Logica Matematica

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y SOCIALES
COMERCIO EXTERIOR - SECCIÓN P1 - VALLE DE LA PASCUA
LOGICA MATEMÁTICA
PROFESOR BACHILLER
LUIS SILVA JENNIFER VELÁSQUEZ
C.I No. 27.541.785
ABRIL, 2020
TEORIA
DE
CONJUNTOS

2. Desarrolle cada una de los siguientes aspectos relacionados con la Teoría
de Conjuntos:
1.- Defina el término Conjunto.
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con
características similares considerada en sí misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, etc.
2.- Señale cinco ejemplos de Conjuntos.
1.- Los números pueden formar conjuntos, constituyendo aquellos que se
conocen dentro de las matemáticas como los conjuntos numéricos, y que
están constituidos por grupos de números, que comparten características
específicas entre sí. Entre ellos se encuentran el conjunto de los Números
Naturales (representado por la N y conformada por aquellos elementos
abstractos que permiten contar los elementos de un conjunto);
2.- Los Números Enteros (nombrado por la letra Z, y definido como el
conjunto de números naturales, el cero y sus inversos negativos).
3.-Los Números Racionales (denotado por tradición con la letra Q, y
considerado como todo número que puede representarse como el
cociente de dos números);

3. 4.-Los Números Reales (identificados por la letra R, en donde se
encuentran incluidos tanto los números racionales como irracionales).
5.-Los Números Complejos (representado por la letra C y conformado por
las raíces de los polinomios, aunque es considerado también como un
subconjunto de los Números Reales.
3.- Indique como se efectúa la Notación de Conjunto, señale un ejemplo.
Se entiende que al definir un conjunto, este adquiere por lo general
el nombre de una letra mayúscula (conjunto A, conjunto B, conjunto C)
mientras que cada uno de los elementos, que pueden contarse dentro de
él, es conocido como miembro del conjunto.
Se usan los corchetes para representar y definir conjuntos. En el
interior de los corchetes se ubican los elementos que conforman el
conjunto separados por comas. Esta representación escrita es
equivalente a la representación gráfica de diagramas de Venn.

4. Si por ejemplo se quiere definir el conjunto como el conformado
por los elementos 1, p, z, y 3 se puede representar de las siguientes
formas:
4.- En que consiste la Determinación de Conjuntos por Comprensión.
Señale dos ejemplos.
En algunos casos los conjuntos pueden tener una variada cantidad
de elementos y la descripción por extensión resultaría muy ardua. Se
puede entonces describir los conjuntos mencionando las características
que comparten los elementos que los conforman. Por ejemplo, si C, es el
conjunto conformado por todos los países del mundo se puede escribir:
En donde la barra | se lee como “tales que”. Así, la anterior
expresión se lee: “C es el conjunto de los x, tales que x es un país”. En
este caso el símbolo x es usado simplemente para representar los
elementos del conjunto C.
Otro ejemplos serían:

5. 5.- En que consiste la Determinación de Conjuntos por Extensión. Señale
dos ejemplos.
Para describir los elementos de un determinado conjunto los
puedes mencionar uno a uno, a esto se conoce como descripción por
extensión. Definamos como el conjunto Q, conformado por los colores
del arco iris, en este caso podemos describir el conjunto por extensión
así:
Si un conjunto tiene muchos elementos puedes hacer uso de los
puntos suspensivos para describir el conjunto por extensión. Por ejemplo,
si el conjunto W está conformado por los cien primeros números enteros,
puedes representarlo de la siguiente manera:
En este caso no se muestran los cien elementos que conforman el
conjunto. Sin embargo, los puntos suspensivos representan todos los
elementos que, por comodidad, no hemos escrito.
6.- Representación Gráfica de Conjuntos. Presente dos ejemplos de:
6.1.- Diagramas de Venn.
Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras
figuras para ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de
elementos. A menudo, se utilizan para organizar cosas de forma gráfica,
destacando en qué se parecen y difieren los elementos. Los diagramas de
Venn, también denominados "diagramas de conjunto" o "diagramas

6. lógicos", se usan ampliamente en las áreas de matemática, estadística,
lógica, enseñanza, lingüística, informática y negocios.
Imaginemos que tenemos una bolsa en la que hay diferentes
frutas. Entonces, al traducirlo como un conjunto se vería la A, como lo
que representa todas frutas. El círculo sería la bolsa y lo que se encuentra
adentro, en este caso cada una de las frutas (manzana, banano, naranja)
serían los elementos que forman el conjunto de las frutas.
En el siguiente ejemplo se comparan tres conjuntos: aves, seres
vivos que nadan y seres vivos que vuelan; el diagrama permite visualizar
fácilmente los elementos de cada conjunto que comparten propiedades.
Diagrama de Venn que permite entender la relación entre tres conjuntos
(aves, seres vivos que nadan y seres vivos que vuelan).

