista.
PROBLEMA.
ESTRATEGIAS
REVISAR

8. Proceso para tomar decisiones en problemas no rutinarios
Para los problemas nuevos y Segundo paso: búsqueda de positivas como negativas de cada
complejos, no existe una solución posibles alternativas de alternativa de solución.
hecha, estructurada. Cada problema solución De las posibles soluciones:
exige disciplina e imaginación para
¿Cuáles sí suenan razonables?
solucionarlo.
¿Cuáles serían las ventajas de aplicar
Ahora, estudiaremos el proceso a cada solución?
través del cual puedes encontrar ¿Y las desventajas?
solución a este tipo de problemas. ¿Qué otros problemas me puede
generar cada solución?
Primer paso: identificación y ¿Cuál sería para cada una el costo
definición del problema en tiempo y dinero?
Si ninguna me convence, ¿cuál es la
En este paso trata de plantear
menos mala?
tantas posibles alternativas de
¿Qué efecto tendrá mi solución en
solución como se te ocurran, aun
otras personas?
las más locas. Es más fácil adaptar
una idea que generarla y muchas
veces una idea loca te lleva a una Cuarto paso: elegir una
más realista. alternativa
El error más común en esta etapa
es criticar o evaluar las ideas.
Para poder definir o delimitar el Hacerlo sólo te impide buscar
problema te puede ayudar el alternativas. Recuerda que una
responder a preguntas como las posibilidad es no hacer nada.
siguientes:
Tercer paso: evaluar las
¿Qué tanto te afecta el problema? posibles alternativas de
¿Cuándo comenzó? solución
¿Con qué frecuencia lo tienes?
Trata de seleccionar la alternativa, o
¿Quién o qué tiene que ver con tu
combinación de alternativas que te
problema?
parezca más aceptable en términos
¿Por qué surgió la necesidad de
de resolver tu problema. O sea,
tomar una decisión?
piensa en el objetivo que quieres
¿En qué está el problema?
alcanzar y, de acuerdo a eso, escoge
¿Es el problema un síntoma de otro
la posible solución que más te
problema más grave?
acerque a lograr tu objetivo.
En esta etapa, comparamos las
posibles consecuencias tanto

9. Quinto paso: formular y II Tus recursos. Aquí tienes que Evaluar significa valorar, medir, o
echar a andar un plan de hacer una lista de los elementos examinar si lo que obtuviste al
acción con que cuentas para aplicar tu llevar a la práctica tu plan de acción
plan. corresponde al objetivo buscado.
Algunas preguntas importantes son:
¿Cuánto dinero necesito y tengo Son tres puntos los que tienes que
para el plan? evaluar:
¿Cuánto tiempo necesito y tengo? I. La elección de la alternativa.
¿Cuánta gente necesito, tengo y me II. El plan de acción y la ejecución.
puede ayudar? III. La definición del problema.
III Las acciones: Aquí tienes que
identificar lo que tienes que hacer
Para formular tu plan de acción Si tus resultados no son los que
para lograr tu objetivo.
tienes que tener muy claros tus esperabas, pregúntate:
Algunas preguntas importantes son:
objetivos, recursos y acciones. Si la falla está en que la alternativa
¿Qué se tiene que hacer? no era la adecuada. Entonces
Recuerda que tu objetivo es
¿Cómo se tiene que hacer? regresa al cuarto paso.
resolver el problema que
¿Cuándo se tiene que hacer?
identificaste en el paso uno. Muchas Si el problema estuvo en una mala
¿Quién lo tiene que hacer?
veces, es necesario dividir este ejecución, entonces regresa al
objetivo en objetivos intermedios o En algunos casos lo puedes hacer tú quinto paso.
más pequeños. solo y en otros, tendrás que asignar
Si atacaste un problema que no era
y dirigir a tu personal para llevar a
Tus recursos son los elementos "el" problema, entonces regresa al
cabo el plan. La pregunta
humanos, materiales, financieros, primer paso.
importante en este momento es:
etc., con los que cuentas o puedes
¿Quién se va a encargar, de hacer Si tus resultados te satisfacen:
contar para resolver tu problema.
qué, en qué momento? ¡Felicidades!, y por favor, no te
Las acciones son los pasos olvides también de felicitar a los que
Los tres puntos anteriores se
concretos que tienes que dar para te ayudaron.
pueden resumir diciendo que para
ir logrando los objetivos
llevar a cabo tu plan, tienes que usar
intermedios o el objetivo final.
tus recursos, en las acciones que Antes de terminar: en este proceso
Las características de cada uno de planeaste, para lograr tus objetivos. un paso te ayuda a entender mejor
esos elementos son las siguientes:
los anteriores, por lo que no es raro
I Tu objetivo, tiene que ser que hasta el final te des cuenta de
Sexto paso: evaluación
medible, alcanzable, concreto. que tu verdadero problema era
Algunas preguntas importantes son: otro, o tal vez que era otra la mejor
alternativa.
¿Cuál es el objetivo?
¿Cómo lo puedo dividir en
objetivos pequeños?
¿Cuándo debo lograr cada uno?
¿Cómo se puede medir?

10. Problemas para
DISCOS
trabajar
Ahora que te hemos enseñado AQUÍ TIENES DOS DISCOS
algunos modelos de solución de CIRCULARES. EN LA CARA SUPERIOR DE
problemas, trata de hallar respuesta a CADA UNO DE ELLOS HAY ESCRITO UN
NÚMERO. EN LA OTRA CARA TIENE
los siguientes enunciados utilizando el
ESCRITO OTRO NÚMERO. SI
o los modelos que mas te gusten. LANZAMOS LOS DOS DISCOS AL AIRE Y
SUMAMOS LOS DOS NÚMEROS,
PODEMOS OBTENER ESTOS
EL ZAPATO QUE VA BIEN A UNA RESULTADOS: 11,12,16 Y 17. INVESTIGA
PERSONA ES ESTRECHO PARA QUÉ NÚMEROS ESTÁN ESCRITOS EN LA
OTRA: NO HAY RECETA DE LA CARA OCULTA DE CADA DISCO
VIDA QUE VAYA BIEN PARA
TODOS.
Juega con tu calculadora
1.- 357.627 es el producto de tres
L A RO S A M Í S T I C A
números impares consecutivos.
Hállalos;
ESTE DIAGRAMA SE HA
2.-15.252 es el producto de dos REALIZADO UNIENDO ENTRE SÍ
CON LÍNEAS RECTAS LOS 18
números consecutivos. ¿Cuáles son?
PUNTOS DEL CÍRCULO. CADA
3.-206.725 es la suma de dos PUNTO ESTÁ UNIDO A TODOS LOS
DEMÁS. ¿CUÁNTAS LÍNEAS
cuadrados perfectos consecutivos.
RECTAS HAY EN TOTAL?
¿Cuáles son?
El monje en la montaña
Un monje decide subir desde su
ermita a la montaña para pasar allí la
noche orando. Sale de su ermita a las D O S N Ú M E RO S
9 de la mañana y después de caminar
todo el día llega a la cumbre. Allí pasa
la noche y a la mañana siguiente, a las
9 de la mañana, emprende el camino a
EL RESULTADO DE DIVIDIR
su ermita por el mismo sendero. Al ir DOS NÚMEROS DE DOS CIFRAS
bajando se pregunta: ¿habrá algún EN UNA CALCULADORA HA
punto del camino en el que hoy esté a SIDO 0,9310344 ¿CUÁLES ERAN
la misma hora que estuve ayer? ESOS NÚMEROS?

11. CREADORES
• Jesús Monroy Angeles
• Jonatan Lovera Salazar
• Core Quintero Escobar
• Salvador Hermenegildo
Garcia
ENFRENTARSE, SIEMPRE
ENFRENTARSE, ES EL
MODO DE RESOLVER EL
PROBLEMA.
¡ENFRENTARSE A ÉL!.
Bibliografía:
• ZARZAR, Charur Carlos, Razonamiento Complejo, Editorial Patria,
p.p. 12, 13, 150-157
• ESPÍNDOLA, Castro Jose Luis, Análisis de problemas y toma de
decisiones, Pearson Educación, p.p. 58-60, 94-95, 119-120
• Antología de Heurística, p.p. 19-21
Cibergrafía:
• http://mexico.smetoolkit.org/mexico/es/content/es/3635/La-toma-de-decisiones-
para-resolver-problemas- Consultado 16/05/12
• http://www.winmates.net/includes/polya.php Consultado 16/05/12