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Resumen y objetivo
Este es un documento previo que tiene como fin crear un libreto base sobre el cual se va a desarrollar una herramienta OVA co n el fin de que el estudiante del grado sexto,
tenga un espacio en el cual pueda trabajar temas relacionados con conjuntos como son:su definición,tipos de conjuntos,diagramas de Venn y operaciones entre estos de
una manera dinámica y alejándose un poco del tablero, lápiz y papel.
Componente
Aleatorio
Competencia
Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas.
DBA
Plantea y resuelve problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son independientes y usa la probabilidad.
Estándares de educación
1. Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación y localización
entre otros).
2. Usar representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor posicional en el sistema de numeración
decimal.
3. Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.
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Logros asociados.
1. Propone problemas a estudiar en variedad de situaciones aleatorias.
2. Analiza cada elemento del conjunto y construye conjeturas para su ubicación.
3. Reconoce los diferentes eventos que se proponen en una situación o problema
Conjunto. Definición
Para Lipschutz (1991), un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados de tal forma que se pueda afirmar con
certeza que un objeto dado pertenece o no al conjunto. En general, para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas, y
letras minúsculas para sus elementos (Lipschutz, 1991); esto nos indica que un conjunto es una agrupación de elementos que
tienen características similares lo cual le permite agruparse por dichas características.
Los conjuntos se nombran generalmente con letras mayúsculas como M, N, P…K, S, etc.
Los elementos son objetos que hacen parte de algún conjunto y estos se simbolizan con letras minúsculas como a, b, c, … j, etc.
Si un elemento hace parte de un conjunto se dice que este elemento permanece a dicho conjunto y se simboliza así: adjunta el
símbolo de pertenencia, mientras si el elemento no hace parte de un conjunto se dice que este no pertenece a dicho conjunto
representándolo de esta forma: adjunta el símbolo de No pertenencia.
Los conjuntos se pueden definir de dos formas por notación: por extensión y por comprensión y por diagrama de Venn.
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Conjunto por Comprensión: Un conjunto se define por comprensión cuando se enuncia una propiedad común común a todos
los elementos. Es importante tener en cuenta que en este caso es necesaria la máxima precisión a la hora de mencionar la
propiedad, puesto que esto permite identificar cada uno de los elementos que hacen parte del conjunto.
Ejemplo: M = {El conjunto de todos los animales terrestres}
Se colocará una imagen de un ejemplo de conjuntos por comprensión.
Conjunto por Extensión: Un conjunto se define por extensión cuando se enumera uno a uno todos los elementos del
conjunto y se separan por comas.
Ejemplo: M = {gato, perro, elefante, mico, gallina…}
Se colocará una imagen de un ejemplo de conjuntos por extensión.
Representación de Conjuntos
Un conjunto se puede representa de dos formas matemáticamente y gráficamente
Matemáticamente: Se representa a través de una letra mayúscula y va a su vez encerrado entre llaves.
Ejemplo: Se colocará una imagen de un ejemplo alusivo al tema.
Gráficamente: Se representa el conjunto con un diagrama conocido como el diagrama de Venn.
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Conjunto por Diagrama de Venn: Un conjunto se representa por el diagrama de Venn es la representación gráfica de los
elementos ubicándolos dentro de un círculo u óvalo.
Ejemplo: Se colocará una imagen de un diagrama de Venn creado por los diseñadores del OVA.
Clases de Conjuntos
Conjunto Vacío: Un conjunto vacío es un conjunto en el cual no encontramos elementos. Este conjunto se representa con la
letra griega Φ o con un par de llaves que no tienen ningún elemento en su interior así: { }
Ejemplo de conjunto vacío: Un hombre de 3 metros de altura.
Conjunto Unitario: Es aquel conjunto que contiene un solo elemento.
Ejemplo de conjunto unitario: El sol.
Conjunto Finito: Un conjunto finito es aquel conjunto que tiene un número de elementos que se pueden contar.
Ejemplo de conjunto finito: Las vocales.
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Conjunto Infinito: Un conjunto infinito es aquel conjunto que tiene un número de elementos que se son tantos que no se
pueden contar.
Ejemplo de conjunto infinito: Las estrellas del cielo
Conjunto Universalo Referencial: Es aquel conjunto que sirve como referencia para otros conjuntos. Siempre se denota
con la letra U.
Ejemplo de conjunto Universal: Si habláramos de las vocales el conjunto universal serían todas las letras del abecedario, puesto
que dentro del abecedario están las vocales.
Después de dar esta explicación teórica los desarrolladores del OVA realizarán un video explicando los temas
anteriormente tratados, el cual será referenciado con su respectivo link en el OVA.
Operaciones entre Conjuntos
Unión:
La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B.
Es decir la unión de dos conjuntos o más es sumar o unir todos los elementos que pertenecen a todos los conjuntos.
Se colocará una imagen con el diagrama de Venn dando una explicación gráfica de lo que es la unión entre conjuntos
diseñada por los estudiantes de la asignatura.
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Se pondrán 4 ejercicios explicativos mostrando como es la explicación entre conjuntos.
Intersección:
La intersección entre conjuntos es una operación en la cual a partir de dos o más conjuntos se toman los elementos que
perteneces a ambos conjuntos, es decir, que la intersección son los elementos comunes que se encuentran en dichos conjuntos.
Se colocará una imagen con el diagrama de Venn dando una explicación gráfica de lo que es la intersección entre
conjuntos diseñada por los estudiantes de la asignatura.
Adicional matemáticamente se colocarán 3 ejemplos escritos tanto de forma matemática explicando la intersección
entre los conjuntos.
Imagen. Se pondrán 4 ejercicios explicativos mostrando como es la explicación entre conjuntos.
Diferencia:
La diferencia es la operación entre conjuntos en la cual A-B son todos los elementos de
A que no pertenecen a B.
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Se colocará una imagen con el diagrama de Venn dando una explicación gráfica de lo que es la intersección entre
conjuntos diseñada por los estudiantes de la asignatura.
Adicional matemáticamente se colocarán 3 ejemplos escritos tanto de forma matemática explicando la diferencia entre
los conjuntos.
Diferencia simétrica:
Para este caso nos basamos en la definición dada en el libro de Santillana
Se representará con una imagen la diferencia simétrica a través de un diagrama de Venn diseñado por los estudiantes y
adicional se pondrán 4 ejemplos de forma matemática para su explicación.
Complemento:
El complemento de un conjunto es todos los elementos del conjunto universal que no son elementos del conjunto.
Se representará con una imagen la complemento a través de un diagrama de Venn diseñado por los estudiantes y
adicional se pondrán 4 ejemplos de forma matemática para su explicación.
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Posteriormente se encontrará una explicación en video creada por los estudiantes y en cada uno de los temas se anexará
un link de videos en youtube complementaria para que ellos si es necesario revisen y entiendan mejor los temas.
Se colocará un link de youtube.com en el cual encuentre la explicación básica de las operaciones entre conjuntos.
Al final se realizará una prueba referente a todos los temas en la cual si ellos no resuelven los ejercicios de manera
adecuada les llegará un mensaje solicitándoles que revisen la temática en la cual fallaron.