7. 6.2.- Diagrama de Caroll.
Un diagrama de Carroll llamados así en alusión a Lewis Carroll
(autor de Alicia en el País de las Maravillas), es un diagrama utilizado
para agrupar objetos que no presentan intersección entre ellos. (Por
ejemplo agrupación de personas por el color de los ojos, por género, etc.).
También se puede citar como ejemplo:
En la siguiente imagen vemos las variables: PAR e IMPAR en las
filas y MÚLTIPLOS DE 3 y MÚLTIPLOS DE 5 en las columnas.
7.- Clases de Conjuntos. Defina:
7.1.- Conjunto Finito.
Este tipo de conjunto es el contrario del tipo infinito. A diferencia del
otro tipo, en este caso se pueden enumerar o nombrar cada uno de los
elementos incluidos dentro de un conjunto. La característica principal que
posee este conjunto es que tiene un inicio y un final. Generalmente éste
se escribe por extensión.

8. Un ejemplo de este tipo es los números del uno al diez. Este
ejemplo escrito por extensión quedaría A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
2.- Conjunto Vacío.
En este caso nos encontramos con el tipo de conjunto que no
posee elemento. Es decir que no existen elementos algunos en su
interior. Este conjunto se denota o escribe de dos formas posibles A={ } o
A=Ø
7.3.- Conjunto unitario.
En este tipo a diferencia del tipo anterior, éste posee un solo
elemento. Es por esta característica que se puede contabilizar y además
se puede escribir por extensión.
7.4.- Conjunto Binario.
Este tipo de conjuntos está conformado por dos o más
subconjuntos que poseen los mismos elementos.
7.5.- Conjunto Universal.
Este tipo de conjunto posee a todos los grupos de elementos que
tienen una característica especial. De este tipo se pueden extraer
diferentes subconjuntos. Se acostumbra a denotarlo con la letra U.
7.6.- Conjunto Infinito.
En este tipo de conjuntos los elementos que se encuentran
incluidos dentro no pueden ser enumerados o contabilizados. Es así que
tendremos inicio pero no poseen fin. Un ejemplo de este tipo son todos
los números naturales. Es común que este conjunto se escriba por
comprensión, de lo contrario, es posible que no alcanzaran las hojas para
escribir.

9. 8.- Operaciones entre Conjuntos. Defina y presente los Diagramas de
Venn correspondientes a:
8.1.- Intersección.
La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que
resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes o
(repetidos) a los conjuntos de partida o iniciales.
Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía, se dice que son
disyuntos y se representa S ∩ D = Ø.
El simbolo con el que se representa la intersección es este: ∩
por ejemplo:
F = {Amarillo, Azul, rojo, verde. morado}
G = {verde, cafe, rosado, negro, gris, rojo}
ENTONCES F ∩ G = { verde, rojo} ya que son los elementos que se
repiten en ambos conjuntos.
A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}
En el diagrama de venn, los elementos de intersección de escriben
en el medio de los dos diagramas. y solo se escriben una vez.
Un ejemplo más. B = { Luis, Inés, Ana, Beto} y N = { Ana, Perdo, Beto}

10. 8.2.- Unión.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos
unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B,
la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los
elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el
siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la
unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno
nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
8.3.- Diferencia.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos
que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos
conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado
por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se
usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente: -.

11. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
de estos conjuntos será B-A={6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
8.4.- Diferencia Simétrica
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos
que no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos
A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no
comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para indicar la
operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y B={x/x
estudiantes que juegan básquet}, la diferencia simétrica será F △ B={x/x
estudiantes que sólo juegan fútbol y básquet}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente: