1473 matemática

1. Estudiante:
Yorjan Negrete
CI:29.896.129
Sección:1473
PNF Contaduría.
Números reales

2. Definición de conjuntos
Un conjunto o colección lo forman unos
elementos de la misma naturaleza, es decir,
elementos diferenciados entre sí pero que poseen
en común ciertas propiedades o características, y
que pueden tener entre ellos, o con los elementos
de otros conjuntos, ciertas relaciones.

3. Operaciones entre conjuntos
Al considerar dos conjuntos A y B, son diversas las operaciones que se
pueden definir sobre ellos dos. Sin embargo, todas tienen la misma base en
las operaciones siguientes: la unión, la intersección y el complemento.
A continuación estudiaremos de forma concisa cada una de estas
operaciones apoyándonos en Diagramas de Venn y usando conjuntos
numéricos.
Unión de Conjuntos
Dados dos conjuntos A y B, definiremos la Unión de estos dos conjuntos como un
nuevo conjunto que contiene todos los elementos de A junto con todos los
elementos de B y la denotaremos por A U B. Si consideramos un elemento c del
conjunto A U B entonces c pertenece a A o pertenece a B.
Los Diagramas de Venn nos ayudan a expresar visualmente los conjuntos para
entender algunas ideas, usualmente se usan círculos para representar conjuntos
contenidos en un universo rectangular. A continuación, usaremos un Diagrama de
Venn para expresar visualmente la unión entre dos conjuntos.

4. Ejemplo 1:
La unión del conjunto {1,2,3,4} con el conjunto {5,6,7} es el conjunto {1,2,3,4,5,6,7}
es decir,
{1,2,3,4} U {5,6,7}={1,2,3,4,5,6,7}
Ejemplo 2:
La unión del conjunto {3,4,5,6,7,8} con el conjunto {5,6,7,8,9,10,11} es el conjunto
{3,4,5,6,7,8,9,10,11}, es decir,
{3,4,5,6,7,8} U {5,6,7,8,9,10,11}= {3,4,5,6,7,8,9,10,11}

5. Intersección de Conjuntos
Por otra parte si consideramos nuevamente dos
conjuntos A y B, definiremos la Intersección entre
estos dos conjuntos como un nuevo conjunto que
contiene todos los elementos que están en A y que
están en B al mismo tiempo, y lo denotaremos
por A ∩ B. Si consideramos un elemento c de A ∩
B entonces c pertenece a A y pertenece a B. En el
siguiente Diagrama de Venn, la intersección de los
conjuntos queda representada por el área donde las
líneas se cruzan.
Ejemplo : La intersección del conjunto {1,2,3,4,5,6} con el
conjunto {5,6,7,8,9,10,11} es el conjunto {5,6} es decir,
{1,2,3,4,5,6} ∩ {5,6,7,8,9,10,11}= {5,6}

6. Complemento de un Conjunto
Diremos que el Universo (conjunto universal) es el contexto
donde están definidos nuestros conjuntos, en él estarán
contenidos todos los conjuntos de nuestro estudio. Por
ejemplo, podemos considerar un conjunto A igual a
{2,4,6} en el universo {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} .
Sentando base en esto, si consideramos un conjunto ,
definiremos el Complemento de A como un conjunto
especial que está definido como todos los elementos que
no están en A y lo denotaremos por Ac. Si consideramos
un elemento c de Ac entonces c no está en A. En el
siguiente Diagrama de Venn, representaremos este
conjunto
Ejemplo: Dentro de la Facultad de Ciencias
Económicas y Sociales, el complemento del
conjunto de las personas que miden más o incluso
un metro con ochenta centímetros es el conjunto
de las personas que miden menos de un metro con
ochenta centímetros.

7. Números reales
Los números reales son cualquier número que
corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e
irracionales. En otras palabras, cualquier
número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Desigualdades
Desigualdad matemática es una
proposición de relación de orden existente
entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los signos: desigual
que ≠, mayor que >, menor que <, menor o
igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores
distintos.
Valor absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el
terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su
signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como
módulo, es la magnitud numérica de la cifra
sin importar si su signo es positivo o negativo.

8. Desigualdades con valor absoluto
El [valor absoluto] de un número o expresión es su distancia de 0 en la recta numérica. Como el
valor absoluto sólo expresa distancia, y no la dirección del número, siempre se expresa como un
número positivo o 0.
Por ejemplo, −4 y 4 ambos tienen un valor absoluto de 4 porque ambos están a 4 unidades del 0
en la recta numérica — aunque están localizados en direcciones opuestas a partir del 0.
Cuando resuelvas valores absolutos en ecuaciones y desigualdades, debes considerar el
comportamiento del valor absoluto y las propiedades de la equidad y la desigualdad.
Como los valores positivos y negativos tienen un
valor absoluto positivo, resolver ecuaciones con
valores absolutos significa encontrar la solución para
ambos valores positivo y negativo.
Primero veamos un ejemplo básico:
La ecuación dice “el valor absoluto de x es igual a
cinco.” La solución es el valor o valores que estás a
cinco unidades a partir de 0 en la recta numérica.
Podrías pensar inmediatamente en el 5;
que es una solución de la ecuación.
Observa que −5 también es una solución
porque −5 está a 5 unidades del 0 en la
dirección opuesta.
Entonces la solución a la ecuación es
x = −5 o x = 5.

9. Bibliografía
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html